广义胡克定律
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2023年3月17日发(作者：服务标兵)广州有道资料网
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力学基本定律之一胡克定律
胡克定律是力学基本定律之一。适用于一切固体材料的弹性定律，它指出：在弹性限度内，
物体的形变跟引起形变的外力成正比。这个定律是英国科学家胡克发现的，所以叫做胡克定
律。
胡克定律的表达式为F＝-kx或△F=-kΔx，其中k是常数，是物体的劲度（倔强）系数。
在国际单位制中，F的单位是牛，x的单位是米，它是形变量（弹性形变），k的单位是牛／
米。倔强系数在数值上等于弹簧伸长（或缩短）单位长度时的弹力。
弹性定律是胡克最重要的发现之一，也是力学最重要基本定律之一。在现代，仍然是
物理学的重要基本理论。胡克的弹性定律指出：弹簧在发生弹性形变时，弹簧的弹力Ff和
弹簧的伸长量（或压缩量）x成正比，即F=-kx。k是物质的弹性系数，它由材料的性质所
决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压缩）的方向相反。
为了证实这一定律，胡克还做了大量实验，制作了各种材料构成的各种形状的弹性体。
胡克定律
Hook'slaw
材料力学和弹性力学的基本规律之一。由R.胡克于1678年提出而得名。胡克定律的
内容为：在材料的线弹性范围内，固体的单向拉伸变形与所受的外力成正比；也可表述为：
在应力低于比例极限的情况下，固体中的应力σ与应变ε成正比，即σ＝Εε，式中E为常数，
称为弹性模量或杨氏模量。把胡克定律推广应用于三向应力和应变状态，则可得到广义胡克
定律。胡克定律为弹性力学的发展奠定了基础。各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的
数学形式：
σ11＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε11，σ23＝2Gε23，
σ22＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε22，σ31＝2Gε31，(1)
σ33＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε33，σ12＝2Gε12，及
式中σij为应力分量；εij为应变分量（i，j＝1，2，3）；λ和G为拉梅常量，G又称剪
切模量；E为弹性模量（或杨氏模量）；v为泊松比。λ、G、E和v之间存在下列联系：式
（1）适用于已知应变求应力的问题，式（2）适用于已知应力求应变的问题。
根据无初始应力的假设，（f1）0应为零。对于均匀材料，材料性质与坐标无关，因此
函数f1对应变的一阶偏导数为常数。因此应力应变的一般关系表达式可以简化为
上述关系式是胡克（Hooke）定律在复杂应力条件下的推广，因此又称作广义胡克定
律。
广义胡克定律中的系数Cmn（m，n=1，2，…，6）称为弹性常数，一共有36个。
如果物体是非均匀材料构成的，物体内各点受力后将有不同的弹性效应，因此一般的
讲，Cmn是坐标x，y，z的函数。
但是如果物体是由均匀材料构成的，那么物体内部各点，如果受同样的应力，将有相
同的应变；反之，物体内各点如果有相同的应变，必承受同样的应力。
这一条件反映在广义胡克定理上，就是Cmn为弹性常数。
胡克的弹性定律指出：在弹性限度内，弹簧的弹力f和弹簧的长度x成正比，即f=-kx。
k是物质的弹性系数，它由材料的性质所决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长（或压
缩）的方向相反。
各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式：
σ11＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε11，σ23＝2Gε23，
σ22＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε22，σ31＝2Gε31，(1)
σ33＝λ（ε11＋ε22＋ε33）＋2Gε33，σ12＝2Gε12，
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及式中σij为应力分量；εij为应变分量（i，j＝1，2，3）；λ和G为拉梅常量，G又称
剪切模量；E为弹性模量（或杨氏模量）；v为泊松比。λ、G、E和v之间存在下列联系：
式（1）适用于已知应变求应力的问题，式（2）适用于已知应力求应变的问题.
弹簧的串并联问题
串联：劲度系数关系1/k=1/k1+1/k2
并联：劲度系数关系k=k1+k2
注：弹簧越串越软，越并越硬
郑玄-胡克定律
它是由英国力学家胡克(RobertHooke,1635-1703)于1678年发现的,实际上早于他
1500年前,东汉的经学家和教育家郑玄(公元127-200)为《考工记·马人》一文的“量其力,有三
钧”一句作注解中写到:“假设弓力胜三石,引之中三尺,驰其弦,以绳缓擐之,每加物一石,则张一
尺。”以正确地提示了力与形变成正比的关系,郑玄的发现要比胡克要早一千五百年.因此胡克
定律应称之为“郑玄——胡克定律.”