米氏方程
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2023年3月20日发(作者：中秋儿童画)(二)米－曼氏方程式的推导
米－曼氏方程式提出后又经riggs和Haldane的充实和发展，经补充和发展的米－曼氏方程
工推导如下：
式中K1、K2、K3、K4分别为各向反应的速度常数
从式(1)中知，ES的生成途径来自E+S和E+P，但其中E+P生成ES的速度极小(尤其在起
始阶段，P的生成很少)，可以忽略不计，又因为底物浓度大大超过酶的浓度，[S]〉〉[E]，
中间产物ES中的S浓度可以忽略不计，因此，ES的生成速度为：
d[ES]/dt＝K1([Et]-[ES])·[S](2)
其中［Et］-［ES］为游离酶的浓度，ES的分解速度为：
-[ES]/dt=K2[ES]+K3[ES]=(K2+K3)[ES](3)
当反应体系处于稳态时，ES生成和分解的速度相等，即
K1(［Et］-［ES］)·[S]=(K2+K3)［ES］
(K2+K3)/K1=([Et]-[ES])/[ES]·[S]
令K2+K3／K1=Km则Km=(［Et］-［ES］)／［ES］·[S]
［ES］=[Et][S]/Km+[S](4)
由于反应速度取决于产物P的生成量，故
V=K3［ES］(5)
在酶促反应达最大速度时，所有的酶分子都已与底物结合形成中间产物，此时
［Et］=［ES］(6)
那么Vmax=K3［Et］(7)
在(4)式两边乘以K3得：
K3·［ES］=K3·［Et］[S]／Km+[S]以(5)和(7)式代入，即：
V=Vmax[S]／Km+[S]
（1）米氏方程推导
1913年Michaelis和Menten提出并推导出表示[S]与v之间定量关系的米氏方程
V
max
[S]
V=
K
m
+[S]
Km：米氏常数，物理意义为反应速率为最大速率V
max
一半时底物的浓度，单位与
底物浓度同。
推导：酶促反应分两步进行。
k
1
k
3
E+SES→P+E
k
2
v=k
3
[ES]
一般k
3
为限速步骤v=k
3
[ES]…①
1.[ES]生成速率：
d[ES]/dt=k
1
([E]-[ES])[S]
2.[ES]分解速率：
-d[ES]/dt=k
2
[ES]+k
3
[ES]=(k
2
+k
3
)[ES]
3.稳态下[ES]不变，ES生成速率和分解速率相等：
k
1
([E]-[ES])[S]=(k
2
+k
3
)[ES]
4.引入K
m
：令K
m
=k
2
+k
3
/k
1
代入K
m
=([E]-[ES])[S]/[ES],
K
m
[ES]=[E][S]-[S][ES],[ES](K
m
+S)=[E][S],
[ES]=[E][S]/K
m
+[S],
5.代入①式：v=k
3
[ES]=k
3
[E][S]/K
m
+[S]…②
6.引入V
max
：为所有酶都被底物饱和时的反应速率，即此时[E]=[ES]
V
max
=k
3
[ES]=k
3
[E]
代入②式：v=V
max
[S]/K
m
+[S]
米氏方程表示K
m
及V
max
已知时，v~[S]的定量关系。