2023年12月18日发(作者：)
2 晶体缺陷，固溶体合章
1、 说明以下符号的含义：
VNa，VNa’，VCl•，.(VNa’VCl•)，CaK•，CaCa，Cai••
解：钠原子空位；钠离子空位，带一个单位负电荷；氯离子空位，带一个单位正电荷；最邻近的Na+空位、Cl-空位形成的缔合中心；Ca2+占据K.位置，带一个单位正电荷；Ca原子位于Ca原子位置上；Ca2+处于晶格间隙位置。
2、写出以下缺陷反应式：
(1)NaCl溶入CaCl2中形成空位型固溶体；
(2)CaCl2溶人NaC1中形成空位型固溶体；
(3)NaCl形成肖脱基缺陷；
(4)AgI形成弗仑克尔缺陷(Ag+进入间隙)。
解：〔1〕NaCl〔2〕CaCl2NaCa’+ ClCl + VCl·
CaNa· + 2ClCl + VNa’
〔3〕OVNa’ + VCl·
〔4〕AgAgVAg’ + Agi·
3、 弗仑克尔缺陷：晶体内部质点由于热起伏的影响,质点从正常位置位移到晶体内部的间隙位置上,正常位置上出现空位。
4、 什么是肖特基缺陷、弗兰克尔缺陷？他们属于何种缺陷，发生缺陷时位置数是否发生变化？
答：肖特基缺陷：晶体的结构基元，从正常的结点位置上位移到晶体的外表而正常位置上出现了空位，这种缺陷即是。位置数增殖，体积增大。
弗兰克尔缺陷：晶体结构中的结构基元，从正常的结点位置上位移到晶体的间隙位置上，而正常位置上出现了空位，这种缺陷即是。位置数不增殖，体积不增大。
5、 什么是非化学计量化合物：化合物原子数量的比例,不符合定比定律,即非简单的固定比例关系。
6、 ZrO2中加入Y2O3形成置换固溶体，写出缺陷反应式？
答：Y2O3 -(2ZrO2)-> 2Yzr‘+3Oo+Vo，Y2O3 -(2ZrO2)-> 2YZr3++2e+3Oo+Vo。。
7、 试写出少量MgO掺杂到Al2O3中和少量YF3掺杂到CaF2中的缺陷方程。〔a〕判断方程的合理性。〔b〕写出每一方程对应的固溶式。
解： 3MgO2MgOYF32YF3•22•+ +3OO 〔1〕
+2OO 〔2〕 +
YCa +Fi+2FF
〔3〕
2YCa +•+6FF
〔4〕
〔a〕书写缺陷方程首先考虑电价平衡，如方程〔1〕和〔4〕。在不等价置换时，3Mg2+ →2Al3+ ；2Y3+ →3Ca2+。这样即可写出一组缺陷方程。其次考虑不等价离子等量置换，如方程〔2〕和〔3〕2Mg2+ →2Al3+ ；Y3+ →Ca2+。这样又可写出一组缺陷方程。在这两组方程中，从结晶化学的晶体稳定性考虑，在离子晶体中除
1
萤石型晶体结构可以产生间隙型固溶体以外，由于离子晶体中阴离子紧密堆积，间隙阴离子或阳离子都会破坏晶体的稳定性。因而间隙型缺陷在离子晶体中〔除萤石型〕较少见。上述四个方程以〔2〕和〔3〕较合理。当然正确的判断必须用固溶体密度测定法来决定。
〔b〕(1)(2)
(3) (4)
8、 试写出以下缺陷方程〔每组写出二种〕，并判断是否可以成立，同时简单说明理由。
〔1〕
解：1、〔1〕
A、
B、
〔2〕
〔3〕
两种缺陷反应方程式为：
其中A可以成立，因为NaCl型的MgO晶体，只有较小的四面体空隙未被阳离子占据，Al3+离子填隙会破坏晶体的稳定性。
〔2〕
A、
B、
两种缺陷反应方程式为：
A、B两种都可能成立，其中在较低温度下，以A方式固溶；在高温下〔>1800℃〕，以B方式固溶。因为ZrO2为萤石型结构，在高温下具有较大的立方体和八面体空隙，能够形成填隙型缺陷。
〔3〕
A、
B、
两种缺陷反应方程式为：
A可能性较大。因萤石晶体中存较多的八面体空隙，F-离子半径较小，形成填隙型固溶体比较稳定。
9、 试述晶体结构中点缺陷的类型。以通用的表示法写出晶体中各种点缺陷的表示符号。试举例写出CaCl2中Ca2+置换KCl中K+或进入到KCl间隙中去的两种点缺陷反应表示式。
解：晶体结构中的点缺陷类型共分：间隙原子、空位和杂质原子等三种。在MX晶体中，间隙原子的表示符号为MI或XI；空位缺陷的表示符号为：VM或VX。如果进入MX晶体的杂质原子是A，则其表示符号可写成：AM或AX〔取代式〕
2
以及Ai〔间隙式〕。
当CaCl2中Ca2+置换KCl中K+而出现点缺陷，其缺陷反应式如下：
CaCl2++2ClCl
CaCl2中Ca2+进入到KCl间隙中而形成点缺陷的反应式为：
CaCl2+2 +2ClCl
10、在缺陷反应方程式中，所谓位置平衡、电中性、质量平衡是指什么？
解：位置平衡是指在化合物MaXb中，M格点数与X格点数保持正确的比例关系，即M：X=a：b。电中性是指在方程式两边应具有相同的有效电荷。质量平衡是指方程式两边应保持物质质量的守恒。
11、TiO2-x和Fe1-xO分别为具有阴离子空位和阳离子空位的非化学计量化合物。试说明其导电率和密度随氧分压PO2变化的规律。〔以缺陷方程帮助说明〕
〔1〕TiO2-x的缺陷反应方程为：
根据质量守恒定律可得 ，故其密度随氧分压增加而增加，而电导率随氧分压的增加而减小，与氧分压的1/6次方成反比。
〔2〕Fe1-xO缺陷反应方程式为：
根据质量守恒定律可得 ，故其密度随氧分压增加而下降，而电导率随氧分压的增加而增加，与氧分压的1/6次方成正比。
12、 晶体结构中的热缺陷有 〔A〕 和 〔B〕 二类。
〔A〕肖特基缺陷，〔B〕弗伦克尔缺陷
13、当MgO加入到ZrO2晶格中形成固溶体时，试写出其缺陷反应方程式和对应的固溶式。
MgO加入到ZrO2晶格中形成固溶体时，其缺陷反应方程和对应的固溶式如下：
〔1〕低温： ，
〔2〕高温： ，
14、对某晶体的缺陷测定生成能为84KJ/mol，计算该晶体在1000K和1500K时的缺陷浓度。
解：根据热缺陷浓度公式：
exp〔－〕
由题意 △G=84KJ/mol=84000J/mol
则 exp〔〕
其中R=8.314J/mol·K
当T1=1000K时， exp〔〕= exp=6.4×10-3
当T2=1500K时， exp〔〕= exp=3.45×10-2
15、试写出在以下二种情况，生成什么缺陷？缺陷浓度是多少？〔a〕在Al2O3中，添加0.01mol%的Cr2O3，生成淡红宝石〔b〕在Al2O3中，添加0.5mol%
3
的NiO，生成黄宝石。
解：〔a〕在Al2O3中，添加0.01mol%的Cr2O3，生成淡红宝石的缺陷反应式为：
Cr2O3
＝0.004%＝4×10-3 % 生成置换式杂质原子点缺陷。其缺陷浓度为：0.01%×〔b〕当添加0.5mol%的NiO在Al2O3中，生成黄宝石的缺陷反应式为：
2NiO＋＋2OO
＝0.3 % 生成置换式的空位点缺陷。其缺陷浓度为：0.5%×16、 非化学计量缺陷的浓度与周围气氛的性质、压力大小相关，如果增大周围氧气的分压，非化学计量化合物Fe1-xO及Zn1+xO的密度将发生怎样变化？增大？减少？为什么？
解：〔a〕非化学计量化合物Fe1-xO，是由于正离子空位，引起负离子过剩：
按质量作用定律，平衡常数
K=由此可得
[V]﹠
po21/6
即：铁空位的浓度和氧分压的1/6次方成正比，故当周围分压增大时，铁空位浓度增加，晶体质量减小，则Fe1-xO的密度也将减小。
〔b〕非化学计量化合物Zn1+xO，由于正离子填隙，使金属离子过剩：
根据质量作用定律
K=[得 [] [e′]2]po21/6
即：间隙离子的浓度与氧分压的1/6次方成反比，故增大周围氧分压，间隙离子浓度减小，晶体质量减小，则Zn1+xO的密度也将减小。
17、 非化学计量氧化物TiO2-x的制备强烈依赖于氧分压和温度：〔a〕试列出其缺陷反应式。〔b〕求其缺陷浓度表达式。
解：非化学计量氧化物TiO2-x，其晶格缺陷属于负离子缺位而使金属离子过剩的类型。
〔a〕缺陷反应式为：
2Ti Ti?/FONT>1O2↑→22++3OO
4
1O2↑
2〔b〕缺陷浓度表达式：
OO→+2e′+[ V]
18、〔a〕在MgO晶体中，肖特基缺陷的生成能为6ev，计算在25℃和1600℃时热缺陷的浓度。 〔b〕如果MgO晶体中，含有百万分之一mol的Al2O3杂质，则在1600℃时，MgO晶体中是热缺陷占优势还是杂质缺陷占优势？说明原因。
解：〔a〕根据热缺陷浓度公式：
exp〔－〕
由题意 △G=6ev=6×1.602×10-19=9.612×10-19J
K=1.38×10-23 J/K
T1=25+273=298K T2=1600+273=1873K
298K：
exp
=1.92×10-51
1873K： exp=8×10-9
〔b〕在MgO中加入百万分之一的Al2O3杂质，缺陷反应方程为：
此时产生的缺陷为[ ]杂质。
]杂质 而由上式可知：[Al2O3]=[
∴当加入10-6 Al2O3时，杂质缺陷的浓度为
[]杂质=[Al2O3]=10-6
]热=8×10-9 由〔a〕计算结果可知：在1873 K，[显然： []杂质＞[]热，所以在1873 K时杂质缺陷占优势。
19、、MgO的密度是克／厘米3，其晶格参数是，计算单位晶胞MgO的肖脱基缺陷数。
解：设有缺陷的MgO晶胞的晶胞分子数为x，晶胞体积V=(4.20)3，x=ρVN0/M=3.96,单位晶胞的肖脱基缺陷数。
20、MgO晶体的肖特基缺陷生成能为84kJ／mol，计算该晶体在1000K和1500K的缺陷浓度。
解：n/N=exp(-E/2RT)，，T=1000k：n/N=6.4×10-3；T=1500k：n/N=3.5×10-2。
21、非化学计量化合物FexO中，Fe3+／Fe2+，求FexO中的空位浓度及x值。
5
解：Fe2O32FeFe· + 3OO + VFe’’
y 2y y
Fe3+2yFe2+1-3yO，
X=1-y=1-0.0435=0.9565,FeO
[VFe’’]===2.22×10-2
22、非化学计量缺陷的浓度与周围气氛的性质、压力大小相关，如果增大周围氧气的分压，非化学计量化合物Fe1-XO及Zn1+XO的密度将发生怎么样的变化?增大还是减小?为什么?
解：Zn(g)
Zni· + e’, Zn(g) + 1/2O2 = ZnO , Zni· + e’+ 1/2O2
ZnO , [ZnO]=[e’]，
∴PO2
[Zni·]
ρ
O2(g)
OO + VFe’’ + 2h
k=[OO][ VFe’’][h·]/PO21/2=4[OO][ VFe’’]3/ PO21/2 , [ VFe’’] ∝PO2-1/6，
∴ PO2 [ VFe’’]
ρ
23、对于刃位错和螺位错，区别其位错线方向、柏氏矢量和位错运动方向的特点。
解：刃位错：位错线垂直于，位错线垂直于位错运动方向；螺位错：位错线平b行于， 位错线平行于位错运动方向。
b24、有两个相同符号的刃位错，在同一滑移面上相遇，它们将是排斥还是吸引？
解：排斥，张应力重叠，压应力重叠。
25、晶界对位错的运动将发生怎么样的影响？能预计吗？
解：晶界对位错运动起阻碍作用。
26、晶界有小角度晶界与大角度晶界之分，大角度晶界能用位错的阵列来描述吗？
解：不能，在大角度晶界中，原子排列接近于无序的状态，而位错之间的距离可能只有一、两个原子的大小，不适用于大角度晶界。
27、试述影响置换型固溶体的固溶度的条件。
解：〔1〕原子或离子尺寸的影响，△r<15%时，可以形成连续固溶体；△r=15%～30%时，只能形成有限型固溶体；△r>30%很难或不能形成固溶体；△r愈大，固溶度愈小；〔2〕晶体结构类型的影响，只有两种结构相同和△r<15%时才是形成连续固溶体的充分必要条件；〔3〕离子类型和键性，相互置换的离子类型相同，化学键性质相近，容易形成固溶体体；〔4〕电价因素，不等价置换不易形成连续固溶体。
28、从化学组成、相组成考虑，试比较固溶体与化合物、机械混合物的差异。
解：
固溶体 机械混合物 化合物
6
形成原因 以原子尺寸“溶解”生成
相数 单相均匀
粉末混合
多相
/
原子间相互反映生成
单相均匀
遵守定比定律 化学计量 不遵守定比定律
化学组成 不确定
有几种混合物就有确定
多少化学组成
29、试阐明固溶体、晶格缺陷和非化学计量化合物三者之间的异同点，列出简明表格比较。
解：固溶体、晶格缺陷、非化学计量化合物都是点缺陷，是晶体结构缺陷，都是单相均匀的固体，结构同主晶相。
热缺陷——本征缺陷；固溶体——非本征缺陷；
分类
形成原因
形成缺陷反应
条件
化学式
溶解度、缺陷浓度
肖特热基
缺弗陷 伦克尔
·OVM’’+ Vx·
热T>MX
·MMMi·+
起0k MX
伏
VM’’
只受温度控制
无限，有固限，溶置体
换，间隙
搀杂
溶解
大小，电负性
，电价，结构
无：受温度控制
有：搀杂量<固溶度 受温度控制
搀杂量>固溶度 受固溶度控制
非阳化缺
学阴计间
量阳环境中
气愤
Fe1-xO
UO2+x
Zn1+[h·]∝PO2-1/6
[Oi’’]
∝PO2-1/6
·[Zni·]
∝PO2-1/6
7
化间
合阴物 缺
性质和压力变化
·xO [VO·]
TiO2_∝PO2-1/6
x
30、 Al2O3在MgO中形成有限固溶体，在低共熔温度1995℃时，约有18重量％Al2O3溶入MgO中，假设MgO单位晶胞尺寸变化可忽略不计。试预计以下情况的密度变化。
(a) O2-为填隙离子。
(b) A13+为置换离子。
解：设AL2O3、MgO总重量为100g，则AL2O318g，MgO82g，
溶入MgO中AL2O3的mol数：AL2O3 mol%==0.08=8%, MgO
mol%=1-8%=92%,固溶体组成：8% AL2O3，92%MgO，固溶体组成式：AlMgO
(a) AL2O32ALMg· + 2OO + Oi’’
X 2x x 固溶体化学式：Al2xMg1-2xO1+x
将化学式与组成式一一对应，求出待定参数x，由于O2-的量不同，将O2-的量化为1
AlMgOAl2x/1+xMg1-2x/1+xO，化学式AlMgO
d理想=
，
〔b〕AL2O3 x 2x x
Al2xMg1-AlMgO
3xO
x=
2ALMg· + 3OO + OMg’’
AlMgO
31、对磁硫铁矿进行化学分析：按分析数据的Fe／S计算，得出两种可能的成分：Fe1-xS 和FeS1-x。前者意味着是Fe空位的缺陷结构；后者是Fe被置换。设想用一种实验方法以确定该矿物究竟属哪一类成分。
解：Fe1-xS中存在Fe空位，VFe’’非化学计量，存在h· P型半导体；FeS1-x中金属离子过剩，存在S2-空位，存在e’，N型半导体；因Fe1-xS、FeS1-x分属不同类型半导体，通过实验确定其半导体性质即可。
8
32、说明为什么只有置换型固溶体的两个组份之间才能相互完全溶解，而填隙型固溶体则不能。
〔1〕晶体中间隙位置是有限的，容纳杂质质点能力≤10%；〔2〕间隙式固溶体的生成，一般都使晶格常数增大，增加到一定的程度，使晶格变得不稳定而离解；置换固溶体形成是同号离子交换位置，不会对接产生影响，所以可形成连续固溶体。
33、如果(1)溶剂和溶质原子的原子半径相差超过±15％；(2)两元素的电负性相差超过％，通常这一对元素将不利于形成置换型固溶体，其中前一因素往往起主导作用。
仅根据提供的资料提出哪一对金属大概不会形成连续固溶体：Ta—W，Pt—Pb．Co一Ni，Co—Zn，Ti—Ta。
原子半径
金属 晶体结构 金属 原子半径 (nm) 晶体结构
(nm)
六方 (<883 ℃ ) 六方
Ti 0.1461 Zn 0.1332
体心立方 (>883 ℃ )
Ta
体心立方
0.1430
六方 (<427 ℃ ) 体心立方
Co 0.1251 W 0.1370
面心立方 (~427 ℃ )
Pt
面心立方
0.1387
面心立方 面心立方
Ni 0.1246 Pd 0.1750
解：
r大-r小/ r大=4.2%<15%
电负性：1.5-1.7=-0.2
结构类型：体心立方 相同
r大-r小/ r大=20.7%>15%
电负性差=2.2-2.2=0
结构类型：面心立方
Ta—W
形成连续固溶体
Pt—Pd
形成有限固溶体
Co—Ni
r大-r小/ r大=0.4%<15%
电负性差：
1.8-1.6=0.2
可形成连续固溶体
当T<427℃，Co Zn结构类型相同
r大-r小/ r大=2.12%<15%
电负性差
可形成连续固溶体
=1.5-1.5=0
当T>883℃，Ti Ta9
Ti—Ta
结构类型相同
34、对于MgO、Al2O3，和Cr2O3，其正、负离子半径比分别为、和，则A1203和Cr23形成连续固溶体。
(a)这个结果可能吗?为什么?
(b)试预计，在MgO—Cr2O3系统中的固溶度是有限的还是无限的?为什么?
解：〔a〕∵r大-r小/ r大=10%<15%，∴AL2O3和Cr2O3能形成连续固溶体；
〔b〕MgO—Cr2O3中，r大-r小/ r大=15%，加之两者结构不同，∴固溶度是有限的。
35、某种NiO是非化学计量的，如果NiO中Ni3+/Ni2+=10-4，问每m3中有多少载流子。
解：设非化学计量化合物为NixO，
Ni2O32NiNi· + 3OO + VNi’’
y 2y y Ni3+2yNi2+1-3yONi3+/Ni2+=2y/(1-3y)=10-x
则y=5×10-5，，Ni
每m3中有多少载流子即为空位浓度：[VNi’’]=y/(1+x)=2.5×10-5。
36、在MgO-Al2O3和PbTiO2-PbZrO3中哪一对形成有限固溶体，哪一对形成无限固溶体，为什么?
解：MgO-AL2O3：r大-r小/ r大=15%，即rMg、rAl半径相差大，MgO〔NaCl型〕、AL2O3〔刚玉〕结构类型差异大，形成有限固溶体；
PbTiO3-PbZrO3形成无限固溶体，因为尽管Ti4+、Zr4+半径相差较大〔15. 28〕,但都是〔ABO3〕钙钛矿型结构，Ti4+、Zr4+都填充八面体空隙，该空隙体积较大，可填入的阳离子的半径r值可在一定范围内变化，而不至于使结构变化。
37、〔1〕A12O3晶体中掺入x mo1%NiO和y mo1%Cr2O3可得人造黄玉，试写出缺陷反应方程式〔置换型固溶体〕以及掺杂A12O3的化学式。
〔2〕非化学计量化合物TiOx中，Ti3+/Ti4+，求TiOx中的x值。〔10分〕
解：〔1〕A12O3晶体中掺入NiO和Cr2O3的置换型缺陷反应为：
故掺入x mo1%NiO和y mo1%Cr2O3的A12O3的化学式为
〔2〕TiOx缺陷方程为：
故固溶式可写成
由Ti3+/Ti4+知道，解得
于是TiOx中的x值为：
68 一块金黄色的人造黄玉，化学分析结果认为，是在Al2O3中添加了0.5mol%NiO和0.02mol% Cr2O3。试写出缺陷反应方程〔置换型〕及化学式。
解：NiO和Cr2O3固溶入Al2O3的缺陷反应为：
10
2NiOCr2O32+ +2OO
固溶体分子式为：Cr
取1mol试样为基准，则
m＝0.005 ； m
＝1－－＝ ＝0.0002 ； m∵ 2NiO →2Al2
O3
Cr2
O3
→Al2
O3
∴取代前Al2O3所占晶格为：
＋＋＝0.9975mol (Al2O3)
取代后各组分所占晶格分别为：
Al2O3： mol NiO： mol Cr2
O3：
mol
∴取代后，固溶体的分子式为：
0.9973 Al2O3·0.005 NiO ·0.0002 Cr2
O3
或AlNi Cr0.0004
O
∴x
1.9946=2－－0.0004=2－x－y
2.9975=3－x
39、 什么是刃位错、螺旋位错？试比较刃型位错和螺型位错的异同点。
答：刃位错：在位错线附近原子失去正常有规律排列，并滑移一段距离，由此产生的缺陷即是。
螺旋位错：在位错线附近原子失去正常有规律排列，产生螺旋位移，这种缺陷即是。
刃型位错和螺型位错的异同点见表4-1所示。
表4-1 刃型位错和螺型位错的异同点
与柏格斯矢量的位b刃型位错
柏格斯矢量与刃性位错b螺型位错
柏格斯矢量与螺型位错线b置关系
位错分类
位错是否引起晶体畸变和形成应力场
线垂直
刃性位错有正负之分
引起晶体畸变和形成应力场，且离位错线越远，晶格畸变越小
平行
螺形位错分为左旋和右旋
引起晶体畸变和形成应力场，且离位错线越远，晶格畸变越小
11
位错类型 只有几个原子间距的线缺陷
只有几个原子间距的线缺陷
40、 说明非化学计量化合物与无限固溶体的异同；
解：1、非化学计量化合物与无限固溶体的共同点：〔1〕都属于晶体结构缺陷中的点缺陷；〔2〕相组成均为均匀单相。
不同之处在于：〔1〕形成原因不同。非化学计量化合物由气氛性质和压力变化引起，而无限固溶体则由掺杂溶解而引起。〔2〕形成条件不同。前者只有变价元素氧化物在氧化或复原气氛中才能形成，而后者则需满足离子半径和电负性差值较小、保持电中性、结构相同等条件才能形成。〔3〕组成范围不同。前者的组成变化范围很小，而后者可以在整个组成范围内变化。
41、、简述形成连续置换型固溶体的条件是什么？并举一实例。
答：形成连续置换型固溶体的条件：
〔1〕离子尺寸因素。相互替代的两离子尺寸应满足
〔2〕晶体结构类型相同。
〔3〕相互替代的两个离子电价相同或复合替代离子电价总和相同。
〔4〕相互替代的两个离子电负性相近。
例如：
，固溶式为：Mg1-xNixO〔x=0~1〕
。
42、非化学计量化台物Cdl-xO由于在化学组成上偏离化学计量而产生的晶格缺陷是 。b
a．阴离子空位 b．阳离子空位 c．阴离子填隙 d．阳离子填隙
43、在以下几类晶体甲，形成间隙型固溶体的次序是 。a
a．沸石>CaF2>TiO2>MgO b．MgO>TiO2>CaF2>沸石
c．CaF2>TiO2>MgO>沸石 d．TiO2>MgO>CaF2>沸石
44、Na2O·CaO·A12O3·3SiO2玻璃的四个结构参数为b
a． Z=4、、X=1、Y=3 b．Z=4、、、
c．Z=3、、X=1、Y=3 d．Z=3、、、
45、由于〔A〕的结果，必然会在晶体结构中产生"组分缺陷"，组分缺陷的浓度主要取决于：〔B〕和〔C〕。
〔A〕不等价置换〔B〕掺杂量〔C〕固溶度
46、说明影响置换型固溶体形成的因素有哪些?
答: 影响因素：(1)离子尺寸：15%规律：1.(R1-R2)/R1>15%不连续。2.<15%连续。3.>40%不能形成固熔体。(2)离子价：电价相同，形成连续固熔体。 ( 3)晶体结构因素：基质，杂质结构相同，形成连续固熔体。(4)场强因素。(5)电负性：差值小，形成固熔体。差值大形成化合物。
47、 ZnO是六方晶系，，，每个晶胞中含2个ZnO分子，测得晶体密度分别为，5.606 g/cm3，求这两种情况下各产生什么型式的固溶体？
解：六方晶系的晶胞体积
V==cm3
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在两种密度下晶胞的重量分别为
W1=d1v=5.74×4.73×10-23=2.72×10-22(g)
W2=d2v=5.606×4.73×10-23=2.65×10-22(g)
理论上单位晶胞重
W=(g)
∴密度是d1时为间隙型固溶体，是d2时为置换型固溶体。
48、 对于MgO、Al2O3和Cr2O3，其正、负离子半径比分别为、和。Al2O3和Cr2O3形成连续固溶体。 (a) 这个结果可能吗？为什么？ (b) 试预计，在MgO－Cr2O3系统中的固溶度是有限还是很大？为什么？
解：〔a〕Al2O3与Cr2O3有可能形成连续固溶体。因为：
①==10%＜15%
②结构类型相同，均属刚玉型结构。
〔b〕对于MgO－Cr2O3系统，由于结构类型相差较大，前者为NaCl型，后者为刚玉型。虽然==14.89%＜15%，也不可能形成完全互溶的固溶体，而只能是有限固溶。
49、 Al2O3在MgO中将形成有限固溶体，在低共熔温度1995℃时，约有18wt%
Al2O3溶入MgO中，MgO单位晶胞尺寸减小。试预计以下情况下密度的变化。(a)
Al3+为间隙离子， (b) Al3+为置换离子。
解：(a) Al3+为间隙离子：
缺陷反应为： 〔1〕
固溶式分子式：〔b〕Al3+为置换离子：
缺陷反应为：+ 〔2〕
〔3〕固溶式分子式： 〔4〕取100g试样为基准：〔为摩尔数〕
m＝＝＝0.176 (m为摩尔数)mMgO＝＝＝
∴MgO中固溶18%wt的Al2O3后的分子式为：
2.035 MgO·0.176 Al2O3或MgAlO (5)
〔5〕式各项除以得MgAlO (6)
由〔6〕式得x代入〔2〕〔4〕式，
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对〔a〕有〔b〕有MgAlO
即MgAlO
设：固溶前后晶胞体积不变，则密度变化为：
〔，分别代表固溶前后密度〕
所以，固溶后的密度小于固溶前的密度。
50、 用0.2mol YF3加入CaF2中形成固溶体，实验测得固溶体的晶胞参数，测得固溶体密度ρ=/cm3，试计算说明固溶体的类型？〔元素的相对原子质量：；；〕
解：YF3加入CaF2的缺陷反应方程如下：
YF32YF3Y +F+2FF
(1)
2Y +V +6FF (2)
方程〔1〕和〔2〕的固溶式：(1)Ca1-xYxF2+x (2) Ca(1-3/2x)YxF2
按题意代入上述固溶式得：间隙型固溶体分子式为CaYF2..2
置换型固溶体分子式为CaYF2；它们的密度分别设为ρ1和ρ2。CaF2是萤石型晶体，单位晶胞内含有4个萤石分子。
ρ1=〔g/cm3〕
ρ2=〔g/cm3〕
由ρ1与ρ2计算值与实测密度3比较，ρ1值接近3，因此0.2mol YF3加入CaF2中形成间隙型固溶体。
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