组合数的性质
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2023年3月20日发(作者：婚礼管家)第2课时组合数的性质列
一、学习目标
1.掌握组合数公式和组合数的性质.
2.能运用组合数的性质进行计算.
3.会用组合数公式解决一些简单的组合问题．
二、导学指导
导学导学检测及课堂展示
一、组合数的性质1
知识点一、
组合数的性质1：Cm
n
＝Cn－m
n
.
注意点：
(1)体现了“取法”与“剩法”是一一对应的思想；
(2)两边下标相同，上标之和等于下标．
例1(1)计算：C2021
2022
＝________，Cn
n＋1
·Cn－2
n
＝__________.
(2)(多选)若C2
n－3
20
＝Cn＋2
20
(n∈N*)，则n等于()
A．4B．5C．6D．7
跟踪训练1(1)若C6
n
＝C5
n
，则C10
n
等于()
A．1B．10C．11D．55
反思感悟
二、组合数的性质2
知识点二、
组合数的性质2：Cm
n＋1
＝Cm
n
＋Cm－1
n
.
注意点：
(1)下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与大的相同的一个组合数；
(2)体现了“含”与“不含”的分类思想．
例2(1)已知m≥4，C3
m
－C4
m＋1
＋C4
m
等于()
A．1B．mC．m＋1D．0
(2)C0
4
＋C1
4
＋C2
5
＋C3
6
＋…＋C2019
2022
等于()
A．C2
2020
B．C3
2021
C．C3
2022
D．C4
2023
延伸探究
若将式子换成“C3
4
＋C3
5
＋C3
6
＋…＋C3
2022
”，则其值为多少？
跟踪训练2(1)若C7
n＋1
－C7
n
＝C8
n
，则n等于()
A．12B．13C．14D．15
(2)C2
2
＋C2
3
＋C2
4
＋…＋C2
18
等于()
A．C3
18
B．C3
19
C．C3
18
－1D．C3
19
－1
反思感悟
三、组合数在实际问题中的简单应用
例3在6名内科医生和4名外科医生中，现要组成5人医疗小组送医下乡，依下列条件各有多少种选
派方法？
(1)有3名内科医生和2名外科医生；
(2)既有内科医生，又有外科医生．
跟踪训练3某市工商局对35种商品进行抽样检查，鉴定结果有15种假货，现从35种商品中选取3
种．
(1)恰有2种假货在内的不同取法有多少种？
(2)至少有2种假货在内的不同取法有多少种？
(3)至多有2种假货在内的不同取法有多少种？
反思感悟
三、巩固诊断
1．若C6
n＋1
－C6
n
＝C7
n
(n∈N*)，则n等于()
A．11B．12C．13D．14
2．把5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案有()
A．80种B．120种C．140种D．50种
3．C0
3
＋C1
4
＋C2
5
＋…＋C18
21
＝________________.
4．(1)C18
20
＝________.
(2)C3
99
＋C2
99
＝__________.
四、小结记录
1．知识清单：
(1)组合数的两个性质及性质的理解．
(2)组合数在实际问题中的应用．
2．方法归纳：分类讨论、间接法．
3．常见误区：不注意组合数中m与n的限制条件；计算中不能构造组合数性质．