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2023年3月3日发(作者：弃甲曳兵)第1页，共12页
七年级（上）期末数学试卷
题号一二三四总分
得分
一、选择题（本大题共
10
小题，共
30.0
分）
1.最小的数是
A.B.C.D.2
2.太阳半径约
696000
千米，则
696000
千米用科学记数法可表示为
A.B.C.D.
3.下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是
A.B.C.D.
4.下列说法错误的是
A.的系数是B.0
是单项式
C.的次数是
2D.的常数项是
5.在数轴上与距离
3
个单位长度的点表示的数是
A.1B.5C.D.1
和
6.下列各对近似数，精确度相同的是
A.与B.与
C.5
万与万D.与
1100
7.已知多项式的最高次项的系数是
N
，则
N
的值是
A.B.C.D.1
8.已知三点
M
、
N
、
G
，画直线
MN
、画射线
MG
、连结
NG
，按照上述语句画图正确
的是
A.B.
C.D.
9.下列变形正确的是
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
10.有四个有理数
1
，
2
，
3
，，把它们平均分成两组，假设
1
，
3
分为一组，
2
，分
为另一组，规定：，已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有
理数
m
、
n
，再取这两个数的相反数，那么，所有
A
的和为
A.4mB.C.4nD.
二、填空题（本大题共
6
小题，共
18.0
分）
第2页，共12页
11.化简
______
．
12.的补角是
______
13.是方程的解，
______
．
14.若与是同类项，则______
．
15.如图，我们知道射线
OA
表示的方向是北偏东那么射
线
OB
表示的方向是
______
，射线
OC
表示的方向是
______
．
16.一般情况下，不成立，但是，有些数可以使它成立，例如，，我
们称使得成立的一对数
m
、
n
为“相伴数对”，记作，如果是
“相伴数对”那么
m
的值是
______
；小明发现是“相伴数对”，则式子的值
是
______
．
三、计算题（本大题共
5
小题，共
38.0
分）
17.计算：
；
18.化简：
；
19.解方程
第3页，共12页
20.某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下．根据表格提供的信息解答下列
问题：
队名比赛场次胜场负场积分
A1814432
B1811729
C189927
列一元一次方程求出胜一场、负一场各积多少分？
某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？若能，试求胜场数和负场数；若
不能，说出理由．
试就某队的胜场数求出该队的负场总积分是它的胜场总积分的正整数倍的情况？
21.已知含字母
a
、
b
的整式是：
化简整式；
小刚取
a
、
b
互为倒数的一对值代入化简的整式中，恰好计算得到整式的值等于
0
，那么小刚所取的字母
b
的值等于多少？
聪明的小敏由中化简的结果发现，只要字母
b
取一个固定的数，无论字母
a
取何数，整式的值恒为一个不变的数，你知道小敏所取的字母
b
的值是多少吗？
四、解答题（本大题共
4
小题，共
34.0
分）
22.在创建全国文明城市，做文明市民活动中，某企业献爱心，把一批图书分给某班学
生阅读，如果每人分三本，则剩余
20
本，如果每人分
4
本，则还缺
25
本，这个班
有多少学生？共有多少本图书？列方程解答
第4页，共12页
23.如图，我们知道，从
A
地到
B
地有四条道路，除它们
外，可以再修一条从
A
地到
B
地的最短道路．解答下
列问题：
请你在图上画出最短线路？
你这样画的理由是“两点决定一条直线”呢，还
是“两点之间，线段最短”？
如果已知三点
A
、
B
、
C
在同一条直线上，且，，求
AC
的长．
24.借助一副三角板，可以得到一些平面图形
如图
1
，
______
度．由射线
OA
，
OB
，
OC
组成的所有小于平角的和是
多少度？
如图
2
，的度数比度数的
3
倍还多，求的度数；
利用图
3
，反向延长射线
OA
到
M
，
OE
平分，
OF
平分，请按题
意补全图，并求出的度数．
25.某城市开展省运会，关心中小学生观众，门票价格优惠规定见表．某中学七年级甲、
乙两个班共
86
人去省运会现场观看某一比赛项目，其中乙班人数多于甲班人数，
甲班人数不少于
35
人．如果两班都以班级为单位分别团体购买门票，则一共应付
8120
元．
购票张数～张～张
81
张含
81
张以上
平均票价元张
1009080
如果甲、乙两个班联合起来作为一个团体购买门票，则可以节省不少钱，联合
起来购买门票能节省多少钱？
问甲、乙两个班各有多少名学生？
第5页，共12页
如果乙班有，且
m
为整数名学生因事不能参加，试就
m
的不同
取值，直接写出最省钱的购买门票的方案？
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答案和解析
1.【答案】
A
【解析】解：由题意得：，
故选：
A
．
根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．
2.【答案】
B
【解析】解：
696000
千米米米，
故选：
B
．
根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．
本题考查科学记数法表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．
3.【答案】
B
【解析】解：
A
、是三棱锥的展开图，故选项错误；
B
、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；
C
、两底在同一侧，故选项错误；
D
、是四棱锥的展开图，故选项错误．
故选：
B
．
根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可．
此题主要考查了几何体展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此
类问题的关键．
4.【答案】
C
【解析】解：的系数是，故正确；
B.0
是单项式，故正确；
C.的次数为
3
，不是
2
，故错误；
D.的常数项是，故正确；
故选：
C
．
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式
的次数．根据多项式与单项式的概念即可求出答案．
本题考查整式，解题的关键是正确理解单项式与多项式的概念，多项式中次数最高的项
的次数叫做多项式的次数．
5.【答案】
D
【解析】解：当所求点在的左侧时，则距离
3
个单位长度的点表示的数是；
当所求点在的右侧时，则距离
3
个单位长度的点表示的数是．
故选：
D
．
由于所求点在的哪侧不能确定，所以应分在的左侧和在的右侧两种情况讨论．
主要考查了数的绝对值的几何意义．注意：与一个点的距离为
a
的数有
2
个，在该点的
左边和右边各一个．
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6.【答案】
B
【解析】解：精确到，精确到，不相同；
B.
和都精确到，相同；
C.5
万精确到万位，万精确到千位，不相同；
D.精确到百位，
1100
精确到个位，不相同；
故选：
B
．
根据近似数的精确度对各选项进行判断．
本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般
有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是
0
的数字起
到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
7.【答案】
C
【解析】解：的最高次数项为，其系数为，
故选：
C
．
根据多项式的概念即可求出答案．
本题考查多项式，解题的关键是熟练运用多项式的概念，本题属于基础题型．
8.【答案】
B
【解析】【分析】
本题主要考查直线、射线和线段，解题的关键是掌握直线、射线、线段的概念．
根据直线、射线和线段的概念求解可得．
【解答】
解：画直线
MN
、画射线
MG
、连结
MG
，如图所示：
故选：
B
．
9.【答案】
D
【解析】解：若，则，此选项错误；
B.
若，当时，此选项错误；
C.
若，当时，此选项错误；
D.
若，则，此选项正确；
故选：
D
．
根据等式的基本性质逐一判断即可得．
本题主要考查了等式的基本性质：等式性质
1
：等式的两边都加上或者减去同一个数或
同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质
2
：等式的两边都乘以或者除以同一个数除
数不为零，所得结果仍是等式．
10.【答案】
C
【解析】解：依题意，
m
，的相反数为，，则有如下情况：
m
，
n
为一组，，为一组，有
m
，为一组，
n
，为一组，有
m
，为一组，
n
，为一组，有
所以，所有
A
的和为
第8页，共12页
故选：
C
．
数轴上一个数所对应的点与原点的距离就叫该数的绝对值．
正数的绝对值大于零，负数的绝对值是它的相反数．
此题运用分类讨论的思想，每一个情况都要考虑周到，同时要特别要注意绝对值的运算，
正数的绝对值大于零，负数的绝对值是它的相反数．
11.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
直接利用相反数的定义化简得出答案．
此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
12.【答案】
120
【解析】解：的补角是．
故答案为：
120
．
根据补角的定义计算．
本题考查补角的定义：如果两个角的和为，则这两个角互为补角．
13.【答案】
【解析】解：把代入方程，可得：，
故答案为：
把代入方程得出关于
t
的方程解答即可．
此题考查一元一次方程的解，关键是把代入方程得出关于
t
的方程．
14.【答案】
【解析】解：与是同类项，
，，
解得：，，
则．
故答案为：．
直接利用同类项的定义得出
m
，
n
的值进而得出答案．
此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．
15.【答案】北偏西南偏东
【解析】解：由图可知：射线
OB
表示的方向是北偏西；射线
OC
表示的方向是南
偏东；
故答案为：北偏西；南偏东．
根据方向角的定义，即可解答．
本题考查了方向角，解决本题的关键是熟记方向角的定义．
16.【答案】
第9页，共12页
【解析】解：第
1
小题，根据题意得：，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：；
第
2
小题，根据题意得：，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：．
故答案为：，．
第
1
小题，利用新定义“相伴数对”列出关系式，计算即可求出
m
的值；
第
2
小题，利用新定义“相伴数对”列出关系式，计算即可求出的值．
此题考查了等式的性质，弄清题中的新定义，能够利用等式的性质解方程是解本题的关
键．
17.【答案】解：原式；
原式．
【解析】原式利用减法法则计算即可求出值；
原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：
；
．
【解析】直接合并同类项即可；
先去小括号，再去中括号，然后合并同类项即可．
本题考查了整式的加减，一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．去括号时，要注意
两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“”时，去
括号后括号内的各项都要改变符号．
19.【答案】解：合并同类项，得：，
系数化为
1
，得：；
去分母，得：，
去括号，得：，
第10页，共12页
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为
1
，得：．
【解析】依次合并同类项、系数化为
1
可得；
依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为
1
可得．
本题主要考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、
合并同类项、系数化为
1
，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活
应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．
20.【答案】解：设胜一场积
x
分，则负一场积分，
依题意得：
解得：
此时
胜一场积
2
分，负一场积
1
分．
答：能．理由如下：
设胜场数是
a
，负场数是，依题意得：
解得：
答：胜
6
场，负
12
场．
设胜场数是
a
，负场数是，
依题意得：
解得：
显然，
k
是正整数，是奇数
符合题意的有：，，；，，．
答：胜
2
场时，负场总积分是它的胜场总积分的
4
倍；胜
6
场时，负场总积分是它的胜
场总积分的
1
倍．
【解析】设胜一场积
x
分，则负一场积分，依照
A
队的胜负场次及得分情况可
列出一元一次方程，求解即可；
设胜场数是
a
，负场数是，结合中结论，根据胜场总积分能等于它的负
场总积分，列一元一次方程求解即可；
设胜场数是
a
，负场数是，列方程，解出
a
，根据数的整除特
性及奇偶性可得答案．
本题考查了一元一次方程在比赛问题中的应用，恰当地设未知数并正确地列方程是解题
的关键．
21.【答案】解：原式
；
由题意可知：，
原式，
第11页，共12页
，；
原式恒为一个常数，
，
．
【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．
将代入原式即可求出
a
与
b
的值．
将原式化为，当时即可满足题意．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
22.【答案】解：设这个班有
x
个学生，
根据题意得：，
解得：，
本，
答：这个班有
45
个学生，共有
155
本图书．
【解析】设这个班有
x
个学生，根据“如果每人分三本，则剩余
20
本，如果每人分
4
本，则还缺
25
本”，列出关于
x
的一元一次方程，解之，即可得到这个班学生人数，
把
x
的值代入，计算求值，即可得到共有图书的本数．
本题考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．
23.【答案】解：如图所示，线段
AB
即为所求．
你这样画的理由是“两点之间，线段最短”；
当点
C
在线段
AB
上时，；
当点
C
在线段
AB
延长线上时，．
综上，
AC
的长为
3
或
7
．
【解析】连接
AB
即为所求；
根据线段的性质判断即可得；
分点
C
在线段
AB
上和线段
AB
延长线上两种情况求解可得．
本题主要考查作图应用与设计作图，解题的关键是掌握两点之间线段最短的性质．
24.【答案】
75
【解析】解：，，
，
；
答：由射线
OA
，
OB
，
OC
组成的所有小于平角的和是；
故答案为：
75
；
设，则，
，
，
，
第12页，共12页
，
答：的度数是；
如图所示，，，
为的平分线，
OF
为的平分线，
，，
．
结合图形，计算即可；
根据题意列方程即可得到结论；
根据题意分别求出和的度数，根据角平分线的定义计算即可．
本题考查的是角的计算、角平分线的定义，掌握角平分线的定义、根据图形正确列出算
式是解题的关键．
25.【答案】解：一起购买门票，所需费用为：元，
能节省元，
答：联合起来购买门票能节省
1240
元钱，
设甲班有
x
人，
元，
，
，，
根据题意得：，
解得：，
，
答：甲班有
38
人，乙班有
48
人，
若时，此时总人数大于等于
81
人，则最省钱的购买门票的方案为：购买
张，
当时，若，解得：，
即时，最省钱的购买门票的方案是：购买
81
张，
若，解得：，
即时，最省钱的购买门票的方案是：购买
81
张或
72
张，
若时，最省钱的购买门票的方案为：购买张，
综上可知：当或时，购买张最省钱，
当时，购买
72
或
81
张最省钱，
当时，购买
81
张最省钱．
【解析】根据图表，根据费用单价人数，计算出联合起来作为一个团体购买门票
的费用，用
8120
减去团体购买门票的费用，即可得到答案，
设甲班有
x
人，根据“七年级甲、乙两个班共
86
人去省运会现场观看某一比赛项目，
其中乙班人数多于甲班人数，甲班人数不少于
35
人”，得到乙班人数介于
41
到
80
之
间，若加班人数也介于
41
到
80
之间，则花费为，则，
，根据图表列出关于
x
的一元一次方程，解之即可，
分别讨论，，，时，最省钱的购买方案，
即可得到答案．
本题考查了一元一次方程的应用和有理数的混合运算，解题的关键：正确掌握有理
数的混合运算，正确找出等量关系，列出一元一次方程，正确掌握分类讨论思想．