2023年12月17日发(作者：)
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第6章 利率期货
第一部分 本章要点
1．美国债期货合约
2．欧洲美元期货合约。
第二部分 重难点导学
6.1 天数计算和报价惯例
6.1.1 天数计算
天数计算的惯例一般被表达为X/Y。
X——两个日期之间的天数
Y——参考期限内的总天数
在美国有3种流行的天数计量惯例：
·实际天数／实际天数（actual/actual）；
·30/360；
·实际天数/360。
美国长期国债采用“实际天数／实际天数（期限内）”，美国企业债券和市政债券中采用“30/360”，美国的货币市场产品采用“实际天数/360”，澳大利亚、加拿大以及新西兰的货币市场惯例为“实际天数/365”，除英镑外所有货币的LIBOR利率均为“实际天数 1 / 7
数”惯例。
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/360”，英镑的LIBOR利率为“实际天数/365”，欧元债券通常采用“实际天数／实际天例6-1：两种天数计量惯例的比较
假定一个债券的本金为100美元，息票支付日期为3月1日和9月1日，息票率为8%，想要计算3月1日与7月3日之间的利息。
采用“实际天数／实际天数（期限内）”的惯例计息为：
采用“30/360”的惯例计息为：
事例6-1 天数计算有时可能会使人迷惑
在2013年2月28日与3月1日之间，你可以选择一个美国国债或一个美国企业债券，两债券的息票率均为10%。两者之间你应选择哪一个呢？
乍听起来，两者应该没有太大的区别。但事实上你应选择企业债券。在“30/360”天数计算约定下，2013年2月28日与2013年3月1日之间总共有3天。在政府债券的“实际天数／实际天数（期限内）”的天数计算约定下，两个日期之间只有1天。拥有企业债券你所得利息约是拥有政府债券所得利息的3倍。
6.1.2 美元短期债券的报价
货币市场的产品报价有时采用贴现率（discount rate）方式，该贴现率对应于所得利息作为最终面值的百分比而不是最初所付出价格的百分比。
例6-2：如果一个91天的美国短期国债的报价为8，这意味着，每360天所得利息为面值的8%，假定面值为100美元。则：
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91天内的利息为2.0222美元（=100×0.08×91/360）。
91天的真正的收益率为2.0222/（100-2.0222）=2.064%。
推广：美国的短期国债的现金价格与报价的关系式为：式中，P——报价；
Y——现金价格；
n——短期债券以日历天数所计量的剩余天数。
6.1.3 美国长期国债
美国长期国债报价方式：以美元和美元的1/32为单位报出的。所报价格是相对于面值100美元的债券。因此，95-05的价格意味着100000美元面值的债券的价格为90156.25美元，该报价被交易员称为纯净价（clean price）。
现金价即带息价格（dirty price），满足：
现金价格=报价（即纯净价）+从上一个付息日以来的累计利息
例6-3：假设现在时间是2010年3月5日，所考虑的债券具有息票率11%，到期月为2018年7月10日，报价为95-16，即95.50美元。
分析：因为政府债券的券息每半年支付一次（最后一个券息支付日期为债券的到期日）。最近一次付息日2010年1月10日，下一个付息日2010年7月10日；
在2010年1月10日～2010年3月5日，共54天；
在2010年1月10日～2010年7月10日，共181天。
2010年3月5日的累计利息是：
在7月10日所支付的利息累计到2010年3月5日时的数量：
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则2018年7月10日到期的100美元面值债券现金价格为95.5+1.64=97.14美元。
6.2 美国国债期货
6.2.1 报价
长期国债和中期国债期货合约均是以美元和美元的1/32为单位报出的，这与长期和中期国债在即期市场的报价方式类似。以表6-1中为例。
表6-1 交易所给出的2010年5月26日的利率期货报价
6.2.2 转换因子
当交割某一特定债券时，一个名为转换因子（conversion factor）的参数定义了短头寸方的债券交割价格。债券的报价等于转换因子与最新期货报价的乘积。
现金价格=最新的期货报价×转换因子+应计利息
例6-4：每一个合约对应于交割100000美元面值的债券。假定最新的交割价格为 4 / 7
3美元。
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90-O0，交割债券的转换因子为1.38，并且在交割时面值为100美元的债券的应计利息为期货短头寸方交割债券时，对于每一面值为100美元的债券，收到的现金为（由期货长头寸方支付）
（1.38×90.00）+3=127.20美元
期货短头寸方应交割的债券面值为100000美元，因此收到现金为127200美元。
6.2.3 最便宜交割债券
在交割月份的任意时刻，有许多债券可以用于长期国债期货合约的交割，这些可交割债券有各式各样的息票率与期限。短头寸方从这些债券中可以选出最便宜交割债券（cheapest-to-deliver bond）用于交割。因为：
空头收到的现金量=（最新的期货报价*转换因子）+应计利息
多头买入债券费用=债券报价+应计利息
所以最便宜交割债券是使得：
债券报价-（期货的最新报价×转换因子）最小的债券。
例6-5：期货短头寸方决定交割，可以从以下表中选出最便宜交割债券。假定最近一次的期货报价为93-O8，即93.25美元。交割每种债券的成本如下：
债券1：99.50-（93.25×1.0382）=2.69美元
债券2：143.50-（93.25×1.5188）=1.87美元
债券3：119.75-（93.25×1.2615）=2.12美元
因此，最便宜交割债券为债券2。
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6.2.4 确定期货价格
例6-6：假定对于某一国债期货已知最便宜交割债券的息票利率为12%，转换因子为1.6。假定期货交割日期为270天以后。券息的支付为每半年一次。由图6-1所示，上一次券息支付为60天以前，下一次券息支付为122天后，再下一次券息支付为305天以后。利率期限结构为水平，利率为年率10%（连续复利）。
图6-1 例6-6中的时间表
假定债券的当前报价为115美元。债券现金价为
在122天（0.3342年）后，债券持有者将收到6美元的利息，该利息的贴现值为6e-0.1×0.3342=5.803
期货合约270（0.7397年）天后到期时的现金价格为
（116.978-5.803）e0.1×0.7397=119.711
在债券交割时，会产生l48天的应计利息。期货的报价为
查表转换因子1.6，最终的期货报价应为
6.3 欧洲美元期货
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