初升高数学衔接二次函数

2023年12月10日发(作者：)

-

数学衔接知识专题讲座和练习2

重、难点：

1. 求二次函数最值。

2. 一元二次方程根的分布。

【典型例题】

[例1] 已知f(x)x26x1

（1）当2x2时，求f(x)的最值；

（2）当4x6时，求f(x)的最值；

（3）当2x5时，求f(x)的最值。

解：配方得f(x)(x3)28

（1）最小值为f(2)7，最大值为f(2)17

（2）最小值为f(4)7，最大值为f(6)1

（3）最小值为f(3)8，最大值为f(5)4

[例2] 已知f(x)12xx，当mxn时，f(x)取值范围为2my2n，求m、n值。

121212142解：∵

f(x)(x1)2 ∴

mn1

∴

f(m)2m，f(n)2n

解得：m2，n0

[例3] 已知f(x)x(m4)x2m12与x轴交于两点，都在点（1，0）的右侧，求实数m取值范围。

解：令f(x)0，可得x12，x2(m6)1，即m7

又 ∵

x1x2 ∴

m8

综上可知m7且m8

[例4] 一元二次方程x4xa0有两个实根，一个比3大，一个比3小，求a的取值范围。

0解一：由 解得：a3

(x3)(x3)02122 解二：设f(x)x24xa，则如图所示，只须f(3)0，解得a3

yx=203x

[例5] 解不等式：x28x120

yOABx

解：设f(x)x28x12，则f(x)与x轴交于点A（2，0），B（6，0），作出图象，观察可知x2或x6。

[例6] 已知一元二次方程x(a9)xa5a60一个根小于0，另一根大于2，求a的取值范围。

y22202x

解：如图，设f(x)x(a9)xa5a6

2a3f(0)08则只须，解之得8 ∴

2a

3f(2)01a3222

【模拟试题】

1. 已知f(x)x22x，试根据以下条件求f(x)的最大、小值。

（1）x取任意实数

（2）1x0

（3）2x3

（4）0x4

2. 解不等式

（1）x2x120

（2）x22x80

（3）x2x20

（4）x2x200

（5）(2x1)2(x3)2

（6）x210

（7）x240

（8）x22x10

3. 求证：方程(x1)(x2)k2（k0）有两个实根，一个比1大，一个比1小。

4. 一元二次方程7x(m13)xmm20两根x1、x2满足0x11x22

求m取值范围。

22

-