数字规律题
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2023年3月20日发(作者：国学十大经典)第一部分:重点中学招生考试题
1.（西城实验考题）有一批长度分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10和11厘米的细木
条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根木条作为三条边，可围成一个三角形;如果规
定底边是11厘米，你能围成多少个不同的三角形?
【解】由于数量足够多，所以考虑重复情况；现在底边是11，我们要保证的是两边之和大
于第三边，这样我们要取出的数字和大于11.情况如下：
一边长度取11，另一边可能取1～11总共11种情况；
一边长度取10，另一边可能取2～10总共9种情况；
…
一边长度取6，另一边只能取6总共1种；
下面边长比6小的情况都和前面的重复，所以总共有1+3+5+7+9+11=36种。
2.（三帆中学考题）有7双白手套，8双黑手套，9双红手套放在一只袋子里。一位小朋友
在黑暗中从袋中摸取手套，每次摸一只，但无法看清颜色，为了确保能摸到至少6双手套，
他最少要摸出手套（）只。
(手套不分左、右手，任意二只可成一双)。
【解】考虑运气最背情况，这样我们只能是取了前面5双颜色相同的后再取三只颜色不同的，
如果再取一只，那么这只的颜色必和刚才三只中的一只颜色相同故我们至少要取
5×2+3+1=14只。
3.（人大附中考题）某次中外公司谈判会议开始10分钟听到挂钟打钟（只有整点时打钟，
几点钟就响几下），整个会议当中共听到14下钟声，会议结束时，时针和分针恰好成90度
角，求会议开始的时间结束的时间及各是什么时刻。
【解】因为几点钟响几下，所以14=2+3+4+5，所以响的是2、3、4、5点，那么开始后10
分钟才响就是说开始时间为1点50分。结束时，时针和分针恰好成90度角，所以可以理解
为5点过几分钟时针和分针成90度角，这样我们算出答案为10÷11/12=1010/11分钟，所
以结束时间是5点1010/11分钟。
（可以考虑还有一种情况，即分针超过时针成90度角，时间就是40÷11/12）
4.（101中学考题）4道单项选择题，每题都有A、B、C、D四个选项，其中每题只有一个选
项是正确的，有800名学生做这四道题，至少有_________人的答题结果是完全一样的？
【解】因为每个题有4种可能的答案，所以4道题共有4×4×4×4＝256种不同的答案，由
抽屉原理知至少有：[799/256]+1＝4人的答题结果是完全一样的．
5.(三帆中学考题)设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人
的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安
排这十个人打水，使他们总的费时时间最少，这时间等于_________分钟.
【解】不难得知应先安排所需时间较短的人打水．
不妨假设为：
第一个水龙头第二个水龙头
第一个AF
第二个BG
第三个CH
第四个DI
第五个EJ
显然计算总时间时，A、F计算了5次，B、G计算了4次，C、H计算了3次，D、I计算了2
次，E、J计算了1次．
那么A、F为1、2，B、G为3、4，C、H为5、6，D、I为7、8，E、J为9、10．
所以有最短时间为(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1＝125分钟．
评注：下面给出一排队方式：
第一个水龙头第二个水龙头
第一个12
第二个34
第三个56
第四个78
第五个910
6.（八中考题）甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天
做裤子，共生产448套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天
生产裤子，共生产720套衣服。两厂合并后，每月（按30天计算）最多能生产多少套衣服？
【解】：应让善于生产上衣或裤子的厂充分发挥特长。甲厂生产上衣和裤子的时间比为8∶7，
乙厂为2∶3，可见甲厂善于生产裤子，乙厂善于生产上衣。
因为甲厂30天可生产裤子448÷14×30＝960（条），乙厂30天可生产上衣
720÷12×30=1800（件），960＜1800，所以甲厂应专门生产裤子，剩下的衣裤由乙厂生产。
设乙厂用x天生产裤子，用（30-x）天生产上衣。由甲、乙两厂生产的上衣与裤子一样多，
可得方程
960＋720÷18×x=720÷12×（30-x），
960＋40x＝1800-60x，
100x＝840，
x=8.4（天）。
两厂合并后每月最多可生产衣服：960＋40×8.4＝1296（套）。
训练A卷
1．按规律填空
(1)2，5，8，()，()；(2)2，7，12，17，22，()，()；
(3)5，10，15，20，()，()；(4)()，()，13，19，25，31，37；
(5)1，3，4，7，11，()，()；(6)2，6，18，54，()，()；
(7)()，4，9，16，25，()；(8)1，3，2，4，3，5，()，()；
(9)4，21，6，18，8，15，10，()；(10)5，20，13，52，3，12，()，60；
2．(1)有一数列：1，4，7，10，13，16，……。这个数列中第100个数是几？
(2)有一数列：1，5，9，13，17，……，这数列的第300项是几？305是这个数列中的第几
项？
(3)数列5，8，11，14，……，179，182，一共有几项？
3．计算下列各式的和
(1)1+2+3+4+……+98+99+100；(2)1+3+5+7+……+197+199
(3)21+23+25+……+143；(4)21+23+25+……+1000
4．计算下列各式的和
5．一个剧院，第一排有20个座位，以后每排总比前一排多2个座位，一共是’25排。这
个剧院共有多少个座位？
6．(1)求自然数中所有三位数的和。(2)求自然数中所有两位数中的奇数之和。
(3)计算0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.15+0.17+0.19+0.21+……+0.99
7.有一数列：1，2，4，8，16，……
(1)这数列中的第11个数是几？(2)这数列的前10个数的和是几？
8.若干人围成8圈(一圈套一圈)，从外向内各圈人数依次少4人。
(1)如果最内圈有32人，共有多少人？(2)如果共有672人，最外圈是几个人？
9.在8与56之间插入3个数，使这样5个数成等差数列。
10．全国统一鞋号中，成年男鞋有14种尺码，其中最小的尺码是23．5厘米，各相邻两个
尺码都相差0．5厘米，其中最大的尺码是多少？
11．一辆汽车作加速运动，在第1分钟内行驶了300米，从第2分钟开始，每分钟都要比前
一分钟多行驶50米，照这样计算，当汽车的速度达到每分钟1200米时，这辆汽车一共行驶
了多少分钟？
训练B卷
1．有两个数列对应关系如下表所示：
(1)当B=37时，A=_________。(2)当A=1995时，B=______。
2．自然数按下图所示的方法排列。问：
(l)射线b上第1995个数是几？(2)数1995在哪条射线上？
3．计算
(l)1-2+3-4+5-6+……-1994+1995
(2)1995-1992＋1989-1986＋……＋9-6+3
(3)(3+5)+(3+5×2)＋……+(3＋5×99)+(3+5×100)
4．有一数列：101，203，105，207，109，211，……求这数列的前20项的和。
5．时钟在每个整点时敲该时刻的点数，每半点钟时敲一下，一昼夜这个时钟共敲多少下？
6．一个物体从高空下落，已知第一秒钟下落的距离是4．9米，以后每秒钟落下的距离都比
前一钞钟多9.8米，40秒钟后，物体落地。这个物体在下落前距地面多少米？
7．把自然数1～200按下面的方法分成A、B、C三组。
试问：(1)每组各有多少个数？最后一个数各是多少？(2)C组的第56个数是几？(3)172在
哪一组的第几个数？
8．1至100内所有不能被5或9整除的数之和是多少？
9．如果将1、2、3、4、5、6，……，998，999顺次写下来得到一个数A，
A=1ll2131415……998999。
试问：(1)这个数从左起，第1995个数字是几？
(2)800是这个数的第几个数到第几个数？
10．解方程：(x＋l)＋(x＋4)＋(x+7)+……＋(x+28)=155
11．有一等差数列：a1，a2，a3，a4，……a20
(1)已知：a2＋a4＋a5＋a7=10，求a3+a6的值。(2)已知：a2=5，a10=29，求a1＋a2＋……
＋a20的值。
12．100个连续自然数的和是6450，这100个数中最小的数是多少？
13.下面的每一个序号和一个算式对应，有一定的规律，请你根据规律，在□内填上适当的
数。
14．用1、2、3这三个数字接1，2，2，3，3，3，1，1，2，2，2，3，3，3，3，1，1，1，
2，2，2，2，3，3，3，3，3，……的规律排列。第50个数是几？
【参考答案】
A卷部分：1．（1）（11），（14）；（2）（27），（32）；（3）（25），（30）；（4）（1），（7）；
（5）（18），（29）；
（6）（162），（486）；（7）（1），（36）；（8）（4），（6）；（9）（12）；（10）（15）；
2．（1）298（2）1197，76；（3）603．（1）5050（2）10000（3）5084（4）100500
4．（1）39402（2）26450（3）556155．20+（25-1）×2=68（个）；（20＋68）×25÷2=1100
（个）
6．（1）4949550（2）2250（3）（0.1＋0.9）×5÷2=2.5，（0.11＋0.99）×45÷12=24.75，
2.5＋24.75=27.25
7．（1）1024（2）10238．（1）378人（2）98人
9．（56-8）÷（5-1）=128＋12=20，20+12=32，32+12=44∴所求等差数列为：8，20，32，
44，56
10．23.5+（14-1）×0.5=30（厘米）11．（1200-300）÷50+1=19（分钟）
B卷部分：1．（1）由4+（n-1）×3=37得n＝12则A=3+（12-1）×2=25
（2）3+（n-1）×2=1995得n=997则B=4+（997-1）×3=2992
2．（1）2＋（1995-1）×3=5984；（2）因为1995÷3=665，所以数1995在射线C上。
3．（1）原式=（1＋3＋……+1995）-（2+4+……+1994）=998解法：原式=1×（3-2）+（5-4）
+……+（1995-1994）=998
（2）原式=（1995-1992）+（1989-1986）+……（9-6）＋3=664÷2×3＋3=999
（3）原式=3×100＋（5+600）×100÷2=25550
4．101×（10-1）×4=137（101+137）×10÷2=11190203+（10-1）×4=239
（203+239）×10÷2=2210前20项的和是1190+2210=3400
5．（1＋2＋……＋12）×2+24=1806．4.9＋（40-1）×9.8=387.1（米）；（4.9＋387.1）
×40÷2=7840（米）
7．200÷3=66……2；B组有67个数，最后一个数是200；A组有67个数，最后一个数是
199；C组有66个数，最后一个数是196。
8．1＋2+3+……+100=5050
5＋10+15+……+100=1050
9＋18＋27＋……＋99=594
5050-（1050＋594）+45+90=3541
9．（1）自然数中一位数9个，二位数90个，共占数位9＋2×90=189，1995-189=18061806
÷3=602
因为第602个三位数是701，所以第1995个数字是1。（2）800是三位数中第800－100＋1=701
个数701×3+189=2292所以800是这个数的第2290到2292个数字。
10．由a1+（n-1）d=an1+（n-1）×3=28n=10原方程化为10x+（l＋4＋7＋……＋28）=155，
10x+145=155，x=1
12．（6450-1-2-3-……-99）÷100=（6450-4950）÷100=1513．33＋50＋67=15069＋104
＋139=312
14．2