补角的定义

补角的定义

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2023年3月19日发(作者：桥梁隧道工程)

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4.6角

3.余角和补角

学习目标：

1、通过学习，明白余角与补角的定义与它们的性质及简单应用；

2、能初步了解两直线相交所形成的对顶角与邻补角。

课标目标：

学习重点：余角、补角和对顶角的概念及其性质。

学习难点：余角、补角和对顶角的性质及其探索过程。

一、学前准备：

（1）你平时所用的直角三角板的三个内角分别是多少度？

（2）任意一个直角三角形的两个锐角之和是多少度？

（3）如图是一只破损的直角三角形板，你能用α表示断掉的那个角吗？

二、自学指导

阅读教科书，回答以下问题

1、余角定义

余角：如果的和等于，那么这两个角余角，其中一个

角是的余角。

2、余角特征

互为余角的两个角有如下特征：①成对出现；②只考虑数量关系，与位置无关。

3、几何表示

若∠1+∠2=90°,则.

若∠1和∠2互余,则.

4、余角性质

例1如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等

吗？为什么？

余角的性质：

5、补角的定义

补角：如果的和等于，那么这两个角补角，其中一个

α

1

2

B

A

O

1

2

12

1

3

24

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角是的补角。

几何表示：若∠1+∠2=180°,则.

若∠1和∠2互补,则.

补角的性质：

总结：锐角∠的余角是（90°—∠）

∠的补角是（180°—∠）

6、对顶角

两条直线相交，我们就把其中的∠1和∠2叫做。

对顶角性质：

对顶角特征：1.有共同的顶点

2.其中一个角的两边在另一个角两边的延长线上

三、例题讲解

例1、已知

'1750，求的余角和补角。

例2、如图，已知，

301

，那么2，

3

和4各等于多少度？

四、课堂练习

1、下列各图中的∠1和∠2是对顶角的是（）

2、判断：①一个角的余角一定是锐角（）

②一个角的补角一定是钝角（）

③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角（）

3、说出下列各图中的对顶角

4、有两堵围墙OA、OB，有人想测量地面上所形成的

角∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙

外，请问该如何测量?

五、学习体会

六、堂清：

O

A

B

D

C

B

A

O

D

C

1

2

AB

12

1

2

D

1

2

C

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1、70°39′的余角是，补角是。

2、如果一个角的补角是150°；那么这个角的余角是。

3、x°（x<90）的余角是，它的补角是。

七、课后作业

1.如图，如果∠1=65°15＇，∠2=78°30＇，∠3是多少度?

（第1题）

2.72°20'的角的余角等于；25°31'的角的补角等于.

3.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍小20°，求这个角的度数．

4.在图中，EF，EG分别示∠AEB、∠BEC的平分线，求∠GEF的度数和∠BEF的余角.

（第4题）