高一数学知识点

高一数学知识点

me-马克思是对的

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高一数学知识点总结

高一数学知识点总结1幂函数的性质：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各

自的特性：

首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q

次根号(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是R，如果

q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设

a=k，则x=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(∞，0)∪(0，

+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作

为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，

那么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意

实数;

排除了为0这种可能，即对于x0的所有实数，q不能

是偶数;

排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实

数，a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义

域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于

0的所有实数;

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如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域

还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能

小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为

奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的

实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出

幂函数在第一象限的各自情况.

可以看到：

(1)所有的图形都通过(1，1)这点。

(2)当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，

幂函数为单调递减函数。

(3)当a大于1时，幂函数图形下凹;当a小于1大于0时，

幂函数图形上凸。

(4)当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

(5)a大于0，函数过(0，0);a小于0，函数不过(0，0)点。

(6)显然幂函数_。

解题方法：换元法

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替

它，从而使问题得到简化，这种方法叫换元法.换元的实质是转

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化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研

究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准

型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

换元法又称辅助元素法、变量代换法.通过引进新的变量，

可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件

与结论联系起来.或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简

化。

它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、

化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等

问题中有广泛的应用。

练习题：

1、若f(x)=x2x+b，且f(log2a)=b，log2[f(a)]=2(a≠1).

(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值;

(2)x取何值时，f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]

2、已知函数f(x)=3x+k(k为常数)，A(2k，2)是函数y=f1(x)

图象上的点.[来源:Z_]

(1)求实数k的值及函数f1(x)的解析式;

(2)将y=f1(x)的图象按向量a=(3，0)平移，得到函数y=g(x)

的图象，若2f1(x+3)g(x)≥1恒成立，试求实数m的取值范围.

高一数学知识点总结2函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中

的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的函数C，叫做

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函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数

关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y

为坐标的点(x，y)，均在C上.

(2)画法

A、描点法：

B、图象变换法

常用变换方法有三种

1)平移变换

2)伸缩变换

3)对称变换

4.高中数学函数区间的概念

(1)函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

(2)无穷区间

5.映射

一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的

对应法则f，使对于函数A中的任意一个元素x，在函数B中都

有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函数A到函

数B的一个映射。记作“f(对应关系)：A(原象)B(象)”

对于映射f：A→B来说，则应满足：

(1)函数A中的每一个元素，在函数B中都有象，并且象是

的;

(2)函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是同一

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个;

(3)不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。

6.高中数学函数之分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

(2)各部分的自变量的取值情况.

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值

域的并集.

补充：复合函数

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则

y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。

高一数学知识点总结3立体几何初步

NO.1柱、锥、台、球的结构特征

棱柱

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻

两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四

棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如

五棱柱。

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角

面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底

面全等的多边形。

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棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的

三角形，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四

棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与

底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

棱台

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面

之间的部分。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四

棱台、五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③

侧棱交于原棱锥的顶点

圆柱

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所

成的曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面

圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

圆锥

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定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成

的曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面

展开图是一个扇形。

圆台

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面

之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的

顶点;③侧面展开图是一个弓形。

球体

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形

成的几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距

离等于半径。

高一数学知识点总结4一：函数及其表示

知识点详解文档包含函数的概念、映射、函数关系的判断原

则、函数区间、函数的三要素、函数的定义域、求具体或抽象数

值的函数值、求函数值域、函数的表示方法等

1.函数与映射的区别：

2.求函数定义域

常见的用解析式表示的函数f(x)的定义域可以归纳如下：

①当f(x)为整式时，函数的定义域为R.

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②当f(x)为分式时，函数的定义域为使分式分母不为零的

实数集合。

③当f(x)为偶次根式时，函数的定义域是使被开方数不小

于0的实数集合。

④当f(x)为对数式时，函数的定义域是使真数为正、底数

为正且不为1的实数集合。

⑤如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定

义域是使各部分式子都有意义的实数集合，即求各部分有意义的

实数集合的交集。

⑥复合函数的定义域是复合的各基本的函数定义域的交集。

⑦对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域除上述外，

还要受实际问题的制约。

3.求函数值域

(1)、观察法：通过对函数定义域、性质的观察，结合函数

的解析式，求得函数的值域;

(2)、配方法;如果一个函数是二次函数或者经过换元可以写

成二次函数的形式，那么将这个函数的右边配方，通过自变量的

范围可以求出该函数的值域;

(3)、判别式法：

(4)、数形结合法;通过观察函数的图象，运用数形结合的方

法得到函数的值域;

(5)、换元法;以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化

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为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域;

(6)、利用函数的单调性;如果函数在给出的定义域区间上是

严格单调的，那么就可以利用端点的函数值来求出值域;

(7)、利用基本不等式：对于一些特殊的分式函数、高于二

次的函数可以利用重要不等式求出函数的值域;

(8)、最值法：对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求

出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,

求出函数的最值,可得到函数y的值域;

(9)、反函数法：如果函数在其定义域内存在反函数，那么

求函数的值域可以转化为求反函数的定义域。

高一数学知识点总结51.二次函数y=ax^2，y=a(xh)^2，

y=a(xh)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只

是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：

解析式

顶点坐标

对称轴

y=ax^2

(0，0)

x=0

y=a(xh)^2

(h，0)

x=h

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y=a(xh)^2+k

(h，k)

x=h

y=ax^2+bx+c

(b/2a，[4acb^2]/4a)

x=b/2a

当h>0时，y=a(xh)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行

移动h个单位得到，

当h0，k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单

位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(xh)^2+k的图象;

当h>0，k0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再

向上移动k个单位可得到y=a(xh)^2+k的图象;

当h0时，开口向上，当a0，当x≤b/2a时，y随

x的增大而减小;当x≥b/2a时，y随x的增大而增大.若a0，

图象与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1，x2是一

元二次方程ax^2+bx+c=0

(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x?x?|

当△=0.图象与x轴只有一个交点;

当△0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都

有y>0;当a0(a0，直线和圆相交、②Δ=0，直线和圆相

切、③Δ0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

当K0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域

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或最值的影响.

3、函数的最值在实际问题中的应用

函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，

从文字表述上常常表现为“工程造价最低”，“利润”或“面积

(体积)(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义

对自变量的制约，以便能正确求得最值.

1、函数的奇偶性的定义：对于函数f(x)，如果对于函数定

义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)(或f(x)=f(x))，那么函

数f(x)就叫做奇函数(或偶函数).

正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：(1)定义域

在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要不

充分条件;(2)f(x)=f(x)或f(x)=f(x)是定义域上的恒等式.(奇

偶性是函数定义域上的整体性质).

2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便

于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形

式：

注意如下结论的运用：

(1)不论f(x)是奇函数还是偶函数，f(|x|)总是偶函数;

(2)f(x)、g(x)分别是定义域D1、D2上的奇函数，那么在

D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)·g(x)是偶函数，类似地

有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=

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偶”“奇×偶=奇”;

(3)奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数;

(4)奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。

3、有关奇偶性的几个性质及结论

(1)一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;

一个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.

(2)如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么

它既是奇函数又是偶函数.

(3)若奇函数f(x)在x=0处有意义，则f(0)=0成立.

(4)若f(x)是具有奇偶性的区间单调函数，则奇(偶)函数在

正负对称区间上的单调性是相同(反)的。

(5)若f(x)的定义域关于原点对称，则F(x)=f(x)+f(x)是偶

函数，G(x)=f(x)f(x)是奇函数.

(6)奇偶性的推广

函数y=f(x)对定义域内的任一x都有f(a+x)=f(ax)，则

y=f(x)的图象关于直线x=a对称，即y=f(a+x)为偶函数.函数

y=f(x)对定义域内的任x都有f(a+x)=f(ax)，则y=f(x)的图象

关于点(a，0)成中心对称图形，即y=f(a+x)为奇函数。

1、单调函数

对于函数f(x)定义在某区间[a，b]上任意两点x1，x2，当

x1>x2时，都有不等式f(x1)>(或x2)，这说明单调性使得自

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变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”.

5、复合函数y=f[g(x)]的单调性

若u=g(x)在区间[a，b]上的单调性，与y=f(u)在[g(a)，

g(b)](或g(b)，g(a))上的单调性相同，则复合函数y=f[g(x)]

在[a，b]上单调递增;否则，单调递减.简称“同增、异减”.

在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论

一些熟知函数的单调性。因此，掌握并熟记一次函数、二次函数、

指数函数、对数函数的单调性，将大大缩短我们的判断过程.

6、证明函数的单调性的方法

(1)依定义进行证明.其步骤为：①任取x1、x2∈M且x1(或

0，则f(x)为增函数;如果f′(x)0)

沿y轴向平移b个单位

y=f(x±a)(a>0)

沿x轴向平移a个单位

y=f(x)

作关于x轴的对称图形

y=f(|x|)

右不动、左右关于y轴对称

y=|f(x)|

上不动、下沿x轴翻折

y=f1(x)

作关于直线y=x的对称图形

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y=f(ax)(a>0)

横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

y=af(x)

纵坐标伸长到原来的|a|倍，横坐标不变

y=f(x)

作关于y轴对称的图形

定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，y∈R，有

f(x+y)+f(xy)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠0.

①求证：f(0)=1;

②求证：y=f(x)是偶函数;

③若存在常数c，使求证对任意x∈R，有f(x+c)=f(x)成立;

试问函数f(x)是不是周期函数，如果是，找出它的一个周期;如

果不是，请说明理由.

思路分析：我们把没有给出解析式的函数称之为抽象函数，

解决这类问题一般采用赋值法.

解答：①令x=y=0，则有2f(0)=2f2(0)，因为f(0)≠0，所

以f(0)=1.

②令x=0，则有f(x)+f(y)=2f(0)·f(y)=2f(y)，所以

f(y)=f(y)，这说明f(x)为偶函数.

③分别用(c>0)替换x、y，有f(x+c)+f(x)=

所以，所以f(x+c)=f(x).

两边应用中的结论，得f(x+2c)=f(x+c)=[f(x)]=f(x)，

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所以f(x)是周期函数，2c就是它的一个周期.

高一数学知识点总结10一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，

其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性

说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，

任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，

相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个

集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺

序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西

洋,印度洋,北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队

员},B={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法：列举法与描述法。

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集

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合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作

AB或BA

2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设A={x|x21=0}B={1,1}“元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都

是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元

素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

①任何一个集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，

记作AB(或BA)

③如果AíB,BíC,那么AíC

④如果AíB同时BíA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子

集。

三、集合的运算

1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组

成的集合,叫做A,B的交集.

记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B

的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A

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并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，

A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.

高一数学知识点总结11一、集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性,

(2)元素的互异性,

(3)元素的无序性,

3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,

大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队

员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

?注意：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

1)列举法：{a,b,c……}

2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大

括号内表示集合的方法。{x?R|x3>2},{x|x3>2}

3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn图:

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4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合

(2)无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一

集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作

AB或BA

2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设A={x|x21=0}B={1,1}“元素相同则两集合相等”

即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的真子

集，记作AB(或BA)

③如果A?B,B?C,那么A?C

④如果A?B同时B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真

子集。

?有n个元素的集合，含有2n个子集，2n1个真子集

三、集合的运算

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运算类型交集并集补集

定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B

的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做

A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或x

B}).

设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A

的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)

二、函数的有关概念

1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定

的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都

有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A

到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变

量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值

叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

注意：

1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定

义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被开方数不小于零;

(3)对数式的真数必须大于零;

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(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.

那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

(6)指数为零底不可以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数

值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)

2.值域:先考虑其定义域

(1)观察法

(2)配方法

(3)代换法

3.函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)

中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫

做函数y=f(x),(x∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足

函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对

x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.

(2)画法

A、描点法：

B、图象变换法

常用变换方法有三种

1)平移变换

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2)伸缩变换

3)对称变换

4.区间的概念

(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

(2)无穷区间

(3)区间的数轴表示.

5.映射

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的

对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都

有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合

A到集合B的一个映射。记作f：A→B

6.分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

(2)各部分的自变量的取值情况.

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值

域的并集.

补充：复合函数

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则

y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。

二.函数的性质

1.函数的单调性(局部性质)

(1)增函数

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设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区

间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，

那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调

减区间.

注意：函数的单调性是函数的局部性质;

(2)图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函

数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增

函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

(3).函数单调区间与单调性的判定方法

(A)定义法：

○1任取x1，x2∈D，且x1

○2作差f(x1)f(x2);

○3变形(通常是因式分解和配方);

○4定号(即判断差f(x1)f(x2)的正负);

○5下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

(B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)

的单调性密切相关，其规律：“同增异减”

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单

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调性相同的区间和在一起写成其并集.

8.函数的奇偶性(整体性质)

(1)偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有

f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.

(2).奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有

f(x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.

(3)具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

利用定义判断函数奇偶性的步骤：

○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;

○2确定f(x)与f(x)的关系;

○3作出相应结论：若f(x)=f(x)或f(x)f(x)=0，则

f(x)是偶函数;若f(x)=f(x)或f(x)+f(x)=0，则f(x)是奇

函数.

(2)由f(x)±f(x)=0或f(x)/f(x)=±1来判定;

(3)利用定理，或借助函数的图象判定.

9、函数的解析表达式

(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之

间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出

函数的定义域.

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(2)求函数的解析式的主要方法有：

1)凑配法

2)待定系数法

3)换元法

4)消参法

10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)

○1利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值

○2利用图象求函数的最大(小)值

○3利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]

上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);

如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]

上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);

高一数学知识点总结12一、集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上的山

(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西

洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队

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员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：X

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集：N_或N+

整数集：Z

有理数集：Q

实数集：R

1)列举法：{a,b,c……}

2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括

号内表示集合{xR|x3>2},{x|x3>2}

3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn图:

4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合

(2)无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能

(1)A是B的一部分，;

(2)A与B是同一集合。

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反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作

AB或BA

2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实

例：设A={x|x21=0}B={1,1}“元素相同则两集合相等”

即：

①任何一个集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，

记作AB(或BA)

③如果AíB,BíC,那么AíC

④如果AíB同时BíA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子

集。

4.子集个数：

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n1个真子集，含有

2n1个非空子集，含有2n1个非空真子集

三、集合的运算

运算类型交集并集补集

定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B

的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.

由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做

A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).

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高一数学知识点总结13两个平面的位置关系：

(1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点

(2)两个平面的位置关系：

两个平面平行——没有公共点;两个平面相交——有一条公

共直线。

a、平行

两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线

都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个

平面相交，那么交线平行。

b、相交

二面角

(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，

其中每一个部分叫做半平面。

(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫

做二面角。二面角的取值范围为[0°，180°]

(3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。

(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。

(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在

两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做

二面角的平面角。

(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

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两平面垂直

两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，

就说这两个平面互相垂直。记为⊥

两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一

条垂线，那么这两个平面互相垂直

两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在

一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂线定理及逆定理、

面积射影定理、空间向量之法向量法(注意求出的角与所需要求

的角之间的等补关系)

棱锥

棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共

顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥。

棱锥的性质：

(1)侧棱交于一点。侧面都是三角形

(2)平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比

等于截得的棱锥的高与远棱锥高的比的平方

正棱锥

正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在

底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

正棱锥的性质：

(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。

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各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。

(3)多个特殊的直角三角形

a、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶

点在底面的射影为底面三角形的垂心。

b、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得

第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

高一数学知识点总结14集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一

集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,

记作AB或BA

2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设A={x|x21=0}B={1,1}“元素相同”

结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都

是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元

素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B

A?①任何一个集合是它本身的子集。A

B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)?B,且

A?②真子集:如果A

C?C,那么A?B,B?③如果A

A那么A=B?B同时B?④如果A

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

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规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真

子集。

集合的运算

1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组

成的集合,叫做A,B的交集.

记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B

的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B(读作”A

并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，

A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.

4、全集与补集

(1)补集：设S是一个集合，A是S的一个子集(即)，由S

中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或

余集)

A}?S且x?x?记作：CSA即CSA={x

(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部

元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。

(3)性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U

高一数学知识点总结15数学是利用符号语言研究数量、结

构、变化以及空间模型等概念的一门学科。我准备了高一数学必

修1期末考知识点，希望你喜欢。

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一、集合有关概念

1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合,

其中每一个对象叫元素.

2、集合的中元素的三个特性：

1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性

说明：(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任

何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.

(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,

相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.

(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集

合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序

是否一样.

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.

3、集合的表示：{}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,

印度洋,北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队

员},B={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法：列举法与描述法.

注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集(即自然数集)记作：N

正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

关于属于的概念

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集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如：a是集合A的

元素,就说a属于集合A记作aA,相反,a不属于集合A记作

a?A

列举法：把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号

括上.

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号

内表示集合的方法.用确定的条件表示某些对象是否属于这个集

合的方法.

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x32的解集是{x?R|x32}

或{x|x32}

4、集合的分类：

1.有限集含有有限个元素的集合

2.无限集含有无限个元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=5｝

二、集合间的基本关系

1.包含关系子集

注意：有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集

合.

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作

AB或BA

2.相等关系(55,且55,则5=5)

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实例：设A={x|x21=0}B={1,1}元素相同

结论：对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都

是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,

我们就说集合A等于集合B,即：A=B

①任何一个集合是它本身的子集.AA

②真子集:如果AB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集,

记作AB(或BA)

③如果AB,BC,那么AC

④如果AB同时BA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集,记为

规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真

子集.

三、集合的运算

1.交集的定义：一般地,由所有属于A且属于B的元素所组

成的集合,叫做A,B的交集.

记作AB(读作A交B),即AB={x|xA,且xB}.

2、并集的定义：一般地,由所有属于集合A或属于集合B的

元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作：AB(读作A并B),即

AB={x|xA,或xB}.

3、交集与并集的性质：AA=A,A=,AB=BA,AA=A,

A=A,AB=BA.

4、全集与补集

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(1)补集：设S是一个集合,A是S的一个子集(即),由S中

所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)

(2)全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部

元素,这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示.

(3)性质：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)⑶(CUA)A=U