免费高中数学试卷库 高三数学综合试卷
cd4518-贤淑哥
2023年3月3日发(作者：玉兔捣药的神话故事)优质文本
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高中教师招考试卷（数学）
总分100分时间2小时
题目第一题第二题2
得分
第一大题：选择题，本题共12个小题，每小题3分，共计36分。
1．sin2100=
(A)
2
3
(B)-
2
3
(C)
2
1
(D)-
2
1
2．函数f(x)=|sinx|的一个单调递增区间是
(A)（－
4
，
4
）(B)（
4
，
4
3
）(C)（，
2
3
）(D)（
2
3
，2）
3．设复数z满足
z
i21
=i，则z=
(A)-2+i(B)-2-i(C)2-i(D)2+i
4．不等式:
4
1
2
x
x
>0的解集为
(A)(-2,1)(B)(2,+∞)
(C)(-2,1)∪(2,+∞)(D)(-∞,-2)∪(1,+∞)
5．已知正三棱柱ABC－A
1
B
1
C
1
的侧棱长与底面边长相等，则AB
1
与侧面ACC
1
A
1
所成角的正弦
等于
(A)
6
4
(B)
10
4
(C)
2
2
(D)
3
2
6．已知曲线
2
3ln
4
x
yx的一条切线的斜率为
1
2
,则切点的横坐标为
(A)3(B)2(C)1(D)
1
2
7．把函数y=ex的图象按向量a=(2,3)平移，得到y=f(x)的图象，则f(x)=
(A)ex-3+2(B)ex+3－2(C)ex-2+3(D)ex+2－3
8．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，
则不同的赠送方法共有
A．4种B．10种C．18种D．20种
9．已知抛物线C：24yx的焦点为F，直线24yx与C交于A，B两点．则cosAFB=
A．
4
5
B．
3
5
C．
3
5
D．
4
5
10．已知n
a为等比数列，
47
2aa，
56
8aa，则
110
aa
()A7()B5()C()D
11．设变量xy，满足约束条件：
22
2
yx
xy
x
，
，
．
≥
≤
≥
，则
yxz3
的最小值=
A．2B．4C．6D．8
12.（8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线
xy162
的准线交于
,AB
两点，43AB；则C的实轴长为（）
()A2()B22()C()D
第二大题、填空题，本题共4个小题，每小题4分，共16分。
13．设向量(12)(23)，，，ab，若向量
ab与向量(47)，c共线，则
．
14．设曲线axye在点(01)，处的切线与直线210xy垂直，则a．
15.已知a∈（
2
，），sinα=
5
5
，则tan2α=
16.某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3
正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从
正态分布2(1000,50)N，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命
超过1000小时的概率为
评卷
人
得
分
评卷人
得分
座号
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第三大题、
17．（本小题满分8分）
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知A-C=90°，
a+c=2b，求C．
18.本小题满分8分）、
评卷人
得分
评卷人
得分
优质文本
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如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为正方形，
侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别
是AB、SC的中点
（1）求证：EF∥平面SAD
（2）设SD=2CD，求二面角A－EF－D的
大小
19.（本小题满分8分）
某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果
当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。
（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，
nN）的函数解析式。
（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
评卷人
得分
A
B
C
D
P
E
F
优质文本
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以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。
（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，
数学期望及方差；
（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？
请说明理由。
20（本小题满分8分）
已知
n
a是首项为19，公差为-2的等差数列，
n
S为
n
a的前n项和.
（Ⅰ）求通项
n
a及
n
S；
（Ⅱ）设
nn
ba是首项为1，公比为3的等比数列，求数列
n
b的通项公式及其前n项和
n
T.
评卷人
得分
优质文本
5/9
21（本小题满分8分）
已知椭圆
22
22
:1(0)
xy
Cab
ab
的离心率为
3
3
，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，
当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为
2
2
（I）求a，b的值；
（II）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有OPOAOB成立？
若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由。
评卷人
得分
优质文本
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22（本小题满分8分）
已知函数()fx满足满足12
1
()(1)(0)
2
xfxfefxx
；
求
()fx
的解析式及单调区间；
评卷人
得分
优质文本
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第一题选择题
DCCCA,ACADD,DC
第二题
(13),2(14),2,(15),
4
3
(16),
3
8
第三题
,17．解：由2acb及正弦定理可得
…………3分
又由于90,180(),ACBAC故
cossin2sin()CCAC
2sin(902)C
2cos2.C…………6分
22
cossincos2,
22
CCC
cos(45)
因为090C，
所以245,CCC=1508分
18．解法一：
（1）作FGDC∥交SD于点G，则G为SD的中点．
连结
1
2
AGFGCD∥，，又CDAB∥，
故FGAEAEFG∥，为平行四边形．
EFAG∥，又AG平面SADEF，平面SAD．
所以EF∥平面SAD．………………4分
（2）不妨设2DC，则42SDDGADG，，△为等
腰直角三角形．
取AG中点H，连结DH，则DHAG⊥．
又AB⊥平面SAD，所以ABDH⊥，而ABAGA，
所以DH⊥面AEF．………….6分
取EF中点M，连结MH，则HMEF⊥．
连结DM，则DMEF⊥．
故DMH为二面角AEFD的平面角
2
tan2
1
DH
DMH
HM
．
A
EB
C
F
S
D
H
G
M
S
z
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所以二面角AEFD的大小为arctan2．……..8分
解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系
Dxyz
．
设
(00)(00)AaSb，，，，，
，则
(0)(00)BaaCa，，，，，，
00
222
aab
EaF
，，，，，
，
0
2
b
EFa
，，
．………2分
取SD的中点
00
2
b
G
，，
，则
0
2
b
AGa
，，
．
EFAGEFAGAG，∥，平面SADEF，平面SAD，
所以EF∥平面SAD．………4分
（2）不妨设(100)A，，，则
11
(110)(010)(002)1001
22
BCSEF
，，，，，，，，，，，，，，
．
EF中点
111111
(101)0
222222
MMDEFMDEFMDEF
，，，，，，，，，，⊥
又
1
00
2
EA
，，
，0EAEFEAEF，⊥，……………6分
所以向量MD和EA的夹角等于二面角AEFD的平面角．
3
cos
3
MDEA
MDEA
MDEA
，
．…….……
所以二面角AEFD的大小为
3
arccos
3
．………….8分
19【解析】（1）当16n时，16(105)80y
当15n时，55(16)1080ynnn
得：
1080(15)
()
80(16)
nn
ynN
n
………4分
（2）（i）X可取60，70，80
(60)0.1,(70)0.2,(80)0.7PXPXPX
X的分布列为
X
607080
P
0.10.20.7
600.1700.2800.776EX
222160.160.240.744DX…………6分
（ii）购进17枝时，当天的利润为
(14535)0.1(15525)0.2(16515)0.161750.5476.4y
76.476得：应购进17枝……………8分
20解
21,解:(I）设(,0)Fc，直线:0lxyc，由坐标原点O到l的距离为
2
2
则
|00|2
2
2
c
，解得1c.又
3
,3,2
3
c
eab
a
….4分
（II）由(I）知椭圆的方程为
22
:1
32
xy
C
.设
11
(,)Axy、B
22
(,)xy
由题意知l的斜率为一定不为0，故不妨设:1lxmy
代入椭圆的方程中整理得22(23)440mymy，显然0。
由韦达定理有：
12
2
4
,
23
m
yy
m
12
2
4
,
23
yy
m
．．．．．．．．①6分
.假设存在点P，使
OPOAOB
成立，则其充要条件为：
优质文本
9/9
点
1212
P(,)xxyy的坐标为，点P在椭圆上，即
22
1212
()()
1
32
xxyy
。
整理得2222
11221212
2323466xyxyxxyy。
又AB、在椭圆上，即2222
1122
236,236xyxy.
故
1212
2330xxyy．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②
将2
12121212
(1)(1)()1xxmymymyymyy及①代入②解得2
1
2
m
12
22
22
yy或
,
12
xx=
2
2
43
2
232
m
m
,即
32
(,)
22
P
.7分
当
2322
,(,),:1
2222
mPlxy时
;
当
2322
,(,),:1
2222
mPlxy时
.8分
22,【解析】（1）121
1
()(1)(0)()(1)(0)
2
xxfxfefxxfxfefx
令1x得：(0)1f……………..2分
121
1
()(1)(0)(1)1(1)
2
xfxfexxffefe
得：2
1
()()()1
2
xxfxexxgxfxex
……4分
()10()xgxeygx
在xR上单调递增
()0(0)0,()0(0)0fxfxfxfx
得：()fx的解析式为2
1
()
2
xfxexx
且单调递增区间为(0,)，单调递减区间为(,0)….8分