2024年2月19日发(作者：)
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【奥数讲座】分数应用题 转化单位1
转化单位1（一）
【例题1】乙数是甲数的2/3，丙数是乙数的4/5，丙数是甲数的几分之几？
【解答】（8/15）
乙数是甲数的2/3，把甲数看作单位1，乙数就是2/3；丙数是乙数的4/5，也就是说丙数是2/3的4/5，“求一个数的几分之几是多少”用乘法，即2/3×4/5＝8/15，丙数是8/15，甲数是1，所以丙数是甲数的8/15。
【练习1】乙数是甲数的3/4，丙数是乙数的6/7，丙数是甲数的几分之几？
【解答】（9/14）
乙数是甲数的3/4，把甲数看作单位1，乙数就是3/4；丙数是乙数的6/7，也就是说丙数是3/4的6/7，“求一个数的几分之几是多少”用乘法，即3/4×6/7＝9/14，丙数是9/14，甲数是1，所以丙数是甲数的9/14。
【例题2】修一条8000米的水渠，第一周修了全长的1/4，第二周修的相当于第一周的4/5，第二周修了多少米？
【解答】（1600米）
思考一：第一周修了8000×1/4＝2000米，第二周修了2000×4/5＝1600米。
思考二：第二周占全长的1/4×4/5＝1/5，第二周修了8000×1/5＝1600米。
【练习2】一堆黄沙30吨，第一次用去总数的1/5，第二次用去的是第一次的2/3，第二次用去黄沙多少吨？
【解答】（4吨）
思考一：第一次用去30×1/5＝6吨，第二次用去6×2/3＝4吨。
思考二：第二次用去的占总数的1/5×2/3＝2/15，第二次用去30×2/15＝4吨。
【例题3】晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看了余下的2/5，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？
【解答】（300页）
第一天看了后剩下1－1/4＝3/4，第二天看的是余下的2/5，第二天看的占总页数的3/4×2/5＝3/10，第二天比第一天多的占总页数的3/10－1/4＝1/20，即总页数的1/20是15页，所以总页数是15÷1/20＝300页。
【练习3】加工一批零件，甲先加工了这批零件的2/5，接着乙加工了余下的4/9。已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？
【解答】（1500个）
甲加工了之后剩下的是这批零件的1－2/5＝3/5，乙加工的是余下的4/9，即乙加工了这批零件的3/5×4/9＝4/15，乙加工的比甲少的占零件总数的2/5－4/15＝2/15，即这批零件的2/15是200个，这批零件就有200÷2/15＝1500个。
【例题4】甲乙两数之和是28，甲数的1/3等于乙数的1/4，甲数是多少？
【解答】12
关键是算出甲乙两数之间的关系，利用乘法交换律来看，“甲数×1/3＝乙数×1/4”中，把甲数看作1/4，乙数就是1/3，乙数就是甲数的1/3÷1/4＝4/3。根据乙数是甲数的4/3，我们把甲数看作单位1，乙数就是4/3，甲乙两数的和就相当于甲数的4/3＋1＝7/3，这样知道了甲数的7/3是28，就可以算出甲数是28÷7/3＝12。
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【练习4】甲乙两班的人数相差28人，甲班人数的3/4等于乙班人数的2/5，乙班有多少人？
【解答】60人
利用乘法交换律，可以把甲班人数看作2/5，乙班人数则是3/4，甲班人数是乙班的2/5÷3/4＝8/15。根据甲班人数是乙班的8/15，可以把乙班人数数看作单位1，甲班人数则是8/15，两班人数差就是乙班的1－8/15＝7/15，也就是说乙班人数的7/15是28人，那么乙数是28÷7/15＝60人。
【例题5】甲的钱数是乙的2/3，乙的钱数是丙的3/4，甲乙丙的钱数和是216元，丙是多少元？
【解答】96元
把丙的钱数看作单位1，乙的钱数是3/4，甲的钱数则是3/4×2/3＝1/2，三人钱数的和是丙的钱数的1＋3/4＋1/2＝9/4，也就是说丙的钱数的9/4是216元，可以得出丙的钱数是216÷9/4＝96元。
【练习5】今年甲的年龄是乙的5/6，乙的年龄是丙的3/4，甲的年龄比丙小15岁，今年甲是多少岁？
【解答】25岁
把丙的年龄看作单位1，乙的年龄就是3/4，甲的年龄就是3/4×5/6＝5/8，甲的年龄比丙小的部分是丙的1－5/8＝3/8，也就是说丙的年龄的3/8是15岁，可以得出丙的年龄是15÷3/8＝40岁，甲的年龄就是40×5/8＝25岁或40－15＝25岁。
转化单位1（2）
★房间广播★【例题1】甲的钱数是乙的2/3，乙的钱数是丙的3/4，甲丙的钱数和是60元，乙有多少元？[【培优】风 采(34257032)发布]
【解答】把乙看作单位1，甲是2/3，丙是4/3，甲丙之和就是2/3＋4/3＝2，所以乙是60÷2＝30元。
★房间广播★【练习1】今年甲的年龄是乙的5/6，乙的年龄是丙的3/4，甲的年龄比丙小15岁，今年甲是多少岁？[【培优】风 采(34257032)发布]
【解答】把甲看作单位1，乙就是6/5，丙是6/5÷3/4＝8/5，丙比甲多8/5－1＝3/5，甲今年15÷3/5＝25岁。
★房间广播★【例题2】红黄蓝气球共有62只，其中红气球的3/5等于黄气球的2/3，蓝气球有24只，红气球有多少只？[【培优】风 采(34257032)发布]
【解答】把红气球看作单位1，黄气球则是3/5÷2/3＝9/10，红黄气球之和是1＋9/10＝19/10，红黄气球之和也是62－24＝38只，所以红气球有38÷19/10＝20个。
★房间广播★【练习2】今年8月份，甲所得的奖金比乙少200元，甲得的奖金的2/3正好是乙得奖金的4/7，甲得奖金多少元？[【培优】风 采(34257032)发布]
【解答】把甲得到的奖金看作单位1，乙得到的奖金就是2/3÷4/7＝7/6，乙比甲多7/6－1＝1/6，则甲得到奖金200÷1/6＝1200元。
★房间广播★【例题3】仓库里的大米和面粉共有200袋。大米运走2/5，面粉运走1/10后，仓库里剩下大米和面粉正好相等。原来面粉有多少袋？[【培优】风 采(34257032)发布]
【解答】把面粉原来的袋数看作单位1，则大米原来的袋数是（1－1/10）÷（1－2/5）＝3/2，面粉和大米一共有1＋3/2＝5/2，则面粉有200÷5/2＝80袋。
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★房间广播★【练习3】甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的2/3、乙完成自己的1/4时，两人所剩零件数量相等，已知甲比乙多做了70个，甲准备加工多少个零件？[【培优】风 采(34257032)发布]
【解答】把甲准备加工的零件个数看作单位1，则乙准备加工的零件个数是（1－2/3）÷（1－1/4）＝4/9，乙比甲少1－4/9＝5/9，则甲准备加工70÷5/9＝126个。
★房间广播★【例题4】有两筐梨。乙筐是甲筐的3/5，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9。甲乙两筐梨共重多少千克？[【培优】风 采(34257032)发布]
【解答】因为两筐的总重量没有发生变化，则把总重量看作单位1，原来乙筐的重量占总重量的3/5÷（1＋3/5）＝3/8，后来乙筐的重量占总重量的7/9÷（1＋7/9）＝7/16，乙筐增加的重量占总重量的7/16－3/8＝1/16，所以总重量是5÷1/16＝80千克。
★房间广播★【练习4】某小学低年级原有少先队员是非少先队员的1/3，后来又有39名同学加入少先队组织。这样少先队员的人数是非少先队员的7/8。低年级有学生多少人？[【培优】风 采(34257032)发布]
【解答】因为这个小学低年级总人数没有发生变化，则把总人数看作单位1，原来的少先队员占总人数的1/3÷（1＋1/3）＝1/4，后来少先队员占总人数的7/8÷（1＋7/8）＝7/15，后来增加的少先队员相当于总人数的7/15－1/4＝13/60，所以总人数是39÷13/60＝180人。
★房间广播★【例题5】某学校原有长跳绳的根数占长短跳绳总数的3/8。后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长短跳绳总数的7/12。这个学校现有长短跳绳的总数是多少根？[【培优】风 采(34257032)发布]
【解答】由于短挑绳的根数没有发生变化，我们就把短跳绳的根数看作单位1，原来长短跳绳的总根数就是短跳绳根数的1÷（1－3/8）＝8/5，后来长短跳绳总根数是短跳绳根数的1÷（1－7/15）＝12/5，长短跳绳总根数增加了12/5－8/5＝4/5，所以短跳绳根数是20÷4/5＝25根，长短跳绳总根数就是25×12/5＝60根。
★房间广播★【练习5】数学课外兴趣小组，上学期男生占5/9，这学期增加21名女生后，男生就只占2/5了，这个小组现有男女生共有多少人？[【培优】风 采(34257032)发布]
【解答】由于男生人数没有发生变化，我们就把男生人数看作单位1，上学期总人数是男生人数的1÷5/9＝9/5，这学期总人数是男生人数的1÷2/5＝5/2，增加的占男生人数的5/2－9/5＝7/10，男生人数是21÷7/10＝30人，这个小组现有人数是30×5/2＝75人。
转化单位1（三）
【例题1】六年级一班去年男生人数占学生总数的2/5。今年又转入4名男生，
这时男生人数占学生总数的5/11。这个班现在有多少人？
【解答】由于女生人数没有发生变化，则以女生人数为单位1。
原来，女生人数占总人数的1－2/5＝3/5，男生人数占女生的2/5÷3/5＝2/3。
后来，女生人数占总人数的1－5/11＝6/11，男生人数占女生的5/11÷6/11＝5/6。
增加的4名男生相当于女生人数的5/6－2/3＝1/6，则女生人数有4÷1/6＝24名。
这个班现在的人数就是24÷6/11＝44人。
【练习1】阅览室看书的同学中，女同学占3/5，从阅览室走出3位女同学后，
看数的同学中，女同学占4/7，原来阅览室一共有多少名同学在看书？
【解答】男生人数没有变化，把男生人数看作单位1。
原来，男生占1－3/5＝2/5，女生占男生的3/5÷2/5＝3/2；
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后来，男生占1－4/7＝3/7，女生占男生的4/7÷3/7＝4/3。
减少的3位女生相当于男生的3/2－4/3＝1/6，则男生有3÷1/6＝18人。
因此可以算出原来学生总数是18÷2/5＝45人。
【例题2】有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长
的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的5/7，每段
布用去多少米？
【解答】把长的一段剩下的长度看作单位1。
后来和原来相差的长度是不变的，都是40－30＝10米。
短的一段剩下的长度比长的一段剩下的长度短1－5/7＝2/7。
长的一段的长度是10÷2/7＝35米，每段都用去40－35＝5米。
【练习2】今年父亲33岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的5/12时，
儿子多少岁？
【解答】把父亲这时的年龄看作单位1，儿子比父亲小33－12＝21岁，
相当于父亲这时年龄的1－5/12＝7/12，父亲这时年龄是21÷7/12＝36岁，
儿子这时是
36－21＝15岁。
【例题3】某商店原有A、B两种电视机共280台，其中A型电视机占1/5，后来
又运进一些A型电视机。这时A型电视机占两种电视机总台数的3/10，问又运
进A型电视机多少台？
【解答】B型电视机没有发生变化，用B型电视机进行转换。
B型电视机占原来总台数的1－1/5＝4/5，B型电视机有280×4/5＝224台。
B型电视机占后来总台数的的1－3/10＝7/10，总台数有224÷7/10＝320台。
因此又运进A型电视机320－280＝40台。
【练习3】书店运来科技书和文艺书共360包，科技书占1/6。后来又运来一批
科技书，这时科技书占两种书总和的5/11，后来运进科技书多少包？
【解答】文艺书没有发生变化，用文艺书进行转换。
文艺书占原来总包数的1－1/6＝5/6，文艺书有360×5/6＝300包。
文艺书占后来总包数的1－5/11＝6/11，后来总包数是300÷6/11＝550包。
则后来运进科技书550－360＝190包。
【例题4】一堆煤，运走的比总数的2/5多120吨，剩下的比运走的5/6多20吨，
这堆煤原有多少吨？
【解答】转化成以“这堆煤”为单位1。
剩下的相当于原有的2/5×5/6＝1/3多120×5/6＋20＝120吨。
因此可以知道120＋120＝240吨相当于这堆煤的1－2/5－1/3＝4/15，
则这堆煤原有240÷4/15＝900吨。
【练习4】某工程队修筑一条公路，第一天修了全长的2/5，第二天修了剩下
部分的5/9又20米，第三天修的是第一天的1/4又30米，这样正好修完，这段
公路全长多少米？
【解答】分别把第二天和第三天转化成以公路全长为单位1来计算。
第二天比全长的（1－2/5）×5/9＝1/3多20米；
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第三天比全长的2/5×1/4＝1/10多30米。
第二天和第三天共多出的20＋30＝50米，
占全长的1－2/5－1/3－1/10＝1/6，
所以这段公路全长50÷1/6＝300米。
【例题5】有一堆棋子，如果黑棋子增加10个，占白棋子的1/2；如果白棋子
增加10个，黑棋子占白棋子的1/3。这堆棋子一共有多少个？
【解答】我们把原有个数增加10个后的棋子总数看作单位1。
那么第一种情况黑棋子占后来总个数的1/2÷（1＋1/2）＝1/3
第二种情况黑棋子占后来总个数的1/3÷（1＋1/3）＝1/4
第一种情况和第二种情况比较黑棋子多10个是后来棋子总个数的1/3－1/4＝1/12。
后来棋子总个数是10÷1/12＝120个，实际这堆棋子一共有120－10＝110个。
【练习5】甲乙两个粮仓，如果甲粮仓运走20吨粮食后，甲粮仓剩下的粮食占
乙粮仓的2/5；如果乙粮仓运走20吨粮食后，甲粮仓的粮食占乙粮仓剩下的3/4。
问两个粮仓实际共有多少吨粮食？
【解答】把两个粮仓运走20吨后的总重量看作单位1。
如果运走甲粮仓20吨，甲粮仓就占两个粮仓剩下的粮食的2/5÷（1＋2/5）＝2/7；
如果运走乙粮仓20吨，甲粮仓就占两个粮仓剩下的粮食的3/4÷（1＋3/4）＝3/7。
甲粮仓前后相差的20吨占两个粮仓剩下的粮食的3/7－2/7＝1/7。
剩下20÷1/7＝140吨，两个粮仓原来有140＋20＝160吨。
