义务群资料:小学六年级奥数培训第三讲--浓度问题

2024年2月12日发(作者：)

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奥数思维纵向训练专题

一 、用假设法解浓度问题

1. 基础知识

浓度问题属于分数应用题中的一类。我们知道，将糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶质，水叫溶剂，糖水叫溶液，糖与糖水的比值叫糖水的含糖量。类似地，酒精溶于水中，纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值，通常用百分数表示。

2. 公式原理

浓度问题常用的对象是“盐水”“酒精”“硫酸”，虽然各种溶液的外在形式不同，但是涉及到浓度问题时，所考察的知识点完全一样。它们只是作为一种题目的载体，我们完全可以将具体的溶液抽象化，即只有溶质、溶剂的概念。那么我们手中拥有什么呢？

(1)浓度溶质质量溶液质量100%溶质质量溶质质量溶剂质量100%

(2) 在计算中常常可以设未知数，往往可以简化问题，使式子的含义一目了然

(3) 在浓度计算题中，还有一类题型是混合问题，简单的混合问题为两种浓度的溶液需要混合出具体的某种浓度的溶液，在这类题中存在两种关系：

A（溶质）＋B（溶质）＝C（溶质）

A（溶剂）＋B（溶剂）＝C（溶剂）

(4) 浓度问题不只有质量的百分比，此外还有体积的百分比，解题的思路一样

3. 经典例题

【例1】①在12千克含盐15％的盐水中加水，使盐水中含盐9％，需要加水多少千克？

②有含盐15％的盐水20千克，要使盐水含盐20％，需要加盐多少千克？

分析：两道题同样是要改变溶液的溶度，但一种是加入溶剂，第二种是加入溶质。做题时特别要注意加入的不论是溶质还是溶剂，都会增加整个溶液的质量，在计算溶度是需要加增加的质量放入分母之中。

① 设需要加入X千克水

1215%100%9%，X= 8

12X②设需要加入Y千克盐

2015%Y100%20%，Y= 1.25

20Y

【例2】甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升。第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这时甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%，那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？

分析：关键点在于第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器后，此时，乙容器中的纯酒精的含量为25%

解：设甲容器第一次倒入乙容器中的纯酒精为X升

25% ， X＝5

X15设第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液为Y升

625%Y62.5% ， Y＝6

6Y

【例3】三个容积相同的瓶子里装满酒精溶液，酒精和水的比分别是2∶1，3∶1，4∶1. 当把三瓶酒精溶液混合后，酒精与水的比是_________

分析：此题中，每个瓶中的酒精和水是体积比，但求解问题的方法相同

设每个瓶子的体积均为“1”

X234酒精345133

111水47345

【例4】有容量为1000毫升的甲、乙、丙三个容器。甲中装有溶度为40％的盐水400毫升，乙中装有清水400毫升，丙中装有溶度为20％的盐水400毫升。先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器，搅匀后，再把乙容器中的盐水200毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容器。这时，甲、乙、丙三容器内盐水的溶度各是多少？

分析：此题很明显的特点就是对象多、涉及的过程复杂，很容易使人产生畏惧心理。但如果掌握了解题的思路与拥有良好的心态，冷静下来思考，我们发现实际上此题不是很难。

操作前： 第一次操作后：

甲 40％ 400mL 盐水 40％ 200mL 盐水

乙 400mL 清水 400mL清水 200mL40％盐水 200mL20％盐水

丙 20％ 400mL 盐水 20％ 200mL 盐水

第二次操作后各容器中溶液的体积不变，均为原先的400mL

20040%20020%乙容器内盐水的溶度100%15%

40020020020040%20015%甲容器内盐水的溶度100%27.5%

40020020%20015%丙容器内盐水的溶度100%17.5%

400