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2023年3月19日发(作者：xnormal)

1

2

3

4

五、本大题共2小题，每小题8分，共16分.

22.如图，海中一渔船在

A

处且与小岛C相距70nmile，若该渔船

由西向东航行30nmile到达

B

处，此时测得小岛

C

位于

B

的

北偏东30方向上；求该渔船此时与小岛C之间的距离.

23.一次函数)0(kbkxy的图象经过点)6,2(A，且与反比例函数

x

y

12

的图象

交于点)4,(aB

（1）求一次函数的解析式；

（2）将直线

AB

向上平移10个单位后得到直线

l

：),0(

1111

kbxkyl

与反比例函数

x

y

6

2

的图象相交，求使

21

yy成立的x的取值范围.

六、本大题共两个小题，每小题12分，共24分

24.如图，⊙O与

ABCRt

的直角边

AC

和斜边

AB

分别相切于

点;,DC与边

BC

相交于点

F

,

OA

与

CD

相交于点

E

，

连接

FE

并延长交

AC

边于点

G

.

（1）求证：

DF

//

AO

（2）若,10,6ABAC求

CG

的长.

25.如图，已知二次函数)0(2acbxaxy的图象经过)2,0(),0,4(),0,1(CBA三点.

（1）求该二次函数的解析式；

（2）点

D

是该二次函数图象上的一点，且满足

CAODBA

(

O

是坐标原点)，求点

D

的坐标；

（3）点

P

是该二次函数图象上位于一象限上

的一动点，连接

PA

分别交yBC,轴与点,,FE

若CEFPEB,的面积分别为,,

21

SS求

21

SS的最大值.

5

泸州市二0一七年高中阶段学校招生考试数学试题参考答案

一．选择题答案

二．填空题

13.

3

1

14.)2)(2(2mm15.26mm且16.54

三．

17.解：原式=9+17

2

2

23

18.证明：BC//EF



























DFEACB

DEAC

DA

DEFABC

DFAC

FCDCFCAF

DCAF

DFEACB

中与在

即：

又

DEAB

ASADEFABC



)(

2

1

)2)(2(

)1(

1

2

)

4

524

(

1

2

.19

2

2

2































x

x

xx

x

x

x

x

xx

x

x

解：原式

四．

20.解（1）捐D累书的人数为：

8396430

补图如上

（2）众数为：6中位数为：6

平均数为：

6)3887966544(

30

1

x

题号

1112

选项

ACBDCBDCBDAC

6

45006750:)3(

21.（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：











144034

102023

yx

yx

解之得：











240

180

y

x

答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元.

（2）设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（

m20

）个；由题意得：











4320)20(240180

20

mm

mm

解之得：108m

因为m取整数，所以m可以取的值为：8,9,10

即：学校的购买方案有以下三种：

方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，

方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，

方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个。

五．

22.解：过点

C

作

ABCD

于点

D

，由题意得：

,30BCD设,xBC则：

xBCBDBCDRt

2

1

30sin中：在

，xBCCD

2

3

30cos；

xAD

2

1

30

222tACCDADACDR中，在,即：22270)

2

3

()

2

30(x

x

解之得：)(80,50

21

舍去xx

答：渔船此时与

C

岛之间的距离为50海里。

23.（1）解：由题意得：3,124aa即：

)4,3(B

,

43

62













bk

bk

解之得：











2

2

b

k

所以一次函数的解析式为：22xy

7

（2）直线

AB

向上平移10个单位后得直线

l

的解析式为：82xy；















x

y

xy

6

82

联立：得：

x

x

6

82；

解之得：3,1

21

xx

由图可知：

21

yy成立的x的取值范围为：310xx或

24.（1）证明：

AB

与

o

相切与点

D

BDFBCD

（弦切角定理）

又

AC

与

o

相切与点

C

由切线长定理得：;,DAOCAOADAC

AOCD

,

;

BDFDAO

DAOCAOBCD





即：DF//AO

（2）：过点

E

作

OCEM

与

M

8

8,6

22



ACABBC

ABAC

4,6ADABBDACAD

由切割线定理得：BCBFBD2,解得：;2BF

;3

2

1

,6FCOCBFBCFC

5322OCACOA

由射影定理得：

5

53

,2OEOAOEOC解之得：

8

2

3

5

;

5

3

6

6.3

;

5

18

;

5

6

,

5

3

;

5

1









EMCG

FC

FM

CG

EM

OMOFFMEMOM

OA

OE

OC

OM

AC

EM

25.解（1）由题意得：设抛物线的解析式为：)4)(1(xxay；

因为抛物线图像过点)2,0(C,

,24a解得

2

1

a

所以抛物线的解析式为：

)4)(1(

2

1

xxy

即：

2

2

3

2

1

2xxy

(2)设

BD

直线与

y

轴的交点为),0(tM

8,2

4

;2tantan

;,







t

t

CAOMBA

CAOMBACAODBA

即：



当

8t

时，直线

BD

解析式为：82xy



































2

3

,

0

4

,

2

2

3

2

1

82

2

2

1

1

2y

x

y

x

xxy

xy

解得：联立

所以，点)2,3(D

当

8t

时，直线

BD

解析式为：82xy



































18

5

,

0

4

,

2

2

3

2

1

82

2

2

1

1

2y

x

y

x

xxy

xy

解得：联立

所以，点)18,5(D

综上：满足条件的点

D

有：),2,3(

1

D)18,5(

2

D

9

（3）：过点P作PH//

y

轴交

BC

直线于点

H

，设)2

2

3

2

1

,(2yttP

BC直线的解析式为2

2

1

xy故：)2

2

1

,(ttH

;2

2

1

2ttyyPH

Hp



AP直线的解析式为：;

2

1

20),1)(2

2

1

(tyxxty得：取

故：;

2

1

)

2

1

2(2),

2

1

2,0(ttCFtF

;

5

,

2

2

1

)1)(

2

2(

t

t

x

xy

x

t

y

E

















解之得：联立

)

5

5)(2

2

1

(

2

1

))((

2

1

2

1t

t

ttxxyyS

EBHP

；

t

tt

S





522

1

2

t

tt

t

t

ttSS









522

1

)

5

5)(2

2

1

(

2

1

2

21

即：

;

6

25

)

3

5

(

2

3

5

2

3

22

21

tttSS

所以，当

3

5

t时，有最大值，最大值为：

6

25

。21

SS