topsis
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2023年3月19日发(作者：腊八节手抄报)matlab算法第⼆篇熵权TOPSIS法综合评价
TOPSIS（TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoanIdealSolution）法是和于1981年⾸次提
出，TOPSIS法根据有限个评价对象与理想化⽬标的接近程度进⾏排序的⽅法，是在现有的对象中进⾏相对优劣的评价。TOPSIS法是⼀种
逼近于理想解的排序法，该⽅法只要求各效⽤函数具有单调递增（或递减）性就⾏。TOPSIS法是多⽬标决策分析中⼀种常⽤的有效⽅法，
⼜称为优劣解距离法。
基本过程为先将原始数据矩阵统⼀指标类型（⼀般正向化处理）得到正向化的矩阵，再对正向化的矩阵进⾏标准化处理以消除各指标
量纲的影响，并找到有限⽅案中的最优⽅案和最劣⽅案，然后分别计算各评价对象与最优⽅案和最劣⽅案间的距离，获得各评价对象与最优
⽅案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据。该⽅法对数据分布及样本含量没有严格限制，数据计算简单易⾏。
第⼀步:将原始矩阵正向化
与前⾯我们说的层次分析法类似，需要⼀些指标来判断。
最常见的四种指标:
（所谓的将原始矩阵正向化，就是要将所有的指标类型统⼀转化为极⼤型指标。）
极⼩型指标转换为极⼤型指标的公式:
（如果所有的元素均为正数,那么也可以使⽤）
中间型指标:
指标值既不要太⼤也不要太⼩，取某特定值最好（如⽔质量评估PH值)
{a}是⼀组中间型指标序列，且最佳的数值为best，那么正向化的公式如下:
第⼆步:正向化矩阵标准化（标准化的⽬的是消除不同指标量纲的影响。）
假设有n个要评价的对象，m个评价指标（已经正向化了）构成的正向化矩阵如下:
那么，对其标准化的矩阵记为Z，Z中的每⼀个元素:
这⾥需要注意的是:标准化的⽅法有很多种，其主要⽬的就是去除量纲的影响，未来我们还可能见到更多种的标准化⽅法，例如:(x-x的均
值)/x的标准差;具体选⽤哪⼀种标准化的⽅法在多数情况下并没有很⼤的限制，这⾥我们采⽤的是前⼈的论⽂中⽤的⽐较多的⼀种标准化⽅
法。
第三步:计算得分并归⼀化
假设有n个要评价的对象，m个评价指标的标准化矩阵:
定义最⼤值：
定义最⼩值：
定义第i(i=1,2,…,n)个评价对象与最⼤值的距离：
定义第i(i=1,2,…,n)个评价对象与最⼩值的距离：
那么，我们可以计算得出第i(i=1,2，…,n)个评价对象未归⼀化的得分:
很明显0≤S,≤1，且S,越⼤D+越⼩，即越接近最⼤值。
我们可以将得分归⼀化:,这样的话(注意:得分归⼀化不影响排序）
代码如下：
⾸先导⼊你的X
clear;clc
第⼆步：判断是否需要正向化
[n,m]=size(X);
disp(['共有'num2str(n)'个评价对象,'num2str(m)'个评价指标'])
Judge=input(['这'num2str(m)'个指标是否需要经过正向化处理，需要请输⼊1，不需要输⼊0：']);
ifJudge==1
Position=input('请输⼊需要正向化处理的指标所在的列，例如第2、3、6三列需要处理，那么你需要输⼊[2,3,6]：');%[2,3,4]
disp('请输⼊需要处理的这些列的指标类型（1：极⼩型，2：中间型，3：区间型）')
Type=input('例如：第2列是极⼩型，第3列是区间型，第6列是中间型，就输⼊[1,3,2]：');%[2,1,3]
%注意，Position和Type是两个同维度的⾏向量
fori=1:size(Position,2)%这⾥需要对这些列分别处理，因此我们需要知道⼀共要处理的次数，即循环的次数
X(:,Position(i))=Positivization(X(:,Position(i)),Type(i),Position(i));
%Positivization是我们⾃⼰定义的函数，其作⽤是进⾏正向化，其⼀共接收三个参数
%Positivization是我们⾃⼰定义的函数，其作⽤是进⾏正向化，其⼀共接收三个参数
%第⼀个参数是要正向化处理的那⼀列向量X(:,Position(i))回顾上⼀讲的知识，X(:,n)表⽰取第n列的全部元素
%第⼆个参数是对应的这⼀列的指标类型（1：极⼩型，2：中间型，3：区间型）
%第三个参数是告诉函数我们正在处理的是原始矩阵中的哪⼀列
%该函数有⼀个返回值，它返回正向化之后的指标，我们可以将其直接赋值给我们原始要处理的那⼀列向量
end
disp('正向化后的矩阵X=')
disp(X)
end
disp('请输⼊是否需要增加权重向量，需要输⼊1，不需要输⼊0')
Judge=input('请输⼊是否需要增加权重：');
ifJudge==1
disp(['如果你有3个指标，你就需要输⼊3个权重，例如它们分别为0.25,0.25,0.5,则你需要输⼊[0.25,0.25,0.5]']);
weigh=input(['你需要输⼊'num2str(m)'个权数。''请以⾏向量的形式输⼊这'num2str(m)'个权重:']);
OK=0;%⽤来判断⽤户的输⼊格式是否正确
whileOK==0
ifabs(sum(weigh)-1)<0.000001&&size(weigh,1)==1&&size(weigh,2)==m%这⾥要注意浮点数的运算是不精准的。
OK=1;
else
weigh=input('你输⼊的有误，请重新输⼊权重⾏向量:');
end
end
else
weigh=ones(1,m)./m;%如果不需要加权重就默认权重都相同，即都为1/m
end
第三步：对正向化后的矩阵进⾏标准化
Z=X./repmat(sum(X.*X).^0.5,n,1);
disp('标准化矩阵Z=')
disp(Z)
第四步：计算与最⼤值的距离和最⼩值的距离，并算出得分
D_P=sum([(Z-repmat(max(Z),n,1)).^2].*repmat(weigh,n,1),2).^0.5;%D+与最⼤值的距离向量
D_N=sum([(Z-repmat(min(Z),n,1)).^2].*repmat(weigh,n,1),2).^0.5;%D-与最⼩值的距离向量
S=D_N./(D_P+D_N);%未归⼀化的得分
disp('最后的得分为：')
stand_S=S/sum(S)
[sorted_S,index]=sort(stand_S,'descend')
inter2MAX.m
function[posit_x]=Inter2Max(x,a,b)
r_x=size(x,1);%rowofx
M=max([a-min(x),max(x)-b]);
posit_x=zeros(r_x,1);%zeros函数⽤法:zeros(3)zeros(3,1)ones(3)
%初始化posit_x全为0初始化的⽬的是节省处理时间
fori=1:r_x
ifx(i)
posit_x(i)=1-(a-x(i))/M;
elseifx(i)>b
posit_x(i)=1-(x(i)-b)/M;
else
posit_x(i)=1;
end
end
end
Mid2Max.m
function[posit_x]=Mid2Max(x,best)
M=max(abs(x-best));
posit_x=1-abs(x-best)/M;
end
Min2Max.m
function[posit_x]=Min2Max(x)
posit_x=max(x)-x;
posit_x=max(x)-x;
%posit_x=1./x;%如果x全部都⼤于0，也可以这样正向化
end
%function[输出变量]=函数名称(输⼊变量）
%函数的中间部分都是函数体
%函数的最后要⽤end结尾
%输出变量和输⼊变量可以有多个，⽤逗号隔开
%function[a,b,c]=test(d,e,f)
%a=d+e;
%b=e+f;
%c=f+d;
%end
%⾃定义的函数要单独放在⼀个m⽂件中，不可以直接放在主函数⾥⾯（和其他⼤多数语⾔不同）
Positivization.m
function[posit_x]=Positivization(x,type,i)
%输⼊变量有三个：
%x：需要正向化处理的指标对应的原始列向量
%type：指标的类型（1：极⼩型，2：中间型，3：区间型）
%i:正在处理的是原始矩阵中的哪⼀列
%输出变量posit_x表⽰：正向化后的列向量
iftype==1%极⼩型
disp(['第'num2str(i)'列是极⼩型，正在正向化'])
posit_x=Min2Max(x);%调⽤Min2Max函数来正向化
disp(['第'num2str(i)'列极⼩型正向化处理完成'])
disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分界线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~')
elseiftype==2%中间型
disp(['第'num2str(i)'列是中间型'])
best=input('请输⼊最佳的那⼀个值：');
posit_x=Mid2Max(x,best);
disp(['第'num2str(i)'列中间型正向化处理完成'])
disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分界线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~')
elseiftype==3%区间型
disp(['第'num2str(i)'列是区间型'])
a=input('请输⼊区间的下界：');
b=input('请输⼊区间的上界：');
posit_x=Inter2Max(x,a,b);
disp(['第'num2str(i)'列区间型正向化处理完成'])
disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分界线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~')
else
disp('没有这种类型的指标，请检查Type向量中是否有除了1、2、3之外的其他值')
end
end