2024年1月16日发(作者：)
（ 四年级 ） 备课教员：×××
第5讲 错中求解
一、教学目标： 1. 在进行加减乘除运算时，认真审题，不抄错题目，不漏掉
数字，计算时仔细小心，尽量不出现错误。
2. 用倒推的方法解答这类题，从错误的结果入手，分析错误
的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，
利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。
3. 训练正确面对错误的能力。激发学习数学的热情，同时使
养成独立思考的好习惯。
二、教学重点： 在进行加减乘除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数字。计算时仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。
三、教学难点： 错误的结果入手，分析错误原因，用倒推的方法正确解答。
四、教学准备： PPT
五、教学过程：
第一课时（50分钟）
一、导入（5分)
师：大家喜欢看西游记吗？喜欢谁？
师：在西游记中，孙悟空他有一双什么样的眼睛？
生：“火眼金睛”
师：今天在上课前老师要给大家玩一个游戏，游戏的名字就叫“火眼金睛”，希望每个同学都有像孙悟空一样的“火眼金睛”。
师：游戏规则如下：老师出示错误或正确的题目，学生快速的计算,改正错误的答案。准备好了吗？
生：准备好了。
师：在老师说抢答开始之后学生进行抢答，先站起来的获取抢答资格，答对问题得一分，答对问题且解释清楚原理得两分，通过积分的方式来得到学生的最终成绩，成绩最高者可获得老师提供的神秘礼物喔！
师:在错误的题目中找出正确的答案是不是有点寻宝的感觉啊？
生：（自由回答）
师：接下来我们就去寻求更多的宝藏。
师：今天我们就一起来学习错中求解，想要练好“火眼金睛”这一关必不可少。。（板书：错中求解）
二、探索发现授课（40分）
（一）例题1：（13分）
卡尔在计算两个数相加时,把一个加数个位上的7错误地写成2,把另一个加数十位上的4错误地写成8,所得的和是1995。原来两个数相加的正确答案是
多少?
师：要想求出正确的和，就必须知道什么？
生：正确的两个加数。
师：从题中条件中我们知道，两个加数都写错了，怎么样变为正确的加数呢？
生：变不了。
师：其实我们可以根据错误的加数，减去多加上的数，加上少加上的数，就可以解决。
师：根据题意，一个加数个位上的7被写成了2，个位上跟原来比怎么样？
生：一个加数的个位上的7错误地写成2，实际上是少加了5。
师：另一个加数十位上的4错误地写成8，十位跟原来比会有什么不一样呢？
生：另一个加数十位上的4错误地写成8，实际上是多加了40；
师：现在是比原来多加了数，还是少加了数？
生：用多加的数40减去少加的数5，就应该是多加了40-5=35。
师：如何得到正确的答案呢？
生：根据和的变化规律，如果一个加数增加一个数，另一个加数不变，那么它们的和也增加同一个数。反过来想用错误的答案1995减去多算的（40-5）就可以得到正确的答案为1960。
板书：
个位上少加了：7-2=5；
十位上多加了：8-4=4，也就是多加了40；
共多加了40-5=35
1995-35=1960
答：原来两个数相加的正确答案是1960。
练习1：（6分）
米德在计算两个数相加时，把一个加数个位的2错写成6，把另一个加数百位上的7错写成3，所得和是2003，原来两个数相加的正确答案是多少？
分析：
根据题意，一个加数个位上的2被写成了6，多加了4；另一个加数百位上的7被写成3，少加了400。这样所得的和比原来多了400-4=396。所以，原来两个数相加的正确答案是2003+（400-4）=2399。
板书：
个位上多加了：6-2=4。
百位上少加了：7-3=4，也就是少加了400；
400-4=396
2003+396=2399
答：正确的和应该是2399。
（二）例题2：（13分）
欧拉做减法题时,把被减数个位上的7错写成0,把十位上的6错写成2,这样
算得的结果是513。正确的差应该是多少?
师：我们知道被减数-减数=差。
师：根据题意，我们要想求出正确的差，就应该从错误的被减数出发。
师：当被减数个位上的7错写成0，个位上跟原来比会怎么样呢？
生：个位与原来比减少了7。
师：十位上的6错写成了2，十位跟原来比被减数会有什么不一样呢？
生：减少了40。
师：这样错写的被减数就比原来减少了多少？
生：40+7=47。
师：因为减数不变，被减数就比原来减少了47，差会有什么变化？
生：正确的差要比错误的差多47。
师：为什么呢？
生：（学生解答，教师解惑）根据差的变化规律：如果被减数增加或减少一个数，减数不变，那么它们的差也增加或减少同一个数。
师：正确的差应该是多少呢？
生：正确的差用513+47=560。
板书：
欧拉把被减数看少了：40+7=47
减数不变，差也少了47；
正确的差应该是：513+47=560
答：正确的差是560。
练习2：（8分）
阿派做减法题时,把减数个位上的9错写成6,把减数百位上的5错写成3,这样算得的结果是747。正确的差应该是多少?
分析：
根据题意，减数个位上的9被写成6，减数减少了3；减数百位上的5被写成3，减数少减了200。这样错写的减数比原来少了200+3=203。因为被减数不变，根据差的变化规律，差因此也会增加了203。正确的差是747-203=544。
板书：
减数减少了：3+200=203
正确的差为：747-203=544
答：正确的差是544。
如果减数增加或减少一个数，被减数不变，那么，它们的差就减少或增加同一个数。
三、小结：（5分）
错中求解（加减法）总结：
加法：加数看大了，和就大了，错和中减去。
加数看小了，和就小了，错和中加上。
减法：被减数大了，差就大了，错差中减去。
被减数小了，差就小了，错差中加上。
减数看大了，差就小了，错差中加上。
减数看小了，差就大了，错差中减去。
第二课时（50分）
一、复习导入（3分）
师：上节课，我们学习了加、减的错中求解。这节课，在上新课前，老师要验证你们是否都掌握了孙悟空的“火眼金睛”。
师：阿派就比较粗心大意，常常会把算式中的数字抄错或把运算符号看错，这不，我就把他的两道题目拿了出来，你们能不能在错误的题目中帮忙找出正确的解法呢？
生：可以。
师：1. 阿派在计算两数相加时，把一个加数个位上的7错写成1，把另一个加数百位上的2错写成了3，所得的和为752，原来两数相加的正确答案是多少？
2. 两个数的和是94，有人计算时将其中的一个加数个位上的0漏掉了，结果算出的和是31。求这个数。
师：同学们思考一下，看自己能不能做出来。最好是在草稿纸上写出计算式喔。
生：（进行计算）
师:看来大家都还掌握得不错，这只是简单的加减法的错中求解，我们下面一起去探讨下乘除法的错中求解吧，相信你会有意想不到的收获的。
（出示PPT)
二、探索发现授课（42分）
（一）例题3：（13分）
米德在做两位数乘两位数的题时,把一个乘数的个位数字4错当作1乘得的结果是525,实际应为600。这两个两位数各是多少?
师：米德是一个很聪明的小朋友，但这一次他也犯了一个错误，他把一个乘数的个位数字4错当作1，使得乘得的结果是525,实际应为600。同学们你们能帮助米德把正确的乘数写出来吗？
生：能。
师：我们知道乘数×乘数=积，“要求这两个两位数各是多少?”这个问题该怎么求呢？
生：先求出一个乘数，根据积除以这一个乘数也可以求出剩下的那个乘数。
师：我们可以从哪里出发去寻找答案？
生：从错误的地方开始寻找。
师：根据题意我们可以知道，错误的积比正确的积少了多少？
生：结果比正确的积少了600－525=75。
师：然后我们再来看乘数，其中一个乘数没变，只是把另一个乘数的个位上的4
错当作1，也就是这个乘数少了多少？
生：少了3。
师：我们仔细想想，这个乘数少了3，就相当于少了多少？
生：因为其中一个乘数少了3，用乘法表示就为（乘数-3）×另一个乘数=积，所以就相当于少了4－1=3个第二个乘数。
师：从这两个条件中我们可以知道什么？
生：知道少的75里面有3个第二个乘数。
师：所以，第二个乘数是多少呢？
生：第二个乘数就为75÷3=25。
师：另一个乘数怎么去求呢？
生：用正确的积除以一个乘数=另一个乘数；
师：另一个乘数是多少呢？
生：用600÷25=24。即可解答。
板书：
600－525=75
4－1=3
75÷3=25
600÷25=24
答：这两个两位数分别是25和24。
练习3：（7分）
阿尔法在计算两位数乘两位数时,把一个乘数十位上的3错写成8,结果得2150,这道题的正确积应是9O0。这两个两位数各是多少?
分析：
根据题意可知，一个乘数没变，只是把另一个乘数的十位上的3错当做8，也就是多了80－30=50个乘数，结果比正确的积多了2150－900=1250，就想1250里面有50个乘数，就用除法求出一个乘数，再用积除以一个乘数=另一个乘数；即可解答。
80－30=50
（2150－900）÷50=25
900÷25=36
答：这两个两位数分别是25和36。
（二）例题4：（13分）
欧拉在计算除法时,把被除数424错写成124,结果得到商是15，还余4。正确的商应该是多少?
师：欧拉最近在练习除法的计算，不小心在计算一道除数算式的时候，把被除数给写错了，我们一起去看看到底是怎么回事吧。
师：观察知道，这是一个除法的算式，它的公式大家还记得吗？
生：被除数÷除数=商……余数。
师：观察题目，我们可以知道错误的被除数，错误的商和余数我们也知道。除数有没有变化？
生：除数是一直没有变化的，还是正确的除数。
师：正确除数可以求出来吗？
生：可以。
师：怎么去求呢？
生：用错误的被除数减去余数后，然后除以错误的商就可以算得正确的除数。
师：同学们真聪明，这么快就想到了，那正确的除数是多少呢？
生：（124-4）÷15=8。
师：正确的除数我们知道是8了，正确的商应该怎么去求呢？
生：用正确的被除数除以正确的除数就可以算得正确的商。
师：正确的商是多少？
生：424÷8=53，正确的商为53。
板书：
正确的除数为：（124-4）÷15=8
正确的商为：424÷8=53
答：正确的商应该是53。
练习4：（7分）
阿尔法在计算除法时,把被除数765错写成567,结果得到的商是70,还余7。正确的答案是多少?
分析：
根据题意，除数没变，根据商×除数+余数=被除数，则用错误的被除数减去余数再除以错误的商算得正确的除数，再用正确的被除数除以正确的除数算得正确的商。
板书：
正确的除数为：（567-7）÷70=8
正确的商为：765÷8=95……5
答：正确的商是95，余数是5。
（三）例题5（选讲）：
米德在计算有余数的除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来少了3，而余数正好相同。求这道除法算式正确的商和余数。
师：由于乘法没有掌握好，米德在计算一个有余数的除法时，再次的粗心的写错了，我们一起去帮助米德把正确的商和余数写出来吧。
师：我们知道，被除数÷除数=商……余数。从题意中我们知道这道题的除数没有变化，所以我们首先要想到什么？
生：计算出除数。
师：要想求出除数，就必须知道被除数和商,怎么求?
生：被除数我们知道，但商不知道。
师：观察条件，我们知道被除数171被错写成117，被除数比原来少了多少？
生：171－117=54。
师：“商比原来少了3，而余数正好相同。”说明什么？
生：不知道。
师：我们可以把少的3带入到我们的除法公式中，（商-3）×除数+余数=被除数，然后再来观察可以知道什么？
生：除数中少的54中有3个少的除数。
师：没错，所以我们可以求出除数是多少？
生：所以除数是54÷3=18；
师：知道了正确的除数，知道了正确的被除数，商和余数是多少？
生：被除数÷除数=商……余数，用171÷18=9……9。
板书：
被除数比原来少了171－117=54；
除数是54÷3=18；
171÷18=9……9
答：这道除法算式正确的商是9，余数为9。
练习5：
欧拉在计算有余数的除法时，把被除数208错写成268，结果商增加了5，而余数正好相同。正确的除数和余数是多少？
分析：
因为被除数208被错写成268，被除数比原来多了268－208=60；又因为商比原来多了5，且余数相同，所以除数是60÷5=12；由208÷12=17……4解得商和余数。
板书：
被除数比原来多了：268－208=60
除数是：60÷5=12
208÷12=17……4
答：除数是12，余数是4。
三、总结：（5分）
解决“错中求解”，我们可以采取倒推的方法，从错误入手，分析错误的原因，在加、减法中，利用和与差的变化求出加数或被减数、减数；在乘、除法中，利用积与商的变化求出乘数或被除数、除数。
如何避免错误？
1. 要认真审题，看清运算符号，按照运算顺序进行计算；
2. 抄写算式时，不能抄错题目，不能漏掉数字；
3. 计算时还要细心认真，不能有丝毫的马虎。
四、随堂练习：
1. 阿派在计算两个数相加时,把一个加数个位上的6错写成9,把另一个加数百
位上的8错写成3,所得的和是637。原来两个数相加的正确结果是多少？
9－6=3
800－300=500
500－3=497
637＋497=1134
答：原来两个数相加的正确结果是1134。
2. 卡尔做题时，把被减数个位上0错写成6，把十位上的9错写成6，这样算得差
是200，正确的差是多少？
90－60=30
30－6=24
200＋24=224
答：正确的差是224。
3. 卡尔在计算两位数乘两位数时,把一个乘数的十位数5错写成3,结果
得432,实际应为672。这两个乘数各是多少?
50－30=20
（672－432）÷20=12
672÷12=56
答：这两个乘数分别是12和56。
4. 欧拉在计算除法时,把除数65写成56,结果得到的商是13,还余52，正确的商
是多少?
56×13+52=780
780÷65=12
答：正确的商是12。
5. 米德在计算有余数的除法时,把被除数149错写成196,这样商比原来多2,余
数多3,那么这个题目的除数和余数各是多少?
（196-149-3）÷2=22
149÷22=6……17
答：这个题目的除数是22，余数是17。
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设计不足之处
设计优秀之处
