动力作用

动力作用

汤料-斑羚飞渡

2023年3月17日发(作者：泥浆护壁钻孔灌注桩)

第1章概述

研究结构在动荷载作用下的相应规律的学科称为结构动力学

结构动力学着重研究结构关于动荷载的响应（如，位移、内力、速度、加速度等的时刻

历程）以便确信结构的承载能力和动力学特性，或为改善结构的性能提供依据，结构动力学

是抗震设计的基础，也是减震、隔震方法的理论依据。

§结构动力学研究对象与研究目的

在动力作用下，结构产生振动，即结构在静平稳位置周围来回地运动（振动）。振动的

缘故，有的是结构本身固有的缘故引发的，如转动机械转子的偏心引发的振动；有的是外界

干扰所引发的，如地震作用、风荷载作用，爆炸荷载的作用，和车辆行驶中由于路面不平顺

引发的车辆及车辆引发的路面振动等。因此结构动力学的研究对象正是工程结构的各类振动

问题。而结构动力学的研究目的确实是熟悉和了解工程结构的振动规律，并据此指导工程结

构的设计实践及其他有关工作，有效地减轻以幸免有害的振动给工程结构造成破坏，从而为

人类社会带来更多的福利，这确实是结构动力学研究的目的和意义。

1.1.1动荷载的概念

作用在结构上的荷载是由三个因素确信的，即大小、方向和作用点。若是这些因素不随

时刻转变或随时刻缓慢转变，那么在求解结构的响应时可把其作为静荷载处置加以简化计

算，如框架结构的衡宇在自身重力荷载作用下的内力和变形，水塔装满水后的内力和变形等

都是结构静力学的范围。

若是作用在结构上的荷载的大小、方向和作用点随时刻转变，使得质量运动加速度所

引发的惯性力与荷载相较大到不可轻忽时，那么把这种荷载称为动荷载。如衡宇结构在风荷

载作用下的内力和变形，桥梁结构在汽车荷载作用下的内力和变形，和轮船在海浪的冲击下

的内力和变形等都是结构动力学的范围。

应当说明，静与动和加载慢与快是相对的，它与结构自振周期有紧密关系，假设荷载

从零增至最大值的加载时刻远大于结构自振周期，例如前者为10s后者为1s，那么加载进

程能够为是缓慢的，可作为静荷载对待。可是假设荷载从零增至最大值的加载时刻接近或小

于自振周期，那么加载进程应以为是快速的，这种荷载应作为动荷载来处置。由动荷载的概

念可引申到其他间接作用，如引发基础运动的地震作用等。其中地震作用引发的地面运动通

过基础传给上部结构，使之产生惯性力，而此惯性力往往能够达到较高的水平，因此地震作

用为典型的动力作用。

1.1.2动荷载的分类

动荷载是时刻的函数，依照动荷载随时刻转变的规律，能够分为确信性荷载与非确信性

荷载两大类。

1.确信性荷载

若是荷载的转变是时刻的确信性函数，那么称此类荷载为确信性荷载，常见的确信性荷

载有如下类型：

①简谐周期荷载：荷载随时刻做周期性性转变，是周期荷载中最简单也是最为重要的一

种荷载，其形式和来源如下图，其函数形式可用sinFtAt或cosFtAt来表示

它的转变规律。

图简谐周期荷载特点及来源

②非简谐周期荷载：荷载随时刻作周期性转变，是时刻t的函数，但不能简单的用三角

函数来表示，如下图，例如平稳情形下波浪对大坝的动水压力，轮船螺旋桨产生的推力等。

图非简谐周期荷载特点及来源

③冲击荷载，荷载的幅值在很短的时刻内急剧增大或减小，例如，爆炸引发的冲击波、突

加的重量、打桩机锤击引发的地基振动等，如下图。

工业厂房中

的旋转电机

船尾推进力

作用在建筑

物上的爆炸

冲击荷载

图冲击荷载特点及来源

注意：关于由地震和风引发的作用于建筑结构的地震作用或风荷载，尽管它随时刻的转变规

律比较复杂，但其大小，方向是给定的。因此当其用于结构的响应分析时，属于确信性荷载。

图地震作用特点及来源

2.非确信性荷载。

若是荷载随时刻的转变不能用确信的时刻函数来描述，那么称此类荷载为非确信性荷载。

随机荷载是一种非确信性荷载，它在任一时刻荷载的大小是随机变量。例如建筑物以后

遭遇的地震作用、风荷载是未知的，在以后的任一时刻段内的确切量是无法事前确信的，它

属于随机荷载。结构在随机荷载作用下的响应，称为结构的随机振动分析。

注意：

①地震是直接作用在地基上，由于土壤的扰动引发基础的振动，进而引发建筑结构的振动，

因此地震是间接作用在结构上的，因此只能称之为地震作用而不能称之为地震荷载，只有直

接作用在建筑结构上的作用才能称之为荷载如风荷载、雪荷载等。

②关于地震作用和风荷载而言，一个确信的记录相当于随机事件的一个样本，每一个具体的

样本都是确信性的，但大量的样本的集合能够反映出事件的随机规律。由此可知尽管非确信

性荷载不能用历时刻t的确信性函数来描述，但它服从统计规律。

§结构动力学的任务

结构动力学的大体任务在于分析结构振动时的固有力学特性，如确信结构的周期、频率、

振幅等，进而确信结构在动力荷载作用下结构的内力（弯矩、剪力和轴力）和变形，以使设

计时结构能知足强度和刚度的要求。或采取减振或防振方法，为改善工程结构体系在动力环

境中的平安性和靠得住性提供理论基础。在进一步的研究中要知足动力稳固性的要求，因此

在振动情形下的刚度、强度和稳固性是振动力学研究的大体内容。

作用在建筑

物上的地震

作用

1.2.1结构动力学问题的大体特点

结构动力学与结构静力学相较，有如下几个方面的不同：

①由于结构动力问题中的荷载随时刻转变,显然动力问题不像静力问题那样具有“单一”的解

答,而必需成立相应于响应历程中全数时刻的一系列解答；

②若是结构仅经受静力荷载，那么它的内力和位移仅仅依托于给定的外荷载,其平稳关系是

外力和恢复力之间的平稳。可是若是结构作用动力荷载，则结构所产生的位移和加速度有关,

这些加速度产生与其反向的惯性力，于是结构的恢复力不仅要平稳外加动力荷载，还要平稳

加速度引发的惯性力；

③动力问题中结构响应的大小，与荷载的大小和荷载随时刻的转变进程有关，若是荷载的干

扰频率接近结构的固有频率，尽管荷载的幅值不大，也会引发结构专门大的振动响应即共振。

1.2.2结构动力学的任务

结构动力学的任务可归纳为以下四个方面：

1.提供对结构进行动力分析的方式；

2.确信结构的固有动力特性，并成立结构固有动力特性、动荷载和结构的动力响应三者之间

的彼此关系；

3.计算结构的动力响应，以确信结构受到动荷载或振动时的能量水平，从而提供对结构进行

动力靠得住性设计的依据；

4.对结构抗震设计的减震、隔震方法提供理论依据。

§结构动力分析中体系的自由度

在动力分析中，惯性力是使结构产生动力响应的本质因素，而惯性力的产生又是由结

构的质量所引发的（Fmy）。也确实是说在振动进程中，结构上凡有质量处均会产生惯

性力。因此，对结构中质量位置及其运动的描述是结构振动分析的关键。在结构动力学中，

要取得一个实际结构体系在数学上的合明白得，需要一个理想化或简化的数学模型，体系的

自由度即是模型成立进程中需要研究的一个问题。

注意：惯性力ymF



的存在与否是结构动力学与静力学一个最明显的特点，若是把

ymF



加到原先受力的质量上，那么动力问题可作为静力平稳问题来处置。

1.3.1体系的动力自由度

在结构振动进程中的任一时刻，确信体系全数质量位置或变形状态所需的独立几何参数

的个数，称为体系的动力自由度，简称为自由度。这些独立的参数是动力分析的大体未知量，

它们是线位移或角位移。依照体系的动力自由度的数量，将结构体系分为单自由度体系（即

1个自由度）、多自由度体系（自由度等于2或大于2）及无穷自由度体系。

由于实际结构的质量都是持续散布的，因此任何一个实际结构都可认定是具有无穷多个

自由度的体系。若是所有结构都按无穷自由度加以分析计算，不仅十分困难，而且实践证明

也没有必要。因此通常对计算模型加以简化，一样称之为结构的离散化（或动力计算简图的

确信）。离散化的方式确实是把无穷自由度问题转化为有限自由度问题的进程。动力分析中

经常使用的结构离散化的方式有集中质量法、广义坐标法和有限元法。

1.集中质量法

所谓集中质量法，是将结构的散布质量按必然规那么集中到结构的某个或某些位置上，

成为一系列离散的质点或块，其余位置上再也不存在质量，从而将无穷自由度体系简化为有

限自由度体系。

例如分析图所示质量散布均匀的梁结构的振动，依照计算精度的要求，可采纳图(a)、

(b)、(c)所示的计算简图，其中(a)是单自由度体系，计算最简单，结果精度最差；(b)是双自

由度体系，计算难度居中，结果精度也居中；(c)是多自由度体系，计算比较复杂，结构精

度最好。若是不考虑梁的轴向变形，图中每一个质量的位置只需要一个竖向位移参数即可确

信。

图梁式结构

图梁式结构计算简图

再例如关于图所示的多层框架结构衡宇，由于楼面的刚度和质量较大，在做水平方向振

(a)

(b)

(c)

动分析时，可假定横梁是无穷刚性的，并将柱子和楼板的质量集中到柱两头的横梁上，采纳

图所示的动力计算简图。

图框架结构图框架结构计算简图

注意：

①关于“质量”的说明，在那个地址的质量是指质点，即只有质量而没有大小的物体。因此，

它的运动只有线位移而无角位移，因此平面问题中一个质点一样只有两个自由度，而在空间

问题中一个质点一样有三个自由度，当质量为一质量块时，除线位移自由度外，还需考虑转

角自由度的阻碍。

②关于“约束”的说明。注意振动分析中的约束与通常力学中的“约束”的区别，如“弹性约束”

（弹簧）在振动分析中就不属于约束，因为这种约束并非能成为限制质点运动的装置。如下

图的体系为2个自由度的体系。

图2个自由度体系

2.广义坐标法

所谓广义坐标法（即独立坐标），是通过对体系运动的位移形态从数学的角度施加必然

内在的约束，从而使结构体系的振动由无穷自由度转化为有限自由度。这种约束形态的数学

表达式称为位移函数（即形函数），其中所含的独立参数便称为广义坐标。

例如关于图所示的质量散布均匀的简支梁，可假定其竖向振动时的位移函数为正弦曲

线，（见图）即取位移函数为

1

sin

x

yat

l



，系数

1

at称为广义坐标，因仅

1

at一个

参数即可确信全梁上所有质量的位置，因此体系的振动就转化为单自由度体系的振动。

图简化为单自由度的广义坐标函数

为了知足计算精度的要求，能够将图中的问题，用一组位移函数的线性和表示，即将

图（a）、（b）、（c）相加，其表达式为：



1

,

n

i

i

yxtatx





式中：

x：知足位移边界条件的给定位移函数，可称之为形函数；



i

at：待定参数，亦称为广义坐标。

图简化为多个广义坐标的函数

现在，体系的位移函数(,)yxt将由n个广义坐标确信，称为n个自由度的振动问题。关

于图取前三项叠加，那么体系的形函数为：



123

23

,sinsinsin

xxx

yxtatatat

lll





如此就将无穷个自由度体系简化为三个自由度体系，三个自由度别离为ta

1

、ta

2

、ta

3

。

3.有限单元法

图简支梁单元与结点的划分示意

该法是将有限元法的思想用于解决结构的动力计算问题。对证量散布均匀的实际结构，

体系自由度数为单元结点可能发生的独立位移未知量的总数，如下图。其要点是先把结构划

分成适当数量的单元，然后对每一个单元采纳广义坐标法，通常取单元的假设干个几何特点

点处的广义坐标作为广义坐标，并对每一个广义坐标成立相应的位移函数，如此无穷自由度

的体系被简化为有限自由度的体系。

一样来讲，有限单元法综合了集中质量法和广义坐标法的某些特点，是超级灵活有效

的离散化方式，它既提供了方便、靠得住的理想化模型，又专门适合用于电子运算机进行分

析，是最有效的数值计算方式。用有限单元法编制的通用结构分析程序如ANSYS、ABAQUS

等均有十分壮大的瞬态、稳态、谱分析和随机动态分析功能。

体系自由度的确信

1.集中质量法

集中质量法确信结构的动力自由度数量时应注意以下几点：

①平面问题，一个质点有2个独立自由度（水平和竖向位移），如图（f）所示，而质量块有

3个独立自由度（水平和竖向位移和转动）；空间问题，一个质点有3个独立自由度，而质

量块有6个独立自由度；

②结构自由度的数量与集中质量数量无关，如图（a）、（b）、（c）所示；

③结构自由度数量与结构是不是静定和超静定次数无关；

④一样情形下，受弯构件的轴向变形都可忽略不计；

⑤结构自由度数量与计算假定有关，一样来讲自由度数量越多，就越能反映实际结构的动力

性能，但工作量也越大。

2.广义坐标法和有限元法

关于广义坐标法或有限元法，体系的自由度就等于广义坐标数或独立结点的位移数量。

例：求图所示常见体系的自由度

（a）（b）（c）

（a）（b）（c）忽个略轴向变形，自由度：1

（d）（e）（f）

(d)(e)(f)自由度：2个

图

§结构的动力特性

结构在动荷载作用下的响应规律，与结构的质量、刚度散布和能量耗散等有关。由它们

导出的表征结构动力响应特性的一些固有量，称为结构动力特性。

关于不同的结构，只要它们的动力特性相同，那么在相同的动荷载作用下它们的动力

响应（位移、速度、加速度等）的规律都是一样的，这和静力分析是不同的。因此结构动力

特性是结构动力分析的重要内容。结构的动力特性包括结构的自振频率、结构的振型和结构

的阻尼三个方面。

结构的自振频率

当结构受到某种外界干扰后，产生位移或速度而偏离平稳位置，但外界干扰消失后，

结构将在其平稳位置周围继续振动，这种方式称为自由振动。以下介绍几个与自振频率相关

的概念。

1.自振频率：结构在自由振动时的频率称为结构的自振频率或固有频率，用表示，自振频

率的个数与结构的自由度数相等。

2.频率谱：结构的自振频率按由小到大的顺序排列称为结构的频率谱，不同类型的结构具有

不同的频率谱特点，其中频率距离较大的称为稀疏型频率谱，如，单跨梁、悬臂梁和不考虑

扭转振动的衡宇建筑等结构，其频率谱为稀疏型频率谱；频率距离较小的称为密集型频率谱，

如持续梁、板、空间结构和考虑扭转振动的衡宇建筑等结构，其频率谱为密集型频率谱。

3.大体频率：频率谱中最小的频率称为结构的大体频率，简称基频（或第1阶频率）记为

1

，

其余按由小到大依次记为

2

，

3

…，

n

，相应的称为第2阶频率、第3阶频率…第n阶

频率。

1.4.2结构的振型

当结构按频率谱中某一个自振频率做自由振动时，其变形形状维持不变（即振动进程

中各个质量的位移之比维持一个确信的比例关系），这种变形形状称为结构的主振型（或固

有振型）简称振型。结构按基频做自由振动时的振型称为结构的大体振型，其余依次称为第

2阶振型、第3阶振型…，第n阶振型。

例如下图的两个自由度的体系，在每阶频率

i

下的振型如下图。

第1阶振型第2阶振型

图两个自由度体系振型

结构的阻尼

结构自由振动的进程其实质是势能与动能彼此转化的进程，依照能量守恒定律，自由振

动将永久维持初始条件所决定的振幅，并持续运动下去。但事实上，结构自由振动的振幅都

会随时刻而衰减，通过一按时刻后停止振动，这是因为系统的能量由于某种缘故此消耗。这

种能量耗散称为阻尼，由于阻尼，使振动衰减的系统称为有阻尼系统。

通常以为、产生能量耗散的缘故有结构材料的内摩擦（或黏性）、构件连接处的摩擦、

周围介质（如空气、建筑地基）的阻力阻碍等。可是有关阻尼的作用机理，目前尚未完全研

究清楚。为了从数学上便于处置，目前通常采纳一些假定，采纳等效粘滞阻尼理论，即不计

入空气、地基等因素，假设结构内部有所谓的阻尼器，以此代表产生阻尼的机制，而且假定

作用于质量上的阻尼力大小与质量运动速度成正比，方向与运动速度方向相反，如单自由度

体系，阻尼力可表示为：

Dtcy

式中：

Dt——阻尼产生的力；

c——阻尼系数；

y——质量的速度。

本章小结

1.结构动力学与结构静力学相较，有如下几个方面的不同：

①结构动力问题中的荷载随时刻而转变，因此要考虑结构因振动而产生的惯性力和阻尼力；

②由于荷载和响应随时刻而转变，结构动力学的解是与时刻有关的一系列解。而结构静力学

中的解是与时刻无关的唯一解；

③动力问题中结构响应的大小，与荷载的大小和荷载随时刻的转变进程有关，若是荷载的干

扰频率接近结构的固有频率，会引发结构共振。

2.动力荷载的分类

























简谐周期荷载

确定性荷载非简谐周期荷载

动荷载

冲击荷载

非确定性荷载

3.确信体系自由度的方式：

①集中质量法

②广义坐标法

③有限元法

一样来讲，集中质量法的计算精度和考虑的集中质量的个数有关，一样考虑的质点越

多，那么精度越大。广义坐标法在某种程度上具有了形函数的特点，有限单元法那么综合了

集中质量法和广义坐标法的某些特点。

4.确信结构动力自由度数量时应注意以下几点：

①结构自由度的数量与集中质量数量无关；

②结构自由度数量与结构是不是静定和超静定次数无关；

③一样情形下，受弯构件的轴向变形都可忽略不计；

④结构自由度数量与计算假定有关，一样来讲自由度数量越多，就越反映实际结构的动力

性能，但工作量也越大；

⑤惯性力ymF



的存在与否是结构动力学与静力学一个最明显的特点，若是把惯性力

ym



加到原先受力的质量上，那么动力问题可作为静力平稳问题来处置了；

⑥阻尼力yctD



也是结构动力计算中需要考虑的一个因素。

习题

判定图中结构的自由度数（不考虑轴向变形）

（a）（b）（c）

(d)(e)(f)

(g)(h)

图

做出如以下图形的计算简图，若是不考虑轴向变形，它们的自由度别离是多少。

(a)(b)

图

参考答案

（a）（b）（c）

(1个)(2个)(2个)

(d)(e)(f)

(1个)(5个)(1个)

(g)(h)

(2个)(2个)

图

(a)(b)

(3个)(1个)

图