2024年1月16日发(作者：)
5U数学—小四 每天进步一点点， 我就是超人
第一讲、定义新运算
知识要点：
1、定义新运算：是在题目里特意规定一种有别与我们常用的新的运算规则，要求按照新定的运算法则进行计算推理或证明。
2、解题关键：要抓住定义的本质，根据规定的新运算与我们学过的四则运算的关系式，将新运算转化为我们熟知的四则运算，再进行四则运算就能得出运算的结果.
例1、 规定a*b=2a+3b，计算
（1）、2*3 （2）、3*2
例2 、规定X△Y=X-Y÷2，计算
（1）、7△（10△4） （2）、（7△10）△4的值
例3 、规定X⊙Y=3X+Y÷2，如果已知7⊙Y=25，求Y的值？
例4、 规定A▽B＝A÷5＋B÷2，求（5▽8）×3－（15▽6）÷2的值。
例5、已知1*5=1×2×3×4×5，6*4=6×7×8×9，按此运算规则计算（4*6）÷（3*5）
例6、XY是任意自然数，K是固定不变的数，规定X*Y=X×Y+(X+Y) ×K,并且1*1=5，求1998*1999的值是多少？
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巩固练习
1、 如果规定A△B=A+B+2，计算
（1）、9△20 =（ ） （2）、20△9=（ ）
2、若规定X*Y=（X+Y）÷5，那么8*（3*7）的结果等于（ ）
3、X△Y=（X+Y）÷2，如果X△6=10，那么X=（ ）
4、规定X△Y=X×5-Y×2，那么（1△2）×（2△1）等于多少？
5、规定A⊙B表示求从A开始的B个连续自然数的乘积，例如3⊙4=3×4×5×6，求4⊙5的值
6、如果定义：A◇B=A×B-2，A○B=A÷B，那么（4◇3）○5等于多少？
7、规定A△B=A×B×2-（A-B），计算（3△2）+（4△3）等于多少？
8、如果4*2=4+44=48，2*3=2+22+222=246，1*4=1+11+111+1111=1234，那么3*4等于多少？
9、“⊙”表示一种新的运算符号，已知 2⊙3=2+3+4 3⊙5=3+4+5+6+7 7⊙2=7+8 ……
按比规则，如果N⊙8=68，则N的值是多少？
10、a○b=1×2×3×……×（b-a-1），那么2○5等于多少？
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综合巩固
11、小明做了一些口算题，他2分钟做30道，照这样计算，小明5分钟做多少道口算题？老师布置60道口算题，他几分钟可以完成？
12、某工厂6个工人5天可做300个零件，照这样计算，10个工人8天可做多少个零件？6天要做1200个零件需要多少个工人？
13、挖一条水渠，计划每天挖土135立方米，20天挖完，实际上每天多挖了45立方米，这样可提前几天完成任务？
14 、一段地下管道预计15个工人每天工作4小时，18天可以完成。后来要求加快速度，每天增加3人，并且工作时间增加1小时，那么可以提前几天完成这项工作？
15、原来3台车床7天可生产420个零件，现因工期紧又增加了两台同样型号的车床，21天可以比原来多生产多少个零件？
16、某厂计划40天生产240台机床，开工20天后由于改进了技术，每天多生产2台，这样就可提前几天完成任务？
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第二讲、智力趣题
知识要点：数学中有一些妙趣横生的问题或者无法归入哪一类或者解法异于常规，这类题常常引起人们的兴趣，因此也就统称为智力趣题。解这类“怪怪”的题目就要我们“怪怪”的想，更需要我们用一种特别的思路来一个“脑筋急转弯”，才能找到解决问题的方法。
例题精析：
例1、一城镇共有5000户居民，每户居民的子女都不超过2个，一部分家庭有1个孩子，余下的家庭的一半每家有2个孩子，余下的家庭的另一半没有孩子，则这个城镇共有多少个孩子？
例2 、小刚和哥哥同时出发到离家5KM的少年宫，去参观科技展览会。如果两人一同步行，1小时便可同时到达，小刚想了一个省力气的方法，他骑上一条黄牛赶路，可黄牛走得慢，每小时只能走2.5KM，这样小刚便落在哥哥后面了，小刚走到一半路时，叔叔驾驶汽车经过，小刚便搭乘汽车，汽车以每小时50KM的速度前进，小刚心想，汽车开得这么快，这下肯定赶在哥哥前面了。请你想一想，小刚比哥哥早到还是迟到？早到或迟到多少时间？
例3、有九颗珍珠，其中有一颗假的，外观和真的一样，只是假珍珠比真珍珠轻一点，你能利用天平（不用砝码），只称2次，就能把假珍珠找出来吗？（2001年福建市数学竞赛题）
例4、有两个桶，大桶容积9升，小桶容积4升，如果想从河里打上6升水，那么最少要从河中取水多少次？（2002年小学数学ABC卷试题）
例5、师生共52人外出春游，到达后，班主任要给每人买一瓶矿泉水，到商店后发现商店正在进行促销活动，规定每5个空瓶可换1瓶矿泉水，那么老师只要买几瓶矿泉水就可以保证每人一瓶。（2002年“希望杯” 全国数学竞赛试题 ）
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巩固练习
1、一社区有1000个家庭，某工厂给这些家庭发鱼，单职工家庭发一条鱼，余下的一半是双职工家庭每家发2条鱼，余下的另一半没有职工，不发鱼，问工厂需准备多少条鱼？
2、一条河流东西流，河上一座独木桥。南来一个推车人，独轮车上装满柴，北往一个挑担人，两捆苇子挑在肩，两人赶路走的急，到了桥上互不让，可是没有争和吵，顺顺当当过了桥，小朋友，仔细想，他们是怎样过桥的？
3、男女生赛跑，女生比男生少跑20m，女生不服气，要求重跑，男生同意让出20m，走到离起跑线20m处，问第二次是谁获胜？为什么？
4、一种小虫，每天长大一倍，10天长到10mm，长到1.25mm的时间是多少天?
5、有八个球编号是①到⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1g，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，
结果如下：第一次①+②比③+④重
第二次⑤+⑥比⑦+⑧重
第三次①+③+⑤与②+④+⑧一样重
那么，两个轻球的编号是?
6、3人6小时可植8棵树，几人4小时可植16棵树.
7、有27颗外形完全相同的珠子，其中26颗是珍珠，另一颗是假珠，且假珠与珍珠重量不相同，试用天平（无法码）称，至少称几次可以把假珠找出来?
8、用1克、4克、5克、11克、13克砝码各一个，在天平上可以称出多少种不同重量？
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9、25名同学一起去游园，每人只买一瓶饮料，如果三个空瓶可以换回1瓶饮料，他们最多可以喝到多少瓶饮料？
10、一个西瓜，切四刀切成九块，吃完西瓜后，发现有10块西瓜皮，这可能吗，如果可能是怎么样切的？
11、一个人带着两只桶去沟边取水，一只桶可装3千克，另一只桶可装5千克，现在要取4千克水，应该怎么取？
综合巩固
12、求等差数列1、4、7、10……这个等差数列的第30项。
13、有一个等差数列：2、5、8、11……101，这个等差数列共有多少项？
14、某剧院第一排有19个座位，最后一排有67个座位，后一排比前一排多2个座位。这个剧院一共有多少个座位？
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第三讲、 盈亏问题
知识要点：
盈亏问题：是指在分配物品时，分的份数一定，在两次分配过程中，一次有剩余（叫盈），一次不足（叫亏），或两次有剩余，或两次不足。由它们之间的关系，找出物品总数和原分的份数的这样一类应用题
典型例题：
例1 、幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩余22个；如果每人分3个，则差42个。幼儿园有多少个小朋友？共有多少个积木？
例2 、老师给美术活动小组的同学分发图画纸。若每人分5张，则缺32张；若每人分3张，则缺2张。美术活动小组有多少名同学？老师一共有多少张图画纸？
例3、 四（1）中队的学生参加夏令营，如果5个人住一个帐篷，就有2个人没有住的；如果8个人住一个帐篷，就可以少搭2个帐篷。四（1）中队有多少个学生参加夏令营？
例4 、动物园的饲养员把一堆桃子分给若干只猴子，每只猴子分5个，还剩59个桃子；如果每只猴子分10个，就有3只猴子一个也分不到。还有一只猴子只分到4个。请算算，饲养员再给每只猴子分几个，就能使剩下的桃子个数最少？
例5、学校买来一些笔记本奖励运动员。这些笔记本，如果8个人每人分8本，其余每人分6本，还剩下96本；如果10个人每人分6本，其余每人分10本，则正好分完。学校共有运动员多少人？共买来多少本笔记本？
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巩固练习
1、有一批作业本奖给有些学生。每人发3本就多1本；每人发5本则差33本，有多少个优秀学生？有多少本作业本？
2、王老师给小朋友发饼干，每人发5块就多54块，每人发7块还多6块，王老师一共有多少块饼干？
3、学校分配学生宿舍，如果每间房住12人，则有34人没房住，如果每个房间住14人，则空出4个房间，问学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？
4、学校将一批树苗分给若干个少先队员去栽，一次一次往下分，每次分一棵，最后剩下10棵不够分，如果还拿来5棵，那么每人正好分得3棵，问少先队员有几人？树苗共有多少棵？
5、爸爸每天骑车上班，如果每分行105米，则迟到3分钟，如果每分行120米，则可提早5分钟到工厂。爸爸从家到工厂需要骑多少分钟才能准时上班？
6、小明每天早上7时上学。如果每分钟行60米，则迟到5分钟；如果每分钟行75米，则可在上课铃响前2分钟到校。小明每天早上几时几分上课？
7、同学们做数学思考题，每人做5道，还多3道；如果其中2人各做4道，其余每人各做6道，则正好做完。一共有多少道数学题？
8、某旅游团到西湖划船，如果减少一条船，每条船正好坐9人；如果增加一条船，每条船正好坐6人。这个旅游团队有多少人？
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9、雨来在窗外听到敌人正在分子弹。如果每人分15发，则还少15发子弹；如果每人分20发，则有15人分不到子弹，雨来想把这些情况报告给解放军叔叔。请你帮雨来算一算，屋里有多少敌人？他们还有多少发子弹？
10、“五一”期间，学校组织部分少先队员给敬老院擦窗户。这些窗户，如果每人擦5扇，还有3扇没人擦；如果其中2人每人擦4扇，其余每人擦6扇，则正好擦完。请问这个敬老院一共有多少扇窗？参加劳动的少先队员一共有多少人？
11、老师给四（1）班同学分发作业本，这些作业本，如果有2人每人分5本，其余每人分8本，就少43本；如果有4人每人分6本，其余每人分5本，就多16本。请问四（1）班共有多少名同学？老师一共拿来多少本作业本？
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第四讲、错中求解
专题简析：在加、减、乘、除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误，如：小华在计算除法时，把被除数630错写成360，结果得到的商是12，正确的商应该是多少？
典型例题
例1、小李在计算两个数相加时，把一个加数个位上的7错写成1，把加一个加数百位上的2错写成3，所得的和是2003，原来两个数相加的正确答案是多少？
例2、大明做题时，把被减数个位上的3错写成8，把十位上的6错写成0，这样算的差是200，正确的差是多少？
例3、小明在计算除法时，把被除数1350写成1305，结果得到商是52，余数是5，正确的商应该是多少？
例4、小星在计算有余数的除法时，把被除数567错写成521，这样商比原来少了2，而余数正好相同。请你算出这道题的除数和余数各是多少？
例5、晓晓计算两位数乘两位数时，把一个因数的个位数6错写成9，结果得1006，实际应为964，这两个因数各是多少？
例6、贝贝和乐乐做同一道乘法题。贝贝将一个因数的个位数4错写成1，得出的乘积是525；乐乐将这个因数的个位数错写成8，得出的乘积是700。正确的乘积应该是多少？
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巩固训练：
1、大刘在计算加法时，把一个加数十位上的5错写成3，把另一个加数个位上的6错写成2，所得的和是374，正确的和应该是多少？
2、小丁在计算加法时，把一个加数百位上的0错写成8，把另一个加数十位上的1错写成7，所得的和是3123，正确的和应该是多少？
3、大华做题时，把被减数个位上的8错写成0，把十位上的6错写成2，这样算的差是513，正确的差是多少？
4、小彬做题时，把减数十位上的9错写成6，把被减数百位上的3错写成8，这样算的差是806，正确的差是多少？
5、小巍在计算除法时，把除数210错写成21，结果得到的商是150，正确的商应该是多少？
6、小乐在计算有余数的除法时，把被除数385错写成835，这样商比原来多了30，而余数正好相同。求这道除法算式的除数和余数。
7、冰冰在计算两位数乘两位数时，把一个因数的十位数5错写成3，结果得432，实际应为672，这两个因数各是多少？
8、甲、乙两个同学计算两个两位数的积。甲把乘数个位上的2看成了7，乙把乘数十位上的5看成了3，结果甲算出的得数比乙多475。正确的得数应该是多少？
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9、两个数相乘，如果一个因数增加4，另一个因数不变，那么积增加28；如果一个因数不变，另一个因数减少6，那么积减少138。原来的积是多少？
10、王明在计算一道加法算式时，把一个加数个位上的7错写成1，把另一个加数百位上的2错写成3，所得到的和是2003，原来两个数相加的正确答案是多少？
11、小马虎在做题时，把被减数个位上的3错写成8，把十位上的6错写成0，这样算的差是200，正确的差是多少？
12、小明在计算除法时，把被除数1350写成1305，结果得到的商是52，余数是5，正确的商应该是多少?
13、小乐在计算有余数的除法时，把被除数567错写成521，这样商比原来少了2，而余数正好相同。请你算出这道题的除数和余数各是多少？
14、彤彤计算两位数乘两位数时，把一个因数的个位数6错写成9，结果得936，实际应为864，这两个因数各是多少？
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综合巩固
15、“六·一”儿童节到了，学校要在校门口旁的一条公路的一边从头到尾插上82面小红旗。已知该公路的另一边从头到尾种植了55棵松树．每两棵松树之问的距离是3米，问每相邻两个小红旗之间的距离？
16、同学们做早操，15个同学排成一行，每相邻两个人间隔2米， 问第2号同学距离第l2号同学有多少米?
17、小明家住九层楼，他从一楼上到四层楼共用去时间1分钟．如果用同样的速度走到九层楼。小明还需要多少秒钟?
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第五讲、 平均数和连续数问题
第一部分：例题与基本练习
平均数知识要点：平均数的基本关系式是：平均数＝总数量÷总份数
由这个基本关系式，可得：总数量＝平均数×总份数
总份数＝总数量÷平均数
连续数知识要点：
若干个自然数依次差1，这些自然数叫做连续自然数；依次差2的奇数，叫做连续奇数，依次差2的偶数，叫做连续偶数
已知若干个整数按某一规律排成一列为内容的问题称连续数问题，连续数问题的特点是已知几个连续数的和而求各数
例题精析：
例1 、少先队三个小组为希望工程捐款，第一小组8人共捐88元，第二小组10人共捐86元，第三小组12人共捐126元，求平均每人捐款多少元？
例2 、6个男生的平均体重是40千克，4个女生的平均体重是30千克，这10个同学的的平均体重是多少千克？
例3、小娟前几次数学考试平均分为84分，这次要考100分，就能把平均分提高到86分，则这次是第几次考试？
例4、 五个数的平均数是139，把这些数从小到大排列起来，从小的开始所取的三个数平均数是127；从大的开始所取的三个数平均数是148。问：中间数是多少？
例5、 学校操场环行跑道长240米，小强沿跑道步行，第一圈每分钟走60米，第二圈每分钟走40米。他平均每分钟走多少米？
例6、3个连续整数的和是180，求这三个数分别是多少？
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例7、4个连续偶数的和是68，求这四个数
例8、在七个连续偶数中，第二个数与第六个数的和是36，求这七个连续偶数各是多少？
例9 、三个连续奇数的和比其中最小的数大20，那么这三个数中最大的数是多少？
基础连接：
1、某修路队修一条公路，前4天共修62千米，后5天共修100千米，求平均每天修多少千米？
2、6个男生的平均体重是40千克，4个女生的平均体重是30千克，这10个同学的的平均体重是多少千克？
3、五个数的平均数是32，把这些数从小到大排列起来，从小的开始所取的三个数平均数是25；从大的开始所取的三个数平均数是36。问：中间数是多少？
4、勇离学校450米，早晨上学，小勇每分钟走75米，下午放学回家时，小勇每分钟走50米，小勇上学和回家平均每分钟走多少米？
5、名期末考试语文数学两门功课的平均分数是93分，要想语文数学英语三门功课的平均分数提高2分，他的英语应考多少分？
6、五个连续整数的和是130，求这五个整数
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7、四个连续整数的和是242，求这四个整数
8、三个连续奇数的和比其中最大的数多72，这三个数分别是多少？
9、在六个连续偶数中，第一个数与最后一个数的和是94，求这六个连续偶数各是多少？
10、果品店把甲种糖果4千克，乙种糖果3千克，丙种糖果5千克混合成什锦糖果出售，甲乙丙三种糖果每千克分别为14元、10元、8元，问买一千克这种混合糖果需要多少？
11、大象、山羊、乌龟的平均寿命是68年，大象、山羊的平均寿命是44年，山羊、乌龟的平均寿命是67年。大象、山羊、乌龟的寿命各是多少？
12、某些自然数的和等于18，那么这样的连续的自然数有几组？请写出来。
13、五个连续偶数的和是280，求五个连续偶数中最小的一个。
14、三（1）班56个学生站成4行照相，每一行都要比前一行多2人，每行各站多少人？
15、十个连续自然数的和是95，第十个数是多少？
16、爸爸不小心把小名的期中考试成绩单给弄污了，你能帮小名把数学成绩算出来吗？
学科
成绩
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语文
87
数学
英语
93
平均分
90
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17、平平所在的班级进行了一次英语考试，不算平平的成绩，其余同学的平均成绩是98分，如果算上平平的成绩，全班的平均分是97分，又知平平考了62分，求全班共有多少个学生？
18、四个数的平均数是66，若把其中一个数改为1，则这四个数的平均数变为60，被改动的数是多少？
19、五个排成一列的整数和是121，每个数是前一个数的3倍，求这五个数
20、三个连续自然数的乘积是210，这三个连续自然数各是多少？
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第二部分：综合巩固
超越测试一
一、 填空题（每题6分，共60分）
1、数学兴趣小组八位同学在一次测验中的成绩分别为86、100、80、98、80、75、87、90，他们这次测验的平均成绩是（ ）分。
2、寒假里，小哲读一本科幻书，第一天读了34页，第二天读了42页，因参加少年宫学习，接下来几天每天都读了18天，第7天读34页就读完了全书，小哲平均每天读（ ）页。
3、某校进行数学竞赛，进入决赛的25名同学平均分为91分，未进入决赛的16名学生的平均分为50分，那么所有学生的平均分是（ ）分。
4、小雨4次测验的平均成绩是89分，第5次测验得了94分，则他5次测验的平均成绩是（ ）分。
5、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行50千米，6小时到达，按原路返回时每小时行30千米，这辆汽车往返一次的平均速度是（ ）。
6、汽车往返甲乙两地，去时速度为每小时30千米，返回时速度是每小时60千米，往返一次的平均速度是（ ）。
7、某班主任带学生去种树，学生恰好平均分成三组，如果老师与学生每人种的棵树相同，则共种了1073棵，那么平均每人种树（ ）棵。
8、某班50人，其中女生20人，期中考试中女生的平均成绩是85分，男生的平均成绩是80分，那么全班学生的平均成绩是（ ）。
9、全班50人，其中14人10岁，18人11岁，其余的全部是9岁，这个班学生的平均年龄是（ ）岁。
10、某班有40人，数学考试中因两位同学缺考，平均分数为90分，后来两位同学补考成绩是79和81分，最后全班学生的平均分是（ ）分。
二、解答题（每题10分，共40分）
1、有甲乙丙三个数，甲乙两数的和是86，甲丙两数的和是82，乙丙两数的和是86，甲乙丙三个数的平均数是多少？
2、某班本学期数学进行了5次测验，张兵的成绩第二次比第一次多10分，第三次比第二次少2分，第四次比第三次少6分，前四次的平均成绩是90分，第五次比第四次少17分，张兵这学期数学平均成绩是多少分？
3、甲班60人，乙班40人，某次考试两个班的平均成绩是82分，乙班的平均成绩要比甲班的平均成绩高5分，那么乙班的平均成绩是多少分？
4、女生是男生的一半，男生的平均体重是41千克，女生的平均体重是35千克，问全体学生的平均体重是多少？
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超越测试二
一、 填空题（每小题6分，共60分）
1、甲乙丙三个数的平均数是100，乙丙两个数的平均数是85，那么甲是（ ）。
2、A、B两个数的平均数是15，B、C两个数的平均数是20，则C-A=（ ）。
3、某五个数的平均数是30，若把其中一个数改为24，则平均数变为27，未改动前这个数是（ ）。
4、6个连续奇数的和是120，这6个连续奇数分别为（ ）。
5、有7个数，这些数的平均数是49，其中前4个数的平均数是30，后4个数的平均数是60，那么第4个数是（ ）。
6、李阳前几次数学测验平均分是90分，这一次考了99分，这就把平均成绩提高到93分，则这是第（ ）次测验。
7、A、B的平均数是186，B、C的平均数是184，A、C的平均数是188，那么A+B+C=（ ）。
8、如果三个人的平均年龄为22岁，年龄最小的不小于18岁，那么年龄最大的可能是（ ）岁。
9、A、B、C、D四个数的平均数是75，A与B的平均数比C与D的平均数多2，A是90，B是（ ）。
10、甲乙丙三个人的平均成绩是90分，甲和乙的平均成绩比丙的成绩多6分，甲比丙多2分，乙的成绩是（ ）分。
二、解答题（每题10分，共40分）
1、洋洋期末考试语、数、英语三门功课的平均成绩是88分，其中语文85分，英语82分，那么他的数学考了多少分？
2、商店用相同的费用，进货时买进甲乙两袋不同的糖果，已知甲糖果每千克6元，乙袋糖果每千克4元，如果把两袋糖果混合一起成为什锦糖，那么这种什锦糖的成本是每千克多少元？
3、有五筐苹果，第一至第四筐每筐平均有苹果181个，如果加上第五筐，每筐平均有苹果169个，第五筐有多少个苹果？
4、有4个数，按从大到小的排列是A、B、C、D，A与B的差是5，B与C的差是11，A与D的差是27，这四个数的平均数是70，求这四个数分别是多少？
超级超越测试三
一、填空题（每小题6分，共60分）
1、甲乙丙丁四个数的平均数是120，甲乙丙三个数的平均数是110，那么丁是（ ）。
2、某球队共10名队员，其中8名队员的平均身高是155厘米，另外两名队员的身高分别为163厘米和157厘米，则这个球队的平均身高是（ ）厘米。
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3、某次卡拉ok比赛，5名裁判给葛晓健打的平均分是88.8，去掉一个最高分后葛晓健的平均分为87分，裁判给他打的最高分是（ ）。
4、下面有一个一位数、一个两位数、一个三位数，这三个数的平均数为112，请将“o”内的数填上。○、○7、○42
5、小伟晨练，第一周每天跑800米，第二周每天跑1000米，第三周每天跑1200米，那么这三周平均每天跑（ ）米。
6、这个学期小陈前几次数学测验平均成绩为92分，如果这次数学考试能考100分，那他的数学测验平均分就能提高2分，小陈已经进行了（ ）次测验。
7、24位游客租车旅游决定租车费平摊，临开车时又来了3名游客，结果计算车钱时发现现在每人分摊的钱比原定分摊的钱每人要少2元，这次的租车费用是（ ）元。
8、甲乙丙三位老师去商店买本子，结果去了甲老师才发现自己忘带钱包，于是乙老师买了15本，丙老师买了21本，回校后三人平分，甲老师拿出42元给乙丙两位老师，乙老师应该拿回（ ）元。
9、有5个数的平均数是8，若把其中一个数改为2，则这5个数的平均数是6，着这个被改动的数原来是（ ）。
10、“CBA”篮球赛，“东方”队已经进行了前几轮的比赛，这次与“八一”队交锋，如果能得132分，这样平均每场得分可为100分，如果只得72分，这样平均每场得分可为88分，这是“东方”队第（ ）次比赛。
二、选择题（每题5分，共20分）
1、如果a与b的平均数是6，那么a+1与b+3的平均数是（ ）。
A、4 B、5 C、6 D、8
2、两个数的平均数是90，第三个数是84，这三个数的平均数是（ ）。
A、86 B、87 C、88 D、89
3、甲乙丙三个数的平均数是150，甲数是48，丙与乙相等，乙是（ ）。
A、200 B、201 C、202 D、203
4、有四个不同的整数，它们的平均数是14，三个大数的平均数是15，三个小数的总和是38，如果第二大的数是奇数（单数），那么它是（ ）。
A、17 B、15 C、13 D、11
三、解答题（每题10分，共40分）
1、东东所在的班进行了一次语文测验，不算东东的成绩，其余同学的平均分是98，如果算上东东的成绩，全班的平均分是97，又知东东考了62分，全班共有多少名学生？
2、有人问在一起的四个人的年龄，他们说，我们中每三个人的年龄加在一起的平均年龄是17、24、18、21岁，这四个人的年龄各是多少？
3、A、B、C三个数的和是25，C、D、E三个数的平均数是25，又知A、B、C、D、E五个数的平均数是16，C是多少？
4、甲乙丙丁四个人的平均体重是32千克，乙丙丁三人的平均体重是34千克，丙丁两人的平均体重是36千克，乙比甲重多少千克？
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第六讲、 推算时间
阅读与思考
我们已经学习了世纪、年、月、日等有关时间的知识，这些知识在日常生活中应用非常广泛，在这一讲里我们学习一些时间的推算。下面是有关时间的知识：
一年有12个月；
一、三、五、七、八、十、十二月是大月，每个月有31天；
四、六、九、十一月是小月，每个月有30天；
平年二月有28天，平年全年有365天；
闰年二月有29天，闰年全年有366天。
例1、2012年2月24日是星期五，那么
（1）、2012年9月1日星期几？ （2）、那么2013年2月24日是星期几？
（3）、那么2025年4月1日星期几？ （4）、那么2011年12月24日星期几？
例2、某年二月份有5个星期日，这一年六月一日是星期几？
例3、有一个月星期四的天数比星期三多，星期日的天数比星期六少，这个月20日是星期几？
例4、小亮和父亲的生日都在四月份里且是星期日，但小亮的日期早，两人日期合计是38，小亮和父亲的生日分别是4月几号？
巩固练习
1、1997年5月1日是星期四，那么这一年的7月1日是星期几？
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2、1996年的2月1日是星期四，这一年三·八妇女节是星期几？
3、某月的最后一个星期五是这个月的25号，问该月的1号是星期几？
4、某年二月份有5个星期二，这一年四月一日是星期几？
热身训练
5、2000年的元旦是星期六，2010年的元旦是星期几？
6、某年的一个月里，星期一多于星期二，星期天多于星期六，那么这个月的5号是星期几？
7、某年的三月份正好有4个星期三和4个星期六，那么这年的3月1日是星期几？
8、某月有5个星期一，但这个月的第一天和最后一天都不是星期一，这个月的最后一天是星期几？
9、某一年中有53个星期二，并且当年元旦不是星期二，那么下一年的最后一天是星期几？
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第七讲、 面积
第一部分 例题讲解
知识要点
面积计算是小学几何知识的重要组成部分，而长方形和正方形又是我们三、四年级学习几何知识的重点，所以长方形和正方形面积的计算就显得特别重要。
在三年级里我们已经学习了长方形和正方形面积的计算，在这一讲里我们将学习一些不规则的组合图形面积的计算，同学们能不能运用所学的知识把表面上看起来根本不是长方形或正方形的图形转化为标准的长方形和正方形图形，并进行其面积的计算呢？希望同学们能开动脑筋，学会观察、分析，运用割补、平移、分解、合并等方法，使不规则的图形转化为已学过的基本图形来解。
例题精析
例1、右图是学校操场的一角请你计算它的面积。（单位：米）
例2、一个长方形，如果长增加6厘米，或者宽增加5厘米，面积比原来增加60平方厘米，求这个长方形的面积。
例3、有两个部分重叠的正方形（如图），大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为4厘米，重叠部分的面积是9平方厘米，则阴影部分的面积是（ ）。
例4、一个正方形的边长增加3厘米，面积就增加39平方厘米，原来正方形的面积是（ ）平方厘米。
例5、 图中，最大正方形的边长是8厘米，那么最中间的小正方形的面积是多少平方厘米？
例6、 下图是用五个相同的小长方形拼成的一个大长方形，大长方形的周长是44厘米，求大长方形的面积。
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巩固练习
1、下图是一块菜地，请你求出它的面积。（单位：米）
2、一个长方形，如果长减少4米，面积就减少240平方米，如果把它的宽增加3米，面积就增加300平方米。求这个长方形的面积。
3、如图，大小两个正方形部分重合，重合部分的面积是9平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米。
4、一个正方形，如果边长增加1厘米，那么面积增加17平方厘米。这个正方形原来面积是多少平方厘米。
5、如图，大正方形的面积是64平方厘米，小正方形的面积是4平方厘米。求每个小长方形的面积。
6、如图，长方形ABFE和CDEF，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？
7、下图中阴影部分的面积是多少平方厘米。
8、已知大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形比小正方形的面积大96平方厘米，分别求出大小正方形的面积。
9、将一个长方形的长增加1厘米，宽增加3厘米，就变成一个正方形，面积增加了33平方厘米，求原长方形的面积。
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第二部分 超级巩固
一、指导练习
1、某小学有一块操场，长60米，宽40米，现在把它长宽都扩大15米，比原来面积大多少？
2、一块长方形纸片，沿长的方向减去宽5厘米的一条后，它的面积减少150平方厘米，再沿它宽的方向减去宽5厘米的一条后，它的面积又减少100平方厘米，那么原长方形的面积是多少？（四川省数学竞赛题）
3、用一根铁丝围成的长方形，长9分米，宽5分米，如果用这根铁丝围成一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？
4、一大一小两个正方形，周长相差20厘米，面积相差55平方厘米，小正方形的面积是多少？（《小学生数学报》竞赛题）
5、 正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是多少？（2003年“希望杯”全国数学竞赛试题）
二、综合巩固
1、用8个边长为1厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的面积是多少？
（广东省小学数学竞赛题）
2、一个操场长是60米，宽是45米，扩建后长增加15米，宽增加8米，操场的面积增加了多少平方米？
3、用一根绳子围成一个最大的正方形，正方形的边长是6米，如果用它围成一个长8米的长方形，它的面积减少多少平方米？
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4、一个正方形边长增加3厘米，面积就增加39平方厘米，原来的正方形面积是多少平方厘米？
5、在一个正方形的水池四周，环绕着一条宽2米的路，这条路的面积是120平方米，那么水池的面积是多少？（2003年“希望杯”全国数学竞赛试题）
水池
6、一个正方形，如果边长增加1厘米，那么面积增加17平方厘米，这个正方形的原来的面积是多少？（2000年福州市“迎春杯”数学竞赛题）
7、有一个周长是72厘米的长方形，它由3个完全相同的正方形拼成，每个正方形的面积是多少？（2000年莱州市小学生数学竞赛试题）
8、正方形里有一个长方形，把正方形的边长分为3厘米和6厘米，长方形的面积是多少？
（2000年广东省中山市小学数学竞赛试题）
9、有一个长方形花圃，中间有一条宽2米的人行道，花圃长50米，宽30米，那么种花的面积是多少平方米？
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第八讲 、 角度的计算
第一部分、例题解析
周角=360° 平角=180° 直角=90°
比直角小的角是锐角，比直角大，但比平角小的角是钝角。
三角形的三个内角和是180°；四边形的内角和是360°。
例题讲解:
例1、如图，已知1=32°，求2，3，4和5的度数。
例2、如图，已知AOCBOD90°，130°。求3的度数。
例3、如图，已知160°，425°，求3的度数？
例4、在图中的1和2是否相等（两个长方形有一部分重叠在一起）？为什么？3和4呢？
例5、如图，求1的度数。
巩固练习A：
1、说出下面每一个三角形的名称，并画出一条高。
2、不测量，你能说出下面每个三角形各角的度数吗?
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3、一条红领巾，它的顶角是100°，它的两个底角是多少度?
4、老师拿来一个等腰三角形的小红旗，它的一个底角是70°，它的顶角是多少度?
5、在一个三角形中，一个角是72°，另一个角是68°，第三个角是多少度'
6、在一个三角形中，3=40°，2比3么大20°，求1。
7、在一个直角三角形中，一个锐角是55°，求另一个锐角是多少度?
8、一个等腰三角形的顶角是80°，求它的底角的度数。
9、一个等腰三角形的底角是65°，求它的顶角的度数。
10、如图，已知1220°，求3，4和5的度数
11、已知128°，求2，3，4和5各是多少度？
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巩固练习B
12、一个等腰三角殆的顶角是66°，它的一个底角是多少度？
13、甲角是乙角的3倍，甲、乙两角的和是136°,求乙角有多少度？
14、1，2，3，4分别是一个三角形的三个内角，已知3比一个周角少300°，3的度数又是2的3倍，求1是多少度？
15、如图，已知AOC和BOC都是直角，130°，求2的度数。
16、如图，已知175°，220°，346°，求5？
6、在一个三角形中，1是3的2倍，2是3的3倍，这个三角形是什么三角形？
第二部分、超级巩固
指导练习：
1、 你能用几种方法说明三角形的内角和是180°？
2、根据三角形中已知角的度数求未知角的度数。
（1）在直角三角形中，∠1的度数是∠2的2倍，求∠1和∠2的度数。
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（2）在三角形中，∠2的度数是∠1的2倍，∠3的度数是∠2的3倍，求∠1，∠2，∠3的度数各是多少度？
3、正方形和长方形的四个内角和是360°，任意一个四边形的四个内角和是多少度？
4、右图中是两个等腰三角形
（1）已知底角∠1=70°，求顶角∠2=？ （2）已知顶角∠2=40°，求∠1=？
5、在图中∠1，∠2，∠3，∠4的和是多少度？
6、求图中∠1的度数
综合巩固
1、 在一个等腰三角形中，∠1+∠2=135°，其中∠1是顶角，求∠1的度数。
2、 在一个直角三角形中，有一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中各个角的度数。
3、 在一个三角形中，∠1与∠2的度数和比∠3大20°，求∠3的度数。
4、 在一个等腰三角形中，有一个钝角的度数是130°，求它的各个角的度数。
5、 在直角三角形中，∠1的2倍是∠2的3倍，求∠1=？，∠2=？
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6、 在一个四边形中，∠1=∠2=110°，∠3=50°，求∠4=？
7、 如图，∠2的度数是∠1的度数的2倍，求∠3+∠4+∠5+∠6=？
8、 从纸袋中往外拿三角形，在看见一个角上标明80°后，三人各说了一句话。
小明：这一定是这个三角形中最大的角。
小强：它是这个三角形中第二大的角。
小方：它不是这个三角形中最小的角。
请你判断三人的话中谁的正确，谁的错误，并简单的说明理由。
9、 请说明：在一个直角三角形中，至少有一个角不大于45°
10、 有一只蚂蚁，从A点出发，向前走20米，然后向右转60°，再向前走20米，再右转60°，……，最后回到A点，求蚂蚁一共走了多少米？
B组
11、在一个等腰三角形中，∠1是顶角，∠1的度数是∠2的2倍，求这个三角形中各个角的度数。
12、在直角三角形中，∠1的度数是∠2的3倍，∠3比∠1的度数小，求三个角分别是多少度？
13、在等腰钝角三角形中，有一个角是25°，求另外两个角的度数。
14、在直角三角形中，∠3是最大的角，并且∠3比∠2大20°，求三个角各多少度？
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15、在一个四边形中，∠1=∠2，∠3=∠4，且∠3是∠1的3倍，求∠1，∠2，∠3，∠4各多少度？
16、如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=？
17、将一个等腰三角形顶角的定点固定不动，然后逆时针旋转若干度。得到下图。∠1=40°，求∠2=？
18、请说明：任意三角形中，至少有一个角的度数不大于60°。
19、一个1平方米的正方形，能够用许多形状、大小完全一样的任意四边形盖住吗？（不许重叠）
20、某人从一定点出发，向前走10米，然后左转30°；再向前走10米，再左转30°，……问他能否回到起点？如果能，回到起点时他一共走了多少米？
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第九讲、 用假设法解应用题
（鸡兔同笼）
知识要点
解应用题时，常常要用“假设……”的说法，这是说作出某种假设，然后进行推理或计算，再将假设与题中实际情况比较，从而找出差异，并根据出现的差异对假设作适当的调整，经寻求正确的答案。
例题精析
例1 、现在有大小塑料油壶50个，每个大壶可装油5千克，每个小壶可装油2千克，现知大、小油壶共装油145千克，问大、小油壶各多少个？
例2、（古典题）鸡兔同笼，头共50，足共160，鸡兔各几只？
例3、鸡兔同笼，兔比鸡少13只，足数共134只，问鸡兔各几只？
例4、 实验小学举行的数学竞赛共15道题，做对一道得8分，每做错一题倒扣4分，小明共得72分。他做对了几道题？
例5、 现有大小塑料袋50个。每个大袋可装苹果4千克，每个小袋可装苹果2千克，大袋比小袋共多装苹果20千克，问大小塑料袋各多少个？
例6、 四年级194人分乘三辆客车去春游，第二辆车比第一辆车多坐5人，第三辆车比第二辆车少坐11人，三辆车各坐多少人？
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巩固练习
1、小林有2分和5分的硬币共20枚，共值0.58元，那么其中2分，5分的硬币各几枚？
2、44名学生去划船，一共乘坐10条船，其中大船坐6人，小船坐4人，问大船和小船各几条？
3、一些小鸡和小猫在打谷场上玩耍，他们一共有60只脚和18个头，问鸡和猫各有多少只？
4、菜场出售白萝卜和红萝卜共20担，共收入136元，白萝卜每担价6元，红萝卜每担价8元，菜场出售的红、白萝卜各多少担？
5、某部队进行拉练活动，晴天每天行35千米，雨天每天行25千米，现在知道这支部队拉练的时间是30天，行程950千米，问拉练活动过程中碰到几天雨天？
6、王刚和他爸爸、妈妈三个人年龄之和为82岁，已知爸爸比妈妈大4岁，妈妈比王刚大24岁，求三人的年龄。
7、人民电影院共售出一、二级电影票1050张，共收款1950元，一级票每张2元，二级票每张1.75元，问卖出一、二级票各多少张？
8、五年级同学坐车去公园,买车票99张,共花28元,其中单程票每张2元,往返票每张4元,单程票和往返票相差多少张?
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9、有一首中国民谣：“一队猎手，一队狗，两队排着一起走，数头一共360，数脚一共890，多少猎手多少狗？
10、买10张桌子和10把椅子，共用450元，买一张桌子和两把椅子的价格相同，求每张桌子和每把椅子各多少元？
11、鸡兔同笼，共有脚138只，鸡比兔的只数多12只，有鸡兔各多少只？
12、甲、乙两人进行射击比赛,约定每中一发记20分,脱靶一发则扣12分,两人各打10发,共得208分,其中甲比乙多64分,问甲乙两人各中了几发?
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第十讲、 用图解法解决应用题
知识要点
对于一些内容、条件比较复杂的数学题,我们想办法把问题中的条件和结论用一个示意图表示出来,借以分析各个数量之间的相互关系,从中发现它们之间的新的联系,从而找到一种解题途径.它能使问题变得具体,因此,图解法是常用的解题方法.
例题精析
例1 、两筐重量相同的苹果,甲筐取出7千克,乙筐加入19千克,这时乙筐的重量是甲筐重量的3倍,两筐苹果原来各重多少千克?
例2 、三根钢管总长度为25米,乙管若锯去2米,则与甲管等长,乙管的2倍比丙管短3米,三根钢管各长多少米?
例3 、南京—上海公路全长约364千米,一辆摩托车以每小时35千米的速度从南京驶往上海,一辆小轿车以每小时56千米的速度从上海同时出发驶往南京,出发2小时后,两车相距多少千米?
例4 、姐妹两人从相距45米远的两地同时同向跑步,姐姐在前,妹妹在后,已知姐姐每分钟跑315米,妹妹每分钟跑290米,求4分钟姐妹两人相距多少米?
例5 、四年级二班有学生42人,参加美术小组的有28人,参加音乐组的有24人,两个小组都未参加的有5人,问两小组都参加的有多少人 ?
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基础链接
1、两块同样长的布,第一块用去31m,第二块用去19m,结果所余的米数,第二块是第一块的4倍,两块布原来各有多少m?
2、甲乙两仓库,甲库储存的大米等于乙库的4倍,如果从甲库运600袋大米进乙库,则乙库储存的大米等于甲库的4倍,甲乙两库原来各有大米多少袋?
3、用9辆汽车和15辆大车运送一批货物,每辆汽车载重量相当于大车的3倍,结果汽车比大车一共多运24吨，求汽车和大车每辆各运多少吨?
4、甲车每小时行12km,乙车每小时行10km,两车在环城路上的同一地点反向出发,已知甲车比乙车早出发半小时,甲车出发3.5小时后两车相遇,求环城路全长?
5、某火车站货物存有待运货物297吨,每天还运进75吨,如每天能运出108吨,多少天才能把货场里的货物运光?
6、甲乙两名运动员在400米一圈的运动场跑道上,听枪声从起点同向出发,甲每分钟跑380米,乙每分钟跑330米,问多少分钟后,甲把乙甩下一圈?
7、 甲比乙多12元，比丙多15元，三人共有87元，甲有多少元？
8、 一桶油连桶共重12千克，油用去一半后，连桶还重7千克，原有油多少千克？
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9、 甲乙两班共86人，如果从甲班调2名学生到乙班，那么两班人数就相等，甲乙两班原来各有多少人？
10、有相等的两根电线，第一根用去18米，第二根用去25米，余下的电线第一根刚好是第二根的2倍，这两根电线各是多少米？
11、某班有学生45人，26人参加了音乐小组，18人参加了写作小组，其中有10人两个小组都参加了，问有几个人这两个小组都没有参加？
12、A B C D E 五人进行乒乓球单循环赛,比赛进行一段时间之后,对已赛过的场次作一个小统计,Ａ赛４场，Ｂ赛３场，Ｃ赛２场，Ｄ赛１场，这时Ｅ赛了几场？到比赛结束还需要几场比赛？
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第十一讲、尝试法与表解法
由于数学问题灵活多变，很多数学问题没有固定的模式，有些问题用我们前面学过的方法（倒推法、图解法、比较法……）去思考，都无法列出算式来。
怎么办？千万别泄气。我们可以根据现有条件，仔细分析基本情况，试着去探索一些做法。尝试往往是数学问题解决的前奏。很多数学问题的解决都发生在大胆的尝试之中，可以通过列表，归纳等手段来探索解决问题的途径。如不能马上获得成功，也可以通过从错误的做法中总结经验教训，再朝着接近目标的方向去探索，调整做法，加快解决问题的速度。
例1、8个队进行足球循环赛。每场比赛中，胜方得3分，输方得0分，踢平的双方各得1分。如果1个队的总积分是16分，那么这个队至少有几场战胜对方？
（天津市1996-1997学年度小学六年级数学学科竞赛预赛试卷）
例2、在一张长方形纸上画一条直线，能把这张纸分成几部分？画二条直线最多能分成几部分？画三条、四条、五条、六条呢？请把结果写出来。（1997年长春市小学数学竞赛四年级试卷）
例3、文文的爸爸今年43岁，文文是11岁。（ ）年后，爸爸的年龄是文文的3倍？
（济宁市市中区1998年五年级小学数学竞赛试题）
例4、一个两位数字的个位数字与十位数字之和是13，如果十位数字乘4，个位数字乘5，两积相加的和等于59，这个数是（ ）（1997年吉林省金翅杯小学生数学竞赛三年级试题）
例5、如果用1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字组成一个被减数、减数、差都是三位数的减法算式（每个数字只用一次），那么这个减法算式中的差最大是多少。
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例6、 有一个大油罐里存放着足够多的油，油罐旁边放有两只空油桶，一只容积是4升，一只容积是9升，现需要取出6升油，没有其它量具，你能用现有的两只空桶量出6升油吗？
例7、 一分、伍分和十分硬币各有100枚，从中选出21枚，每种硬币都要选到，恰好凑出1元钱，那么这21枚硬币，每种各取多少枚？（这类题是美国小学数学奥林匹克常见题之一）
巩固练习A组
1、一个长方形的周长是22厘米，如果它的长和宽均为整厘米数，这个长方形的面积可能是多少平方厘米？有哪几种可能性？
2、两个整数之积为144，差为10，求它们的和。
3、用数字2，2，3，3，4，4拼凑成一个六位数。使两个2中间有一个数字，两个3之间有两个数字，两个4之间有三个数字。
4、有5分和1角的硬币共12枚，总值1元，其中各有多少枚？
5、一次测验的记分方法规定，每做对一题得5分，做错一题扣2分，未做的题为0分，这次小明把测验题10题全做了，最后共得29分，做对了多少题？
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6、有一根钢材，需要锯成0.5米长和0.6米长的两种加工机器零件，这根钢材长6.1米，需要尽可能多的锯成0.6米一段，怎样锯才不造成浪费？（锯时的省耗不计算）
7、现在有1克、3克、9克的砝码各两个，有一架天平。能称出1到20克的任意整克的物品吗？
8、有一根73米长的钢丝，要剪成5米和8米的两种长度，让8米长的尽可能多，而使钢丝不要浪费，两种长度的各剪几段？
9、有一10升的容器里盛满了酒精，现在需要分成两份，每份5升。身边只有两只空瓶，一个容积3升，一个容积7升，你能分出5升来吗？
10、现有1克、2克、3克重的天平砝码各若干，要用10个砝码称出20克的物体，如果每种砝码都取到，取砝码的方法有几种？
B组
11、商店出售饼干，现有5千克重的、2千克重的、1千克重的各若干箱。幼儿园要买11千克饼干。不开箱可以有几种方法发货？若三种重量的都拿，有几种发货法？
12、从1、2、3、4、5中选出四个数填入下图的方格内，使得右边的数比左边的大，下面的数比上面的大。那么，共有（ ）种填法。
6
7
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13、小明的左衣袋和右衣袋中分别装有6枚和8枚硬币，并且两衣袋中硬币的总钱数相等，当任意从左边衣袋取出两个硬币与右边衣袋的任意两个硬币交换时，左边衣袋的总钱数要么比原来的钱多2分，要么比原来钱数少2分，那么，两个衣袋中共有多少分钱。
14、把一个两位数的个位数字与其十位数字交换后得到一个新数。它原来的数加起来恰好是某个自然数的平方，这个和数是多少。
15、七个小队共种树100棵，各小队种的棵数都不相同，其中种树最多的小队种了18棵，种树最少的小队至少种了多少棵树？
16、钱袋中有1分、2分和5分三种硬币，甲从袋中取出3枚，乙从袋中取出2枚，取出的5枚硬币中仅有两种面值，并且甲取的3枚硬币的和比乙取的两枚硬币的和少3分，那么取出的钱数的和最多是多少分。
17、小明买红、蓝两种笔，共用17元，两种笔的单价都是整元，并且红笔比蓝笔贵。小强打算用35元来买这两种笔（也允许只买其中一种），可是无论怎么买，都不能把35元恰好用完。那么红笔的单价是多少元。
18、当A、B、C都是自然数，并且A＋B＋C＝10时，A×B×C的最大值是（ ），最小值是（ ）。
19、小明参加学校举办的迎香港回归知识竞赛，试卷共有30道题，按规则做对一题得5分，做错一题扣2分，空题得0分，结果小明得了112分，他做对了多少道题。
20、有大、小两数之和为475，大数去掉个位等于小数，求大数是多少？小数是多少/
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第十二讲、四则运算的关系
整数四则运算的意义，加减法、乘除法各部分之间的关系，不仅是整数四则运算的重要基础知识，而且是今后学习小数和分数的重要基础。其中加减乘除各部分之间的关系也是学习简易方程的基础。
1． 运算定律：
加法：交换律a+b=b+a 结合律（a+b）+c=a+（b+c）
乘法：交换律a×b=b×a 结合律(a×b)×c=a×(b×c)
分配律（a+b）×c=a×c+b×c
2.加减之间：
和=加数+加数 一个加数=和—另一个加数
差=被减数—减数 减数=被减数—差 被减数=减数+差
3.乘除之间：
积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
（注意：在有余数的除法中，余数一定比除数小）
被除数=商×除数+余数
例1、甲、乙两数之和比甲数大27，比乙数大79，甲、乙两数之和是多少？
例2、被减数、减数、差三者之和是96，被减数是多少？
例3、如果被减数比差大77，减数比差小17，那么被减数是多少？
例4、小军在计算除法时，把除数86写成68，结果得到的商是40 还余32，正确的商应该是多少？
例5、乘数是10，积比被乘数多630，被乘数是多少？
例6、△和□分别代表被除数和除数，请根据下面的算式，求出△和□各是多少
△÷□=12……15 △+□=353
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例7、两数之积是286，如果把其中一个因数减去3，积就等于220，原来这两个数各是多少？
例8、两数相除商9余4。如果被除数、除数都扩大到原来的3倍，那么被除数、除数、商、余数之和等于2583。原来的被除数和除数各是多少？
例9、甲数除以13，商4余1；乙数除以11，商4余1。甲、乙两数之和是多少？
例10、一个三位数被37除余17，被36除余3，那么这个三位数是多少？
巩固练习A：
1、 小虎做题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3写成8，把十位上的1写成7，这样算得的差是199，正确的差是多少？
2、 在一个减法算式中，被减数是120，减数是差的3倍，减数是多少？
3、 两个数的乘积是被乘数的5倍，是乘数的12倍，求这两个数的乘积。
4、 某数除以13，商为6余1，这个数除以10 商为多少，余数为多少？
5、 某数比甲数大15，比乙数小3，甲数比乙数小多少？
6、 一个除法算式的商是5，余数是6，被除数最小是多少？
7、 被减数、减数与差的和是100，减数比差大10，差是多少？
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8、 甲乙两数之和加上甲数是220，加上乙数是170，甲乙两数之和是多少？
9、 如果被减数比差大61，减数比差小22，那么这个减法算式是（ ）
10、甲数除以乙数商28余1，如果把甲数扩大4倍，乙数不变，商正好是114而没有余数。原来的甲数是几？
11、乘数是6，被乘数比乘积小140，这个乘法算式是多少？
巩固练习B级
1、甲乙两数之和比甲数大19，比乙数大98，甲乙两数之和是多少？
2、已知被除数是1461，商是208，余数是5，除数是（ ）
3、被减数、减数、差三者之和等于68，被减数是（ ）
4、已知大小两数之和是364，并且大数去掉个位数字之后就等于小数，大数是多少？
5、小王在计算有余数的除法时，把被除数115当成了151，结果商比正确得数大了3，但余数恰好相同，这道除法算式是115÷（ ）
6、一道乘法算式中，乘数是9，把乘数、被乘数和乘得的积相加得319，被乘数是多少？
7、在一个减法算式里，被减数，减数和差的和是150，而差是减数的2倍，那么差是多少？
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8、小李在计算有余数的除法时，把被除数113错写成131，结果商比原来多3，但余数恰巧相同，那么该题的余数是多少呢？
9、小明和小强计算从不出错。有一天两人同时用同一个数做被除数，小明的除数是12，小强的除数是15；结果小明除得的商是32还余6，那小强的计算结果是多少？
10、两数相乘，若被乘数增加14，乘数不变，积增加168；若乘数增加14，被乘数不变，积增加420，那么原来的积是多少?
11、两个整数相除商是27，余数是19，已知被除数比除数多565，被除数是（ ）
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第十三讲、行程问题
（相遇问题）
相遇问题巩固篇
知识要点：行程问题是研究速度，时间和路程三量之间关系的问题，解答这类应用题的关键是弄清题意，按照题意画出线段图，分析各数量之间的关系，然后弄清速度和，时间路程三者之间的关系。
相遇问题的关系式是：相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相与路程÷速度和
速度和＝相与路程÷相遇时间
1、 两城市相距1400千米，甲，乙两火车分别从两城市同时相对开出，已知10小时两车相遇，乙每小时比甲多行20千米，甲乙的速度各是多少？
2、甲乙两汽车从A，B两地相向出发，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车离中点32千米处相遇。求A、B两地之间的距离？
3、甲在A地，乙，丙在B地同时相向而行，甲时速12千米,乙时速10千米,丙时速8千米,现只知甲乙相遇之后有经2小时甲丙相遇,求A,B两地距离?
4、两城市相距1000千米，甲，乙两火车分别从两城市同时相对开出，已知10小时两车相遇，乙每小时比甲多行20千米，甲乙的速度各是多少？
5、姐妹两人在周长300米的圆形小池边玩,从同一地点同时背向饶水而行,姐每分走13米,妹每分走12米,当她们第十次相遇时,经过多少分钟?
6、甲乙两汽车从AB两地相向出发.甲车每小时行72千米,乙车每小时行96千米,两车离中点64千米相遇.求AB两地的距离?
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7、甲乙二人同时从两地出发,相向而行,甲每分钟行68米,乙每分钟行62米,15分钟后,两人过了相遇点又相距150米,两地间的路程长是多少米?
8、甲乙两地相距860千米,小名和小六分别从甲乙两地开车同时出发,相向而行,小名每小时行45千米,小六每小时行70千米,6小时后两人相距多少千米?
9、快车和慢车同时从东西两地相对开出,已知快车每小时行40千米,经过4小时后,快车已驶过中点25千米,这时与慢车还相距7千米,慢车每小时行多少千米?
10、甲乙二人分别从AB两地同时相向而行,甲每小时行6千米,乙每小时行4千米,两人第一次相遇后,继续向前行走,甲走到B地立即按原路原速度返回.乙走到A地也立即按原路原速度返回,每人从开始出发到第二次相遇走了6小时,AB两地相距多少千米?
追及问题
知识要点
追及问题是行程问题中的一种,解答时应该理解两出发间距离、速度差、追及时间的关系，同时，还应该注意到两地间距离、速度差、追及时间的特点。对于这类应用题的解法归纳成如下关系：
两出发地间距离÷速度差=追及时间
两出发地间距离÷追及时间=速度差
追及时间×速度差=两出发地间距离
例1、甲乙两人分别从西村和东村同时向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米。2小时后甲追上乙，求东西两村的距离？
例2、小明步行上学，每分钟行75米，小明离家12分钟后，爸爸骑自行车去追，每分钟骑375米，问爸爸出发多少分钟后能追上小明？
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例3、姐妹两人从相距45米的两地同时同向跑步,姐姐在前,妹妹在后,已知姐姐每分钟跑315米,妹妹每分钟跑290米,求4分钟后姐妹两人相距多少米?
例4、王老师每分钟走80米,小华每分钟走55米,两人同走一段路,小华比王老师多走10分钟,求这段路长多少?
巩固练习
1、李刚和王强从相距60米的两地同时同向行走,王强在前面每分钟走50米,李刚在后面每分钟走70米,几分钟后李刚可以追上王强?
2、四年级学生进行军训,他们以每小时3千米的速度前进,从学校出发2小时后,学校因事派张老师骑自行车去追赶,每小时行9千米,经过多少时间可以追上队伍?
3、敌军在我军前方40千米的地方逃窜,速度为每小时60千米,我军紧紧追赶,速度为每小时80千米,需几小时可以追上?
4、形跑道周长400米,甲乙两名运动员同时顺时针自起点出发,甲速度是每分钟400米,乙速度是每分钟375米, 几分钟后甲乙再次相遇?
5、只野兔每分钟可跑785米,一只猎犬在相距120米的地方发现了这只野兔立即追捕,野兔也立即奔跑,只经过短短的6分钟就追上了野兔,求猎犬的速度?
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