地球自转偏向力
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2023年3月17日发(作者：新阳中学)地转偏向力公式推导
f=2mvωsinφ（后附证明）m为物体质量f为地转偏向力的大小v为物体
的水平运动速度分量ω为地球自转的角速度sin是正弦函数φ为物件所处的纬度
附：方向垂直于物体速度的水平分量方向,北半球向右,南半球向左地理意义
首先将运动分为纬线（速度记为vx，正方向与地球自转方向相同）和经线
（速度记为vy，正方向自南向北），并设地球半径为R，地球角速度为ω，物体
质量为m，纬度为θ（北纬正值，南纬负值），一切计算忽略公转。纬线方向
若物体静止，则其相对于太阳速度为v0=ω*R*cosθ……①受向心力
fn0=v0^2/(R*cosθ)*m……②又此时相对地球静止，因此所受合力即为
向心力fn0，该力与大地平行方向上的分力即为向心力在与大地平行方向上
的分力，也即fn0*sinθ当物体沿纬线方向以速度vx运动时，相对于太阳
速度为v=vx+v0受向心力fn'=(vx+v0)^2/(R*cosθ)*m……③此时
所受地球的引力、支持力等合力在与大地平行方向上不变，仍为fn0*sinθ。但
向心力已变为fn'*sinθ。若以地球为非惯性参考系，则该物体受到惯性力：
fn=fn'*sinθ-fn0*sinθ……④由①②③④得：fn=(2vx*v0+vx^2)/(R*cos
θ)*m又因为vx>>v0，所以fn≈2*vx*v0/(R*cosθ)*m*sinθ=2*vx*ω
*m*sinθ方向与fn'方向相反，即北半球向右，南半球向左对纬度为θ的
物体，其所在纬度线速度为v0=ω*R*cosθ以θ为自变量，对v0求导得
dv0=-ω*R*sinθdθ……①对于沿经线运动的物体，其经线方向的角速度
ω=dθ/dt=vy/R……②②带入①得dv0=-vy*ω*sinθdt整理即
a=dv0/dt=-vy*ω*sinθ又物体沿经线的速度v也是随地球自转转动的，
加速度为v*ω*sinθ，证明同向心加速度，此处略这是地球相对于物体的
加速度，则物体相对于地球的加速度为a=vy*ω*sinθ+v*ω*sinθ=2*vy*ω
*sinθ这就是科里奥利力产生的加速度，则科里奥利力为f=m*a=2vy*ω
*m*sinθ方向与地球自转方向相同（所有变量为正值），进而推知北半球
向右，南半球向左定性分析：越靠近赤道，线速度越大，而如果物体在纬
线方向的速度保持不变，并沿经线向赤道运动时，物体的线速度就会小于地球的
线速度，表面上看就是受到了地转偏向力被拉慢了，同时沿经线运动速度本身也
在随地球自转改变，加速度方向与前者相同。其他情况与此同理。综述物
体以速度v运动时（v=√（vx^2+vy^2）），受到科里奥利力f=m*√
（4*vx^2+4*vy^2）*ω*sinθ=2mv*ω*sinθ，方向北半球向右，南半球向左，
赤道上不受力。