二项式定理展开式公式

二项式定理展开式公式

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二项展开式（一）

【课堂教学】

教学目标：正确理解二项式定理，能准确地写出二项式展开式；会区分项的系数

与项的二项式系数；熟练掌握二项式定理的基本问题――通项公式及

其应用

重点内容：展开二项式

难点内容：二项展开式以及通项公式的应用

教学过程：

一、预习检查：

1、要点提问：

(1)二项式定理的内容什么？二项展开式的特点是什么？（从指数、系数、项数

的变化趋势考虑）

(2)项的二项式系数与项的系数有什么区别和联系？

(3)二项展开式的通项是什么？它是二项展开式的第几项？

2、练习展示：(学生板演)

二、重点讲解：

1、二项式定理：

nn

n

n

n

n

n

n

n

nyCyxCyxCxCyx222110)(=





n

k

kknk

n

yxC

0

,(Nn)，

特例：

1(1)1nrrn

nn

xCxCxx

2、二项式展开式：上式右边的多项式叫做_________；其中的________叫做二项

式系数

它的特点：(1)项数：共n+1项

(2)系数：第k+1项的二项式系数是

k

n

C

),2,1,0(nk

(3)指数：nyx)(的展开式中，x、y的指数变化趋势分别是n

减少到1、1增加到n，但指数和为n

3、二项式通项：

kknk

nk

yxCT





1

),2,1,0(nk

叫展开式的通项,是第k+1项。

三、典例补充：

例1、展开二项式8)

2

(

x

x

例2、(1)__________124221211

nn

n

n

nn

n

nCCCC；

(2)

___________3)1(27931321n

n

nn

nnn

CCCC

；

(3)_________)1(5)1(10)1(10)1(5)1(2345xxxxx。（定理逆用）

（求指定项、指定项的系数、二项式系数）

例3、已知二项式11)

3

2

3(

x

x

求：(1)展开式的第4项；

(2)第4项的二项式系数及该项的系数；

(3)展开式的倒数第3项；

(4)展开式的中间两项。

例4、求15

3)

1

(

a

a展开式中不含

．．

a的项

．．

。

例5、8)

1

(

x

x的展开式中含5x的系数是__________，它是第____项；

若在5)1(ax的展开式中3x的系数为-80，则a=_________。

四、课堂检测：(略)

五、课堂总结：（学生总结）

六、教后评注：（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）