- 📚 相关推荐文章
- 卫辉市高级中学 推荐
- 温溪高级中学 推荐
- 建平县高级中学 推荐
- 凤鸣高级中学 推荐
建平县高级中学
李德毅-造船厂排名
2023年3月17日发(作者：中国商标注册)2021年辽宁省朝阳市建平县第三高级中学高三数学文上学期
期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有
是一个符合题目要求的
1.复数z满足1+i=（其中i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
参考答案：
C
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．
【解答】解：由1+i=，得=，
∴z在复平面内对应的点的坐标为（，﹣1），位于第三象限角．
故选：C．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
2.在下面的程序框图中，输出的数（）
（A）25（B）30（C）55（D）91
参考答案：
C
3.函数的定义域为，若对于任意的正数a，函数都是其定义
域上的增函数，则函数的图像可能是().
（A）(B)(C)(D)
参考答案：
D
4.某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格。质检人员从中随机抽出2听，检出不合格
产品的概率
A．B．C．D．
参考答案：
D
略
5.设，则（）
A．a 参考答案： D 6.在复平面内，复数z=的共轭复数的虚部为（） A．B．C．D． 参考答案： D 【考点】复数的基本概念． 【专题】数系的扩充和复数． 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简z，求出，则答案可求． 【解答】解：z==， ∴， 则复数z=的共轭复数的虚部为． 故选：D． 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题． 7.已知数列的前项和为，且满足数列是等比数列，若，则 的值是（） A．B．C．D． 参考答案： 考点：等差 数列的性质 8.设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分 图象为（） A．B．C．D． 参考答案： B 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】先对函数f（x）进行求导运算，根据在点（t，f（t））处切线的斜率为在点（t，f（t）） 处的导数值，可得答案． 【解答】解：∵f（x）=xsinx+cosx ∴f'（x）=（xsinx）'+（cosx）' =x（sinx）'+（x）'sinx+（cosx）' =xcosx+sinx﹣sinx =xcosx ∴k=g（t）=tcost 根据y=cosx的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x＞0时g（t）＞0 故选B． 9.已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题中正确的 是() A.若B.若 C.若D.若则 参考答案： D 10.若集合,则=() A.{0,1}B.{0,2}C.{1,2} D.{0,1,2} 参考答案： D 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11.已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t=__． 参考答案： 1 12.函数在区间上取值范围为____________. 参考答案： [ , ] 13.已知向量，且∥，则实数的值是。 参考答案： 14.观察下列等式：；；；…… 则当且时，. （最后结果用表示） 参考答案： 略 15.已知函数f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，则f（﹣a）=． 参考答案： ﹣6 【考点】3L：函数奇偶性的性质． 【分析】本题利用函数的奇偶性，得到函数解析式f（﹣x）与f（x）的关系，从面通过f（﹣a）的 值求出f（a）的值，得到本题结论． 【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx+1， ∴f（﹣x）=a（﹣x）3+b（﹣x）+1=﹣ax3﹣bx+1， ∴f（﹣x）+f（x）=2， ∴f（﹣a）+f（a）=2． ∵f（a）=8， ∴f（a）=﹣6． 故答案为﹣6． 16.已知双曲线的左、右焦点分别为、，点P在双曲线上，且轴，则到直 线的距离为__________。 参考答案： 略 17.德国数学家洛萨·科拉茨1937年提出了一个猜想：任给一个正整数n，如果它是偶数，就将它减 半；如果它是奇数，则将它乘3再加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如初 始正整数为6，按照上述变换规则，得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1。现在请你研究： 如果对正整数n（首项），按照上述规则实施变换后的第八项为1（第一次出现），则n的所有可能 的值为. 参考答案： 3,20,21,128. 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18.现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得 0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得2分，没有命中得0分.该射手 每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击. （Ⅰ）求该射手恰好命中一次的概率； （Ⅱ）求该射手的总得分的分布列及数学期望. 参考答案： 略 19.如图，有一块平行四边形绿地ABCD，经测量BC=2百米，CD=1百米，∠BCD=120°，拟过线段BC 上一点E设计一条直路EF（点F在四边形ABCD的边上，不计路的宽度），将绿地分为面积之比为 1：3的左右两部分，分别种植不同的花卉，设EC=x百米，EF=y百米． （1）当点F与点D重合时，试确定点E的位置； （2）试求x的值，使路EF的长度y最短． 参考答案： 【考点】余弦定理的应用；正弦定理． 【分析】（1）当点F与点D重合时，，即 ，从而确定点E的位置； （2）分类讨论，确定y关于x的函数关系式，利用配方法求最值． 【解答】解：（1）∵ 当点F与点D重合时，由已知， 又∵，E是BC的中点 （2）①当点F在CD上，即1≤x≤2时，利用面积关系可得， 再由余弦定理可得；当且仅当x=1时取等号 ②当点F在DA上时，即0≤x＜1时，利用面积关系可得DF=1﹣x， （ⅰ）当CE＜DF时，过E作EG∥CD交DA于G，在△EGF中，EG=1，GF=1﹣2x，∠EGF=60°， 利用余弦定理得 （ⅱ）同理当CE≥DF，过E作EG∥CD交DA于G，在△EGF中，EG=1，GF=2x﹣1，∠EGF=120°， 利用余弦定理得 由（ⅰ）、（ⅱ）可得，0≤x＜1 ∴=， ∵0≤x＜1，∴，当且仅当x=时取等号， 由①②可知当x=时，路EF的长度最短为． 20.(本小题满分10分)选修4-5；不等式选讲 已知函数 (Ⅰ)当时，解不等式； (Ⅱ)关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围。 参考答案： （Ⅰ）当时， 1当时，由得，解得，此时；…3分 2当时，由得，解得，此时；..4分 3当时，由得，解得，此时……..5分 综上，不等式的解集为………6分 (Ⅱ)由绝对值不等式的性质的 的最小值为。……..8分 由题意得，解得， 所以，实数的取值范围为………..10分 21.（本题12分）参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不 同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题： （1）求参加数学抽测的人数、抽测成绩的中位数及分数分别在，内的人数； （2）若从分数在内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰好有一人分数在内的概 率． 参考答案： （1）分数在内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，分数在内同样有 人．-------2分， 由，得， 茎叶图可知抽测成绩的中位数为． 分数在之间的人数为 参加数学竞赛人数，中位数为73，分数在、内的人数分别为人、 人．-------6分 （2）设“在内的学生中任选两人，恰好有一人分数在内”为事件，将 内的人编号为；内的人编号为， 在内的任取两人的基本事件为： 共15个-------9分 其中，恰好有一人分数在内的基本事件有共8个， 故所求的概率得 答：恰好有一人分数在内的概率为-------12分 22.已知函数f（x）=x﹣2sinx （Ⅰ）求函数f（x）在[0，π]的最值； （Ⅱ）若存在，不等式f（x）＜ax成立，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值． 【专题】压轴题；存在型；综合法；导数的综合应用． 【分析】（1）对f（x）求导，利用导函数判断函数的单调性，即可求出最值； （2）存在，x﹣2sinx＜ax成立，设g（x）=f（x）﹣ax=x﹣2sinx﹣ax，根据g（x） 导函数判断g（x）的单调性即可； 【解答】（1）f'（x）=1﹣cos2x，[0，π]时； 函数f（x）在单调递减，在单调递减增． x∈[0，π]时，f（0）=0，f（π）=π，fmax（x）=f（π）=π； （2）存在，不等式f（x）＜ax成立； 存在，x﹣2sinx＜ax成立； 设g（x）=f（x）﹣ax=x﹣2sinx﹣ax，则g（0）=0且g'（x）=1﹣a﹣2cosx． 时，1﹣2cosx∈（﹣1，1）； 所以g'（x）=1﹣a﹣2cosx∈（﹣1﹣a，1﹣a）； 若﹣1﹣a＜0，即a＞﹣1时，g'（0）=﹣1﹣a＜0； 因为g'（x）=1﹣a﹣2cosx在单调递增，所以存在区间， 使x∈（0，t）时，g'（x）＜0，所以g（x）在（0，t）单调递减， x∈（0，t）时，g（x）＜0即f（x）＜ax； 所以：a＞﹣1． 【点评】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性与最值，以及构造函数的应用，属中等题．