2024年2月13日发(作者：)
奥数讲座
第一讲 一般复合应用题
第二讲 和差、和倍问题
第三讲 差倍、年龄问题
第四讲 盈亏问题
第五讲 鸡兔同笼问题
第六讲 容斥原理
第七讲 植树问题
第八讲 方阵问题
第九讲 平均数问题
第十讲 行程问题（一）
第十一讲 行程问题（二）
第十二讲 数的整除
第十三讲 分解质因数
第十四讲 求因数个数
第十五讲 最大公因数和最小公倍数
第十六讲 余数问题
第十七讲 周期问题
第十八讲 尾数与平方数
第十九讲 奇偶分析
第二十讲 数 列
第二十一讲 幻方和数阵
第二十二讲 一笔画
第二十三讲 分数应用题
第二十四讲 比和比例
第二十五讲 还原问题
第二十六讲 牛吃草问题
第十三讲 分解质因数
2009年03月09日 星期一 下午 07:41
1、有四个不同质因数的最小自然数是多少？
2×3×5×7=210
2、把232323的全部质因数的和表示为AB，那么A×B×AB的积是多少？
232323=3×7×13×23×37 3＋7＋13＋23＋37=83 8×3×83=1992
3、31÷（ ）=（ ）„„ 7，要在算式的括号内填入适当的数，使等式成立，共有几种不同的填法？
31－7=24 24=2×2×2×3 2×2×2=8 2×2×3=12 3种
4、六（1）班同学买了310本本子，如果分给每个同学相同数量的本子后还余下37本，问：六（1）班有多少个同学？
310－37=273 273=3×7×13 39人
5、有四个小朋友，年龄逐个增加1岁，四人年龄的乘积是360，问：其中年龄最大的一个是几岁？
360=2×2×2×3×3×5=3×4×5×6
6、某个院子里共有5个小朋友，每个小朋友的年龄都小于13岁，他们年龄的乘积是18480，这5个小朋友中年龄最小的最少是几岁？
18480=2×2×2×2×3×5×7×11=4×6×10×7×11=8×6×5×7×11=2×12×10×7×11
这5个小朋友中年龄最小的最少是2岁
7、有三个学生，他们的年龄一个比一个大3岁，他们三人年龄数的乘积是1620，问这三个学生年龄各是多少岁？
1620=2×2×3×3×3 ×3×5=9×12×15
8、在右面的算式里，四个小纸片各盖住一个 数字，被盖住的四个数字之和是多少？
1992=2×2×2×3×83=24×83 2＋4＋8＋3=17
9、将14、33、35、30、75、39、143、169八个数平均分成两组，使这两组的乘积相等。
14=2×7 33=3×11 35=5×7 30=2×3×5 75=3×5×5 39=3×13 143=11×13 169=13×13
（14，75，33，169）（30，35，39，143）或者（14，75，39，143）（30，35，33，169）
10、把26、33、34、35、63、85、91和143分成若干组，要求每一组中任意两个数的最大公因数是1，那么至少要分成几组？
26=2×13 33=3×11 34=2×17 35=5×7 63=3×3×7 85=5×17 91=7×13 143=11×13
（35，33，26 ） （63，143，85） （91，34） 至少要分成3组
11、一个数是五个2，三个3，两个5，一个7的连乘积，这个数当然有许多因数是两位数。这些两位数的因数中，最大的是几？
96
12、班主任老师带领一班同学去种树，学生恰好平均分成三组，如果老师与学生每人种树一样多，则共种了572棵。那么，这个班有学生多少人？平均每人种树多少棵？
572=2×2×11×13=4×143=（老师+3学生）×143棵 不可能
572=（老师+12学生）×44棵
572=（老师+21学生）×26棵
572=（老师+285学生）×2棵
572=（老师+51学生）×11棵 比较合理
13、已知3个连续偶数的连乘积是19□□□□8，求这三个偶数。
122×124×126=1906128
14、刘华是个老运动员，她曾荣获过一次全国女子跳高冠军，当年运动员号码她一直铭记在心。说来也巧，这个号码的百位数字比十位数字大1，十位数字比个位数字大1，号码数又正是当年年号各位数字的连乘积。你知道她的号码是多少？
432 1968年
15、“24”能写成三个连续自然数的乘积：24=2×3×4。但是18却不行。请找一个自然数，使得用它乘以18后，所得的积能写成三个连续自然数的乘积。
18=2×3×3 7×8×9=7×2×2×2×3×3 18×28=7×8×9
16、能否找到自然数a和b，使a2 =2002＋b2？
a2 －b2=（a ＋b ）×（a －b ）=2002=2×7×11×13 a和b要同时是奇数或者同时是偶数，所以找不到自然数a和b
17、设长方形的长和宽均为自然数，且面积的数量等于其周长的数量的2倍。满足这些条件的长方形有多少个？
a×b=4(a＋b) b－4=b×4÷a (b=5 a=20) (b=6 a=12) (b=8 a=8)
18、1×2×3×4×5ׄ„×99×100的积的末尾有多少个连续的零？
100÷5=20 20÷5=4 20＋4=24
19、在乘积1000×999×998ׄ„×3×2×1中，末尾连续有多少个零？
1000÷5=200 200÷5=40 40÷5=8 8÷5=1„„3 200＋40＋8＋1=249
20、不计算，求48×925×38×435的积的末尾有几位是连续的零？
925=5×5×37 435=5×87 积的末尾有3位是连续的零
21、要使乘积195×86×72×380×□的末五位都是零，□中应填入的自然数最小值应是多少？
195=5×49 380=2×2×5×19 86=2×43 72=2×2×2×9 □=5×5×5=125
22、把若干个自然数1、2、3、„„，乘到一起，如果已知这个乘积的最末十三位恰好都是零，那么最后出现的自然数最小应该是多少？
估算50÷5=10 10÷5=2 10＋2=12 最后出现的自然数最小应该是55
23、已知A、B、C、D是四个互不相同的自然数，且A·B·C·D＝1988，求A＋B＋C＋D的最大值。
1988=2×2×7×71=1×2×7×142 1＋2＋7＋142=152
24、已知在乘积1×2×3„„×N的尾部恰好有100个连续的“0”。其中N是最后一个乘数。N最小是多少？
估算400÷5=80 80÷5=16 16÷5=3„„1 最后出现的自然数最小应该是405
