初三数学免费全套视频人教版 初三数学经典大题

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年终结算-德汉词典

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2017年中考数学经典试题集

一、填空题：

1、已知01x.

(1)若62yx，则y的最小值是；

(2).若223xy，1xy，则xy＝.

答案：（1）-3；（2）-1.

2、用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，

那么用含x的代数式表示y，得y＝_____________．

答案：y＝

5

3

x－

5

1

.

3、已知m2－5m－1＝0，则2m2－5m＋

1

m2

＝.

答案：28.

4、____________________范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数3.142.

答案：大于或等于3.1415且小于3.1425.

5、如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、

交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN＝1，PN＝3，

则DM的长为.

答案：2.

6、在平面直角坐标系xOy中，直线3xy与两坐标轴围成一个△AOB。现将背面完全

相同，正面分别标有数1、2、3、

2

1

、

3

1

的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将

该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的

概率为.

答案：

5

3

.

7、某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额

的40%。由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，

因而高新产品C是今年销售的重点。若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产

品C的销售金额应比去年增加%.

答案：30.

8、小明背对小亮按小列四个步骤操作：

（1）分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；

（2）从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；（3）从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；（4）

左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后，

便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是.

答案：6.

9、某同学在使用计算器求20个数的平均数时，错将88误输入为8，那么由此求出的平均

数与实际平均数的差为.

…

…

…

图1图2

第19题图

P

NM

D

C

B

A

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答案：-4.

10、在平面直角坐标系中，圆心O的坐标为（-3，4），以半径r在坐标平面内作圆，

（1）当r时，圆O与坐标轴有1个交点；

（2）当r时，圆O与坐标轴有2个交点；

（3）当r时，圆O与坐标轴有3个交点；

（4）当r时，圆O与坐标轴有4个交点；

答案：（1）r=3；（2）3＜r＜4；（3）r=4或5；（4）r＞4且r≠5.

二、选择题：

1、图(二)中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角。关于这七个角的度数

关系，下列何者正确？()

A．742＋＝B．613＋＝

C．180641＝＋＋D．360532＝＋＋

答案：C.

2、在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D

落在△ABC所在平面内的点E处。如果AE过BC的中点，则平行四边形ABCD的面积等于（）

A、48B、

610

C、

712

D、

224

答案：C.

3、如图，⊙O中弦AB、CD相交于点F，AB＝10，AF＝2。若CF∶

DF＝1∶4，则CF的长等于（）

A、

2

B、2C、3D、2

2

答案：B.

4、如图：△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD。有下列四个结论：①∠PBC

＝150；②AD∥BC；③直线PC与AB垂直；④四边形ABCD是轴对称图形。其中正确结论的个

数为（）

O

F

D

C

B

A

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A、1B、2C、3D、4

第10题图

P

D

C

B

A

答案：D.

5、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90º，AC=8，F是AB边上的

中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接

DE、DF、EF。在此运动变化的过程中，下列结论：

①△DFE是等腰直角三角形；

②四边形CDFE不可能为正方形；

③DE长度的最小值为4；

④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8。

其中正确的结论是（）

A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤

答案：B.

三、解答题：

16、若a、b、c为整数，且1acba，求accbba的值.

答案：2.

17、方程)20082xx（的较大根为a，方程xx的

较小根为b，求2009)(ba的值.

解：把原来的方程变形一下，得到：

（2008x）²-（2008-1）（2008+1）X-1=0

2008²x²-2008²x+x-1=0

2008²x（x-1）+（x-1）=0

（2008²x+1）（x-1）=0

x=1或者-1/2008²，那么a=1.

第二个方程：直接十字相乘，得到：

（X+1）（X-2009）=0

所以X=-1或2009，那么b=-1.

所以a+b=1+(-1)=0，即2009)(ba=0.

18、在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO

上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个

单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．

(1)求直线AB的解析式；

(2)当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似？

y

xO

P

Q

A

B

E

F

D

C

B

A

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(3)当t=2秒时，四边形OPQB的面积多少个平方单位？

解：(1)设直线AB的解析式为：y=kx+b

将点A（0，6）、点B（8，0）代入得











bk

bk

80

06

解得















6

4

3

b

k

直线AB的解析式为：6

4

3

xy

(2)设点P、Q移动的时间为t秒，OA=6，OB=8.∴勾股定理可得，AB=10∴AP=t，AQ=10-2t

分两种情况，

①当△APQ∽△AOB时

AB

AO

AQ

AP

，

10

6

210



t

t

，

11

33

t.

②当△AQP∽△AOB时

AB

AO

AP

AQ

，

10

6210





t

t

，

13

30

t.

综上所述，当

11

33

t或

13

30

t时，以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似.

(3)当t=2秒时，四边形OPQB的面积，AP=2,AQ=6

过点Q作QM⊥OA于M

△AMQ∽△AOB

∴

OB

QM

AB

AQ

，

810

6QM

，QM=4.8

△APQ的面积为：8.48.42

2

1

2

1

QMAP(平方单位)

∴四边形OPQB的面积为：S△AOB-S△APQ=24-4.8=19.2(平方单位)

19、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其

中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开

启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门

时，4分钟内可以通过800名学生。

（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％。安全检查规定：在紧

急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最

多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。

解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过

x

名学生，一道侧门可以通过

y

名学生，

由题意得：











800)(4

560)2(2

yx

yx

解得：











80

120

y

x

答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生。

y

xO

P

Q

A

B

M

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（2）这栋楼最多有学生4×8×45＝1440（名）

拥挤时5分钟4道门能通过：

%)201)(80120(25

＝1600（名）

∵1600＞1440

∴建造的4道门符合安全规定。

20、已知抛物线

42)4(2mxmxy

与

x

轴交于点A（1

x

，0）、B（2

x

，0）两点，

与

y

轴交于点C，且1

x

＜2

x

，1

x

＋22

x

＝0。若点A关于

y

轴的对称点是点D。

（1）求过点C、B、D的抛物线的解析式；

（2）若P是（1）中所求抛物线的顶点，H是这条抛物线上异于点C的另一点，且△HBD与

△CBD的面积相等，求直线PH的解析式。

解：（1）由题意得：























032)42(4)4(

42

4

02

22

21

21

21

mmm

mxx

mxx

xx

由①②得：

82

1

mx

，

4

2

mx

将1

x

、2

x

代入③得：

42)4)(82(mmm

整理得：

01492mm

∴1

m

＝2，2

m

＝7

∵1

x

＜2

x

∴

82m

＜

4m

∴

m

＜4

∴2

m

＝7（舍去）

∴1

x

＝－4，2

x

＝2，点C的纵坐标为：

42m

＝8

∴A、B、C三点的坐标分别是A（－4，0）、B（2，0）、C（0，8）

又∵点A与点D关于

y

轴对称

∴D（4，0）

设经过C、B、D的抛物线的解析式为：

)4)(2(xxay

将C（0，8）代入上式得：

)40)(20(8a

∴

a

＝1

∴所求抛物线的解析式为：

862xxy

（2）∵

862xxy

＝

1)3(2x

∴顶点P（3，－1）

设点H的坐标为H（0

x

，0

y

）

∵△BCD与△HBD的面积相等

∴∣0

y

∣＝8

∵点H只能在

x

轴的上方，故0

y

＝8

将0

y

＝8代入

862xxy

中得：0

x

＝6或0

x

＝0（舍去）

∴H（6，8）

设直线PH的解析式为：

bkxy

则

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P

N

M

C

B

A

O

y

x











86

13

bk

bk

解得：

k

＝3

b

＝－10

∴直线PH的解析式为：

103xy

21、已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90º，DE⊥AC

于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC。

（1）求证：BG=FG；

（2）若AD=DC=2，求AB的长。

证明：（1）连结EC，证明略

（2）证明⊿AEC是等边三角形，AB=

3

22、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份

x

之间满足

函数关系260050xy，去年的月销售量p（万台）与月份

x

之间成一次函数关系，

其中两个月的销售情况如下表：

月份1月5月

销售量3.9万台4.3万台

（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？

（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年

12月份下降了%m，且每月的销售量都比去年12月份下降了%5.1m。国家实施“家电下

乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴。受此

政策的影响，今年3月份至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价

不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台。若今年3至5月份国家对

这种电视机的销售共给予财政补贴936万元，求

m

的值（保留一位小数）

（参考数据：

831.534

，

916.535

，

083.637

，

164.638

）

解：（1）p=0.1x+3.8月销售金额w=py=-5(x-7)2+10125

故7月销售金额最大，最大值是10125万元

（2）列方程得

2000（1-m%）[5(1-1.5m%)+1.5]×3×13%=936

化简得3m2-560m+21200=0解得m

1

=

3

3720280

m

2

=

3

3720280

因为m

1

＞1舍去，所以m=52.78≈52.8

23、如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）。

动点M、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点M沿OA向终点A

运动，点N沿BC向终点C运动。过点N作NP⊥BC，交AC于P，连结MP。已知动点运动了x

秒。

（1）P点的坐标为（，）（用含x的代数式表示）

F

B

E

C

D

G

A

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（2）试求⊿MPA面积的最大值，并求此时x的值.

（3）请你探索：当x为何值时，⊿MPA是一个等腰三角形？

你发现了几种情况？写出你的研究成果。

解：（1）（6—x,

3

4

x）

（2）设⊿MPA的面积为S，在⊿MPA中，MA=6—x，MA边上的高为

3

4

x，其中，0≤

x≤6.∴S=

2

1

（6—x）×

3

4

x=

3

2

(—x2+6x)=—

3

2

(x—3)2+6

∴S的最大值为6，此时x=3.

（3）延长ＮＰ交x轴于Ｑ，则有ＰＱ⊥ＯＡ

1>若ＭＰ＝ＰＡ∵ＰＱ⊥ＭＡ∴ＭＱ＝ＱＡ＝x.∴3x=6，∴x=2；

2>若ＭＰ＝ＭＡ，则ＭＱ＝6—2x，ＰＱ=

3

4

x，ＰＭ＝ＭＡ＝6—x

在Ｒt⊿ＰＭＱ中，∵ＰＭ2＝ＭＱ2＋ＰＱ2∴(6—x)2=(6—2x)2+(

3

4

x)2∴x=

43

108

3>若ＰＡ＝ＡＭ，∵ＰＡ＝

3

5

x，ＡＭ＝6—x∴

3

5

x=6—x∴x=

4

9

综上所述，x=2，或x=

43

108

，或x=

4

9

.

24、已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在

x

轴的正半轴上，OA=2，OC=3。过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D

作DE⊥DC，交OA于点E。

（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；

（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴

的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G。如果DF与（1）

中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为

5

6

，那么EF=2GO

是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）

对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交

点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说

y

x

B

E

C

D

O

A

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明理由。

解：(1)易证⊿AED≌⊿BDC,故E(0,1)D(2,2)C(3,0)

所以抛物线解析式为y=-

6

5

x2+

6

13

x+1(2)成立。M(-

5

6

,

5

12

),所以直线DM：

y=-0.5x+3,所以F（0，3），作DH⊥OC于H，则⊿DGH≌⊿FAD，从而GH=1,OG=1,又EF=3-1=2，

所以EG=2GO

（3）存在。分三种情况：

若PG=PC,则P与D重合，此时点Q即为点D

若GP=GC，则GP=2，因为点G到直线AB的距离是2，故点P在直线x=1上，所以Q(1,

3

7

)

若CP=CG,则CP=2,因为点C到直线AB的距离是2,所以P与B重合，此时Q与C重合，因

为此时GQ‖AB，故舍去

综上，满足条件的点Q的坐标为（2，2）或(1,

3

7

)