2024年3月9日发(作者：)
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编者按：连续变焦光学系统（ｚｏｏｍ ｓｙｓｔｅｍ）是很常用的典型光学系统。近年来，随着光电接收器件 的发展，变焦镜头的使用也越来越广泛。也正是由于市场对变焦镜头的需求愈益苛刻，既要大变 焦比，又要小尺寸短焦距，从而导致对变焦光学系统的设计要求也愈来愈高，同时也影响到控制 光学系统内部分光学间隔变化凸轮曲线的工艺性。如何优化设计变焦镜头凸轮曲线，目前正引起 广大光学设计者的关注。本讲座主讲人长期从事军用光学系统设计和光电工程研制工作，具有深 厚的理论造诣和丰富的实际工作经验。本讲座内容积作者４Ｏ余年光学系统设计经验，从连续变 焦光学系统的工作原理到其优化设计方法，乃至凸轮曲线的优化处理等都有系统的分析与讨论。 希望对从事光学设计的读者有所启发和帮助。 机械补偿式三组元连续变焦光学系统的设计方法（２） 姚多舜 （西安应用光学研究所，陕西西安，７１００６５） 摘要：介绍了机械补偿式三组元连续变焦光学系统的基本工作原理以及光学设计方法的全过程。其中包括变 焦和补偿方案的选择、高斯光学各组元焦距分配、外形尺寸计算、初级像差平衡、ＰＷ求解、初始结构参数确定、 系统实际像差自动平衡及凸轮曲线优化设计等。以图形和公式说理，以ＯＣＡＤ通用自动设计软件为工具，全面介 绍三组元连续变焦系统的设计方法及过程。 关键词：变焦系统；机械补偿；像差平衡；凸轮优化设计；０ＣＡＤ光学设计程序 中图分类号：ＴＮ２０２ 文献标志码：Ａ ２ 光学外形尺寸计算及初始结构参 焦度的具体分配和近轴光线几何尺寸的计算，以便 数确定 完成初级像差的设计。 ２．１外形尺寸自动计算 变焦系统高斯光学外形尺寸计算会因变焦方 三组元连续变焦系统是可变间隔的机械补偿 案的不同而有区别。用物像交换原则和不用物像交 式连续变焦光学系统的一个最有代表意义的结构 换原则不同，用补偿组曲线求解时换根和不换根不 形式，其中的物像交换原则正组变焦负组补偿以及 同，正组补偿和负组补偿的具体计算方法也会不 负组变焦正组补偿是最典型的结构形式。在三组元 同。此外，就是变焦和补偿方案，因对系统的具体要 机械补偿式连续变焦系统设计过程中，一旦设计方 求不同，其计算方法也会有所不同。比如：有些系统 案确定，即可进行高斯光学外形尺寸的计算。高斯 需要根据前固定组的要求进行设计，有的系统要根 光学外形尺寸计算的任务是进行系统中各组分光 据后固定组的数据及后工作距离的要求进行设计。 收稿日期：２００６—１２—２５；修回日期：２００７—０８—０９ 作者简介：姚多舜（１９４Ｏ一），男，安徽寿县人，研究员，主要从事光学设计工作。Ｅ—ｍａｉｌ：ｙａｏｄｕｏｓｈｕｎ＠１６３．ｃｏｒｎ
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八 姚多舜：机械补偿式三组元连续变焦光学系统设计方法（２） 在可以进行变焦系统自动设计的ＯＣＡＤ光学设计 程序中，可满足对正组补偿和负组补偿变焦系统的 尺寸，还必须给出系统的基本要求，如变焦比、系统 最小焦距值（短焦焦距值）、各组分之间的最小间隔 尺寸、系统相对孔径以及系统视场范围（物高）等数 据。这些数据按窗体内的表格要求填写即可。以上 数据填写完毕，程序会自动计算出系统高斯光学外 形尺寸数据，并自动绘出系统示意图（见图１９），同 选择要求，也可满足前固定组和后固定组求解不同 选择的要求。 在ＯＣＡＤ光学设计程序菜单中，选择“设计” 菜单中的“变焦系统高斯计算”后，即可获得三组元 机械补偿式连续变焦系统高斯光学外形尺寸计算 时还可以选择使用程序工具条中关于“颜色”、“光 的功能界面。在图１９的界面上部有２个可供选择的 下拉式文本框，如图２０所示，其一是关于正组补偿 或负组补偿的选择框；其二是关于根据前固定组求 解还是根据后固定组求解的选择。如果选择的是 “根据前固定组求解”，该光学软件在求解变焦系统 图１９变焦系统高斯计算窗体 时，可以根据已知前固定组的焦距值，并以此为起 点向后计算，确定变焦组参数，继而计算系统补偿 组参数乃至后固定组的参数。如果选择“根据后固 定组求解”的方式，则应由已知后固定组的参数包 括后固定组的焦距值以及系统后工作距离的要求， 继而向前求取系统的补偿组参数、变焦组参数以及 前固定组的参数。２种计算方式机动灵活，适应不 同要求。 图２０变焦系统高斯计算窗体选项 此外，为完成自动计算变焦系统高斯光学外形 线”、“图文”、“动画”以及“凸轮”等工具，显示需 要内容，如图２１所示。如果选择工具条中“图文”， 图２１ 显示计算结果的工具条 图２２外形尺寸计算数据 就可以交替显示外形尺寸的计算数据或系统示意 图，如图１９和图２２所示。在图２２中列出了各固定 组及活动组的焦距值以及变焦系统（高斯计算后） 各不同变焦位置的几何尺寸，如组间隔ｄ，轴上点 及轴外点的入射高度ｈ和ｈ ，以及会聚角 和 等。 图２２中的完整数据见表１所示。 如果选择“动画”，可以用动画形式生动地显示 系统变焦过程，如图２３所示。如果选择“凸轮”就可 以显示该系统变焦组和补偿组的凸轮曲线图，如图 ２４所示。在ＯＣＡＤ光学设计程序内显示的图形都 是彩色图形，有时为了具体需要，可以任意修改图 形颜色的背景色或前景色，只要选择工具条内的 “颜色”即可实现。
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姚多舜：机械补偿式三组元连续变焦光学系统设计方法（２） 九 表１ 三组元正组补偿连续变焦系统高斯计算结果 二三组元正组补偿连续叠焦系统高斯计算结果 Ｆ１ Ｆ２ Ｆ３ Ｆ４ ３０００００ ０ —８９ ９９７６ １６０ ６１９ ８ １５１ ５７２ ３ 一………………………一……一……一１－一 Ｄ【１） ６０ ０００ ０ ２５２ ４８８ ８ ５ ０００ ０ ８９ ７４２ ７ ０ ０００ ０ ｈ（ｉ） １０ ０００ ０ ８ ０００ ０ ２２ ０２７ ８ Ｉ７ ９４８ ５ ０ ０００ ０ Ｕ【１） ｏｏｏｏｏ Ｏ ０３３ ３ －０ ０５５６ ００８Ｉ ６ ０ ２００ ０ ｈｐ（ｉ） 一３０ ４８２１—１６４６５ ７ —３ ６７７２ ０ ００００ ６ ６００ ０ ｕｐ（ｉ】 一ｏ Ｉ３２０ 一Ｏ ２３３６ —００５０６ －０ ０７３ ５ —０ ０７３ ５ 一一一一－－一一一一一一一一一一一一一一一一一一一－一一－－－－－一一一－－一一一一・２’’ Ｄ【１）８４ ００１ ５ ２１ ３ ０７７ ５ ６５ ４０９ ８ ８９ ７４２ ７ ０ ０００ ０ ｈ【１） Ｉ３ ５８２ Ｉ ９ ７７９ ０ ２３ ２８５ ０ １ ７ ９４８ ５ ００００ ０ Ｕ【ｉ） ０ ０００ ０ Ｏ ０４５ ３ —０ ０６３ ４ ０ ０８１ ６ ０ ２００ ０ ｈｐ（ｉ） 一３０９２１ ４—１４ ０９９４ —４ ８１ｏ ５ ｏ ｏｏｏ ｏ ６６００ ｏ ｕｐ（ｉ） 一ｏ ０９７２—０ ２００ ３ 一ｏ ０４３６ －０ ０７３ ５ －０ ０７３ ５ —－…—－—－—－—－………………………………３’ Ｄ【ｌＪ １０８ ００３ １ １６７６１７３ ８６ ８６８ ５ ８９ ７４２ ７ ０ ０００ ０ ｈ《ｉ） １９ ６６３ ２ １２ ５８４ ２ ２５ ０３５６ １７９４８ ５ ０ ０００ ０ Ｕ【ｉ）０ ０００ ０ ００６５５一Ｏ ０７４ ３ ０ ０８１ ６ ０ ２００ ０ ｈｐ（ｉ）－３０１５５４一ｌ２ ０４８９—６ ３８８６ ０ ０００ ０ ６６００ ０ ｕｐｔｉ） －０ ０６７１ —０１６７６—０ ０３３ ８ —０ ０７３ ５ —００７３ ５ 一一一一一一一一一－一－－一一一－一一－－一－－－一一一一－一一一一一一一一一一一－・４一一 １）【ｔ） １３２ ００４６ １１＿０７６ ８ １１９４０７ ４ ８９ ７４２ ７ ０ ００００ ｈ（ｉ） ３１ ４３５ １ １７ ６０３２ ２７ ６９０３ １７ ９４８ ５ ０ ０００ ０ Ｕ【ｉ）０ ０００ ０ ０１０４ ８ —０ ０９０６ ０ ０８１ ６ ０ ２００ ０ ｈｐ（ｉ） ．２９ ３２３ ５—１０ ８７７ ７ ．８ ７８Ｉ ６ ０ ００００ ６ ６００ ０ ｕｐ（ｉ） 一０ ０４２ ０—０ ０１８９ —０ ０１８９—０ ０７３ ５ —０ ０７３ ５ ……一…………－一……一…一一……５一一 ｏ（ｉ） １５６ ００６１ ３０ ０００ ０ １７６４８２ ７ ８９ ７４２ ７ ０ ０００ ０ ｈ（ｉ） ５９ ９０３９ ２８ ７５２ ７ ３２ ３４６ ８ １７ ９４８ ５ ０ ０００ ０ Ｕ【１） ０ ０００ ０ ０１９９ ７ －０１１９ ８ ０ ０８１ ６ ０ ２００ ０ ‘ｕ ｐ （ｉ ｛－３一３０．７０２４９２ Ｉ２ ７６１ ３—１２９７９ ２ ０ ０００ ０ ６ ６００ ０ —０１３４ ５ ０ ００７ ３ ０ ０７３ ５—０ ０７３ ５ 图２３变焦系统动画图图 图２４变焦系统凸轮曲线图 ２．２初级像差系数自动平衡 前面给出了满足像面补偿以及焦距变化范围 等要求的焦距分配，接着便要考虑校正像差的问 题。由于变焦系统比较复杂，应把校正系统像差的 工作分成２个阶段进行，也就是首先考虑系统初级 像差的校正，然后再考虑初级像差和高级像差的平 衡。当然这２个阶段也不能截然分割开来，比如在 校正初级像差时，还必须考虑系统可能产生的高级 像差，预留一部分初级像差与高级像差平衡。 连续变焦系统和定焦距系统的关键不同还在 于：定焦距系统的所有镜片和透镜组的结构参数在 使用中都是固定不变的，而连续变焦系统的各个固 定组和活动组之间间隔会在变焦过程中不断变化， 其像差关系也在不断变化。因此，对变焦系统不仅 要考虑像差的最佳性，同时还要考虑其像差的稳定 性。为了满足变焦系统最佳性和稳定性要求，简化 对系统像差的要求，可以把整个变焦过程的所有像 差集合起来，求其平均值和均方差，以表达像差的 最佳性和稳定性指标。此外，在考虑系统初级像差 的校正时要选取２个中间参数Ｐ、Ｗ值（通常简称 Ｐｗ值）作为求解系统结构参数的必要参数。因此， 求解Ｐｗ值的过程，就是根据校正初级像差求解系 统结构参数的过程。在校正初级像差求解Ｐｗ值的 过程中，可以把变焦过程中所有各像差系数的加权 平均值和均方差值（离散值）集合起来，以它们为目 标值，构造评价函数，使用最小二乘法求解Ｐｗ值。 使用ＯＣＡＤ程序自动计算完高斯光学外形尺 寸后，接着使用“下一步”按钮，就可以根据系统初 级像差系数的要求，再加上各组分ＰＷ值的权系 数，自动计算出各组分的Ｐｗ值，如图２５所示。表２ 列出的数据是图２５中数据的列表。从计算窗体上 图２５变焦系统Ｐｗ值计算结果 表２初级像差级Ｐｗ计算结果 初级像差及Ｐ，ｗ计算结果 ｓｌ ｓｌｌ ｓｉＩ１ ｓＶ 平均值 一Ｏｏｏｏ５ 一Ｏｏｏｏ ３ Ｏ００６ ７ Ｏ０１９４ 均方差０１０２ ０６０５５ Ｏ６０５ｌ ００１３ｌ Ｆ１ Ｗ１ Ｐ２ Ｗ２ Ｐ３ Ｗ３ Ｐ４ Ｗ４ ０ｏｇ 一００５ ００２ —００６—０ １６—０ ３４ ０ ２５ ０ ２９
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十 姚多舜：机械补偿式三组元连续变焦光学系统设计方法（２） 可以看出，在填写初级像差系数时，要求填写各像 差系数的平均值、离散值及其公差内容。对各种初 级像差系数的选择，可以通过窗体上的工具条取 舍。通常各组分的色差都由各组分单独消除，一般 不需要自动平衡色差系数ｃ 和ｃ。。像差系数平均 值可以控制系统的平均值，但不是最佳值，最佳值 的控制通过离散值来保证。 ２．３ 系统初始结构求解及双胶合薄透镜自动设计 求解完各组分的Ｐｗ之后，即可求解其初始结 构参数，但也不是很轻松的事，因为根据系统不同 复杂程度，简单的光学结构不可能很容易满足要 求，往往需要进一步把系统结构复杂化，也就是把 一个组分由一个简单的单透镜或双胶合透镜复杂 化成多组透镜，以分担它们的像差贡献；然后再把 这样一个复杂的组分所应承担的Ｐｗ值分解成各 个单透镜或双胶合透镜的Ｐｗ值，以便于具体设计 系统的结构参数。系统的复杂化过程往往需要多次 反复的人工过程。系统过分复杂将会影响系统的结 构尺寸和生产成本，过分简单又满足不了系统的成 像质量。各组分之间的复杂化程度不同也会影响系 统各组分之间高级像差和初级像差的平衡。 一般说来，系统的复杂化过程就是把最原始的 单透镜或双胶合透镜分成１组或多组的排列，比如 可以把它们分配成单透镜和双胶合透镜组合、２个 双胶合透镜组合、２个单透镜和１个双胶合透镜组 合，甚至可能还需要分解成更多的镜片组合才能满 足要求。具体复杂化方法在许多文献［２］上都有很 具体的分析，可借鉴参考。无论把１个组分复杂化 到什么程度，其最基本的单元都离不开单透镜或双 胶合透镜。因此，初始结构的设计最终还是可以归 纳为对单透镜和双胶合透镜的设计。把１个组分的 Ｐｗ值分解成各个单透镜或双胶合透镜后，使用 ＯＣＡＤ光学设计程序求解具体结构参数就很容 易。在ＯＣＡＤ中有专门的自动求解双胶合透镜的 工具菜单，在选择“薄透镜初始结构设计”菜单后， 程序界面上会出现如图２６所示的窗体。 在图２６中，要求填写透镜的焦距、孔径、系统 对该透镜Ｐｗ的要求值，再选择使用玻璃材料的玻 璃库名以及根据系统结构具体情况决定玻璃组合 图２６双胶合薄透镜初始设计窗体 形式是王冕在前还是火石在前；然后点击“下一步” 健，程序自动按对Ｐ值精度的要求，自动求解满足 要求的玻璃配对，按Ｐ值大小顺序排列在表上，如 图２７窗体。此时只要在表中满足要求的一行上点 击即可选取玻璃配对。玻璃配对完成后，就可根据 系统对透镜的要求自动计算出透镜的Ｐｗ值以及 透镜结构参数，并列于表中，同时还可显示出透镜 的结构示意图，如图２８所示。 图２７玻璃自动配对的窗体 图２８玻璃配对后的窗体 计算出双胶合透镜初始结构参数后，还可以根 据透镜的Ｐｗ实际值和目标值，利用图面上的调节
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姚多舜：机械补偿式三组元连续变焦光学系统设计方法（２） 十一 杆对透镜进行“弯曲”调整。如果还不能满足设计要 求，还可以使用“上一步”健返回到图２６界面重新 选择玻璃配对，以求得到满意结果。 往往由于后固定组的像差负担比较重，应该进一步 复杂化成２个双胶合透镜分担Ｐｗ值。经ＯＣＡＤ自 动计算，系统中前３个组分双胶合透镜的结构参数 根据表２列出的各组分Ｐｗ计算结果，其中前 固定组和２个活动组可以先使用１个双胶合透镜， 如图２９所示。综合起来全系统设计结果见图３０，其 初始结构数据如表３所示。 图２９前３个组分的自动设计结果 表３光学系统初始结构数据 ＯＣＡＤ光学设计软件包 序号 物面 ｌ ２ ３ 面型表面半径 ０ ００００ ３５９ ７０００ —８６３ ００００ １５５ ２４００ 通光孔径 ０ ００ １１７７６ １ｌ７１８ ３系统像差平衡 连续变焦光学系统的像差平衡与定焦距系统 的像差平衡有着完全不同的思路，其区别有如下几 方面： ４ ５ Ｏ —５７２ ８０００ ２６７９０００ —Ｉ６５ ９６Ｏ０ １１３兜 ｌｌ２ ５６ １０７２６ ４４７４ ４４ ２４ ４４００ ４７ ２４ ４９ ５０ ６３ ７４ ６４ ００ ６４００ ６２ ００ ６０ ００ ４８ ５４ ３６ ２４ ３６ ５０ ３６ ５０ ３５ ７４ ３５ ２４ １３ ５６ ， ８ ｙ ２１０９ＯＯ０ ～５３ ８３００ ６８５ ５０００ １０ ｉＩ ｌ ２ Ｉｊ —１３９６４００ ｌ７８ ２４００ —６１９ ４０００ ９７ ７２００ １）对定焦距系统而言，为改善成像质量，所有 表面半径和间隔都可以作为变量处理，而对于连续 变焦系统，首先必须保证各固定组和活动组的光焦 度以及各组分间的主面间隔，以严格满足变焦系统 ｌ４ Ｉ５ —２１６ ８０００ ２００４０００ 光栏 １ ７ ０ ００００ Ｉ４９ ２８００ ９５９ ４０００ ７５ ６８００ 一Ｉ１４８ ２０００ １５９９６Ｏ０ Ｉ９ ２０ ｉ 像面０ ０００ 的高斯光学关系不变，确保变焦参数和像面位置 不变。 为满足变焦系统像差平衡时保持其变焦高斯 光学关系，首先必须把各组分的光焦度值作为目标 图３Ｏ变焦系统自动设计结果 值处理。此外，在像差平衡过程中，由于作为自变量
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十二 姚多舜：机械补偿式三组元连续变焦光学系统设计方法（２） 的表面半径和间隔的变化，必须随时调整各可变间 焦距值及其目标值和公差要求。 隔的近轴间隔，以满足变焦高斯光学的要求。 ＯＣＡＤ光学软件包在追迹系统光线时，不是 靠输入的可变间隔数据，而是根据变焦方程随时计 算出各变焦位置的可变间隔数据，然后再根据各组 分的相应主面位置求解出相应间隔的表面间隔数 据，以确保各可变间隔的高斯关系不变。所以，在使 图３２ 三组元连续变焦系统可控像差填写 用ＯＣＡＤ建立连续变焦系统数据时，只需要填写 ２）对定焦距系统而言，只追求系统成像质量 变焦系统初始位置的各可变间隔数据以及变焦组 最终结果达到最佳状态，而对连续变焦系统，不仅 的总移动量，即可随意计算任一变焦位置的结果， 要求系统成像质量达到最佳，更要求系统成像质量 不必一一给定。这样既方便了光学计算，又确保了 在整个变焦过程中保持稳定。 各可变间隔的准确性。可变间隔的填写界面见图３１ 对于定焦距系统，其成像质量由像差、衍射和 所示。图中既有图例，又有表格，便于填写数据，只 反差决定清晰度，而变焦系统则由像差、衍射、反差 要填各表面间隔的对应序号、初始位置的表面间隔 和偏离的变化决定清晰度 ］。为此，在对连续变焦 数据及变焦组的总移动量即可。填写变焦位置数， 系统像差优化时，ＯＣＡＤ采取对各个变焦位置的 便于计算各不同变焦位置的计算结果，不必一一填 可控像差取平均值及像差离散度的办法，保证其稳 写各不同变焦位置的表面间隔数据。该变焦位置数 定性和最佳性。这可使计算连续变焦系统处理各变 在使用中还可以随时修改，以满足计算需要。填写 焦位置的复杂数据得以简化，同时又保证了整个变 初始位置的表面间隔的方法有２种，一种是只填写 焦过程中各像差数据的稳定性和最佳性。三组元连 高斯间隔，实际表面间隔由程序自动换算修改；另 续变焦系统可控像差的平均值和离散值及其公差 一种是填写实际表面间隔，直接使用。 要求的数据填写见图３２所示。像差自动优化过程 评价函数由可控像差的目标值和其公差容限构 成 。 对连续变焦系统的变焦部分，要求其对系统成 像质量的稳定性发挥作用，要求后固定组对系统成 像质量的最佳性发挥作用，也就是通过优化变焦部 分的结构，保证系统像差稳定；通过优化后固定组 结构，保证系统的像差质量最佳。 ３）对于定焦距系统，仅由校正要求即可决定 图３１ 三组兀连续变焦系统变焦数据的填写 光栏位置，而对于连续变焦系统，不仅由对系统像 此外，ＯＣＡＤ光学软件包在像差自动优化中 差的校正要求决定光栏位置，还要考虑系统相对孔 采用双优选阻尼最小二乘法，以像差目标值及其公 径（曝光速度）的稳定性决定光栏位置。一般情况 差构成评价函数 ］，在构造变焦系统的评价函数 下，变焦系统的光栏位置都放置在系统的后固定组 内，如果确实需要放在活动组内，就必须考虑光栏 时自动把系统各组分的焦距值作为目标值处理，保 的具体位置和大小要随变焦的变化而变化，以满足 证在优化过程中各组分的焦距值始终满足各焦距 系统相对孔径的稳定性。 的目标值处于规定的公差范围内。对三组元连续变 ４）定焦距系统有着固定不变的物方视场或像 焦系统，ＯＣＡＤ在构建评价函数时将像差列于其 面高度，而对于连续变焦系统，物方视场应随系统 中，可自动把各组分的焦距值作为可控焦距值，如 焦距的变化相应改变，确保像面尺寸不变。 图３２所示。图中最后３行就是变焦部分３个组分的 （未完，待续）
