计量实验报告

2024年2月25日发(作者：)

计量实验报告

计量实验报告

一．多元线性回归模型

【实验目的】

掌握多元线性回归模型的建模方法，并会作统计分析与检验。

【实验内容】

经研究发现，学生用于购买书籍及课外读物的支出与本人受教育年限及其家庭

收入水平有关，对18名学生进行调查的统计资料如表3—1所示。

（1）试求出学生会购买书籍及课外读物的支出Y与受教育年限X1和家庭人均收入水平X2的回归方程估计式

ˆˆXˆX

ˆY01122（2）对1，2的显著性进行t检验，计算R2与R2。

（3）假设有一学生的受教育年限X110年，家庭人均收入水平X2480元/月，试预测该学生全年购买书籍及课外读物的支出，并求出相应的预测区间（5%）。

表3—1

购买书籍及课外读物支出

学生序号

1

2

3

4

5

6

7

8

450.5

507.7

613.9

563.4

501.5

781.5

541.8

611.1

受教育年限

X1/年

家庭人均可支配收入

X2 / (元/月)

Y/（元/年）

4

4

5

4

4

7

4

5

171.2

174.2

204.3

218.7

219.4

240.4

273.5

294.8

于是Y均值的95%的预测区间为

1235.222.13120.23 或 （1192.12,1278.32）

同样容易得到Y个值的预测的标准差为

ˆ2[1X0(XX)1XSYˆ0]023063.271.26611821

1946.6744.12于是，Y个值的95%的预测区间为

1235.222.13144.12 或 (1141.20,1329.24）

二．异方差性问题

【实验目的】

【实验内容】：

【实验步骤】

(1)Eviews下,OLS估计结果如下图

(2)异方差性检验.

首先用G-Q检验.20个样本按从小到大排序,去掉中间4个个体,对两个样本进行OLS估计,分别得如下结果:

其次用怀特检验.得到如下结果:

(3)异方差性修正:采用加权最小二乘法,得如下结果:

三．序列相关问题

【实验步骤】

(1)在eviews软件下,得出如下回归结果

由于DW值为0.379,小于显著性水平为5%下,样本容量为28的DW分布的下限临界值1.33,因此,可判断模型存在一阶序列相关.该结论也可从下面的残差图中看出：

（2）回归如下

经广义最小二乘法估计的模型已不存在一阶序列相关性.

因此,估计的原模型可写为

lnY=1.4624+0.8657lnX+1.531AR(1)-0.5167AR(2)

(3)

可以看出,X对应参数修正后的标准差比OLS估计的结果有所增大,表明原模型估计结果低估了X的标准差.

四．多重共线性问题

【实验目的】

掌握多重共线性问题出现的来源、后果、检验及修正的原理，以及相关的Eviews操作方法。

【实验内容】

以下题为例，练习检查和克服模型的多重共线性的操作方法。

下表列出了被解释变量Y及解释变量X1，X2，X3，X4的时间序列观察值。

（1） 用OLS估计线性回归模型，并采用适当的方法检验多重共线性；

（2） 用逐步回归法确定一个较好的回归模型。

表4-3

Y X1 X2 X3 X4

6.0 40.1 5.5 108 63

6.0 40.3 4.7 94 72

6.5

7.1

7.2

7.6

8.0

9.0

9.0

9.3

47.5

49.2

52.3

58.0

61.3

62.5

64.7

66.8

5.2

6.8

7.3

8.7

10.2

14.1

17.1

21.3

108

100

99

99

101

97

93

102

86

100

107

111

114

116

119

121

【实验步骤】

（1） 建立线性回归模型并检验多重共线性

1.首先建立一个多元线性回归模型（LS

Y C

X1

X2

X3

X4）。

输出结果中，C、X1、X3、X4的系数都通不过显著性检验。

2.检验多重共线性

进一步选择Covariance Analysis的Correlation，得到变量之间的偏相关系数矩阵，观察偏相关系数。

可以发现，Y与X1、X2、X4的相关系数都在0.9以上，但输出结果中，解释变量X1、X4的回归系数却无法通过显著性检验。认为解释变量之间存在多重共线性。

（2） 用逐步回归法克服多重共线性

1、 找出最简单的回归形式

分别作Y与X1、X2、X3、X4间的回归（LS

Y C

Xi）。

即：

(1)Y0.9420.122X1

(1.64) (11.7)

R20.9383 D.W.=1.6837



(2)Y5.4970.205X2

(17.9) (7.63)

R20.8640 D.W.=0.6130



(3)Y17.0900.095X3

(2.14) (-1.19)

R20.0450 D.W.=0.6471



(4)Y2.0180.055X4

(2.25) (6.30)

R20.8111



D.W.=0.5961

可见，Y受X1的影响最大，选择(1)式作为初始的回归模型。

2、 逐步回归

将其他解释变量分别导入上述初始回归模型，寻找最佳回归方程。为求简明，先列出回归结果如下表，过程截图放在说明部分。

C

0.942

(1.64)

2.323

(3.71)

4.037

(2.25)

2.686

(3.42) (1.13) (2.79) (0.81)

(5.01)

0.049

(2.92)

0.096

(-1.02)

0.012

0.9665

2.03

X1

0.122

(11.7)

0.082

(5.22)

0.079

X2

X3

X4

R

0.9383

0.9682

0.9684

2D.W.

1.68

2.26

2.32

Yf(X1)

t值

Yf(X1,X2)

t值

0.080

(2.92)

0.080

Yf(X1,X2,X3)t值

-0.016

Yf(X1,X2,X4)t值

说明：

第一步：在初始模型中引入X2，模型拟合优度提高，参数符号合理，且变量通过了t检验，D.W.检验值落在上界以上，表明不存在1阶序列相关性；

第二步，引入X3，拟合优度略微提高，但变量未通过t检验；

第三步，去掉X3，引入X4，拟合优度有所下降，且X1、X4都未能通过t检验；

第二步与第三步表明，X3与X4是多余的。故最终的拟合模型为：

Y2.3230.082X10.080X2

 （3.71）（5.22）（2.92）

R20.975 F=138.106 D.W.=2.264

五．虚拟变量问题

【实验目的】

掌握虚拟变量的基本原理，对虚拟变量的设定和模型的估计与检验，以及相关的Eviews操作方法。

【实验内容】

试根据1998年我国城镇居民人均收入与彩电每百户拥有量的统计资料建立我国城镇居民彩电需求函数。

收入等级

困难户

最低收入户

低收入户

中等偏下户

中等收入户

中等偏上户

高收入户

最高收入户

【实验步骤】

1、相关图分析

根据表中数据建立人均收入X与彩电拥有量Y的相关图（SCAT X Y）。从相关图可以看出，前3个样本点（即低收入家庭）与后5个样本点（中、高收入）的拥有量存在较大差异，

彩电拥有量Y

（台/百户）

83.64

87.01

96.75

100.9

105.89

109.64

115.13

122.54

人均收入X

(元/年)

2198.88

2476.75

3303.17

4107.26

5118.99

6370.59

7877.69

10962.16

Di

0

0

0

1

1

1

1

1

因此，为了反映“收入层次”这一定性因素的影响，设置虚拟变量如下：

1D0

2、构造虚拟变量

中、高收入家庭

低收入家庭构造虚拟变量

D1（DATA D1），并生成新变量序列：

GENR XD=X*D1

3、估计虚拟变量模型

LS Y C X D1 XD

得到估计结果：

我国城镇居民彩电需求函数的估计结果为：

Y57.6110.012X31.873D10.009XD

 (16.25) (9.03) (8.32) (-6.59)

R20.9937,ESS1.066,F366

再由t检验值判断虚拟变量的引入方式，并写出各类家庭的需求函数。

虚拟变量的回归系数的t检验都是显著的，且模型的拟合优度很高，说明我国城镇居民低收入家庭与中高收入家庭对彩电的消费需求，在截距和斜率上都存在着明显差异，所以以加法和乘法方式引入虚拟变量是合理的。

低收入家庭与中高收入家庭各自的需求函数为：

低收入家庭：

Y57.6110.012X

中高收入家庭：

Y(57.61131.873)(0.0120.009)X89.4840.003X



由此可见我国城镇居民家庭现阶段彩电消费需求的特点：

对于人均年收入在3300元以下的低收入家庭，需求量随着收入水平的提高而快速上升，人均年收入每增加1000元，百户拥有量将平均增加12台；对于人均年收入在4100元以上的中高收入家庭，虽然需求量随着收入水平的提高也在增加，但增速趋缓，人均年收入每增加1000元，百户拥有量只增加3台。

事实上，现阶段我国城镇居民中国收入家庭的彩电普及率已达到百分之百，所以对彩电的消费需求处于更新换代阶段。