初一数学卷子
-
2023年3月20日发(作者：鸿门宴ppt)初一数学试卷
考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx
姓名：___________班级：___________考号：___________
题号一二三四五总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人得分
一、选择题
1.（2014•菏泽）如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直
线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（）
A.25°B.45°C.35°D.30°
2.用代入法解方程组能使代入后化简比较简单的变形是
（）
A．由（1）得x=
B．由（1）得y=
C．由（2）得x=
D．由（2）得y=2x-5
3.若代数式x2-6x＋b可化为(x-a)2-1，则b-a的值
A．3B．4C．5D．6
4.上海世博会是我国第一次举办的综合类世界博览会，据统计自2010年
5月1日开幕至5月31日，累计参观人数约为8030000人用科学计数
法表示应为（）
A．B．C．8.03×106D．
5.我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据
测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约毫升．小明
同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后水龙头滴了
（）毫升水．（用科学记数法表示）
A．B．14．4×102C．1．44×103D．0．144×104
6.用科学计数法表示361000000为
A．361×106B．36．1×107C．3．61×108D．0．361×109
7.9的平方根是（）
A．3B．±3C．D．81
8.下列各组数中，相等的一组是（）
A．-（-3）和-3
B．+（-3）和-（-3）
C．-（-3）和-|-3|
D．-（-3）和|-3|
9.已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中不正确的
是（）
A．
B．
C．
D．
10.如果和互补，且，则下列表示角的式子中：①
；②；③；④．
能表示的余角的是（填写序号）
评卷人得分
二、判断题
11.世界读书日，某书店举办“书香图书展”，已知《汉语成语大词典》和
《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》
按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80
元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元？
12.在△ABC中，∠A=50°，点D，E分别是边AC，AB上的点（不与A，B，
C重合），点P是平面内一动点（P与D，E不在同一直线上），设
∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）若点P在边BC上运动（不与点B和点C重合），如图（1）所示，
则∠1+∠2=________
（用α的代数式表示）.
（2）若点P在ABC的外部，如图（2）所示，则∠α，∠1，∠2之间有
何关系？写出你的结论，并说明理由．
（3）当点P在边CB的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字
母与数字，并写出对应的∠α，∠1，∠2之间的关系式．（不需要证明）
13.三线段满足，只要，则以三线段为边一定能构
成三角形.
14.如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，
∠BAC=63°，求∠DAC的度数．
15.如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一
直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，
另一边OM与OC都在直线AB的上方．
（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一
周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时
ON是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点
以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC
平分∠MON？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说
明理
由．
评卷人得分
三、填空题
16.如图，长方体的底面是边长分别为2和4的一个长方形，从左面看这
个长方体时，看到的图形的面积为6，则这个长方体的体积为
_____．
17.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则
∠AOE=．
18.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是__．
19.一个角的余角是，则这个角的补角是。
20.若|x|=4，则的值是___________．
评卷人得分
四、计算题
掷一枚均匀的正方体骰子，6个面上分别标有数字1-6，随意掷出这个正
方体，求下列事件发生的概率.
21.掷出的数字恰好是奇数的概率
22.掷出的数字大于4的概率；
23.掷出的数字恰好是7的概率
24.掷出的数字不小于3的概率.
25.化简
(1)
(2)
评卷人得分
五、解答题
26.（本题满分12分）某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游，甲
旅行社说：“如果教师买全票一张，其余学生享受半价优惠”；乙旅行社
说：“教师在内全部按票价的6折优惠”；若全票价格是240元/张．
（1）如果有10名学生，应选择哪个旅行社，并说出理由；
（2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多．
27.如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠GFB+∠BDE=
，并说明理由
参考答案
1.C
【解析】
试题分析：根据两直线平行，内错角相等求出∠1，再根据等边三角形的
性质求出∠2，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠α=∠2．
解：如图，∵m∥n，
∴∠1=25°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠2=60°﹣25°=35°，
∵l∥m，
∴∠α=∠2=35°．
故选：C．
点评：本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质是解题
的关键，利用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．
2.D
【解析】
由于（2）中的y的系数为-1，很容易得到y=2x-5，由于不含分母，代入
后化简也比较简单．
3.C.
【解析】
试题分析：∵x2-6x＋b=x2-6x+9＋b-9=（x-3）2+b-9
∴a=3，b-9=-1
解得：a=3，b=8
∴b-a=8-3=5.
故选C.
考点：1.配方法；2.求代数式的值.
4.C
【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，
n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，
n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；
当原数的绝对值小于1时，n是负数．
解答：解：8030000=8.03×106．
故选C．
5.C．
【解析】
试题分析：当小明离开4小时后，水龙头滴了2×0．05×4×60×60=1440
（毫升），将1440用科学记数法表示为1440=1．44×103．故答案选C．
考点：科学计数法．
6.C
【解析】科学计数法表示方法应为按个位
7.B
【解析】
试题分析：根据平方根的定义可判断．
考点：平方根
8.D
【解析】
试题分析：因为-（-3）=3-3，所以A错误；因为+（-3）=-3，-（-3）=3，
所以B错误；因为-（-3）=3，-|-3|=-3，所以C错误；因为-（-3）=3，
|-3|=3，所以D正确；故选：D．
考点：1．相反数2．绝对值3．有理数的大小比较．
9.C
【解析】
试题分析：由数轴可得，且，再根据有理数的混合运算法
则依次分析各选项即可.
由数轴可得，且
则，，，
故选C.
考点：数轴的知识，有理数的混合运算
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握有理数的混合运算法则，
即可完成.
10.①②④（可酌情给分）
【解析】互余的两个角相加为90°，故①可以表示的余角；
因为和互补，所以+=180，则=90-（180-）=
，故②也可以表示的余角；因为：（∠α+∠β）
=180°=90°所以∠β的余角=90°-∠β=（∠α+∠β）-∠β=（∠α-
∠β）即④满足。故选①②④
11.《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为
50元．
【解析】试题分析：首先设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中
华上下五千年》的标价为（150﹣x）元，然后根据两本书的售价总和为
80元列出一元一次方程，从而求出x的值，得出答案.
试题解析：设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》
的标价为（150﹣x）元，
根据题意得：50%x+60%（150﹣x）=80，解得：x=100，150﹣100=50
（元）．
答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价
为50元．
12.（1）∠1+∠2=50°+∠α；
（2）∠2﹣∠1=∠α﹣50°；
（3）①∠2﹣∠1=∠α﹣50°；②∠1﹣∠2=50°+∠α．
【解析】（1）∵∠AEP=180°﹣∠2，∠ADP=180°﹣∠1，
∴180°﹣∠2+180°﹣∠1+∠α+50°=360°，
即∠1+∠2=50°+∠α；
（2）根据三角形外角的性质可知，
∠2﹣∠α=∠1﹣50°，
则∠2﹣∠1=∠α﹣50°；
（3）如图，①∠2﹣∠α=∠1﹣50°，则∠2﹣∠1=∠α﹣50°；
如图，②∠1=50°+∠α+∠2，∠1﹣∠2=50°+∠α．
点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的
性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键，难点
在于作辅助线构造出三角形，（3）难点在于要分情况讨论．
13.√
【解析】本题考查的是三角形的三边关系
根据三角形的任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边即可判断。
根据三角形的任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边即可判断
本题正确。
14.
【解析】由题意可知，∠3=∠4，∠BAC=63°
∵∠BAC+∠2+∠4=180°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠3=∠1+∠2，
∴2∠2=∠4，
∵∠2+∠4+∠BAC=180°，
∴∠2+2∠2+63°=180°，
∴3∠2+63°=180°
∴∠1=∠2=39°，
∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°．
15.（1）15°，是；（2）t=5秒；（3）t=秒
【解析】
试题分析：（1）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，
∠CON+∠COM=90°，再根据∠AON=∠CON，即可得出OM平分∠BOC；
（2）根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM=45°，再
根据转动速度从而得出答案；
（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MOB画图即可．
试题解析：
（1）①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，
∵∠AOC=30°，
∴∠BOC=2∠COM=150°，
∴∠COM=75°，
∴∠CON=15°，
∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，
解得：t=15°÷3°=5秒；
②是，理由如下：
∵∠CON=15°，∠AON=15°，
∴ON平分∠AOC；
（2）15秒时OC平分∠MON，理由如下：
∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，
∵∠MON=90°，
∴∠CON=∠COM=45°，
∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋
转，
设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，
∵∠AOC﹣∠AON=45°，
可得：6t﹣3t=15°，
解得：t=5秒；
（3）OC平分∠MOB
∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，
∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋
转，
设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，
∴∠COM为（90°﹣3t），
∵∠BOM+∠AON=90°，
可得：180°﹣（30°+6t）=（90°﹣3t），
解得：t=秒
【点睛】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，
找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．
16.24
【解析】长方体的高为6÷2=3，所以长方体的体积为2×3×4=24.
故答案为24.
17.40°
【解析】试题解析：∵∠BOD=40°，
∴∠AOC=∠BOD=40°，
∵OA平分∠COE，
∴∠AOE=∠AOC=40°．
考点：1．对顶角、邻补角；2．角平分线的定义．
18.有两个角相等的三角形是等腰三角形
【解析】试题分析：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是
另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个
命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．由此可得“等腰三
角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等的三角形是等腰三角形”．．
考点：互逆命题．
19.
【解析】解：由题意得，这个角是90°-30°=60°，则这个角的补角是
180°-60°=120°.
20.1或9．
【解析】
试题分析：绝对值等于4的数有两个，分别是4或-4，已知|x|=4，所以
x=±4，分别代入可得的值是1或9．
考点：绝对值．
21.
22.
23.0
24.
【解析】总共有六种可能：1、2、3、4、5、6.
(1)奇数的有1、3、5三种可能，
∴掷出的数字恰好是奇数的概率=；
（2）大于4的数有5、6二个，∴掷出的数字大于4的概率=；
（3）∵没有哪一面的数字等于7，∴掷出的数字恰好是7的概率为0；
（4）不小于3的数有3、4、5、6四个，
∴掷出的数字不小于3的概率=.
25.（1）-2x2+8；（2）8a2b+2ab-2ab2.
【解析】试题分析：（1）合并同类项即可；
（2）先去掉括号，再合并同类项即可．
试题解析：(1)
=（-4x2+2x2）+(3x-3x)+(7+1)
=-2x2+8；
(2)
=4a2b-(ab-3ab-4a2b+2ab2)
=4a2b-ab+3ab+4a2b-2ab2
=8a2b+2ab-2ab2.
26.（1）甲旅行社；（2）4．
【解析】
试题分析：（1）当学生人数为10人时，分别计算出两个旅行社的费用，
然后进行比较；（2）设人数为x人，根据题意列出方程进行求解．
试题解析：（1）有10名学生时，
甲旅行社的费用为：240+240×0．5×10=1440元；
乙旅行社的费用为：240×0．6×（10+1）=1584元＞1440元
所以应参加甲旅行社．
（2）设有x名学生，根据题意得：240+240×0．5x=240×0．6×
（x+1）解得：x=4
答：当学生人数是4时，两家旅行社收费一样多
考点：一元一次方程的应用．
⊥AC；证明见解析
【解析】试题分析：先结合图形猜想BF与AC的位置关系是：
BF⊥AC．要证BF⊥AC，只要证得DE∥BF即可，由平行线的判定可知只
需证∠2+∠3=180°，根据平行线的性质结合已知条件即可求证；
试题解析：
BF⊥AC；
理由如下：
∵∠AGF=∠ABC，
∴BC∥GF（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠3；
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴BF∥DE；
∵DE⊥AC，
∴BF⊥AC．