2024年2月12日发(作者：)
华杯赛应用题专题：11浓度问题
问题：将糖溶于水中就得到了糖水，那么糖水甜的程度由什么决定呢？
糖水甜的程度是由糖与糖水重量的比值决定的，这个比值称为糖水的浓度，一般用百分数表示。其中糖叫做溶质，水叫做溶剂，整杯糖水叫做溶液。
你还能举出一些生活中见过的溶液吗？
基本关系：
溶液的重量＝溶质的重量＋溶剂的重量
浓度＝溶质的重量÷溶液的重量（请你由此分析一下浓度的取值范围）
例1.一容器内有浓度为25%的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15%，问这个容器内原来含有糖多少千克？
【答案】7.5千克
【解答】
解法一：原糖水浓度为25%，说明原溶液重量是糖的4倍，设糖的重量为单位1，则糖水的总重量为4。
加入20千克水以后，浓度变为15%，这时溶液重量是1÷15%＝ 。
多出的部分就是加入的水，因此20千克水所占的份数是 那么原有糖的重量（单位1）为 千克。
。
解法二：设原有糖水x千克，则可列方程：
x×25%＝（x＋20）×15%
解得x＝30，那么原有糖30×25%＝7.5千克。
例2.现有浓度为10%的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水？
【答案】30千克
【解答】
解法一：设需要加入x千克盐水，可列方程：
20×10%＋x×30%＝（x＋20）×22%
解得x＝30
解法二：原有溶质20×10%＝2千克，混合后20千克溶液中含有溶质20×22%＝4.4千克，多出的部分是新加入的溶液中比22%多的盐补充进来的，因此需要加入的溶液重量为：
（4.4－2）÷（30%－22%）＝30千克
请你观察题目中出现的数据：
例3.有A、B两瓶不同浓度的盐水，小明从两瓶中各取1千克混合在一起，得到一份浓度为27%的盐水.他又将这份盐水与1千克A瓶盐水混合在一起，最终浓度为29%.那么B瓶盐水的浓度是多少？
【答案】21%
【解答】浓度问题
问题：将糖溶于水中就得到了糖水，那么糖水甜的程度由什么决定呢？
糖水甜的程度是由糖与糖水重量的比值决定的，这个比值称为糖水的浓度，一般用百分数表示。其中糖叫做溶质，水叫做溶剂，整杯糖水叫做溶液。
你还能举出一些生活中见过的溶液吗？
基本关系：
溶液的重量＝溶质的重量＋溶剂的重量
浓度＝溶质的重量÷溶液的重量（请你由此分析一下浓度的取值范围）
例1.一容器内有浓度为25%的糖水，若再加入20千克水，则糖水的浓度变为15%，问这个容器内原来含有糖多少千克？
[答疑编号5]
【答案】7.5千克
【解答】
解法一：原糖水浓度为25%，说明原溶液重量是糖的4倍，设糖的重量为单位1，则糖水的总重量为4。
加入20千克水以后，浓度变为15%，这时溶液重量是1÷15%＝ 。多出的部分就是加入的水，因此20千克水所占的份数是 。
千克。 那么原有糖的重量（单位1）为 解法二：设原有糖水x千克，则可列方程：
x×25%＝（x＋20）×15%
解得x＝30，那么原有糖30×25%＝7.5千克。
例2.现有浓度为10%的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30%的盐水，可以得到浓度为22%的盐水？
[答疑编号5]
【答案】30千克
【解答】
解法一：设需要加入x千克盐水，可列方程：
20×10%＋x×30%＝（x＋20）×22%
解得x＝30
解法二：原有溶质20×10%＝2千克，混合后20千克溶液中含有溶质20×22%＝4.4千克，多出的部分是新加入的溶液中比22%多的盐补充进来的，因此需要加入的溶液重量为：
（4.4－2）÷（30%－22%）＝30千克
请你观察题目中出现的数据：
例3.有A、B两瓶不同浓度的盐水，小明从两瓶中各取1千克混合在一起，得到一份浓度为27%的盐水.他又将这份盐水与1千克A瓶盐水混合在一起，最终浓度为29%.那么B瓶盐水的浓度是多少？
[答疑编号5]
【答案】21%
【解答】
根据条件，2千克浓度为27%的盐水与1千克A瓶盐水混合在一起，浓度为29%，画出浓度三角形，可得A
瓶盐水的浓度为33%。
再看第一次混合，A瓶盐水与B瓶盐水各1千克混合后的浓度应该是两瓶盐水浓度的平均值，所以B瓶盐水的浓度为27%×2－33%＝21%。
例4.有甲、乙两杯盐水，甲杯的浓度是乙杯的3倍。当100毫升的甲杯盐水与200毫升的乙杯盐水混合，会得到浓度为15%的盐水。那么如果200毫升的甲杯盐水与100毫升的乙杯盐水混合，可以得到浓度是多少的盐水？
[答疑编号5]
【答案】21%
【解答】
分析：你能用浓度三角形来解决这个问题了吗？
解：设乙杯溶液的浓度为x，那么甲杯溶液的浓度
为3x。
（3x－x）÷3＋x＝15%
解得：x＝9%
27%－（27%－9%）÷3＝21%
例5.有甲、乙两瓶糖水，甲容器中装有浓度为8%的糖水600克，乙容器中装有浓度为40%的糖水400克，各取多少克放入对方容器内，才能使两瓶溶液浓度一样？
[答疑编号5]
【答案】240克
【解答】
解法一：设各取出x克放入对方容器内，则可列方程：
解得x＝240
解法二：由于最终两瓶溶液浓度一样，所以这个浓度应该为
于是应取出的溶液为（600×20.8%－600×8%）÷（40%－8%）＝240克。
解法三：注意到最终甲瓶溶液可以看成总和为600克的甲糖水与乙糖水的混合溶液，而且它的浓度与600克甲糖水、400克乙糖水混合后的浓度相同，因此两种糖水的比例应该是600∶400＝3∶2。
因此乙瓶换入甲瓶的重量为 克。
例6.甲瓶中盛有纯酒精16升，乙瓶中盛有浓度为25%的酒精20升，先从甲瓶向乙瓶中倒入一些酒精并搅拌均匀后，再从乙瓶向甲瓶中倒入一些混合液，最终发现甲瓶的浓度为75%，乙瓶的浓度为50%，那么最终甲瓶中有溶液多少升？
[答疑编号5]
【答案】12升
【解答】
解：由于从乙瓶倒液体到甲瓶的过程中，乙瓶溶液的浓度没有改变，所以当甲瓶向乙瓶倒纯酒精后，乙瓶
的浓度就已经是50%了。这样就可以求出所倒入的纯酒精的量。
（算法一：浓度三角形） （算法二）乙瓶中原来的水比酒精多20×（1－25%）－20×25%＝10升，所以需要倒入10升纯酒精。
升
最终甲瓶浓度为75%，说明16－10＝6升纯酒精与一部分50%的酒精混合之后浓度为75%，两部分的比例应该是（100%－75%）∶（75%－50%）＝1∶1，所以从乙瓶向甲瓶倒了6升溶液。
最后甲瓶中有溶液6＋6＝12升。
根据条件，2千克浓度为27%的盐水与1千克A瓶盐水混合在一起，浓度为29%，画出浓度三角形，可得A瓶盐水的浓度为33%。
再看第一次混合，A瓶盐水与B瓶盐水各1千克混合后的浓度应该是两瓶盐水浓度的平均值，所以B瓶盐水的浓度为27%×2－33%＝21%。
例4.有甲、乙两杯盐水，甲杯的浓度是乙杯的3倍。当100毫升的甲杯盐水与200毫升的乙杯盐水混合，会得到浓度为15%的盐水。那么如果200毫升的甲杯盐水与100毫升的乙杯盐水混合，可以得到浓度是多少的盐水？
【答案】21%
【解答】
分析：你能用浓度三角形来解决这个问题了吗？
解：设乙杯溶液的浓度为x，那么甲杯溶液的浓度为3x。
（3x－x）÷3＋x＝15%
解得：x＝9%
27%－（27%－9%）÷3＝21%
例5.有甲、乙两瓶糖水，甲容器中装有浓度为8%的糖水600克，乙容器中装有浓度为40%的糖水400克，各取多少克放入对方容器内，才能使两瓶溶液浓度一样？
【答案】240克
【解答】
解法一：设各取出x克放入对方容器内，则可列方程：
解得x＝240
解法二：由于最终两瓶溶液浓度一样，所以这个浓度应该为
于是应取出的溶液为（600×20.8%－600×8%）÷（40%－8%）＝240克。
解法三：注意到最终甲瓶溶液可以看成总和为600克的甲糖水与乙糖水的混合溶液，而且它的浓度与600克甲糖水、400克乙糖水混合后的浓度相同，因此两种糖水的比例应该是600∶400＝3∶2。
因此乙瓶换入甲瓶的重量为 克。
例6.甲瓶中盛有纯酒精16升，乙瓶中盛有浓度为25%的酒精20升，先从甲瓶向乙瓶中倒入一些酒精并搅拌均匀后，再从乙瓶向甲瓶中倒入一些混合液，最终发现甲瓶的浓度为75%，乙瓶的浓度为50%，那么最终甲瓶中有溶液多少升？
【答案】12升
【解答】
解：由于从乙瓶倒液体到甲瓶的过程中，乙瓶溶液的浓度没有改变，所以当甲瓶向乙瓶倒纯酒精后，乙瓶的浓度就已经是50%了。这样就可以求出所倒入的纯酒精的量。
（算法一：浓度三角形）10升，所以需要倒入10升纯酒精。
升
（算法二）乙瓶中原来的水比酒精多20×（1－25%）－20×25%＝ 最终甲瓶浓度为75%，说明16－10＝6升纯酒精与一部分50%的酒精混合之后浓度为75%，两部分的比例应该是（100%－75%）∶（75%－50%）＝1∶1，所以从乙瓶向甲瓶倒了6升溶液。
最后甲瓶中有溶液6＋6＝12升。
