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通大附中-平面设计实习日志

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为

50

元

/

件的商品，每月的销售量

y

（件）与销售单价

x

（元

/

件）之间

的函数关系式为

y=–4x+440

，要获得最大利润，该商品的售价应定为

A

．

60

元

B

．

70

元

C

．

80

元

D

．

90

元

2．如图，要使

□

ABCD

成为矩形，需添加的条件是（）

A

．

AB=BCB

．∠

ABC=90°C

．

AC⊥BDD

．∠

1=∠2

3．

2017

年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全

市地区生产总值达到

280000

亿元，将

280000

用科学记数法表示为（）

A

．

280×103B

．

28×104C

．

2.8×105D

．

0.28×106

4．如图，将木条

a

，

b

与

c

钉在一起，∠

1=70°

，∠

2=50°

，要使木条

a

与

b

平行，木条

a

旋转的度数至少是（）

A

．

10°B

．

20°C

．

50°D

．

70°

5．

2014

年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负责校园足球工作．

2018

年

2

月

1

日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有

5

万多块，到

2020

年要达到

85000

块．其中

85000

用科学记数法可表示为（）

A

．

0.85



105B

．

8.5



104C

．

85



10-3D

．

8.5



10-4

6．已知实数

a

、

b

满足ab，则

()

A

．a2bB

．2abC

．a2b2D

．2a1b

7．统计学校排球队员的年龄，发现有

12

、

13

、

14

、

15

等四种年龄，统计结果如下表：

年龄（岁）

12131415

人数（个）

2468

根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（）

A

．

13

、

15

、

14B

．

14

、

15

、

14C

．

13.5

、

15

、

14D

．

15

、

15

、

15

8．抚顺市中小学机器人科技大赛中，有

7

名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己

能否进入前

4

名，他除了知道自己成绩外还要知道这

7

名学生成绩的（）

A

．中位数

B

．众数

C

．平均数

D

．方差

9．已知二次函数

y=

（

x+m

）2–n

的图象如图所示，则一次函数

y=mx+n

与反比例函数

y=

mn

x

的图象可能是（）

A

．

B

．

C

．

D

．

10．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做

6

个，甲做

30

个所用的时间与乙做

45

个所用的时间相等，求

甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做

x

个，那么可列方程为

()

A

．

30

x

＝

45

6x

B

．

30

x

＝

45

6x

C

．

30

6x

＝

45

x

D

．

30

6x

＝

45

x

11．如图，在矩形

ABCD

中，

AB=2

，

AD=3

，点

E

是

BC

边上靠近点

B

的三等分点，动点

P

从点

A

出发，沿路径

A→D→C→E

运动，则

△APE

的面积

y

与点

P

经过的路径长

x

之间的函数关系用图象表示大致是（）

A

．

B

．

C

．

D

．

12．不等式组

213

11

326

x

x















的解集在数轴上表示正确的是（）

A

．

B

．

C

．

D

．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，直线

l

1

∥

l

2

∥

l

3，等边

△

ABC

的顶点

B

、

C

分别在直线

l

2、

l

3上，若边

BC

与直线

l

3的夹角∠

1=25°

，则边

AB

与直线

l

1的夹角∠

2=________

．

14．已知代数式

2x

﹣

y

的值是

1

2

，则代数式﹣

6x+3y

﹣

1

的值是

_____

．

15．如图，在菱形

ABCD

中，

DE⊥AB

于点

E

，

cosA=

3

5

，

BE=4

，则

tan∠DBE

的值是

_____

．

16．如果方程

x2-4x+3=0

的两个根分别是

Rt△ABC

的两条边，

△ABC

最小的角为

A

，那么

tanA

的值为＿＿＿＿＿＿

＿．

17．如果点

A

（－

1

，

4

）、

B

（

m

，

4

）在抛物线

y

＝

a

（

x

－

1

）2+

h

上，那么

m

的值为

_____

．

18．七边形的外角和等于

_____

．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图，平面直角坐标系中，将含

30°

的三角尺的直角顶点

C

落在第二象限．其斜边两端点

A

、

B

分别落在

x

轴、

y

轴上且

AB

＝

12cm

（

1

）若

OB

＝

6cm

．

①求点C

的坐标；

②若点A

向右滑动的距离与点

B

向上滑动的距离相等，求滑动的距离；

（

2

）点

C

与点

O

的距离的最大值是多少

cm

．

20．（6分）计算：

1

3

1

|13|2sin60(2016)8

3















．先化简，再求值：

2344

1

11

xx

x

xx













，

其中22x．

21．（6分）为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了

A

书法、

B

阅

读，

C

足球，

D

器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．学生小红计划选修两门课程，请写

出所有可能的选法；若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？

22．（8分）如图，在等边ABC中，BC5cm，点

D

是线段

BC

上的一动点，连接

AD

，过点

D

作DEAD，垂

足为

D

，交射线

AC

与点E.设

BD

为

xcm

，

CE

为

ycm

．

小聪根据学习函数的经验，对函数

y

随自变量

x

的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小聪的探究过程，请补充完整：

1

通过取点、画图、测量，得到了

x

与

y

的几组值，如下表：

x/cm00.511.522.533.544.55

y/cm

5.03.32.0___0.400.30.40.30.20

(

说明：补全表格上相关数值保留一位小数

)

2

建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

3

结合画出的函数图象，解决问题：当线段

BD

是线段

CE

长的

2

倍时，

BD

的长度约为

_____cm

．

23．（8分）某校为了解学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学

生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图：

请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：

（

1

）共抽取名学生进行问卷调查；

（

2

）补全条形统计图，求出扇形统计图中

“

足球

”

所对应的圆心角的度数；

（

3

）该校共有

3000

名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数．

（

4

）甲乙两名学生各选一项球类运动，请求出甲乙两人选同一项球类运动的概率．

24．（10分）如图，海中有一个小岛

A

，该岛四周

11

海里范围内有暗礁．有一货轮在海面上由西向正东方向航行，

到达

B

处时它在小岛南偏西

60°

的方向上，再往正东方向行驶

10

海里后恰好到达小岛南偏西

45°

方向上的点

C

处．问：

如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？（参考数据：2

≈1.41

，3≈1.73

）

25．（10分）我们常用的数是十进制数，如32110710，数要用

10

个数码（又叫数字）：

0

、

1

、

2

、

3

、

4

、

5

、

6

、

7

、

8

、

9

，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：

0

和

1

，如二进制中21

等于十进制的数

6

，54311210120212等于十进制的数

53.

那么二进制中的数

101011

等于十进制中的哪个数？

26．（12分）如图，抛物线

y

＝﹣

x2+5x+n

经过点

A

（

1

，

0

），与

y

轴交于点

B

．

（

1

）求抛物线的解析式；

（

2

）

P

是

y

轴正半轴上一点，且

△PAB

是以

AB

为腰的等腰三角形，试求

P

点坐标．

27．（12分）如图，

AB

是⊙

O

的直径，

AC

是⊙

O

的切线，

BC

与⊙

O

相交于点

D

，点

E

在⊙

O

上

,

且

DE=DA

，

AE

与

BC

交于点

F

．

（

1

）求证：

FD=CD

；

（

2

）若

AE=8

，

tan∠E=

，求⊙

O

的半径．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、

C

【解析】

设销售该商品每月所获总利润为

w

，

则

w=

（

x–50

）（

–4x+440

）

=–4x2+640x–22000=–4

（

x–80

）2+3600

，

∴当x=80

时，

w

取得最大值，最大值为

3600

，

即售价为

80

元

/

件时，销售该商品所获利润最大，故选

C

．

2、

B

【解析】

根据一个角是

90

度的平行四边形是矩形进行选择即可．

【详解】

解：

A

、是邻边相等，可判定平行四边形

ABCD

是菱形；

B

、是一内角等于

90°

，可判断平行四边形

ABCD

成为矩形；

C

、是对角线互相垂直，可判定平行四边形

ABCD

是菱形；

D

、是对角线平分对角，可判断平行四边形

ABCD

成为菱形；

故选：

B

．

【点睛】

本题主要应用的知识点为：矩形的判定．

①对角线相等且相互平分的四边形为矩形．②一个角是90

度的平行四边形

是矩形．

3、

C

【解析】

科学记数法的表示形式为

a×10n的形式，其中

1≤|a|

＜

10

，

n

为整数．确定

n

的值时，要看把原数变成

a

时，小数点移

动了多少位，

n

的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞

1

时，

n

是正数；当原数的绝对值＜

1

时，

n

是负

数．

【详解】

将

280000

用科学记数法表示为

2.8×1

．故选

C

．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为

a×10n的形式，其中

1≤|a|

＜

10

，

n

为整数，表示时关键要

正确确定

a

的值以及

n

的值．

4、

B

【解析】

要使木条

a

与

b

平行，那么∠

1=∠2

，从而可求出木条

a

至少旋转的度数

.

【详解】

解：∵要使木条

a

与

b

平行，

∴∠1=∠2

，

∴当∠1

需变为

50º

，

∴木条

a

至少旋转：

70º-50º=20º.

故选

B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质及平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内

角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等

.

在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角

.

5、

B

【解析】

根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为

a×10n，其中

1≤|a|

＜

10

，

n

为整数，表示时关键要正确确定

a

的值

以及

n

的值．在确定

n

的值时，等于这个数的整数位数减

1.

【详解】

解：

85000

用科学记数法可表示为

8.5×104，

故选：

B

．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为

a×10n的形式，其中

1≤|a|

＜

10

，

n

为整数，表示时关键要

正确确定

a

的值以及

n

的值．

6、

C

【解析】

根据不等式的性质进行判断．

【详解】

解：

A

、ab，但a2b不一定成立，例如：

1

1

2



，

1

12

2



故本选项错误；

B

、ab，但2ab不一定成立，例如：12，122，故本选项错误；

C

、ab时，a2b2成立，故本选项正确；

D

、ab时，ab成立，则2a1b不一定成立，故本选项错误；

故选

C

．

【点睛】

考查了不等式的性质

.

要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以

(

或除以

)

同一个数时，不仅要考虑这个数不等于

0

，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须

改变．

7、

B

【解析】

根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可

.

【详解】

8

=14

2468

x







，

15

出现了

8

次，出现的次数最多，故众数是

15

，

从小到大排列后，排在

10

、

11

两个位置的数是

14

，

14

，故中位数是

14.

故选

B.

【点睛】

本题考查了平均数、众数与中位数的意义．数据

x

1、

x

2、

……

、

x

n的加权平均数：1122

12

......

......

nn

n

wxwxwx

x

www







（其

中

w

1、

w

2、

……

、

w

n分别为

x

1、

x

2、

……

、

x

n的权数）

.

一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．中位数是将一组

数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．

8、

A

【解析】

7

人成绩的中位数是第

4

名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前

4

名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩

的中位数，比较即可．

【详解】

由于总共有

7

个人，且他们的分数互不相同，第

4

的成绩是中位数，要判断是否进入前

4

名，故应知道中位数的多少，

故选

A

．

【点睛】

本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟练掌握相关的定义是解题的关键

.

9、

C

【解析】

试题解析：观察二次函数图象可知：

00mn，，

∴一次函数

y

=

mx

+

n

的图象经过第一、二、四象限

,

反比例函数

mn

y

x



的图象在第二、四象限

.

故选

D.

10、

A

【解析】

设甲每小时做

x

个，乙每小时做（

x+6

）个，根据甲做

30

个所用时间与乙做

45

个所用时间相等即可列方程

.

【详解】

设甲每小时做

x

个，乙每小时做（

x+6

）个，根据甲做

30

个所用时间与乙做

45

个所用时间相等可得

30

x

=

45

6x

.

故选

A

．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，正确找出等量关系是解决问题的关键．

11、

B

【解析】

由题意可知，

当03x时，

11

2

22

yAPABxx；

当35x时，

ABEADPEPC

ABCD

ySSSS





矩形

111

23123325

222

xx

19

22

x；

当57x时，

11

277

22

yABEPxx.∵3x时，

3y

；5x时，

2y

.∴结合函数解析式，

可知选项

B

正确

.

【点睛】

考点：

1

．动点问题的函数图象

;2

．三角形的面积．

12、

A

【解析】

分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可．

详解：

213

11

326

x

x















①

②

由①得，

x

≤1

，

由②得，

x

>-1

，

故此不等式组的解集为：

-1<

x

≤1

．

在数轴上表示为：

故选

A

．

点睛：本题考查的是在数轴上表示一元一此不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，

≥

向右

画；＜，

≤

向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一

样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时

“≥”

，

“≤”

要用实心圆点表示；

“

＜

”

，

“

＞

”

要用

空心圆点表示．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、

【解析】

试题分析：如图：

∵△ABC

是等边三角形，

∴∠ABC=60°

，

又∵直线

l

1

∥l

2

∥l

3，∠

1=25°

，

∴∠1=∠3=25°

．

∴∠4=60°-25°=35°

，

∴∠2=∠4=35°

．

考点：

1

．平行线的性质；

2

．等边三角形的性质．

14、

5

2



【解析】

由题意可知：

2x-y=

1

2

，然后等式两边同时乘以

-3

得到

-6x+3y=-

3

2

，然后代入计算即可．

【详解】

∵2x-y=

1

2

，

∴-6x+3y=-

3

2

．

∴原式=-

3

2

-1=-

5

2

．

故答案为

-

5

2

．

【点睛】

本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得

-6x+3y=-

3

2

是解题的关键．

15、

1

．

【解析】

求出

AD=AB

，设

AD=AB=5x

，

AE=3x

，则

5x

﹣

3x=4

，求出

x

，得出

AD=10

，

AE=6

，在

Rt△ADE

中，由勾股定理求

出

DE=8

，在

Rt△BDE

中得出

tan,

DE

DBE

BE



代入求出即可，

【详解】

解：∵四边形

ABCD

是菱形，

∴AD=AB

，

∵cosA=

3

5

，

BE=4

，

DE⊥AB

，

∴设AD=AB=5x

，

AE=3x

，

则

5x

﹣

3x=4

，

x=1

，

即

AD=10

，

AE=6

，

在

Rt△ADE

中，由勾股定理得：221068DE，

在

Rt△BDE

中，

8

tan2,

4

DE

DBE

BE



故答案为：

1

．

【点睛】

本题考查了菱形的性质，勾股定理，解直角三角形的应用，关键是求出

DE

的长．

16、

1

3

或

2

4

【解析】

解方程

x2-4x+3=0

得，

x

1

=1

，

x

2

=3

，

①当3

是直角边时，∵△

ABC

最小的角为

A

，∴

tanA=

1

3

；

②当3

是斜边时，根据勾股定理，∠

A

的邻边

=223122，∴

tanA=

12

4

22

；

所以

tanA

的值为

1

3

或

2

4

．

17、

1

【解析】

根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案．

【详解】

由点

A

（﹣

1

，

4

）、

B

（

m

，

4

）在抛物线

y

=

a

（

x

﹣

1

）2+

h

上，得：（﹣

1

，

4

）与（

m

，

4

）关于对称轴

x

=1

对称，

m

﹣

1=1

﹣（﹣

1

），解得：

m

=1

．

故答案为：

1

．

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出

m

﹣

1=1

﹣（﹣

1

）是解题的关键．

18、

360°

【解析】

根据多边形的外角和等于

360

度即可求解．

【详解】

解：七边形的外角和等于

360°

．

故答案为

360°

【点睛】

本题考查了多边形的内角和外角的知识，属于基础题，解题的关键是掌握多边形的外角和等于

360°

．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（

1

）①点

C

的坐标为（－

33，

9

）；②滑动的距离为

6

（3﹣

1

）

cm

；（

2

）

OC

最大值

1cm.

【解析】

试题分析：（

1

）①过点

C

作

y

轴的垂线，垂足为

D

，根据

30°

的直角三角形的性质解答即可；②设点

A

向右滑动的距

离为

x

，根据题意得点

B

向上滑动的距离也为

x

，根据锐角三角函数和勾股定理解答即可；（

2

）设点

C

的坐标为（

x

，

y

），过

C

作

CE⊥x

轴，

CD⊥y

轴，垂足分别为

E

，

D

，证得

△ACE∽△BCD

，利用相似三角形的性质解答即可．

试题解析：解：（

1

）①过点

C

作

y

轴的垂线，垂足为

D

，如图

1

：

在

Rt△AOB

中，

AB=1

，

OB=6

，则

BC=6

，

∴∠BAO=30°

，∠

ABO=60°

，

又∵∠

CBA=60°

，∴∠

CBD=60°

，∠

BCD=30°

，

∴BD=3

，

CD=3

，

所以点

C

的坐标为（﹣

3

，

9

）；

②设点A

向右滑动的距离为

x

，根据题意得点

B

向上滑动的距离也为

x

，如图

2

：

AO=1×cos∠BAO=1×cos30°=6

．

∴A\'O=6

﹣

x

，

B\'O=6+x

，

A\'B\'=AB=1

在

△A\'OB\'

中，由勾股定理得，

（

6

﹣

x

）2+

（

6+x

）2=12，解得：

x=6

（﹣

1

），

∴滑动的距离为6

（﹣

1

）；

（

2

）设点

C

的坐标为（

x

，

y

），过

C

作

CE⊥x

轴，

CD⊥y

轴，垂足分别为

E

，

D

，如图

3

：

则

OE=

﹣

x

，

OD=y

，

∵∠ACE+∠BCE=90°

，∠

DCB+∠BCE=90°

，

∴∠ACE=∠DCB

，又∵∠

AEC=∠BDC=90°

，

∴△ACE∽△BCD

，

∴

，即，

∴y=

﹣

x

，

OC2=x2+y2=x2+

（﹣

x

）2=4x2，

∴当|x|

取最大值时，即

C

到

y

轴距离最大时，

OC2有最大值，即

OC

取最大值，如图，即当

C\'B\'

旋转到与

y

轴垂直时．此

时

OC=1

，

故答案为

1

．

考点：相似三角形综合题．

20、

(1)1

；（

2

）

22-1.

【解析】

（

1

）分别计算负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根；

（

2

）先把括号内通分相减，再计算分式的除法，除以一个分式，等于乘它的分子、分母交换位置

.

【详解】

(1)

原式

=3+3﹣

1

﹣

2×

3

2

+1

﹣

2=3+3﹣

1

﹣3+1

﹣

2=1

．

（

2

）原式

=[

3

1x

﹣

(1)(1)

1

xx

x





]•

2

1

(2)

x

x





=

(2)(2)

1

xx

x





•

2

1

(2)

x

x





=

2

2

x

x





，

当

x=2﹣

2

时，原式

=

222

222





=

42

2



=22-1.

【点睛】

本题考查负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根以及分式的化简求值，解题关键是熟练掌握以

上性质和分式的混合运算

.

21、（

1

）答案见解析；（

2

）

1

4

【解析】

分析：（

1

）直接列举出所有可能的结果即可

.

（

2

）画树状图展示所有

16

种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求

解．

详解：（

1

）学生小红计划选修两门课程，她所有可能的选法有：

A

书法、

B

阅读；

A

书法、

C

足球；

A

书法、

D

器乐；

B

阅读，

C

足球；

B

阅读，

D

器乐；

C

足球，

D

器乐

.

共有

6

种等可能的结果数；

（

2

）画树状图为：

共有

16

种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为

4

，

所以他们两人恰好选修同一门课程的概率

41

.

164



点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果

n

，再从中选出符合事件

A

或

B

的结果数目

m

，然后利用概率公式计算事件

A

或事件

B

的概率．

22、（

1

）

1.1

；（

2

）见解析；（

3

）1.7.

【解析】

（

1

）（

2

）需要认真按题目要求测量，描点作图；

（

3

）线段

BD

是线段

CE

长的

2

倍的条件可以转化为一次函数图象，通过数形结合解决问题．

【详解】

1

根据题意测量约1.1

故应填：1.1

2

根据题意画图：

3

当线段

BD

是线段

CE

长的

2

倍时，得到

1

yx

2



图象，该图象与2

中图象的交点即为所求情况，测量得

BD

长

约1.7cm.

故答案为（

1

）

1.1

；（

2

）见解析；（

3

）

1.7.

【点睛】

本题考查函数作图和函数图象实际意义的理解，在3

中，考查学生由数量关系得到函数关系的转化思想．

23、（

1

）

1

；（

2

）详见解析；（

3

）

750

；（

4

）

1

5

．

【解析】

（

1

）用排球的人数

÷

排球所占的百分比，即可求出抽取学生的人数；

（

2

）足球人数

=

学生总人数

-

篮球的人数

-

排球人数

-

羽毛球人数

-

乒乓球人数，即可补全条形统计图；

（

3

）计算足球的百分比，根据样本估计总体，即可解答；

（

4

）利用概率公式计算即可

.

【详解】

（

1

）

30÷15%=1

（人）．

答：共抽取

1

名学生进行问卷调查；

故答案为

1

．

（

2

）足球的人数为：

1

﹣

60

﹣

30

﹣

24

﹣

36=50

（人），

“

足球球

”

所对应的圆心角的度数为

360°×0.25=90°

．

如图所示：

（

3

）

3000×0.25=750

（人）．

答：全校学生喜欢足球运动的人数为

750

人．

（

4

）画树状图为：（用

A

、

B

、

C

、

D

、

E

分别表示篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球的五张卡片）

共有

25

种等可能的结果数，选同一项目的结果数为

5

，

所以甲乙两人中有且选同一项目的概率

P

（

A

）

=

1

5

．

【点睛】

本题主要考查了条形统计图，扇形统计图以及用样本估计总体的应用，解题时注意：从扇形图上可以清楚地看出各部

分数量和总数量之间的关系．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也

就越精确．

24、不会有触礁的危险

,

理由见解析

.

【解析】

分析：作

AH

⊥

BC

，由∠

CAH

=45°

，可设

AH

=

CH

=

x

，根据

BH

tanBAH

AH



可得关于

x

的方程，解之可得．

详解：过点

A

作

AH

⊥

BC

，垂足为点

H

．

由题意，得∠

BAH

=60°

，∠

CAH

=45°

，

BC

=1

．

设

AH

=

x

，则

CH

=

x

．

在

Rt△

ABH

中，∵

10

60310

BHx

tanBAHtanxx

AHx





，，

，

解得：53513.65x．

∵13.65

＞

11

，∴货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险．

点睛：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解

决的方法就是作高线．

25、

1.

【解析】

分析：利用新定义得到

101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根据乘方的定义进行计算．

详解：

101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=1

，

所以二进制中的数

101011

等于十进制中的

1

．

点睛：本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求

n

个相同因数积的运算，叫做乘方．

26、（

1

）254yxx；（

2

）（

0

，174）或（

0

，

4

）．

【解析】

试题分析：（

1

）将

A

点的坐标代入抛物线中，即可得出二次函数的解析式；

（

2

）本题要分两种情况进行讨论：①

PB=AB

，先根据抛物线的解析式求出

B

点的坐标，即可得出

OB

的长，进而可

求出

AB

的长，也就知道了

PB

的长，由此可求出

P

点的坐标；

②PA=AB

，此时

P

与

B

关于

x

轴对称，由此可求出

P

点的坐标．

试题解析：（

1

）∵抛物线25yxxn经过点

A

（

1

，

0

），∴4n，∴254yxx；

（

2

）∵抛物线的解析式为254yxx，∴令0x，则

4y

，∴

B

点坐标（

0

，﹣

4

），

AB=17，

①当PB=AB

时，

PB=AB=17，∴

OP=PB

﹣

OB=174．∴

P

（

0

，174），

②当PA=AB

时，

P

、

B

关于

x

轴对称，∴

P

（

0

，

4

），因此

P

点的坐标为（

0

，174）或（

0

，

4

）．

考点：二次函数综合题．

27、（

1

）证明见解析；（

2

）；

【解析】

（

1

）先利用切线的性质得出∠

CAD+∠BAD=90°

，再利用直径所对的圆周角是直角得出∠

B+∠BAD=90°

，从而可证明

∠B=∠EAD

，进而得出∠

EAD=∠CAD

，进而判断出

△ADF≌△ADC

，即可得出结论；（

2

）过点

D

作

DG⊥AE

，垂

足为

G

．依据等腰三角形的性质可得到

EG=AG=1

，然后在

Rt△GEG

中，依据锐角三角函数的定义可得到

DG

的长，

然后依据勾股定理可得到

AD=ED=2

，然后在

Rt△ABD

中，依据锐角三角函数的定义可求得

AB

的长，从而可求得⊙

O

的半径的长．

【详解】

（

1

）∵

AC

是⊙

O

的切线，

∴BA⊥AC

，

∴∠CAD+∠BAD=90°

，

∵AB

是⊙

O

的直径，

∴∠ADB=90°

，

∴∠B+∠BAD=90°

，

∴∠CAD=∠B

，

∵DA=DE

，

∴∠EAD=∠E

，

又∵∠

B=∠E

，

∴∠B=∠EAD

，

∴∠EAD=∠CAD

，

在

△ADF

和

△ADC

中，∠

ADF=∠ADC=90°

，

AD=AD

，∠

FAD=∠CAD

，

∴△ADF≌△ADC

，

∴FD=CD

．

（

2

）如下图所示：过点

D

作

DG⊥AE

，垂足为

G

．

∵DE=AE

，

DG⊥AE

，

∴EG=AG=AE=1

．

∵tan∠E=

，

∴=

，即

=

，解得

DG=1

．

∴ED==2

．

∵∠B=∠E

，

tan∠E=

，

∴sin∠B=

，即，解得

AB=

．

∴⊙O

的半径为．

【点睛】

本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆的性质，全等三角形的判定和性质，利用等式的性质和同角的余角相等判断

角相等是解本题的关键．