模糊评价
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2023年3月19日发(作者：啤酒蛋)（二）“水平高（低）、效果好（差）、重点突出（模糊）、能力强（弱）”等评语来评价教育
教学中一些事物的质量，然而这类评语本身却是一个模糊的概念，它的外延是不分明的，人
们在头脑中鉴别这个模糊概念时并不需要也很难作绝对的肯定和否定。所以，如果过分地追
求精确反倒更模糊，适当地模糊反而可以达到精确（或准确）的目的。难点在于评价指标的
设计与量化过程的处理，特别是量化问题，如果量化方法不科学，评价结果的可靠性就差。
量化过程与评价者所给的分数多少带有一定的主观性，所以被评者所得的分数高低不一定能
完全准确。具有很大的“模糊性”，故用模糊综合评价法来建立评价模型。
评价指标体系应根据评价对象、科目和学校类别的不同而有所差异。
四、模糊综合评价模型
模糊综合评价方法的基本思想是：在确定评价因素、因子的评价等级标准和权值的基础
上，运用模糊集合变换原理，以隶属度描述各因素及因子的模糊界线，构造模糊评判矩阵，
通过多层的复合运算，最终确定评价对象所属等级。
设有n个评价等级，m个一级评价指标（因素），每个一级指标又包含多个二级指标（因
子），并用U、V、Vi等符号表示，即：
等级论域U＝{u1,u2,…,un}
因素论域V＝{V1,V2,…,Vm}
因子论域Vi＝{v1,v2,…,vk}
由于U与V之间存在模糊关系
～
R
，可表示为模糊矩阵形式：
～
R
=
nm
ij
mnmm
n
n
r
rrr
rrr
rrr
21
22221
11211
其中rij表示第i个评价因素Vi对第j个等级的隶属度，它依赖于Vi所包含的各个因子对
各等级的隶属度及各因子对因素的权重,设Vi所包含的第p个因子对第q个等级的隶属度
为i
pq
S(p=1，2,…,k;q=1,2,…,n)，第p个因子对该因素的权重i
p
W，则
i
k
ii
inii
WWWrrr,,,,,,
2121
（1）
这样就确定了模糊关系矩阵。
记一级评价因素的权重为：A＝（A1，A2，…,Am）
则综合评价结果为：B＝A
～
R
＝（b1,b2,…bn）（2）
若
k
b=max(b1,b2,…bn)，则评价对象属于第k类。
实践评价工作中，评价者往往由多类人员组成（如专家类、领导类、同行类、学生类），
各类人员的评价结果的重要性不同，此时可以这样进行：先分别按上述方法求出各类评价人
员的综合评价结果，最后作加权平均得出总评价结论。
设有K类评价人员，他们的综合评价结果分别为向量B1，B２，…，BK，权值分别为T１，
i
kn
i
k
i
k
i
n
ii
i
n
ii
sss
sss
sss
21
22222
11211
T２，…，TK。则总评价结论为
B＝(T１，T２，…，TK)(B１，B２，…，BK)τ
确定评价指标体系
评价指标体系是指评价对象所涉及到的各种影响因素的集合。
建立评价指标体系时，要符合指标与评价目标的一致性、同体系内指标的相容性、各评价指
标的相对独立性的原则，并按照可测性、完备性和可行性的原则进行设计。
评价指标体系的变量设置不宜过多，否则就使评价与计算的工作量变大，同时对主要影响因素没
有遗漏，做到可行性与完整性的结合。
确定评价因素的权重
评价因素权重的确定一般采用三种方法：一是专家会议法，二是特尔裴法，第三
是层次分析法[1]，层次分析法是运用多因素分级处理来确定因素权重的方法。这
种方法可以比较科学地确定权重，因此我们采用层次分析法作为网络化学习的权
重确定方法。
下面简述层次分析法确定权重的方法：
首先，对同一层次的指标两两比较其重要度，并根据表2赋值，可以得到比较值，
如表3所示。相对重要度如果取值为偶数，则表示两个评价指标的相对重要性介
于两个奇数取值之间。
表2指标相对重要度比较法则
值
相对重要性说明
1
同等重要两者对目标的贡献相等
3
略微重要根据经验，前者比后者稍有利
5
重要根据经验，前者比后者更有利
7
重要得多前者比后者有利，且优势明显
9
极端重要前者比后者的重要程度可以断言为最高
表3比较值表
A1A2A3…An
A11A12a13…a1n
A2a211a23…a2n
A3a31A121…a3n
………………
Anan1an2an3…1
该比较值表有如下重要特点：
1.任意指标与自身相比同等重要，因此该表对角线上的值均为1；
2.对角线两边互为倒数，比如有
,则一定有，
即存在（3-2）；
3.矩阵具有一致性。比如，，那么应有
一般说来如果有如下关系存在：（3-3）
则这个矩阵就称为具有完全一致性，它的最大特征根所对应的特征向量就能给出各指标的相
对重要次序，将其正则化后就是所求的权重向量。
设评价因素集合对应的权重因子向量为：
（3-4）
式中a
i
为评价因素u
i
在总评定因素中所起作用大小和所占地位轻重的量度，称为权重。一般
规定：
a
i
≥0，且(3-5)
评价等级隶属度的确定
通常评语论域的取值采用分等级评分，再量化综合的办法给定。
一般评价等级通常采用五级评定法，也可以分为七等；最简单的量化是给每个等级分别赋值
为5，4，3，2，1；二是设定各等级的隶属度，隶属度可以通过一个隶属函数给出[1]：
(3-6);
定性等级的量化按照（3-6）式设定，如表4所示：
表4评价等级隶属度
评价等级非常A较A一般A较不A不A
0.900.740.610.500.41