海宁属于什么省什么市什么区 海宁为什么比嘉兴发达

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6个月宝宝发育标准-宛如吟

2023年3月3日发(作者：游泳的好处与坏处)

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．要得到抛物线

y

＝

2

（

x

﹣

4

）2+1

，可以将抛物线

y

＝

2x2（）

A

．向左平移

4

个单位长度，再向上平移

1

个单位长度

B

．向左平移

4

个单位长度，再向下平移

1

个单位长度

C

．向右平移

4

个单位长度，再向上平移

1

个单位长度

D

．向右平移

4

个单位长度，再向下平移

1

个单位长度

2．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数

1

y

x



、

2

y

x



的图象

交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为（）

A

．逐渐变小

B

．逐渐变大

C

．时大时小

D

．保持不变

3．下面四组图形中，必是相似三角形的为（）

A

．两个直角三角形

B

．两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形

C

．有一个角为

40°

的两个等腰三角形

D

．有一个角为

100°

的两个等腰三角形

4．已知二次函数242yxx，关于该函数在﹣

1

≤

x

≤

3

的取值范围内，下列说法正确的是（）

A

．有最大值﹣

1

，有最小值﹣

2B

．有最大值

0

，有最小值﹣

1

C

．有最大值

7

，有最小值﹣

1D

．有最大值

7

，有最小值﹣

2

5．如图，已知矩形OABC的面积是200，它的对角线OB与双曲线

0

k

yx

x



图象交于点D，且:3:2ODDB，

则k值是（）

A

．9B

．18C

．36D

．

72

6．如图，在

Rt

△

ABC

中，∠

BAC=90°

，将

Rt

△

ABC

绕点

C

按逆时针方向旋转

46°

得到

Rt

△

A′B′C

，点

A

在边

B′C

上，

则∠

ACB

的大小为（）

A

．

23°B

．

44°C

．

46°D

．

54°

7．如图，

A

、

B

两点在双曲线

y=

4

x

上，分别经过

A

、

B

两点向轴作垂线段，已知

S

阴影

=1

，则

S

1

+S

2

=

（）

A

．

3B

．

4C

．

5D

．

6

8．如图，在菱形

ABCD

中，对角线

AC

、

BD

相交于点

O

，

E

为

AB

的中点且

CD

＝

4

，则

OE

等于

()

A

．

1B

．

2C

．

3D

．

4

9．如果2(2)2aa，那么（）

A

．2aB

．2aC

．2aD

．2a

10．一副三角板如图放置，它们的直角顶点A、D分别在另一个三角板的斜边上，且EFBC∥，则1的度数为（）

A

．45B

．60C

．75D

．90

11．在矩形ABCD中，B的角平分线BE与AD交于点E，BED的角平分线EF与DC交于点F，若

7AB

，

34DFFC，则BC的长为（）

A

．721B

．432C

．225D

．423

12．如图，将矩形纸片

ABCD

折叠，使点

A

落在

BC

上的点

F

处，折痕为

BE

，若沿

EF

剪下，则折叠部分是一个正

方形，其数学原理是（）

A

．邻边相等的矩形是正方形

B

．对角线相等的菱形是正方形

C

．两个全等的直角三角形构成正方形

D

．轴对称图形是正方形

二、填空题（每题4分，共24分）

13．若关于

x

的方程

()(4)0xax

和2340xx的解完全相同，则

a

的值为

________

．

14．如图，四边形ABCD中，120ADCBCD，连接AC，ABAC，点E为AC中点，连接DE，

6CD

，

37DE，则AB__________

．

15．若点1,5

,5,5

是抛物线2yaxbxc上的两个点

,

则此抛物线的对称轴是

___

．

16．等边三角形ABC中，2AB，将ABC绕AC的中点O逆时针旋转90，得到

111

ABC△

，其中点

B

的运动路

径为

1

BB，则图中阴影部分的面积为

__________

．

17．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点A在反比例函数

221aa

y

x





的图象上

.

若点C的坐标为

(2,2)

，则

a

的值为

_______

．

18．如图，在ABC中，//DEBC交AB于点D，交AC于点E．若2EC、6AC、9AB，则AD的长为

_________

．

三、解答题（共78分）

19．（8分）如图，四边形

ABCD

中，

AB

∥

CD

，

CD

≠

AB

，点

F

在

BC

上，连

DF

与

AB

的延长线交于点

G

．

（

1

）求证：

CF

•

FG

＝

DF

•

BF

；

（

2

）当点

F

是

BC

的中点时，过

F

作

EF

∥

CD

交

AD

于点

E

，若

AB

＝

12

，

EF

＝

8

，求

CD

的长．

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，

Rt

△

ABC

的三个顶点分别是

A

（﹣

3

，

2

），

B

（

0

，

4

），

C

（

0

，

2

）．

（

1

）将△

ABC

以点

C

为旋转中心旋转

180°

，画出旋转后对应的△

A

1

B

1

C

1，平移△

ABC

，若点A的对应点

A

2的坐标为

（

0

，﹣

4

），画出平移后对应的△

A

2

B

2

C

2；

（

2

）若将△

A

1

B

1

C

1绕某一点旋转可以得到△

A

2

B

2

C

2，请直接写出旋转中心的坐标．

21．（8分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC，DF∥AC，DE、DF分别交边AC、BC于点E、F，且

3

2

AE

EC



．

（1）求

BF

FC

的值；

（2）联结EF，设BC=a，AC=b，用含a、b的式子表示EF．

22．（10分）如图，点

C

在以

AB

为直径的圆上，

D

在线段

AB

的延长线上，且

CA=CD

，

BC=BD

．

（

1

）求证：

CD

与⊙

O

相切；

（

2

）若

AB=8

，求图中阴影部分的面积．

23．（10分）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼两次锻炼后数据如下表，与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼

步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍

.

设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为

00.5xx

．注：步数



平均步长



距离．

项目第一次锻炼第二次锻炼

步数（步）10000①

_______

平均步长（米

/

步）0.6②

_______

距离（米）60007020

（

1

）根据题意完成表格；

（

2

）求

x

．

24．（10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）

之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本

价的60%．

（

1

）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量

x的取值范围．

（

2

）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？

（

3

）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）

25．（12分）已知二次函数2246yxx.

（

1

）用配方法求出函数的顶点坐标；

（

2

）求出该二次函数图象与

x

轴的交点坐标。

（

3

）该图象向右平移个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点

.

请直接写出平移后所得图象与

x

轴的另一个

交点的坐标为

.

26．如图，有长为

14m

的篱笆，现一面利用墙

(

墙的最大可用长度

a

为

10m)

围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设

花圃的宽

AB

为

xm

，面积为

Sm1．

(1)

求

S

与

x

的函数关系式及

x

值的取值范围；

(1)

要围成面积为

45m1的花圃，

AB

的长是多少米？

(3)

当

AB

的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、

C

【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．

【详解】∵

y

＝

2

（

x

﹣

4

）2+1

的顶点坐标为（

4

，

1

），

y

＝

2x2的顶点坐标为（

0

，

0

），

∴将抛物线

y

＝

2x2向右平移

4

个单位，再向上平移

1

个单位，可得到抛物线

y

＝

2

（

x

﹣

4

）2+1

．

故选：

C

．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，求出顶点坐标并抓住点的平移规律是解题关键．

2、

D

【解析】如图，作辅助线；首先证明△BEO∽△OFA，，得到

BEOE

OFAF



；设B为（a，

1

a



），A为（b，

2

b

），得到OE=-a，

EB=

1

a



，OF=b，AF=

2

b

，进而得到222ab，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tan∠OAB=

2

2

为定值，即可解决问题．

【详解】解：分别过B和A作BE⊥x轴于点E，AF⊥x轴于点F，

则△BEO∽△OFA，

∴

BEOE

OFAF



，

设点B为（a，

1

a



），A为（b，

2

b

），

则OE=-a，EB=

1

a



，OF=b，AF=

2

b

，

可代入比例式求得222ab，即2

2

2

a

b



，

根据勾股定理可得：OB=222

2

1

OEEBa

a

，OA=222

2

4

OFAFb

b

，

∴tan∠OAB=

2

2

22

22

22

12

2

44

b

a

OB

ab

OA

bb

bb







=

2

2

2

2

14

()

2

4

b

b

b

b





=

2

2

∴∠OAB大小是一个定值，因此∠OAB的大小保持不变.

故选D

【点睛】

该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，

将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答．

3、

D

【分析】根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质和相似三角形的判定方法即可判定

.

【详解】解：两个直角三角形不一定相似，因为只有一个直角相等，∴

A

不一定相似；

两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形不一定相似，因为这个对应角不一定是夹角；∴

B

不一定相似；

有一个角为

40°

的两个等腰三角形不一定相似，因为

40°

的角可能是顶角，也可能是底角，∴

C

不一定相似；

有一个角为

100°

的两个等腰三角形一定相似，因为

100°

的角只能是顶角，所以两个等腰三角形的顶角和底角分别相等，

∴

D

一定相似；

故选：

D

．

【点睛】

本题考查了等腰三角形和直角三角形的性质以及相似三角形的判定，属于基础题型，熟练掌握相似三角形的判定方法

是关键

.

4、

D

【分析】把函数解析式整理成顶点式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答．

【详解】解：∵

y

＝

x2−4x

＋

2

＝（

x−2

）2−2

，

∴在

−1≤x≤3

的取值范围内，当

x

＝

2

时，有最小值

−2

，

当

x

＝

−1

时，有最大值为

y

＝

9−2

＝

1

．

故选

D

．

【点睛】

本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式是解题的关键．

5、

D

【分析】过点

D

作

DE

∥

AB

交

AO

于点

E

，通过平行线分线段成比例求出

,OEDE

的长度，从而确定点

D

的坐标，代

入到解析式中得到

k

的值，最后利用矩形的面积即可得出答案

.

【详解】过点

D

作

DE

∥

AB

交

AO

于点

E

∵

DE

∥

AB

∴

OEDEOD

OAABOB



∵:3:2ODDB

∴

3

5

OEDEOD

OAABOB



∴

33

,

55

OEOADEAB

∴

33

(,)

55

DOAAB

∵点

D

在

0

k

yx

x



上

∴

33

55

kOAAB

∵200OAAB

∴

99

20072

2525

kOAAB

故选

D

【点睛】

本题主要考查平行线分线段成比例及反比例函数，掌握平行线分线段成比例是解题的关键

.

6、

C

【分析】根据题意：

Rt

△

ABC

绕点

C

按逆时针方向旋转

46°

得到

Rt

△

A′B′C

，即旋转角为

46°

，则∠

ACB=46°

即可得解

.

【详解】由旋转得：∠

ACA′=

∠

ACB=46°

，

故选：

C

．

【点睛】

本题考查了旋转，比较简单，明确旋转角的概念并能找到旋转角是关键．

7、

D

【分析】欲求

S

1

+S

1，只要求出过

A

、

B

两点向

x

轴、

y

轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为

双曲线

y=

4

x

的系数

k

，由此即可求出

S

1

+S

1．

【详解】∵点

A

、

B

是双曲线

y=

4

x

上的点，分别经过

A

、

B

两点向

x

轴、

y

轴作垂线段，

则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于

|k|=4

，

∴

S

1

+S

1

=4+4-1×1=2

．

故选

D

．

8、

B

【分析】利用菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出答案．

【详解】∵四边形

ABCD

是菱形，

∴

AB

＝

CD

＝

4

，

AC

⊥

BD

，

又∵点

E

是边

AB

的中点，

∴

OE

＝

1

2

AB

＝

1

．

故选：

B

．

【点睛】

此题主要考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出

OE=

1

2

AB

是解题关键．

9、

B

【详解】根据二次根式的性质

2

(0)

0(0)

(0)

aa

aaa

aa















＞

＜

，由此可知

2-a≥0，解得a≤2.

故选

B

【点睛】

此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质

2

(0)

0(0)

(0)

aa

aaa

aa















＞

＜

可求解

.

10、

C

【分析】根据平行线的性质，可得∠

FAC=

∠

C=45

°，然后根据三角形外角的性质，即可求出∠

1.

【详解】解：由三角板可知：∠

F=30

°，∠

C=45

°

∵EFBC∥

∴∠

FAC=

∠

C=45

°

∴∠

1=

∠

FAC

＋∠

F=75

°

故选：

C.

【点睛】

此题考查的是平行线的性质和三角形外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻

的两个内角之和是解决此题的关键

.

11、

D

【分析】先延长

EF

和

BC

，交于点

G

，再根据条件可以判断三角形

ABE

为等腰直角三角形，并求得其斜边

BE

的长，

然后根据条件判断三角形

BEG

为等腰三角形，最后根据△

EFD

∽△

GFC

得出

CG

与

DE

的倍数关系，并根据

BG

＝

BC

＋

CG

进行计算即可．

【详解】延长

EF

和

BC

，交于点

G

，

∵

3DF

＝

4FC

，

∴

3

4

CF

DF

，

∵矩形

ABCD

中，∠

ABC

的角平分线

BE

与

AD

交于点

E

，

∴∠

ABE

＝∠

AEB

＝

45

°，

∴

AB

＝

AE

＝

7

，

∴直角三角形

ABE

中，

BE

＝227772，

又∵∠

BED

的角平分线

EF

与

DC

交于点

F

，

∴∠

BEG

＝∠

DEF

，

∵

AD

∥

BC

，

∴∠

G

＝∠

DEF

，

∴∠

BEG

＝∠

G

，

∴

BG

＝

BE

＝72，

∵∠

G

＝∠

DEF

，∠

EFD

＝∠

GFC

，

∴△

EFD

∽△

GFC

，

∴

3

4

CGCF

DEDF



，

设

CG

＝

3x

，

DE

＝

4x

，则

AD

＝

7

＋

4x

＝

BC

，

∵

BG

＝

BC

＋

CG

，

∴

7

＋

4x

＋

3x

＝

72，

解得

x

＝2

−1

，

∴

BC

＝

7

＋

4x

＝

7

＋

42

−4

＝

3

＋

4

2，

故选：

D

．

【点睛】

本题主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩

形的对边相等．解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似．

12、

A

【解析】∵将长方形纸片折叠，

A

落在

BC

上的

F

处，∴

BA=BF

，

∵折痕为BE

，沿

EF

剪下，∴四边形

ABFE

为矩形，∴四边形

ABEF

为正方形．

故用的判定定理是；邻边相等的矩形是正方形．故选

A

．

二、填空题（每题4分，共24分）

13、

1

【分析】先分解因式，根据两方程的解相同即可得出答案．

【详解】解：2340xx，

(4)(1)0xx

，

∵关于

x

的方程

()(4)0xax

和2340xx的解完全相同，

∴

a=1

，

故答案为：

1

．

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，能正确用因式分解法解方程是解此题的关键．

14、279

【分析】分别过点

E

，

C

作

EF

⊥

AD

于

F

，

CG

⊥

AD

于

G

，先得出

EF

为△

ACG

的中位线，从而有

EF=

1

2

CG

．在

Rt

△

DEF

中，根据勾股定理求出

DF

的长，进而可得出

AF

的长，再在

Rt

△

AEF

中，根据勾股定理求出

AE

的长，从而可得出

结果．

【详解】解：分别过点

E

，

C

作

EF

⊥

AD

于

F

，

CG

⊥

AD

于

G

，

∴

EF

∥

CG

，∴△

AEF

∽△

ACG

，

又

E

为

AC

的中点，∴

F

为

AG

的中点，

∴

EF=

1

2

CG

．

又∠

ADC=120

°，∴∠

CDG=60

°，

又

CD=6

，∴

DG=3

，∴

CG=33，

∴

EF=

1

2

CG=

33

2

，

在

Rt

△

DEF

中，由勾股定理可得，

DF=22

2711

37

42

EDEF，

∴

AF=FG=FD+DG=

11

2

+3=

17

2

，

∴在

Rt

△

AEF

中，

AE=22

28927

79

44

AFEF，

∴

AB=AC=2AE=279．

故答案为：

279．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，中位线的性质，含

30

°角的直角三角形的性质以及勾股定理，正确作出辅助线

是解题的关键．

15、x=3

【分析】根据抛物线的对称性即可确定抛物线对称轴．

【详解】解：点1,5

,5,5

是抛物线2yaxbxc上的两个点

,

且纵坐标相等．



根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线

15

x3

2





．

故答案为：x3．

【点睛】

本题考察了二次函数的图像和性质，对于二次函数

y

=

ax2+

bx

+

c

（

a

，

b

，

c

为常数，

a

≠0

），抛物线上两个不同点

P

1

(

x

1

,

y

1

)

，

P

2

(

x

2

,

y

2

)

，若有

y

1

=

y

2，则

P

1，

P

2两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线：12

2

xx

x





.

16、

33

42



【分析】先利用勾股定理求出

OB

，再根据

1

OBC

BOB

SSS

阴影

扇形

，计算即可．

【详解】解：在等边三角形ABC中，

O

为AC的中点，2AB

∴

OB

⊥

OC

，

1

1

2

OCAB,2BCAB

∴∠

BOC=90

°

∴22OBBCOC3

∵将ABC绕AC的中点O逆时针旋转90，得到

111

ABC△

∴

1

BOB90

∴

1

OCB、、

三点共线

∴1

OBC

BB

2

O

90133

3-13=-

36

S

022

SS

4



阴影

扇形

故答案为：

33

42



【点睛】

本题考查旋转变换、扇形面积公式，三角形的面积公式，以及勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决

问题，属于中考常考题型．

17、

1

或

-3

【分析】由题意根据反比例函数中k值的几何意义即函数图像上一点分别作关于

x

、

y

轴的垂线与原点所围成的矩形的

面积为

k

，据此进行分析求解即可

.

【详解】解：由题意图形分成如下几部分，

∵矩形ABCD的对角线为BD，

∴

DCBABD

SS

，即

164253

SSSSSS

，

∵根据矩形性质可知

1234

,SSSS

，

∴

56

SS

，

∵2

5

21Saa

，点C的坐标为2,2

，

∴2

6

214Saa

，解得

a

1

或

-3.

故答案为：

1

或

-3.

【点睛】

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此

题的关键．

18、

6

【分析】接运用平行线分线段成比例定理列出比例式，借助已知条件即可解决问题．

【详解】624AEACEC，

∵

DE

∥

BC

，

∴

ADAE

ABAC



，

即

4

96

AD



，

解得：6AD，

故答案为：6．

【点睛】

本题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；运用平行线分线段成比例定理正确写出比例式是解题的关键．

三、解答题（共78分）

19、（

1

）证明见解析；（

2

）

1

．

【分析】（

1

）证明△

CDF

∽△

BGF

可得出结论；

（

2

）证明△

CDF

≌△

BGF

，可得出

DF

＝

GF

，

CD

＝

BG

，得出

EF

是△

DAG

的中位线，则

2

EF

＝

AG

＝

AB

+

BG

，求出

BG

即可．

【详解】（

1

）证明：∵四边形

ABCD

，

AB

∥

CD

，

∴∠

CDF

＝∠

G

，∠

DCF

＝∠

GBF

，

∴△

CDF

∽△

BGF

．

∴

CFDF

BFFG



，

∴

CF

•

FG

＝

DF

•

BF

；

（

2

）解：由（

1

）△

CDF

∽△

BGF

，

又∵

F

是

BC

的中点，

BF

＝

FC

，

∴△

CDF

≌△

BGF

（

AAS

），

∴

DF

＝

GF

，

CD

＝

BG

，

∵

AB

∥

DC

∥

EF

，

F

为

BC

中点，

∴

E

为

AD

中点，

∴

EF

是△

DAG

的中位线，

∴

2

EF

＝

AG

＝

AB

+

BG

．

∴

BG

＝

2

EF

﹣

AB

＝

2

×

8

﹣

12

＝

1

，

∴

BG

＝

1

．

【点睛】

此题考查三角形相似的判定及性质定理，三角形全等的判定及性质定理，三角形的中位线定理，（

2

）利用（

1

）的相似

得到三角形全等是解题的关键，由此利用中点

E

得到三角形的中位线，利用中位线的定理来解题

.

20、（

1

）图形见解析；（

2

）

P

点坐标为（

3

2

，﹣

1

）．

【分析】（

1

）分别作出点

A

、

B

关于点

C

的对称点，再顺次连接可得；由点

A

的对应点

A

2的位置得出平移方向和距

离，据此作出另外两个点的对应点，顺次连接可得；

（

2

）连接

A

1

A

2、

B

1

B

2，交点即为所求．

【详解】（

1

）如图所示：

A

1（

3

，

2

）、

C

1（

0

，

2

）、

B

1（

0

，

0

）；

A

2（

0

，

-4

）、

B

2（

3

，﹣

2

）、

C

2（

3

，﹣

4

）．

（

2

）将△

A

1

B

1

C

1绕某一点旋转可以得到△

A

2

B

2

C

2，旋转中心的

P

点坐标为（

3

2

，﹣

1

）．

【点睛】

本题主要考查作图

-

旋转变换、平移变换，解题关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点．

21、(1)见解析；（2）EF

=

2

5

b﹣

3

5

a．

【解析】（1）由

3

2

AE

EC



得

2

5

EC

AC



，由

DE//BC

得

2

5

BDEC

ABAC



，再由

DF//AC

即可得；

（2）根据已知可得

3

5

CFa

，

2

5

ECb

，从而即可得

.

【详解】（1）∵

3

2

AE

EC

，

∴

2

5

EC

AC



，

∵DE//BC

，

∴

2

5

BDEC

ABAC



，

又∵

DF//AC，∴

2

5

BFBD

BCAB



；

（

2

）

∵

2

5

BF

BC

，

∴

3

5

FC

BC



，

∵

BCa，CF与BC方向相反，∴

3

5

CFa

，

同理：

2

5

ECb

，

又∵EFECCF，

∴

23

55

EFba.

22、（

1

）见解析；（

2

）

8

83

3





【分析】（

1

）连接

OC

，由圆周角定理得出∠

ACB=90°

，即∠

ACO+

∠

BCO=90°

，由等腰三角形的性质得出

∠

A=

∠

D=

∠

BCD

，∠

ACO=

∠

A

，得出∠

ACO=

∠

BCD

，证出∠

DCO=90°

，则

CD

⊥

OC

，即可得出结论；

（

2

）证明

OB=OC=BC

，得出∠

BOC=60°

，∠

D=30°

，由直角三角形的性质得出

CD=3OC=43，图中阴影部分的

面积

=

△

OCD

的面积

-

扇形

OBC

的面积，代入数据计算即可．

【详解】证明：连接

OC

，如图所示：

∵

AB

是⊙

O

的直径，

∴∠

ACB=90°

，即∠

ACO+

∠

BCO=90°

，

∵

CA=CD

，

BC=BD

，

∴∠

A=

∠

D=

∠

BCD

，

又∵

OA=OC

，

∴∠

ACO=

∠

A

，

∴∠

ACO=

∠

BCD

，

∴∠

BCD+

∠

BCO=

∠

ACO+

∠

BCO=90°

，即∠

DCO=90°

，

∴

CD

⊥

OC

，

∵

OC

是⊙

O

的半径，

∴

CD

与⊙

O

相切；

（

2

）解：∵

AB=8

，

∴

OC=OB=4

，

由（

1

）得：∠

A=

∠

D=

∠

BCD

，

∴∠

OBC=

∠

BCD+

∠

D=2

∠

D

，

∵∠

BOC=2

∠

A

，

∴∠

BOC=

∠

OBC

，

∴

OC=BC

，

∵

OB=OC

，

∴

OB=OC=BC

，

∴∠

BOC=60°

，

∵∠

OCD=90°

，

∴∠

D=90°-60°=30°

，

∴

CD=3OC=43，

∴图中阴影部分的面积

=

△

OCD

的面积

-

扇形

OBC

的面积

=

1

2

×4×43-

2604

360

π

=83-

8

3

π

．

【点睛】

本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含

30°

角的直角三角形

的性质、扇形面积公式、三角形面积公式等知识；熟练掌握切线的判定和圆周角定理是解题的关键．

23、（

1

）①1000013x

，②0.61x

；（

2

）

x

的值为0.1．

【分析】（

1

）①直接利用王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的

3

倍，得出第二次锻炼的

步数；

②利用王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为

x

，即可表示出第二次锻炼的平均步长（米

/

步）；

（

2

）根据题意第二次锻炼的总距离这一等量关系，建立方程求解进而得出答案

.

【详解】解：（

1

）①根据题意可得第二次锻炼步数为：1000013x

，

②第二次锻炼的平均步长（米/

步）为：0.61x

；

（

2

）由题意，得

10000(13)0.6(1)7020xx

.

解得

1

17

0.5

30

x

（舍去），

2

0.1x

.

答：

x

的值为0.1.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，根据题意正确表示出第二次锻炼的步数与步长是解题关键．

24、（

5

）21070010000wxx（

60≤x≤76

）；（

6

）当销售单价定为

76

元时，每月可获得最大利润，最大利润是

6560

元；（

7

）

5

．

【分析】（

5

）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润

=

（定价﹣进价）

×

销售量，从

而列出关系式；

（

6

）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；

（

7

）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．

【详解】解：（

5

）由题意，得：

w=

（

x

﹣

60

）

•y

=

（

x

﹣

60

）

•

（﹣

50x+500

）

=21070010000xx，

即21070010000wxx（

60≤x≤76

）；

（

6

）对于函数21070010000wxx的图象的对称轴是直线

x=

700

2(10)





=6

．

又∵

a=

﹣

50

＜

0

，抛物线开口向下．

∴当60≤x≤76

时，

W

随着

X

的增大而增大，

∴当x=76

时，

W=6560

答：当销售单价定为

76

元时，每月可获得最大利润，最大利润是

6560

元．

（

7

）取

W=4

得，210xx

解这个方程得：

1

x

=70

，

2

x

=7

．

∵a=

﹣

50

＜

0

，抛物线开口向下，

∴当70≤x≤7

时，

w≥4

．

∵60≤x≤76

，

∴当70≤x≤76

时，

w≥4

．

设每月的成本为

P

（元），由题意，得：

P=60

（﹣

50x+500

）

=

﹣

600x+50000

∵k=

﹣

600

＜

0

，

∴P

随

x

的增大而减小，

∴当x=76

时，

P

的值最小，

P

最小值

=5

．

答：想要每月获得的利润不低于

4

元，小明每月的成本最少为

5

元．

考点：

5

．二次函数的应用；

6

．最值问题；

7

．二次函数的最值．

25、（

1

）（

-1,8

）；（

2

）3,0

和1,0

；（

3

）

3

；（

4,0

）

【分析】（

1

）利用配方法将一般式转化为顶点式，然后求顶点坐标即可；

（

2

）将

y=0

代入，求出

x

的值，即可求出该二次函数图象与

x

轴的交点坐标；

（

3

）根据坐标与图形的平移规律即可得出结论．

【详解】解：（

1

）2246yxx

2226xx

222116xx

2218x

∴二次函数的顶点坐标为（

-1,8

）；

（

2

）将

y=0

代入，得20246xx

解得：

12

3,1xx

∴该二次函数图象与

x

轴的交点坐标为3,0

和1,0

；

（

3

）∵3,0

向右平移

3

个单位后与原点重合

∴该图象向右平移

3

个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点，

此时1,0

也向右平移了

3

个单位，平移后的坐标为（

4,0

）

即平移后所得图象与

x

轴的另一个交点的坐标为（

4,0

）

故答案为：

3

；（

4,0

）．

【点睛】

此题考查的是求二次函数的顶点坐标、二次函数与

x

轴的交点坐标和坐标与图形的平移规律，掌握将二次函数的一般

式化为顶点式、求二次函数与

x

轴的交点坐标和坐标与图形的平移规律是解决此题的关键．

26、（1）

S=﹣3x1+14x，

14

3

≤

x

<

8

；（

1

）

5m

；（

3

）

46.67m1

【分析】（

1

）设花圃宽

AB

为

xm

，则长为（

14-3x

），利用长方形的面积公式，可求出

S

与

x

关系式，根据墙的最大长

度求出

x

的取值范围；

（

1

）根据（

1

）所求的关系式把

S=2

代入即可求出

x

，即

AB

；

（

3

）根据二次函数的性质及

x

的取值范围求出即可

.

【详解】解：（

1

）根据题意，得

S

＝

x

（

14

﹣

3

x

），

即所求的函数解析式为：

S

＝﹣

3

x1+14

x

，

又∵

0

＜

14

﹣

3

x

≤

10

，

∴

14

8

3

x＜；

（

1

）根据题意，设花圃宽

AB

为

xm

，则长为（

14-3x

），

∴﹣

3

x1+14

x

＝

2

．

整理，得

x1﹣

8

x

+15

＝

0

，

解得

x

＝

3

或

5

，

当

x

＝

3

时，长＝

14

﹣

9

＝

15

＞

10

不成立，

当

x

＝

5

时，长＝

14

﹣

15

＝

9

＜

10

成立，

∴

AB

长为

5

m

；

（

3

）

S

＝

14

x

﹣

3

x1＝﹣

3

（

x

﹣

4

）1+48

∵墙的最大可用长度为

10

m

，

0

≤

14

﹣

3

x

≤

10

，

∴

14

8

3

x＜

，

∵对称轴

x

＝

4

，开口向下，

∴当

x

＝

14

3

m

，有最大面积的花圃．

【点睛】

二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键

.