针尖上的天使
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2023年3月17日发(作者：特殊三角函数)针尖上的天使
亚历山大·卡兰德拉
前些时候，我接到同事吉姆的一个电话，他是教物理的。他问我是否愿意帮
个忙，为一道考题的得分做评判。我说当然可以，但我不理解他为什么要我帮忙。
他告诉我说，是因为他准备给一个学生的一道物理题的答案得分，但那个同学提
出抗议说不公平。而且那个学生坚持说，要不是考试制度和他对着干的话，他应
该得满分。最后，他们达成一致，找一个公平的老师来解决这件事。于是，我就
被选中了。
我来到我同事的办公室，读了那道考题，题目是这样说的：“写出如何借助
一个气压计来测量出一座大楼的高度。”那个同学的答案是这样的：将气压计拿
到楼顶，给他系上一根长绳，接着降落气压计至路面，然后将它们收上来并量出
绳子的长度。绳子的长度便是大楼的高度。
我笑着向我的同事指出，我们必须承认这个学生确实有足够的理由要求得满
分，因为他的确是完整地并正确地回答了这个问题。另一方面，我也感受到了这
个两难处境，因为如果给那个学生满分，就是表明这个学生的物理成绩得了个高
分。而高分要能体现出他在这门课程上的能力，但是从他所给的答案却看不出他
在这门课上所学的知识。“所以说，如果你是我，你会怎么做？”吉姆问道。我
建议让这个学生在做一遍这道问题。我的同事同意了我的建议我倒不觉得奇怪，
我惊讶地是那个学生也同意了。
我告诉那个学生，我会给他六分钟来做这道题。但是我告诫他这次他的答案
一定要体现出某些物理知识。他坐下来，拿起笔，看起来是在用心思考。然而，
五分钟已经过去了，我注意到他一个字都没写。我问他是否想放弃。但他说不，
并表示他什么都没写是因为这道题有太多种解法。他只是一直在尽力得出最好的
一个。我对打断了他表示歉意并让他继续进行。在接下来的一分钟里，他飞快地
写下了答案，是这样的：“把气压计拿到屋顶，斜靠在房檐上。扔下气压计并用
秒表记下它的下落时间。然后用公式S=1/2at²（距离=重力加速度×下落时间的
平方×1/2），算出大楼的高度。”
这是，我问我的同事是否愿意放弃，他点了点头表示同意，我给了那个学生
一个将近满分的分数。
在我要离开同事的办公室时，想起那个学生曾说过对于那道题他还有其他的
答案，我感到好奇，便问他其他的答案是怎样的。“噢，是的，”那个学生说，
“借助气压计来得出大楼高度的方法有很多。比如说在晴天里你可以将气压计拿
出去量出气压计的高度，气压计影子的长度和大楼影子的长度，然后利用简单的
比例关系就可以量出大楼的高度，这种办法的好处是你无需扔下气压计而把它摔
坏。
“很好，”我说，“那还有呢？”
“是啊，”那个学生说，“还有一个大家都非常喜欢的基本直接的测量方
法。是这样的，你拿着气压计上楼梯，当你爬楼的时候将气压计靠在墙上，刻画
出气压计的长度，然后数出划痕的数量，就可以得出大楼高度，即有多少个气压
计长度计量单位的大楼高度。这种方法的唯一不好的是它无需很多物理知识。”
“当然，如果你喜欢更复杂的方法，一种能真正体现出一些物理知识的方法，
你可以把气压计系到绳子的一端，使它像钟摆一样地摆动，分别测出路面上的和
在大楼顶部的重力加速度值（g）。通过两个‘g’值的差，理论上将就可算出大
楼的高度。”
最后他总结说，尽管这道题有多种解法，“但也许在现实生活中最好且最实
际的方法就是拿着气压计到那座大楼的地下室，敲开大楼管理员的门。当那个管
理员开门时你就对他这样说：管理员先生，我这有个很好的气压计，如果你愿意
告诉我这座大楼的高度，我会很高兴将这个气压计送给你！”
说到这里，我问那个学生他是否真的不知道老师所期望的答案。他笑了笑，
并承认说他知道，但他说他厌倦了用标准答案回答标准问题。他不能理解为什么
要这样强调固定的规则，而不是创造性思维。于是，他忍不住同教育制度开了个
小小的玩笑。而这个教育制度曾一度陷入因前苏联成功地发射世界第一颗人造卫
星而引起的恐慌之中。
就在那一刻，我突然想起了这样的问题：有多少个天使能在针尖上跳舞？我们教师总是在责
怪学生答错了。或许我们该问问自己，我们问的问题是否都是正确的。
遇到失意伤心事，多想有一个懂你的人来指点迷津，因他懂你，会以我心，换你心，站在你的位置上思虑，为你排优解难。
一个人，来这世间，必须懂得一些人情事理，才能不断成长。就像躬耕于陇亩的农人，必须懂得土地与种子的情怀，才能有所收获。
一个女子，一生所求，莫过于找到一个懂她的人，执手白头，相伴终老。
即使芦花暖鞋，菊花枕头，也觉温暖；即使粗食布衣，陋室简静，也觉舒适，一句“懂你”,叫人无怨无悔，愿以自己的一生来交付。
懂得是彼此的欣赏，是灵魂的轻唤，是惺惺相惜，是爱，是暖，是彼此的融化；是走一段很远的路，蓦然回首却发现，我依然在你的视线里；是回眸相视一笑的无言；是一条偏僻幽静的
小路，不显山，不露水，路边长满你喜爱的花草，静默无语却馨香盈怀，而路的尽头，便是通达你心灵的小屋……
瑟瑟严冬，窗外雪飘，絮絮自语说了这多，你可懂我了吗？若你知晓，无需说话，只报一声心灵的轻叹，那，便是我的花开春暖。
你相不相信，人生有一种念想，不求奢华不求结果，不求你在我身边，只愿有一种陪伴暖在心灵，那，便是懂得。
有人懂得是一种幸福，懂得别人是一种襟怀，互为懂得是一种境界。
懂得，真好！