恒等于符号
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2023年3月20日发(作者：五落实五到位)数学符号名称，解释，定义加举例
符
号
名称
定义举例读法
数学领域
=
x=y表⽰x和y是相同的东西或其值
相等。
1+1=2
等于
所有领域
≠
x≠y表⽰x和y不是相同的东西或其
值不相等。
1≠2
不等于
所有领域
<
>
x x>y表⽰x⼤于y。 3<4 5>4 ⼩于，⼤于 ≤ ≥ x≤y表⽰x⼩于或等于y。 x≥y表⽰x⼤于或等于y。 3≤4；5≤5 5≥4；5≥5 ⼩于等于，⼤于 等于 +6+3表⽰6加3。6+3=9加 − 6−3表⽰6减3。6−3=3减 −3表⽰3的负数。−(−5)=5负 A−B表⽰包含所有属于A但不属 于B的元素的集合。 {1,2,4}−{1,3,4}={2}减 × 6×3表⽰6乘以3。6×3=18乘以 X×Y表⽰所有第⼀个元素属于X，第 ⼆个元素属于Y的的集合。 {1,2}×{3,4}={(1,3), (1,4),(2,3),(2,4)} …和…的直积 u×v表⽰u和v的向量积。 (1,2,5)×(3,4,−1)= (−22,16,−2) 向量积 ÷ / 6÷3或6/3表⽰6除 以3或3除6。 6÷3=2 12/4=3 除以 表⽰其平⽅为x的正数。…的平⽅根 数学符号表 上，有⼀组常在数学表达式中出现的符号。数学⼯作者熟悉这些符号，不是每次使⽤都加以说明。所以，对于数学初学者，下⾯的列表给出 了很多常见的符号包括名称、读法和应⽤领域。另外，第三栏有⼀个⾮正式的定义，第四栏有个简单的例⼦。 注意，有时候不同符号有相同含义，⽽有些符号在不同的上下⽂中有不同的含义。 …的平⽅根表⽰其平⽅为x的正数。 若⽤极坐标表⽰复数z=rexp(iφ)（满 ⾜-π<φ≤π），则√z= √rexp(iφ/2)。 …的平⽅根 |||x|表⽰（或）上x和的距离。 |3|=3,|-5|=|5| |i|=1,|3+4i|=5 …的绝对值 !n!表⽰连乘积1×2×…×n。 4!=1×2×3×4= 24 …的阶乘 ~X~D表⽰X概率分布为D。X~N(0,1)：满⾜分布 ⇒ → ⊃ A⇒B表⽰A真则B也真；A假 则B不定。 →可能和⇒⼀样，或者有下⾯将提到的 的意思。 ⊃可能和⇒⼀样，或者有下⾯将提到的 的意思。 x=2⇒x2=4为真， 但x2=4⇒x=2⼀般 情况下为假（因为x可以 是−2）。 推出，若…则… ⇔ ↔ A⇔B表⽰A真则B真，A假 则B假。 x+5=y+2⇔x+3 =y 当且仅当 ¬ ˜ 命题¬A为真当且仅当A为假。 将⼀条斜线穿过⼀个符号相当于 将"¬"放在该符号前⾯。 ¬(¬A)⇔A x≠y⇔¬(x=y) ⾮，不 ∧ 或 若A为真且B为真，则命题A∧B为 真；否则为假。 n2⇔n= 3，当n是 与 ， ∨ 或 若A或B（或都）为真，则命 题A∨B为真；若两者都假则命题为 假。 n≥4∨n≤2⇔n≠ 3，当n是 或 ， ⊕ ⊻ 若A和B刚好有⼀个为真，则命 题A⊕B为真。 A⊻B的意义相同。 (¬A)⊕A恒为 真，A⊕A恒为假。 异或 ， ∀∀x:P(x)表⽰P(x)对于所有x为真。∀n∈N:n2≥n 对所有；对任 意；对任⼀ ∃ ∃x:P(x)表⽰存在⾄少⼀个x使 得P(x)为真。 ∃n∈N:n为偶数存在 ∃! ∃!x:P(x)表⽰有且仅有⼀个x使 得P(x)为真。 ∃!n∈N:n+5=2n存在唯⼀ := ≡ :⇔ x:=y或x≡y表⽰x定义为y的⼀个 名字（注意：≡也可表⽰其它意思，例 如）。 P:⇔Q表⽰P定义为Q的逻辑等价。 coshx:=(1/2) (expx+exp(−x)) AXORB:⇔(A∨B)∧ ¬(A∧B) 定义为 所有领域 {,} 括号 {a,b,c}表⽰a,b,c组成的集合。N={0,1,2,…} …的集合 {:} {|} {x:P(x)}表⽰所有满⾜P(x)的x的集 合。 {x|P(x)}和{x:P(x)}的意义相同。 {n∈N:n2<20}= {0,1,2,3,4} 满⾜…的集合 ∅ {} ∅表⽰没有元素的集合。 {}的意义相同。 {n∈N:1 =∅ 空集 ∈ ∉ 归属性质 a∈S表⽰a属于集合S；a∉S表 ⽰a不属于S。 (1/2)−1∈N 2−1∉N 属于；不属于 所有领域 ⊆ ⊂ A⊆B表⽰A的所有元素属于B。 A⊂B表⽰A⊆B但A≠B。 A∩B⊆A；Q⊂R …的⼦集 ⊇ ⊃ A⊇B表⽰B的所有元素属于A。 A⊃B表⽰A⊇B但A≠B。 A∪B⊇B；R⊃Q …的⽗集 ∪ A∪B表⽰包含所有A和B的元素但 不包含任何其他元素的集合。 A⊆B⇔A∪B=B…和…的并集 ∩ A∩B表⽰包含所有同时属 于A和B的元素的集合。 {x∈R:x2=1}∩N= {1} …和…的交集 AB表⽰所有属于A但不属于B的元 素的集合。 {1,2,3,4}{3,4,5,6}= {1,2} 减；除去 () 应⽤f(x)表⽰f在x的值。f(x):=x2，则f(3)= 32=9。 f(x) 优先组合 先执⾏括号内的运算。 (8/4)/2=2/2=1； 8/(4/2)=8/2=4 所有领域 ƒ:X →Y 箭头 ƒ:X→Y表⽰ƒ从集合X映射到集 合Y。 设ƒ:Z→N定义为ƒ(x) =x2。从…到… o fog是⼀个函数，使得(fog)(x) =f(g(x))。 若f(x)=2x，且g(x) =x+3，则(fog)(x)= 2(x+3)。 复合 2(x+3)。 N ℕ N表⽰{1,2,3,…}，另⼀定义参见⾃然数 条⽬。 {|a|:a∈Z}=N N Z ℤ Z表⽰{…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}。{a:|a|∈N}=Z Z Q ℚ Q表⽰{p/q:p,q∈Z,q≠0}。 3.14∈Q π∉Q Q R ℝ R表 ⽰{limn→∞an:∀n∈N:an∈Q,极 限存在}。 π∈R √(−1)∉R R C ℂ C表⽰{a+bi:a,b∈R}。i=√(−1)∈C C ∞ ∞是上⼤于任何实数的数；通常出现在 中。 limx→01/|x|=∞⽆穷 ππ表⽰周长和直径之⽐。 A=πr2是半径为r的 圆的⾯积 pi ||||||x||是元素x的范数。||x+y||≤||x||+||y|| …的范数；…的 长度 ∑∑k=1nak表⽰a1+a2+…+an. ∑k=14k2=12+ 22+32+42=1+4 +9+16=30 从…到…的和 ∏ ∏k=1nak表⽰a1a2···an. ∏k=14(k+2)=(1+ 2)(2+2)(3+2)(4+ 2)=3×4×5×6= 360 从…到…的积 ∏i=0nYi表⽰所有(y0,…,yn)。∏n=13R=Rn…的直积 ' f'(x)函数f在x点的导数，也就是，那⾥ 的。 若f(x)=x2,则f'(x)= 2x …撇;…的导数 ∫ 或 ∫f(x)dx表⽰导数为f的函数.∫x2dx=x3/3…的不定积分; …的反导数 ∫ ∫abf(x)dx表⽰x-轴 和f在x=a和x=b之间的所夹成的带 符号。 ∫0bx2dx=b3/3; 从…到…以…为 变量的积分 ∇ ∇f(x1,…,xn)偏导数组成的向 量(df/dx1,…,df/dxn). 若f(x,y,z)= 3xy+z2则∇f=(3y, 3x,2z) …的(或或) ∂ 设有f(x1,…,xn),∂f/∂xi是f的对于xi的 当其他变量保持不变时的导数. 若f(x,y)= x2y,则∂f/∂x=2xy …的偏导数 ∂M表⽰M的边界 ∂{x:||x||≤2}= {x:||x||=2} …的边界 ∂f(x)表⽰f(x)的次数(也记作degf(x))…的次数 ⊥ x⊥y表⽰x垂直于y;更⼀般的x正交 于y. 若l⊥m和m⊥n则l||n.垂直于 x=⊥表⽰x是最⼩的元素.∀x:x∧⊥=⊥底元素 ⊧ A⊧B表⽰A蕴含B,在A成⽴的每 个中，B也成⽴. A⊧A∨¬A蕴含； ⊢x⊢y表⽰y由x导出.A→B⊢¬B→¬A 从…导出 , ◅N◅G表⽰N是G的正则⼦群.Z(G)◅G是…的正则⼦群 /G/H表⽰G其⼦群H的商群. {0,a,2a,b,b+a,b+2a} /{0,b}={{0,b}, {a,b+a},{2a,b+2a}} 模 ≈G≈H表⽰G同构于H Q/{1,−1}≈V, 其中Q是V是. 同构于 ∝GH表⽰G正⽐于H若QV，则Q=KV 正⽐于 所有领域