有理数和无理数的区别
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2023年3月19日发(作者：控烟ppt课件)无理数的常见形式
无理数的常见形式，科学计数法
无理数
概念：无理数即无限不循环小数。
明确无理数的存在无理数来自实践，无理数并不“无理”，也不
是人们臆想出来的，它是实实在在存在的，例如：
（1）一个直角三角形，两条直角边长分别为1和2，由勾股定理
知，它的斜边长为；
（2）任何一个圆，它的周长和直径之比为一常数等等；
像这样的数，在我们周围的生活中，不是只有少数几个，而是像
有理数一样有无限个。
概念剖析：无限不循环小数叫无理数，这说明无理数是具有两个
基本特征的小数：一是小数位数是无限的；二是不循环的。这对初学
者来说有一定难度，因此，我们必须掌握它的表现形式。
无理数的常见形式：在初中阶段，无理数表现形式主要有以下几
种：
1.无限不循环的小数，如……（两个1之间依次多一个0）
2.含的数，如：，，等。
3.开方开不尽而得到的数，如，等。
4.某些三角函数值：如，等。
无理数与有理数的区别：1、把有理数和无理数都写成小数形式时，
有理数能写成整数、小数或无限循环小数，比如4=，4/5=，
1/3=……。而无理数只能写成无限不循环小数，比如√2=…………。根
据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数；2、无理数不能写成
两整数之比。
错误辨析：
1.无限小数都是无理数；
2.无理数包括正无理数、负无理数和零；
3.带根号的数是无理数；
4.无理数是用根号形式表示的数；
5.无理数是开方开不尽的数；
6.两个无理数的和、差、积、商仍是无理数；
7.无理数与有理数的乘积是无理数；
8.有些无理数是分数；
9.无理数比有理数少；10.一个无理数的平方一定是有理数。
综上，学习无理数应把握住无理数的三个特征：（1）无理数是小
数；（2）无理数是无限小数；（3）无理数是不循环小数。判断一个
数是否是无理数对照这三个特征一个不能少。另外，还应注意无理数
的几种常见的表示形式，才是弄清无理数概念的关键。
口诀快速记忆：
√2≈：意思意思而已
√3≈：一起生鹅蛋
√5≈：两鹅生六蛋(送)六妻舅
√7≈：二妞是我，气我一生
e≈:粮店吃一把
π≈，26535，897，932，384，626：山巅一寺一壶酒,尔乐苦杀
吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐，
无理数包括：正无理数和负无理数。是无限不循环小数。
√8=2√2≈照此类推
科学计数法
概念：把一个数A写成a×10n的形式即A=a×10n(其中1≤a≤10)，
这种记数法叫做科学记数法。
有效数字：在一个近似数中，从左边第一个不是0的数字起，到
精确到的位数止，这中间所有的数字都叫这个近似数字的有效数字。
例如：0保留三位有效数字为×10的8次方
0保留三位有效数字为×10的8次方
保留三位有效数字为×10的-3次方
=×1/1000=×10的-3次方
无理数练习题：
1.下列说法中，错误的是（）
A.是的算术平方根
B.2是4的算术平方根
C.-3是9的一个平方根的平方根是±5
2.下列说法中，正确的是（）
A.–64的平方根是4
B.9的算术平方根是±3
C.3
1211的立方根是D.9的平方根是±33.下列说法和式子正确的是
（）A.1＝±1B.1的算术平方根是±1C.81的算术平方根是±3D.a
≥0
4.下列说法中：（1）5是实数（2）5是无限不循环小数（3）5
是无理数（4）
5的值等于，正确的说法有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.下列说话中错误的是（）
A.有理数可以用数轴上的点来表示
B.数轴上的点都表示实数
C.有些无理数不能在数轴上表示
D.所有实数都可以用数轴上的点表示
6.有下列说法（1）有理数和数轴上的点一一对应（2）不带根号
的数一定是有理数（3）比1小，比-3大的实数有无数个（4）负数没
有平方根。其中正确的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.在下列各数，（1）∏（2）7
22（3）9（4）34中，是无理数的有（）A.（1）（2）B.（1）
（4）C.（2）（3）D.（1）（3）（4）
8.下列实数4
3-，2∏，，22，293中，分数有（）A.4个B.3个C.2个D.
1个
9.有下列说法：（10）625算术平方根是5；（2）17-的平方根
是17；（3）-a没
有平方根；（4）2437＝＝-；（5）3.13.12±-＝）（；
其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个
10.大于3121-，且小于17的所有整数之和是（）
A.-5
B.10
C.20
D.0
11.64的平方根是；-64的立方根是.
12.比较大小38；-
13.在9,4,2.0,5,14.3,0,,7
22-∏-中，属于整数有.14.写出2个无理数，使它们在-3和-2之
间，它可以是.
15.a是169的算术平方根，b是-125的立方根，则a+b=.
16.用计算器计算3
23的结果是（结果保留4个有效数字）.17.一个数的平方根与
立方根相等，这个数是.18.大于5-且小于3的所有整数是.19.在数
轴上表示5-的点离开原点的距离是.
20.一块正方形土地面积为1600m2,则它的边长为m.
21.求下列各数的值：①2)2(--②971
-③81
64±
22.
（1）已知（x-2）平方根是2±
，（y-1）的立方根是2，求xy的值；
（2）已知：abba且,4,4==<0，则ba-的值为多少
23.求下列各数的值（6分）
①381-，381+-
②364-，364+-
③3100027-，31000
27+-
通过上述计算：试比较3a-，3a+-的大小关系.
科学计数法练习题：
1、57000用科学记数法表示为（）
A、57×103
B、×104
C、×105
D、×105
2、3400=×10n，则n等于（）
A、2
B、3
C、4
D、5
3、－000=1010?a，则a的值为（）
A、7201
B、－
C、－
D、
4、若一个数等于×1021，则这个数的整数位数是（）
A、20
B、21
C、22
D、23
5、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示
为（）
A、63×102千米
B、×102千米
C、×103千米
D、×104千米
6、×10175是位数，×1010是位数；
7、把3900000用科学记数法表示为，把1020000用科学记数
法表示为；
8、用科学记数法记出的数×104的原数是，×108
的原数是；
9、比较大小：
×104×103；×104×104；
10、地球的赤道半径是6371千米，用科学记数法记为千米
11、用科学记数法表示下列各数
（1）900200（2）300（3）-
12、计算
（1）()()612102.7108?-??
（2）()()93102.1105.6?-??-
13、德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距地球00千米，
比太阳距地球还远690000倍。
（1）用科学记数法表示出暗星到地球的距离；
（2）用科学记数法表示出690000这个数；
（3）如果光线每秒钟大约可行300000千米，那么你能计算出从
暗星发出的光线到地球需要多少秒吗并用科学记数法表示出来。