2023年12月6日发(作者：)
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54中国计量总第五十八期2000.9第九讲扩展不确定度的计算□江苏省泰兴市技术监督局黄战备国家质量技术监督局李慎安911测量结果报告中的合成标准不确定度ucy、扩展不确定度U或Up以及相对扩展不确定度的有效位是否最多不超过两位可否只用一位是。按规定一位两位均可并不要求都是两位或都是一位。要注意的是相对扩展不确定度的报告也是1～2位有效。有些学科长期以来形成的习惯就只用一位例如国际上分布相对原子质量Ar就是如此如:ArC1210111。也有些学科是一直用两位有效数的例如常数委员会CODATA公布的物理常数。有些国家有关测量不确定度的标准中明确规定了:当所报告的不确定度的第1位非零的数值是1和2时必须取两位有效数。其原因是避免这种情况下如只取一位时导致过大的修约误差。例如:碳原子的相对原子质量AγC1210111其所报告的合成标准不确定度只有一位为01001。按正常通用修约规则考虑这个值可能是0100149至0100051之间的某个值修约而成其最大可能修约误差约为±015个修约间隔即±010005。这个值是所报告的不确定度的50。如此类推当上例括弧中为2时其最大可能修约误差为±01005占所报告的不确定度的25所报告的不确定度以这样大的比例被歪曲似不可接受。而从3开始如也只报告一位最大只可能被歪曲约161/6似可以接受了这就是这些国家作这样补充规定的出发点。《JJF1059-1999》与《GUM》一致。没有这一规定因此任何情况下只给出一位有效数是可以的。912不确定度评定过程中的不确定度分量及合成标准不确定度的有效位如何确定既然最后报告的不确定度最多是两位有效则为了使得运算过程中的修约误差不致过大应该多保留一位修约为三位有效数值。913测量结果报告中被测量最佳估计值的有效位应如何确定不论所报告的扩展不确定度是U还是Up也不论其中所采用的包含因子k等于多少或置信概率p等于多少被测量的最佳估计测量结果的有效位都取决于扩展不确定度U或Up所给出的值。这时扩展不确定度可能只有一位有效也可能是两位有效。其修约间隔可能是1单位这是大多数情况也可能是015单位或是012单位虽较少见但确存在不管是哪一种情况都应该是以扩展不确定度的修约间隔来修约测量结果。这一计算的程序是:a1决定扩展不确定度是用一位还是两位有效数给出b1决定扩展不确定度的修约间隔c1用这个修约间隔对扩展不确定度进行修约d1也用这个修约间隔来修约测量结果。最后的情况应该是:如采用相同测量单位则不确定度与测量结果的末位应是对齐的。应该注意的是测量结果的有效位不决定于相对扩展不确定度Uprel。有些情况下由于输入量和输出量的函数关系是非线性的或由于在某给定的领域中总是用相对扩展不确定度来说明测量结果例如:时间频率测量给出的只是相对扩展不确定度。这时如果要决定测量结果的有效位则应当补充计算出U或Up并修约到1～2位有效通过修约U或Up的修约间隔来修约测量结果。例如:被测量是质量估计值m100104628g而算得的相对扩展不确定度U95rel016×10-4。这时为了对m之值进行修约必须算出U95U95rel×100g01006g。现给出一位有效其修约间隔为01001g用以对m进行修约得m1001046g最后给出时为m10010461±016×10-4g。914为什么在确定最终报告的扩展不确定度时可不按正常修约规则进行所谓正常修约规则就是标准化的修约规则即大于半个修约间隔则入小于半个修约间隔则舍。正好等于半个修约间隔则是奇数入偶数舍见GB3101—1993《有关量、单位和符号的一般原则》中的附录。在确定扩展不确定度U和Up之值时《JJF1059—1999》和《GUM》规定可以适当地令其值偏大一点。例如:U10147mΩ可给成U11mΩ而非U10mΩ。但是问题发生了:U10137mΩ时可否也给成U11mΩU10135mΩ呢似乎已没有一个明确的界限即什么情况下可以入、什么情况下舍。这样的问题留给了评定U或Up的人自己去决定。915为了使得所报告的测量结果末位与扩展不确定度的末位对齐是否可对测量结果补零扩展不确定度在报告中是给一位还是两位评定它的人可自主地作出决定。一旦定了测量结果的有效位到哪一位就决定于U或Up而不是评定者可自主的了。在有些情况下特别是数字显示或测量仪器给出的测量结果有效位还不到示值不确定度的末位时必须对测量结果补零使它们对齐。916多量程、多参数的测量仪器的示值不确定度和最大允许误差应如何表达总的来说应该按有关技术规范的要求来表达是否分量程分段地给出是否按不同的被测量分别给出。既可采用表格的形下转53页技术篇计量培训CHINAMETROLOGY测量不确定度表述讲座?? 1994-2008 China
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12mv2EmghE12kg??m2??s-2kg??m2??s-2kg??m2??s-2kg??m2?s-2121212的单位制是和给定的量制配合使用的因此不同量制一定有不同的单位制。但是相同的量制由于基本单位的不同可产生不同的单位制例如同是以长度、质量和时间为基本量的力学量制产生了以米、千克和秒为基本单位的MKS制和以厘米、克和秒为基本单位的CGS制。而由CGS制派生出CGSE制和CGSM制两种不同单位制则是由于导出单位的定义方程式不同。总之只有给定了量制规定了基本单位和导出单位的定义以及大小单位的进位制度、单位的名称和符号等才是一个完全确定的单位制。历史上出现过多种建立单位制的方案。自18世纪下半叶英国科学进展协会BAAS提出一贯性的CGS制以来由于其显著的优点得到了广泛的认可。其后出现的MKSA制和国际单位制SI也都是一贯性的单位制。在一贯性单位制可简称一贯单位制或一贯制腥康汲龅ノ痪捎衫蚴?的基本单位的幂的乘积来表示并称为一贯导出单位。例如在国际单位制中力的单位牛顿可表示为1N1kg??m??s-2能的单位可表示为1J1kg??m2??s2等等。实际上只要用基本单位的符号取代导出量量纲式中基本量量纲符号即可得出一贯制中全部导出量的、以基本单位表示的导出单位十分方便。例如下表中的SI导出单位:一贯单位制的这个优点还表现在它能使物理量的数值方程式保持与量方程式相同的形式好记又不易出错。例如重力场中物体的机械能公式为:E1mv2mgh将物理量写成数值乘单位的形式则上式变成:EEmm??v2v2mm??gg??hh则Emv2??mgh??mv2??mgh??mv2mgh 可见数值方程式与量方程式确实完全相同。这在作数值计算时特别有好处:只要公式中代入的是各已知量以基本单位和一贯导出单位表示的数值则得到的待求量的数值必然是以其单位表示的数值在计算过程中不必带着单位一起算既简便又不易出错。51国际单位制SI由国际计量大会CGPM采纳和推荐的一种各学科通用的一贯单位制其国际通用符号为SI。自1960年第11届国际计量大会正式命名后发展至今国际单位制SI的构成如下:①7个SI基本单位:米m、千克kg、秒s、安培A、开尔文K、摩尔mol和坎德拉cd②21个具有专门名称的SI导出单位:弧度rad、球面度sr、赫兹Hz、牛顿N、帕斯卡Pa、焦耳J、瓦特W、库仑C、伏特V、法拉F、欧姆Ω、西门子S、韦伯Wb、厮估璗、亨利H、摄氏度℃、流明lm、勒克斯lx、贝可勒尔Bq、戈瑞Gy和希沃特Sv③用上述两类单位组合形成的其它SI导出单位④用SI词头共20个表示的因数从10-24至1024与上述三类单位构成的SI单位的十进倍数单位十进分数单位理解为约定比率小于1的十进倍数单位。国际单位制SI的全部单位都是我国的法定计量单位。在国家标准《GB3100～3102—93量和单位》中有关于正确使用国际单位制及相应量制的详细规定。53中国计量总第五十八期2000.9上接54页计Lm计式也可采用计算式。例如三等量块的U99由于随量块中心长度L的大小而变化给出了一个式子:U99≤011μm式中m为长度单位米的符号L/m表示以m作为单位给出的L的数值。917用正负号将被测量最佳估计值和其扩展不确定度相联系时如何决定其测量单位根据《GUM》及《JJF1059》中的全部实例当被测量Y的最佳估计y与其扩展不确定度分别给出时可以分别采用不同的测量单位例如:质量m100102147gU950179mgν9。而把它们联系起来时则为:m100102147±0100079gν9。其中明确了一个原则即是用正负号联系起来之后应按测量结果的单位将不确定度补充一些无效零以适应新的单位。因此当测量结果是:L100100032mmU0115μmk2162ν120p0199时不应表述为:L100000132±0115μmk2162ν120p0199而应表述为:L100100032±0100015mmk2162ν120p0199。918扩展不确定度Up能否称为“误差分散区间半宽尽管按照测量误差的定义误差等于测量结果减被测量的真值误差的分散区间也就是测量结果的分散区间但是由于真值是不确定的由此导出的误差也是不确定的。所以在实际操作中只能是测量结果的分散区间。在《JJF1001—1998》中对实验标准偏差的定义明白地给出是测量结果的分散性并非测量误差的分散性。的确我们决不能把测量结果的不确定度不确定度是分散性改而称之为误差的不确定度。而测量仪器的示值误差可简称为测量仪器的误差是有不确定度的这个测得的示值误差可用于对测量结果进行修正而其不确定度即修正值的不确定度。因此最好还是采用规范化的术语及其概念以免带来混淆。把测量不确定度U99称之为测量误差的合格界限也是不妥的。919是否可以把被测量Y的最佳估计值y与扩展不确定度按y-U≤Y≤yU计算的结果表达在不少科技领域人们所关心的是被测量不大于多少、不小于多少例如环境科学、生物科学、医疗保健科学等这些领域长期来的习惯就是如此。《GUM》在其612节讲到用扩展不确定度U给出的区间表述时也提到这一方式。例如某样品中某种有害物质的质量分数W01044而其扩展不确定度U9501005则可表达为:01039≤W≤01049p0195当我们看到上述表示结果而要求其U95时则为上述两界限值之差除以2。用这一方式表述测量结果时更为直观地说明了测量不确定度是真值所处范围的一种评定。技术篇CHINAMETROLOGY计量培训?? 1994-2008 China
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