通信原理
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2023年3月16日发(作者：一般将来时教案)第1课绪论
一、通信与通信系统的一般概念
1.通信：传输与交换消息的过程。
2.电通信：用电信号携带所要传递的消息，然后经过各种电信道进行传输与交换，以到达通信的目的。
3.通信系统：为完成通信任务所需的一切技术设备和传输媒质所构成的总体。
二、通信系统的组成和各部分的作用
1.信源：原始信号的来源，其作用是将消息转换成相应的电信号。〔如机、话筒、摄像机、电脑以及各种
数字终端设备〕
2.发送设备：对原始电信号进行各种处理和变换，使它变换成适合于信道中传输的形式。〔调制、放大、滤涉
及数字发送设备中的编码功能等〕
3.信道〔传输媒介〕：发送设备和接收设备之间用于传输信号的媒介〔有线和无线两大类〕
4.接收设备：对接收的信号进行处理和变换，以便恢复出对应于发送端的原始信号〔放大、滤波、解调及数
字接收设备中的译码等功能〕
5.信宿〔收信者〕：原始信号的最终接收者，其作用是把接收设备恢复出来的原始电信号转换成相应的消息〔人、
各种终端设备、电脑〕
噪声源：是信道中的噪声和通信系统中其他部分所产生的噪声的集中表示。
三、模拟通信与数字通信
1.模拟信号：凡信号参量的取值是连续的或取无穷多个值的，且直接与消息相对应的信号
2.数字信号：凡信号参量只能取有限个值，并且常常不直接与消息相对应的信号。
3.模拟信号与数字信号的区别：模拟〔连续〕信号不一定在时间上也连续；数字〔离散〕信号不一定在时间
上也离散
4.数字通信系统与模拟通信系统相比，其主要优点在于：〔1〕抗噪声性能好；〔2〕数字接力通信〔中继〕
时可以消除噪声的积累；〔3〕可以采用信道编码降低误码率，提高通信质量；〔4〕便于加密，实现保密通
信；〔5〕便于处理、存储、交换；〔6〕便于和电脑等连接，综合传递各种消息，使通信系统功能增强。
5.数字通信的主要缺点：它比模拟通信占据数倍甚至数十倍宽的系统频带。〔以为例，一路模拟通常占
据4KHz的带宽，但一路数字电路所要占据20KHz～60KHz的带宽，因此在频带时分紧张而对通信质量没有
特殊要求的场合，仍将沿用模拟通信。其优点是以占据更多系统频带为代价的。〕
[问题1]语音信号为模拟信号，所以传输语音信号的系统一定是模拟通信系统，此说法正确吗？为何？
答：不对。因为语音信号可以转换为数字信号，然后通过数字通信系统进行传输。
[问题2]数字与模拟有什么区别？
答：区别在于数字是数字通信系统，语音信号在信道中已经转换为数字信号；而模拟是模拟通信
系统，语音信号在信道中仍然为模拟信号。
四、通信系统的分类
1、按消息的物理特征分类〔业务〕
如电报、、数据、图像通信系统
2、按调制方式分类
信源
发送设备
信道接收设备
收信者
噪声源
（发送端）
（接收端）
基带传输：未经调制的信号直接传输〔音频和数字基带〕
调制传输：对各种信号变换方式后进行传输的总称。
3、按信号特征分类
最常用分为模拟与数字通信系统两大类
4、按信号复用方式分类
频分复用：用频谱搬移使不用信号占据不同的频率范围〔主要用于模拟通信〕
时分复用：用脉冲调制使不同信号占据不同的时间区间〔主要用于数字通信〕
码分复用：用一组正交的脉冲序列分别携带不同的信号〔主要用于扩频通信〕
5、按传输媒介分类
最常用分为有线〔包括光纤〕与无线
五、通信方式
1、按消息传输的方向与时间关系分
单工：单方向传输〔一点发、一点收〕.例如遥控。
半双工：通信双方〔两点〕均能收发消息但不能同时收发。例如无线对讲机。
全双工：通信双方〔两点〕能同时收发信号。例如。
2、按数字信号码元的排列方式分
串序传输：将数字信号按时间顺序一个接一个的传输,它占用一条通路。适合远距离。
并序传输：将数字信号码元序列分割成多路同时传输，
适合近距离。
六、通信发展简史
1838年有线电报发明，成为使用电通信的标志。
1876年有线发明，是现代通信的开端。
1878年第一个人工交换局，21个用户。
1896年无线电报发明，无线通信的开端。
1906年电子管的发明，使有线、无线通信迅速发展。
20世纪30年代通信理论体系形成。
20世纪50年代晶体管和集成电路问世，模拟通信高速发展，数字通信方式形成，电脑和通信技术密切结
合，人机通信、机器与机器之间的通信逐渐实现。
20世纪80年代通信网迅速发展，除传统的网、电报网以外，其它先进的通信网蓬勃发展，如移动通
信网、综合业务数字网、公用数据网、智能网、宽带交换网等。
七、通信系统的质量指标
(1)通信系统的质量指标主要有：有效性、可靠性、适应性、标准性、经济性及维护使用等。其中最主要的是
有效性和可靠性，它们二者是对立统一的。
(2)模拟通信系统的质量指标
1．有效性
有效性可用单位时间内传送的信息量来衡量。模拟通信的有效性是指传输一定的信息量所消耗的信道资源
数〔带宽或时间〕，通常用有效传输带宽来衡量。同样的消息采用不同的调制方式，则需要不同的频带宽度。
频带宽度越窄，则有效性越好。
2．可靠性
可靠性是指接收信息的准确程度，模拟通信用均方差来衡量发送的模拟信号与接收端恢复的模拟信号之间
的误差程度。在实际的模拟通信系统中，其可靠性是用接收终端的输出信噪比来度量的，这是因为在信道是
理想的情况下，误差是由信号传输时的加性噪声产生的，而加性噪声一般用信噪比衡量。信噪比越大，通信
质量越高。
(3)数字通信系统的质量指标
1．有效性
数字通信的有效性用传输速率来衡量。
〔1〕码元速率〔传码率〕
码元及码元长〔宽〕度：在数字通信中常用时间间隔相同的符号来表示一位N进制信号，此时间间隔
内的信号称为N进制码元，时间间隔的长度称为码元长度。
码元速率：指单位时间传输的码元数，以表示，单位：baud〔波特，简记Bd〕。，为
码元长度。
码元速率与数字信号进制没有关系，只与码元长度有关。
〔2〕信息速率〔传信率〕
单位时间传输的信息量为信息速率，以表示，单位bit/s〔比特/秒〕。
对于一个M进制数字信号，。所以，信息速率与进制有关。
对于二进制数字信号，，有时简称它们为数码率。
〔3〕频带利用率
，其中B为传输带宽
[例题]某消息用十六元码序列传送时，码元速率是300baud，问：其信息速率为多少？假设改用二元码序列
传送该消息，试求信息速率为多少？
2．可靠性
数字通信的可靠性用过失率来衡量。
〔1〕误码率
〔2〕误信率
第2课确定信号的分析
一、周期信号
周期为T的周期信号，可以展开为：
1.傅里叶级数
其中
s
R
1/
ss
RT
S
T
b
R
s2
log
b
RRM＝
bs
RR＝
/
bb
RB
16216
2216
(log16)43001200(/)
300(/)
bS
bSS
RRbits
RRRbits
解：
lim
s
es
s
n
s
n
p
n
（差错码元数）
（传输的码元总数）
lim
b
eb
b
n
b
n
p
n
（错误消息的比特数）
（传输消息的总比特数）
()ft
000
1
()(cossin)
nn
n
ftaantbnt
0
0
()cos()
nn
n
ftcnt
0()jnt
n
n
ftFe
0
2
2
1
()T
jnt
n
T
Fftedt
T
二、信号的傅里叶变换
三、信号的能量谱与功率谱
归一化能量：信号在电阻上所消耗的能量
平均功率：
假设为能量信号，则
假设为周期性功率信号，则
**结论：时域内能量信号的总能量等于频域内各个频域分量能量的连续和。周期信号的总的平均功率等
于各个频域分量功率的总和。
假设
则称为能量谱密度函数，为功率谱密度函数。
**结论：功率谱只与功率信号频谱的模值有关，而与其相位无关。
四、波形的互相关和自相关
设和是两个能量有限的能量号，则它们的互相关函数为：
假设和是两个功率信号，则：
对于两个完全相同的信号，有下述关系：
对于能量信号，有：
对于功率信号，有：
互相关函数的三个重要特性：
〔1〕R
12
〔t〕=0；〔2〕t≠0,R
12
〔t〕=R
21
〔-t)；〔3〕t=0时,R
12
〔0〕表示f
1
(t)与f
2
(t)无时差时的相关性
归一化相关系数：
〔1〕ρ
12=
0；〔2〕ρ
12
=1；〔3〕ρ
12
=-1
自相关函数的三个重要特性。
()()
1
()()
2
jt
jt
Fftedt
ftFed
()ft1
2()Eftdt
2
2
2
1
lim()T
T
T
Pftdt
T
2
2
1
()()
2
ftdtFd
2
2
2
2
1
()T
n
T
n
ftdtF
T
()ft
()ft
2
2
0
2
2
2
2
11
()d()()2()
22
()
111
lim()dlimd()()
22
T/
T
T/
TT
EfttFdEdEfdf
F
PfttPdPfdf
TT
－
()E()P
2
2
()()
()
()limT
T
EF
F
P
T
1
()ft
2
()ft
1212
()()()Rtfftd
1
()ft
2
()ft2
1212
2
1
()lim()()T
T
T
Rtfftd
T
()()()Rtfftd
2
2
1
()lim()()T
T
T
Rtfftd
T
〔1〕R〔t〕=R〔-t〕；〔2〕R〔0〕≥|R〔t〕|；〔3〕R〔0〕表示能量或功率。
对于能量信号，有：
对于自相关函数，有：
所以，有：
对于功率信号，同样有：维纳-辛钦关系
五、信号带宽
〔1〕根据占总能量或总功率的百分比确定带宽，设带宽为B,根据以下等式求带宽
2
0
2()
90%(9599)
BFfdf
E
或％，％
或
2
0
2()
90%(9599)
B
T
Ffdf
P
或％，％
〔2〕根据能量谱或功率谱从最大值到下降3dB处所对应的频率间隔定义带宽
〔3〕满足等式()/2(0)BEfdfE
或()/2(0)BPfdfP
第3课随机信号的分析
一、概率及随机变量
1.概率：
lim(/)
AA
n
Pnn
联合概率：(,)lim(/)
AB
n
PABnn
条件概率：(|)(,)/()PBAPABPA
(,)(|)()(|)()PABPBAPAPABPB
2.随机变量
(1)随机变量的概念
某随机实验可能有许多个结果，我们可以引入一变量X，它将随机地取某些数值，用这些数值来表示各个
可能的结果，这一变量X就称之为随机变量。
当随机变量X的取值个数是有限的或可数无穷个时，则称它为离散随机变量；否则，就称它为连续随机
变量，即可能的取值充满某一有限或无限区间。
如果一个随机实验需要用多个随机变量〔X
1
，X
2
，…，X
n
〕表示，则多个随机变量〔X
1
，X
2
，…，X
n
〕的
总体称之为n维随机变量。
(2)随机变量的概率分布函数和概率密度函数
用P(X≤x)表示X的取值不大于x的概率，则定义函数为随机变量X的概率分布函
数。这里，X可以是离散随机变量，也可以是连续随机变量。
假设X是连续随机变量，对于一非负函数p
X
(x)有下式成立
()()x
XX
Fxpxdx
则pX
(x)称之为X的概率密度函数〔简称概率密度〕。
对二维随机变量〔X，Y〕，把两个事件〔X≤x〕和〔Y≤y〕同时出现的概率定义为二维随机变量的二维分
布函数
同样，称之为二维概率密度。
二、随机变量的数字特征
〔1〕数学期望：反映了随机变量取值的集中位置〔均值〕
1221
()()()RtFF
2()()()()RtFFF
()()RtE
2()()lim()/
T
T
RtPFT
()()
X
FxPXx
,
(,)(,)
XY
FxyPXxYy
2
,,
(,)(,)
XYXY
pxyFxy
xy
设pX
(x
i
)(i=1,2,…,K)是离散随机变量X的取值xi的概率，则其数学期望为
对于连续随机变量X，设p
X
(x)为其概率密度函数，则其数学期望为
〔2〕方差：反映了随机变量的集中程度；
方差定义为：
式中a
X
=E[X]。而方差的平方根又称为均方差或标准偏差。
〔3〕两个随机变量的相关系数：反映了它们之间的线性相关程度。
对两个随机变量X，Y定义：
,
[][()()]()()(,)
XYXYXY
CXYEXaYaXaYapxydxdy
为X，Y的相关矩或协方差。
而X，Y的归一化相关矩，称之为X，Y的相关系数，定义为
[例题]试求以下均匀概率密度函数的数学期望和方差：
三、随机过程及其统计特性
1．随机过程的概念
定义：设随机实验E的可能结果为X(t)，实验的样本空间S为{x
1
(t),x
2
(t),…,x
i
(t)}，i为正整数，x
i
(t)为第
i个样本函数〔又称之为实现〕，每次实验之后，X(t)取空间S中的某一样本函数，于是称此X(t)为随机函数。
当t代表时间量时，则称此X(t)为随机过程。
1
[]()
K
XiXi
i
aEXxpx
[]()
XX
aEXxpxdx
222[][()]()()
XXXX
DXEXaXapxdx
2
232
2
1
()
2
0
[]()0
24
[]([])()
263
a
a
a
a
a
a
a
a
axa
fx
a
x
xx
EXxfxdxdx
aa
xxa
DXxEXfxdxdx
aa
其它
解：
22
[()()]
[]
[()][()]
XY
XY
XY
EXaYa
CXY
EXaEYa
x
1
(t)
t
x
2
(t)
t
x
n
(t)
t
t
1t
2
通信机的输出噪声波形
2．随机过程的概率分布函数和概率密度函数
设X(t)为一随机过程，则X(t
1
)为一随机变量，此随机变量的分布函数为
11111
(,){()}FxtPXtx，称之
为随机过程X(t)的一维分布函数。如果
1111111
(,)/(,)Fxtxpxt存在，则称为随机过程X(t)的一维概率密度
函数。
一般用一维分布函数或一维概率密度函数去描述随机过程的完整统计特性是极不充分的，通常需要在足
够多的时间点上考虑其分布函数或概率密度函数。X(t)的n维分布函数定义为：
112121122
(,,,;,,,){(),(),,()}
nnnn
FxxxtttPXtxXtxXtx
如果11212
11212
12
(,,,;,,,)
(,,,;,,,)nn
nn
n
Fxxxttt
pxxxttt
xxx
存在，则称之为随机过程X(t)的n维概率
密度函数。
3．随机过程的统计特性〔数字特征〕
〔1〕数学期望：随机过程X(t)的数学期望定义为
它本该在t1时刻求得，但t1是任意的，所以它是时间的函数。
〔2〕方差：随机过程X(t)的方差定义为
222
1
22
111
22
111
22
1
()[()]{[()(())]}[()](,)
(,)2()(,)[()](,)
(,)2()(,)[()](,)
(,)[()]
tDXtEXtEXtxatpxtdx
xpxtdxxatpxtdxatpxtdx
xpxtdxatxpxtdxatpxtdx
xpxtdxat
〔3〕协方差函数和相关函数
协方差函数定义为
相关函数定义为
第4课平稳随机过程
一、平稳随机过程概念
1
()[()](,)atEXtxpxtdx
121122
(,){[()()][()()]}
[()][()](,;,)
X
CttEXtatXtat
xatxatpxxttdxdx
1212
122121212
(,)[()()]
(,;,)
X
RttEXtXt
xxpxxttdxdx
平稳随机过程是指它的任何n维分布函数或概率密度函数与时间起点无关。即：对于任意的正整数n和
任意实数t1，t2，...，tn，τ，随机过程X(t)的n维概率密度函数满足
12121212
(,,,;,,,)(,,,;,,,)
nnnnnn
pxxxtttpxxxttt
则称X(t)为平稳随机过程〔严平稳随机过程或狭义平稳随机过程〕。由此可见，平稳随机过程的统计特性
将不随时间的推移而不同。
因为，所以它的一维分布与t无关；又
所以它的二维分布只与时间间隔τ有关。
平稳随机过程的数学期望为
平稳随机过程的方差为
2222
11
()[()][()](,)()()tDXtxatpxtdxxapxdx
由此可见平稳随机过程的数学期望和方差均与时间无关；它的自相关函数只与时间间隔有关，即
(,)[()()](,;)()RttEXtXtxxpxxdxdxR
满足式上述三式的随机过程称之为宽平稳随机过程或广义平稳随机过程。
二、平稳随机过程的自相关函数
〔1〕R(0)为X(t)的平均功率：2(0)[()]REXts
〔2〕R(τ)为偶函数：)()(RR
〔3〕R(0)为R(τ)的上界：)0()(RR
〔4〕
()R
为X(t)的直流功率：2()[()]REXt
〔5〕
)()0(RR
为X(t)的交流功率〔方差〕：2)()0(RR
[例题]试证明随相信号)cos()(
0
tAts是广义平稳随机过程。其中，
0
,A是常数，相位是在2~0
上均匀分布的随机变量。
1111111
(,)(,)(,)()pxtpxtpxtpx
2
210212
(,;,)(,;,)
,(,;,)(,;,)(,;)
pxxttpxxtt
ttpxxttpxxttpxx
令则
11
()[()](,)()atEXtxpxtdxxpxdxa
000
00
22
00
00
222
0
22
0
(){cos()}{coscossinsin)}
cos{cos}sin{sin)}
11
coscossinsin0
22
()[()()][cos()]
[1cos2()]
22
atEAtAEtt
AtEAtE
AtdAtd
tEstatEAt
AA
Et
证明：
00
2
000
22
000
2
0
(,){cos()cos[())]}
[coscos(22)]
2
cos[cos(22)]
22
cos()
2
RttEAtAt
A
Et
AA
Et
A
R
2()()(,)(,)()
()
attRttRttR
st
可见，、和均与时间无关，而仅与时间
间隔有关，所以，是广义平稳随机过程。
三、平稳随机过程的功率谱密度和自相关函数之间的关系
确定信号的自相关函数)(R与其功率谱()P之间有确定的傅立叶变换关系，平稳随机过程X(t)的自相
关函数与其功率谱之间也互为傅立叶变换关系，即
1
()()()()
2
jj
XX
PRedRPed
四、平稳随机过程通过线性系统
随机过程通过线性系统的分析方法可以用确定信号通过线性系统的方法进行分析，因为随机过程的一个
实现加到线性系统的输入端，则必将获得一个系统响应。因此，只要输入有界且系统是物理可实现的，则当
输入是随机过程()Xt时，便有输出随机过程()Yt，且有
()()()()()()()YtXththXtdXhtd
对随机过程，我们关心的是它的统计特性。
1．()Yt的数学期望
[()](0)
X
EYtaH
输出过程的数学期望与t无关。
[()][()]
X
aEXtEXt为常
数，
()()jtHhtedt
为h(t)的傅立叶变换。
2．()Yt的自相关函数
1211
(,)[()()]()()()()
YXY
RttEYtYthuhvRuvdudvR
自相关函数只依赖于时间间隔，而与时间起点无关。
基于1、2两点，此时输出过程是宽平稳的。
3．()Yt的功率谱密度
2()()()()()()
YXX
PHHPHP
4．()Yt的分布
在给定输入过程分布的情况下，原理上可以求得输出过程的分布。一种十分有用的结论是：高斯过程经过
线性变换后的过程仍然是高斯过程。
五、高斯随机过程
1．一维正态分布
假设随机变量X的概率密度函数可以表示为
2
2
1()
()exp
2
2
xa
px
则X称之为一维正态分布的随机变量。
2．一维正态分布的特性
一维正态分布的p(x)可以由图表示
X大于常数C的概率为：
22
2
1()1
()expdexpd
22
22Ca
C
xazxa
PXCxzz
Q函数的定义为：
2/2
1
()ed
2
yQy
所以：
()
Ca
PXCQ
六、窄带随机过程
1.窄带随机过程过程的定义
窄带系统是指通带宽度
c
ff，且通带的中心频率0
c
f的系统。窄带随机过程可以表示为：
()()cos[()]()0
XcXX
XtAtttAt
()()cos()cos()sin()sin()cos()sin
XXcXXcIcQc
XtAtttAtttXttXtt式中
()()cos()()()sin()
IXXQXX
XtAttXtAtt
分别称为()Xt的同相分量和正交分量。
2、零均值平稳高斯窄带随机过程的统计特性
〔1〕数学期望
因为()Xt平稳，且已假设是零均值的，故
[()][()]cos[()]sin0
IcQc
EXtEXttEXtt
则
[()]0[()]0
IQ
EXtEXt
〔2〕自相关函数
cc
()()cos()sin
XIIQ
RRR
p(x)
x
a
正态分布的概率密度
2
1
cc
()()cos()sin
XQQI
RRR
由于
()()()()
IQIQQI
RRRR
所以，有222(0)(0)(0)
XIQXIQ
RRR即
功率谱密度为cc
()(+),
()()
0,
XX
IQ
PPWW
PP
其它
第5课信道、噪声及信息度量
一、信道
〔1〕信道的定义
信道：以传输媒质为基础的信号通道
电缆
有线信道
光缆
短波广播
超短波
无线信道
卫星通信
移动通信
广义信道：除传输媒质外，还包括有关发送设备、接收设备、天线、Modem等。
〔2〕调制信道模型〔连续系统〕
共性:1)有一对(或多对)输入、输出端
2)线性的
3)对信号有延迟、损耗
4)无信号输入时，仍有噪声输出
时变线性网络模型为：
如果网络的函数变换关系定义为()kt，网络的输入为
()
i
et则网络的输出
0
()()()()
i
etktetnt
注：():kt乘性干扰。恒参信道：()kt=常数
随参信道：()kt常数
():nt加性干扰。
二、白噪声
〔1〕白噪声的定义
功率谱密度在整个频域内都是均匀分布的噪声，称之为白噪声，即
0
()2
n
Pn
式中，n
0
是一个常数，单位为“瓦/赫兹”〔W/Hz〕。
白噪声的自相关函数为1
0
()[()]()/2
n
RFPnt
如果白噪声服从高斯分布，则称之为高斯白噪声。高斯白噪声在任意两个不同的时刻的取值不仅是不相
关的，而且还是统计独立的。
高斯白噪声的功率谱密度
0
()2
n
Pn
式中，n
0
为单边功率谱密度；n
0
/2为双边功率谱密度。
狭义信道
(2)带限白噪声
如果白噪声被限制在〔-f0，f0〕之内，则这样的白噪声称之为带限白噪声〔理想低通白噪声〕，即
0
0()
2
0
n
n
ff
P
f
其余
其自相关函数为0
0
12
0000
000
0
sin
()[()]()
22
f
jf
n
f
nn
RFPedffnSa
白噪声、理想低通白噪声和理想带通白噪声的功率谱及其自相关函数如下图。
[例题]设信道噪声是一个均值为0，双边功率谱密度为n
0
/2的高斯白噪声，接收机输入端的收滤波器是一个
中心角频率为
c
、带宽为B的理想低通滤波器，且fc>>B:
〔1〕求收滤波器输出噪声时域表达式和双边功率谱密度；
〔2〕求收滤波器输出噪声的自相关函数；
〔3〕求收滤波器输出噪声功率；
〔4〕写出收滤波器输出噪声的一维概率密度函数。
0
()()cos()sin
()
22
()
2
0
()
c
IcQc
cc
n
n
fB
ntnttntt
nt
n
fBffB
Pf
Pf
解：（1）因为，所以收带通滤波器输出噪声是一个窄带
白噪声，它的时域表达式为：
的双边功率谱密度为
其他
的图形如图所示
0
22
2
0
0
(2)()[()()]
2
22
()()()
22
()
()[()()]
2
cos()()
cc
nBcBc
B
jtjt
n
c
n
PDD
BBt
DSaBSaBt
nt
n
RtBSaBteBSaBte
nBtSaBt
根据傅里叶变换的频移特性，得的自相关函数
22
00
0
22
(3)
()
22
cc
cc
BB
ff
n
BB
ff
nn
PPfdfdfdfnB
收滤波器输出噪声功率为
0
22
2
0
0
(4)()0
1()1
()exp[]exp[]
22
22
ntnB
xax
px
nB
nB
是一个均值为，方差为的高斯过程，其一维概率密度为
三、信息及其度量
〔1〕信息量
假设x
i
出现的概率为()
i
Px，则其信息量为：
2
11
()loglog()loglb()bit
()()iii
ii
IxPxPx
PxPx
单位比特（）
〔2〕平均信息量〔信源熵〕
设N种信息源中第i种信息出现n
i
次，且其出现的概率为()
i
Px，则整个消息的信息量为：
1
log()
N
ii
i
InPx
统计平均信息量为：
1
()()log()
N
ii
i
HxPxPx
通过平均信息量计算总信息量，利用下式：()IHxn
信息源中各种符号等概出现信息量最大，即：
max
1
11
loglog
N
i
HN
NN
[例题]一个由字母A，B，C，D组成的字，对于传输的每个字母用二进制脉冲编码，00，01，10，11分别代
表A，B，C，D。每个脉冲宽度为5ms。
1)各字母等概出现，求平均信息传输速率。
2)每字母出现可能性分别为
1113
54410ABCD
PPPP，，，，求传输平均信息速率。
解1〕每字母传输时间为10ms，所以
3
22
1
100
1010
11
()(log)4log42/
44
()200/
b
n
Hxbitsymbol
RHxnbits
个
2)每字母平均信息量
2222
11111133
()loglogloglog1.985/
5544441010
()198.5/
b
Hxbitsynbol
RnHxbits
第6课常规调幅与抑制载波双边带调幅
一、常规调幅〔AM〕
常规调幅为：)cos()()(
cc0AM
ttfAts
假设
)cos()(
mmm
tAtf
则有：)cos()cos()(
ccmmm0AM
ttAAts
0AMmmcc
1cos()cos()Att
上式中，
0mAM
/AA，称为调幅指数，用百分比表示时，称为调制度。取值分小于1，等于1和大于1
三种可能，分别对应正常调幅、满调幅和过调幅三种情况。
假设调制信号为一般信号，则取调幅指数为：
AM0
max
()/ftA
当载波初相为0时，已调信号为：
AM0c
()()cosstAftt
0cc
cos()cosAtftt
假设有：
0c0cc
ccc
()()
cos()()
1
()cos()()
2
ftF
AtA
fttFF
则已调信号的频谱为：
AM0cccc
1
()()()()
2
SAFF
此时，已调信号的频谱如以下图所示：
调幅信号的平均功率为：
2
AMAM
2
2
0c
22222
0cc0c
()
()cos
cos()cos2()cos
Pst
Aftt
AtfttAftt
由于
0)(tf
，tt
cc
22cos1
2
1
cos，02cos
c
t
所以有：
fc
2
2
0
AM2
)(
2
PP
tf
A
P
调制效率：边带功率与总功率之比。即：
fc
f
AM
f
AMPP
P
P
P
)(
)(
)(
2
1
2
1
)(
2
1
22
0
2
22
0
2
tfA
tf
tfA
tf
当)cos()(
mmm
tAtf时，有：22
m
()2/ftA
此时：
2
AM
2
AM
2
m
2
0
2
m
2
m
2
0
2
m
AM22
2
1
2
1
AA
A
AA
A
假设1
AM
，则有其最大值为1/3。
[例题]已知一个AM广播电台输出功率是50kW，采用单频余弦信号进行调制，调幅指数为。
(1)试计算调制效率和载波功率；
(2)如果天线用
50
的电阻负载表示，求载波信号的峰值幅度。
解：(1)依调制效率计算公式，有
5
1
707.02
707.0
22
2
2
AM
2
AM
AM
又因为
AM
f
fc
f
AMP
P
PP
P
，所以，有：
cAMfAMAM
1
(1)50140(kW)
5
PPPP
〔2〕因为
R
A
P
2
2
c
，所以，有：3
c
224010502000(V)APR
二、抑制载波双边带调幅〔DSB-SC〕
DSB-SC信号表达式为：
DSBc
()()cosstftt
已调波频谱为：)(
2
1
)(
2
1
)(
ccDSB
FFS
已调信号平均功率为：ttftsP
c
222
DSBDSB
cos)()(
边带功率即信号的全部功率，所以调制效率为：
1
DSB
DSB-SC波形图及频谱图如下：
三、调制与解调
解调包括相干解调和包络解调两种方式。
〔1〕相干解调
相干解调模型如上图所示。其关键是必须有一个同频同相的载波。表达式如下：
ttftfttftts
cc
2
cDSB
2cos)(
2
1
)(
2
1
cos)(cos)(
经低通后，得到：)(
2
1
)(
d
tfts，从而恢复了原有的调制信号。
〔2〕包络检波原理如下：
其中RC的取值范围为：
m
f
RC
1
c
f
检波器的输出为：
()()
d
stAft
第7课单边带调制与残留边带调制
一、单边带调制(SSB)
〔1〕滤波法形成SSB信号
滤波法形成SSB信号原理如以下图所示：
其中，c
SSBUSB
c
1,||
()()
0,||
HH
c
SSBLSB
c
1,||
()()
0,||
HH
所以，SSB信号频谱为：)()()(
DSBSSB
HSS
其频谱变换关系如下图。
归一化值：
c
/ff
一般要求：α≥10-3，否则滤波就难以实现。
多级滤波法原理如以下图所示：
这里：
L1
2fB
1cL1c2
222fffB
〔2〕相移法形成SSB信号
设调制信号为：tAtf
mm
cos)(
载波信号为：
ttc
c
cos)(
则DSB信号为：
DSBmmc
()coscosstAtt
tAtA)cos(
2
1
)cos(
2
1
mcmmcm
上边带信号为：
USBmcm
1
()cos()
2
stAttt
A
tt
A
cm
m
cm
msinsin
2
coscos
2
下边带信号为：tt
A
tt
A
ts
cm
m
cm
m
LSB
sinsin
2
coscos
2
)(
相移法形成单边带信号原理如以下图所示：
SSB信号第一项为同相分量，第二项为正交分量。
假设调制信号为非周期信号，则通过希尔伯特变换实现SSB信号的产生。
移相法产生SSB信号频谱变换关系如下图：
〔3〕SSB信号的解调
相干解调原理如右以下图所示：
由于输入信号为：ttfttfts
ccSSB
sin)(
ˆ
cos)()(
所以2/2sin)(
ˆ
2/2cos)(2/)(cos)()(
cccSSBp
ttfttftfttsts
经低通后输出为：
2/)()(
d
tfts
[例题]用0Hz∼3000Hz的信号调制频率为
20.000MHz
的载波以产生单边带信号。对该信号用超外差接收机
进行解调，接收机框图如以下图所示，两级混频器的本机振荡频率分别为
0
f和
d
f，限定
0
f高于输入
信号的频率，中频放大器的通带范围是
10.000MHz
∼
10.003MHz
。
(1)如果信号是上边带信号，试确定
0
f和
d
f的频率；
(2)如果信号是下边带信号，重复(1)。
解：(1)假设为上边带，
i
f为
20.000MHz
∼
20.003MHz
。由于要求外差，故有：
0
f－∼20.003)=10.003MHz∼10.000MHz
由此得：
0
f=30.003MHz
由于
d
f－(10.003∼10.000)=0MHz∼0.003MHz
所以
d
10.003MHzf
(2)假设为下边带，
i
f为20.000MHz∼。由于要求外差，故有：
0
f－∼19.997)=10MHz∼10.003MHz
由此得：
0
f=30MHz
由于(10.000∼10.003)－
d
f=0MHz∼0.003MHz
于是
d
10.000MHzf
二、残留边带调制(VSB)
〔1〕残留边带的产生
使用滤波器特性为残留下边带,使用右下滤波特性为残留上边带。
VSB信号频域表达式为：2/)()()()(
ccVSBVSB
FFHS
〔2〕VSB信号的解调
VSB调制信号采用相干解调方式，见以下图：
其输出为：
ttstctsts
cVSBdVSBp
cos)()()()(
经低通后输出：4/)()()()(
cVSBcVSBd
HHFS
可见，只要有下式成立，解调输出就不会失真。
常数)()(
cVSBcVSB
HH
H
第8课线性调制系统的抗噪声性能
学习内容：通信系统抗噪声性能的分析模型线性调制相干解调的抗噪声性能
重点难点：DSB信号与SSB信号的抗噪声性能分析方法
教学方法：PPT
教学课时：2课时
一、通信系统抗噪声性能的分析模型
高斯白噪声通过BPF后，输出为高斯窄带噪声。即
tttVtttVtttVtn
000i
sin)(sin)(cos)(cos)()(cos)()(ttnttn
QI00
sin)(cos)(
式中)(cos)()(ttVtn
I
)(sin)()(ttVtn
Q
由随机过程理论可知：0)()()(
i
tntntn
QI
设高斯白噪声双边功率谱密度为2/
0
n，BPF特性理想，单边带宽为B，则有：
BnB
n
N
0
0
i
2
2
定义解调器输出信噪比〔SNR〕为：
功率解调器输出噪声的平均
平均功率解调器输出有用信号的
o
o
N
S
对于不同调制方式，定义信噪比增益如下：
ii
oo
/
/
NS
NS
G
上式中，分母为输入信噪比，其定义为：
功率解调器输入噪声的平均
平均功率解调器输入已调信号的
i
i
N
S
在相同的输入功率条件下，不同系统的信噪比增益，系统的抗噪声性能不同。信噪比增益愈高，则解调
器的抗噪声性能愈好。
二、线性调制相干解调的抗噪声性能
模型见以下图：
此时，有：)()()()(
iii
tntstnts
〔1〕DSB调制相干解调
由于
ttnttntn
QIcci
sin)(cos)()(
所以有：
ic
()()cosstntt
cccc
()cos()cos()sincos
IQ
fttnttnttt
22
cccc
()cos()cos()sincos
IQ
fttnttnttt
ccc
()/2()cos2/2()/2()cos2/2()sin2/2
IIQ
ftfttntnttntt
经低通后输出：
2/)(2/)()()(
oo
tntftnts
I
输出信号功率为：22
o
()/4()/4SftEft
输出噪声功率为：2/4/4/)(
0DSB0
2
o
WnBntnN
I
输出信噪比为：
2
o
o0
()
2
Eft
S
NnW
输入已调信号功率为：2222
ic
()cos()/2()/2SfttftEft
输入噪声功率为：WnBnN
0DSB0i
2
输入信噪比为：
2
i
i0
()
4
Eft
S
NnW
所以，信噪比增益为：2
/
/
ii
oo
DSB
NS
NS
G
〔2〕SSB调制相干解调
由于
ttnttntn
QI00i
sin)(cos)()(
所以有ttnts
ci
cos)()(tttnttnttfttf
QIc00cc
cossin)(cos)(2/sin)(
ˆ
2/cos)(
cc0c
ˆ
()/4()cos2/4()sin2/4()cos()/2
I
ftfttfttntt
0c0c0c
()cos()/2()sin()/2()sin()/2
IQQ
nttnttntt
经低通后输出为：
oo
()()()/4()cos()/2/2()sin()
IQ
stntftntWtntWt
输出信号功率为：2
o
()/16SEft
输出噪声功率为：
4/
0
WnNo
输出信噪比为：
2
o
o0
()
4
Eft
S
NnW
输入信号功率为：2
i
()/4SEft
输入噪声功率为：
WnBnN
0SSB0i
信噪比增益为：1
/
/
ii
oo
SSB
NS
NS
G
[例题]对双边带信号和单边带进行相干解调，接收信号功率为2mW，噪声双边功率谱密度为3210W/Hz，
调制信号是最高频率为4kHz的低通信号。
(1)比较解调器输入信噪比；
(2)比较解调器输出信噪比。
解：SSB信号的输入信噪比和输出信噪比分别为：
125
8
0001
104101022
102
363
3
SSB0
i
i
i
Bn
S
N
S
125
i
i
i
i
SSB
o
o
N
S
N
S
G
N
S
DSB信号的输入信噪比和输出信噪比分别为：
5.62
16
0001
1042101022
102
363
3
DSB0
i
i
i
Bn
S
N
S
1255.622
i
i
DSB
o
o
N
S
G
N
S
输入信噪比的比较为1:2:
DSB
i
i
SSB
i
i
N
S
N
S
输出信噪比的比较为1:1:
DSB
o
o
SSB
o
o
N
S
N
S
计算结果说明两种信号的抗噪声性能一致。
第9课线性调制系统的抗噪声性能
学习内容：角调制的基本概念窄带角调制〔窄带调频及窄带调相〕
重点难点：调频信号的时域表达式及调频指数、最大频偏窄带调频
教学方法：PPT
教学课时：2课时
一、角调制的基本概念
对任意正弦信号，假设有：()cos()ctAt，则称之为调角信号。其中，
tttd)()(称为瞬时相角，而tttd/)(d)(称之为瞬时频率。
角度调制信号的一般表达式为：
c0
()cos()stAtt
式中，A，ωc和θ0均为常数。)(t为瞬时相位偏移，ttd/)(d为瞬时频率偏移，
0
)(t
为瞬时相位，或相位。
设调制信号为)(tf，则对于
c0
()cos()stAtt
假设有)()(
PM
tfKt，则S(t)为调相信号，其中KPM为常数，它代表调相器的灵敏度，假设初相为零，
则
PMcPM
()cos()stAtKft，且有)()(
PMc
tfKtt
此时
t
tf
K
t
t
t
d
)(d
d
)(d
)(
PMc
假设S(t)为调频信号，则瞬时角频率偏移为)(
d
)(d
)(
FM
tfK
t
t
t
其中K
FM
为频偏常数。
此时的瞬时角频率为：)()(
FMc
tfKt
而瞬时相位为：
cFM
()()d()dttttKft
所以调频信号为：
FMcFM
()cos()dstAtKftt
设tAtf
mm
cos)(，假设对载波调相，则有：
PMcPMmm
()coscosstAtKAt
cPMm
coscosAtt
其中，
mPMPM
AK称为调相指数。
假设对载波调频，则有：
FMcFMmm
()coscosdstAtKAtt
cFMm
cossinAtt
其中，
m
max
m
max
m
mFM
FMf
f
AK
称为调频指数。
mFMmax
AK为最大角频偏，而
max
f为最大频偏。
调相波调频波
二、窄带角调制
认定窄带角调制条件为：
FMmax
PMmax
|()d|(0.5)
6
|()|(0.5)
6
Kftt
Kft
或
或
满足上述条件，则称之为窄带调频〔或调相〕，记为NBFM〔或NBPM〕；不满足上述条件的，则称之为
宽带调频〔或调相〕，记为WBFM〔或WBPM〕。
〔1〕窄带调频
FM信号为：
FMcFM
()cos()dstAtKftt
cFMcFM
coscos()dsinsin()dAtKfttAtKftt
当满足窄带调制条件时，有：
FMFM
sin()d()dKfttKftt
FM
cos()d1Kftt
，
此时，有：
NBFMcFMc
()cos()dsinstAtAKfttt
设)(tf的频谱为)(F，且均值为0，即0)0(F，则有：
NBFMcc
()()()SA
c
c
c
c
FM
)()(
2
FF
AK
可见，窄带调频的频谱有载波分量、边频分量，所以带宽是调制信号最高频率的两倍；但边频分量乘有
因子，所以有频谱失真，且上边频为负，与下边频反相。假设tAtf
mm
cos)(，则NBFM信号为：
NBFMcFMccmFMmc
m
1
()cos()dsincossinsinstAtAKftttAtAAKtt
tt
KAA
tA)(cos)(cos
2
cos
mcmc
m
FMm
c
AM信号为：
tt
A
tAtSAM)(cos)(cos
2
cos)(
mcmc
m
c
AM与NBFM频谱图如下：
应该指出：为使AM波不致过调，边频幅度不得超过载频幅度之半；类似地，为使NBFM满足窄带条件，
边频幅度应远小于载频幅度。
〔2〕窄带调相
窄带调相可表示为：
NBPMcPM
()cos()stAtKftttfAKtA
cPMc
sin)(cos
其频谱为：
NBPMcc
()()()SA)()(
2
j
cc
FMFF
AK
显然NBPM与AM相似，频谱中有载频和边频，所以带宽二者相等，只是NBPM信号频谱的正负边频要
分别移相正负90度。
第10课宽带角调制及调频信号的产生与解调
学习内容：宽带角调制〔包括宽带调频和宽带调相〕调频信号的产生与解调
重点难点：宽带调频调频信号的产生
教学方法：PPT
教学课时：2课时
一、宽带调频
不满足窄带调频信号条件的为宽带调频。
设tfAtAtf
mmmm
cos2cos)(
则宽带调频信号为：
FMcFMmm
()coscosdstAtKAtt
cFMm
cossinAtt
将上式两个因子分别展开成付氏级数，则有：
FMcFMmcFMm
()coscos(sin)sinsin(sin)stAttAtt
tnt
n
nmFM
1
2FM0mFM
2cos)(J2)(J)sin(cos
tnt
n
nmFM
1
12mFM
)12(sin)(J2)sin(sin
其中：)(J
FMn
称为第一类n阶贝塞尔函数，它是n和
FM
函数。
于是，有：
tntAtntAts
n
n
n
nmFM
1
12cmFM
1
2FM0cFM
)12(sin)(J2sin)2cos()(J2)(Jcos)(
利用三角公式，则可得式：tnAts
n
n
)(cos)(J)(
mcFMFM
其频谱为：)()()(J)(
mcmcFMFM
nnAS
n
n
频谱特点：有载频，有上下边频
mc
n，边频幅度为)(J
FM
n
A，n为奇数时，上下边频极性相反；
当1
FM
时，只有)(J
FM0
和)(J
FM1
有值，其它n值时的)(J
FM
n
都接近于零，此时的信号只有载
频和上下边频，这就是窄带调频。
1
FM
时，对应宽带调频。
调频信号的带宽一般以边频幅值高于未调载波幅值的10%为标准，于是，有下述近似计算公式：
mFMFM
)1(2fB
maxm
22ff
上述公式就是著名的卡森公式。
当1
FM
，有：
mFM
2fB。这就是NBFM的带宽。
当1
FM
，有：
maxFMFM
)2(2fDB
假设
m
f保持不变而改变
max
f，即改变
FM
，此时，调频信号的带宽将随
FM
的增加而加宽；如果保
持
max
f不变而改变
FM
，那么随着
FM
变大，
m
f将变小。此时，边频数目虽有增加，但间距却变小，因此
有效带宽基本保持不变。
二、宽带调相
设tAtf
mm
cos)(，则调相信号为：
tAKtAts
mmPMcPM
coscos)(ttA
mPMc
coscos
其中
mPM
max
mmPM
max
PM
cos)(AKtAKt为调相指数。
其最大角频偏为：
mPMmax
带宽为：
mPMPM
12fB
当1
PM
时，
mPMPM
2fB
注意：
mPMPM
AK，与
m
f无关。即PM信号带宽随
m
f的变化而变化，而FM信号则基本不变。
三、调频信号的产生
FM信号的产生有直接调频法和倍频法两种。
直接调频又叫参数变值法，它是用调制信号直接控制电抗元件的参数，以改变输出信号瞬时频率，来实
现调频的。实际中，常采用VCO作调制器。电抗元件可由变容二极管、电抗管、集成VCO及微波速调管等
充当。
倍频法是先窄带调频再倍频以产生WBFM信号。
窄带调频原理如以下图所示。
这里
倍频的目的是提高调频指数，其作用是使输出信号的频率为输入信号频率的某一给定倍数。以平方律器
件为例，其I/O特性为：
)()(2
io
tasts
当输入为
ic
()cos()stAtt时，输出为：
222
oic
()()cos()stastaAtt2/)(22cos2/
c
22ttaAaA
滤除直流后，其相位偏移为：tt
mFM
sin2)(2
假设采用n倍频，则便可获得n倍的相位偏移。
四、调频信号的解调
调频信号的解调有相干与非相干解调两种方法。相干解调适合于窄带调频，而非相干解调既适合于窄带
调频，也适合于宽带调频。
非相干解调是采用线性频率—电压转换特性以产生
AM—FM波，再进行包络检波。
设输入信号为：
FMcFM
()cos()dstAtKftt
则解调器输出应为：)()(
FMo
tfKts
微分器输出为：
dcFMcFM
()()sin()dstAKfttKftt
上式即为AM—FM信号。
包络检波后滤除直流，便可得
)()(
FMdo
tfKKts
相干解调原理见以下图。
设
NBFMcFMc
()cos()dsinstAtAKfttt
及ttc
c
sin)(
则乘法器的输出为：
pcFMcc
FM
cc
()cos()dsinsin
sin2()d1cos2
22
stAtAKftttt
AK
A
tfttt
经低通后输出为：FM
d
()()d
2
AK
stftt
经微分器后输出为：FM
o
()()
2
AK
stft
第11课调频系统的抗噪声性能及频分复用
学习内容：非相干解调的抗噪声性能相干解调的抗噪声性能频分复用
重点难点：相干解调的抗噪声性能
教学方法：PPT
教学课时：2课时
一、非相干解调的抗噪声性能
分析模型见以下图。
带通滤波器用于抑制带外噪声，设信道引入的高斯白噪声的单边功率谱密度为no。
解调器输入信号为：
FMcFM
()cos()dstAtKftt
输入信号平均功率为：2/2
i
AS
输入噪声的平均功率为：
FM0i
BnN
所以，输入信噪比为：
FM0
2
i
i
2Bn
A
N
S
由于：
iiFMicc
()()()()cos()()cos()stntstntAttVttt
在高输入SNR时，有)(tVA，此时可得：)()(sin
)(
)()(tt
A
tV
tt
经微分器后，输出为：
At
tn
t
t
t
t
tV
2
1
d
)(d
d
)(d
2
1
d
)(d
2
1
)(d
o
这里：)()(sin)()(
d
tttVtn
输出信号功率为：
22
22
FMFM
o
22
()()
44
KK
SftEft
输出噪声功率为：
2
3
m0
2
2
0
o3
2
dm
mA
fn
f
A
fn
Nf
f
因此，输出信噪比为：
222
FM
o
23
o0m
3()
8
AKEft
S
Nnf
由于
maxFMmax
1
()
2
fKft
，所以max
FM
max
2
()
f
K
ft
所以，有：
2
2
2
omax
2
ommax0m
()
/2
3
()
Eft
Sf
A
Nfftnf
所以，信噪比增益为：
2
2
oomax
FM
FM
2
iimm
max
()
/
3
/
()
Eft
SNf
B
G
SNff
ft
当
mmax
ff时，有2
FM
B
max
f
，此时，有下式成立：
3
22
3
max
FMFM
22
m
maxmax
()()
66
()()
EftEft
f
GD
f
ftft
在单频调制时，还有下式成立：
2
2
max
()
1
2
()
Eft
ft
mFMFM
)1(2fB
所以，)1(3
FM
2
FMFM
G
二、相干解调的抗噪声性能
窄带相干解调模型如以下图所示。
ttnttntstnts
QIccNBFMii
sin)(cos)()()()(
cFMc
()cos()d()sin
IQ
AnttAKfttntt
经相干解调后，输出：
t
tn
tf
AK
tntsQ
d
)(d
2
1
)(
2
)()(FM
oo
所以输出信号功率为：
22
2
FM
o
()
4
AK
SEft
噪声的功率谱密度为：22
0
2
0
o4
)(fn
n
fP
所以输出噪声功率为：
3
2
d)(
3
m
2
0
oo
m
m
fn
ffPNf
f
因而，输出信噪比为：
222
FM
o
3
o0m
3()
8
AKEft
S
Nnf
由于输入信噪比为：
m0
2
NBFM0
2
i
i
2
2/2/
fn
A
Bn
A
N
S
所以，窄带调频信噪比增益为：
22
FM
oo
NBFM
22
iim
3()
/
/2
KEft
SN
G
SNf
由于
max
FMmax
)(
2
1
tfKf
，所以
max
max
FM)(
2
tf
f
K
故有：
2
2
max
NBFM
2
m
max
()
6
()
Eft
f
G
f
ft
对于单频调制信号，
2
2
max
()
1
()2
Eft
ft
，并且对窄带调频而言，
mmaxFM
/ff＝，常取
FM
1/10＝
所以，有：3.0
NBFM
G
注意：相干解调虽信噪比增益很低，但不存在非相干解调的门限效应。
三、频分复用(FDM)
FDM原理见以下图。值得注意的是：为确保各路间无干扰，要求相邻载频间隔为
gs
BBB
复合调制：
采用两种或两种以上调制方式的复用方式为复合调制。在模拟调制中，通常是先进行FDM，再进行第二
种调制；而在数字调制中，通常是先进行TDM，再进行第二种调制。
第12课脉冲编码调制
学习内容：脉冲编码调制的基本原理抽样〔低通抽样、带通抽样、自然抽样、平顶抽样〕
重点难点：低通抽样带通抽样
教学方法：PPT
教学课时：2课时
一、脉冲编码调制的基本原理
PCM调制过程有抽样、量化和编码三个步骤。
语音信号的PCM码组由八位二进制组成，模拟信号为调制信号，二进制脉冲序列为载波，样值改变
脉冲序列的码元取值，故称PCM。
模拟信源给出要传输的模拟信号，预滤波器为带限滤波器，波形编码器完成的是将模拟信号变换成数字
编码信号的变换，信号经传输到达接收端。在接收端再将数字编码信号转换成模拟信号。
二、抽样
〔1〕低通抽样定理
通常进行等间隔T抽样；理论上，抽样过程＝周期单位冲激脉冲模拟信号；实际上，抽样过程＝周
期性单位窄脉冲模拟信号；
抽样定理：只要采样频率f
s
大于或等于被采样信号最高频率f
H
的两倍，就可由采样信号不失真地复原被
采样信号。
抽样信号可表示为：
s
()()()
T
xtxtt
单位冲击函数可表示为：
s
()()
T
n
ttnT
故有：
ssss
()()()()()()()
T
nn
xtxttxttnTxnTtnT
同时，由于
s
s
2
()()
T
n
n
T
所以，
sss
ss
111
()()()()()()
2T
nn
XXXnXn
TT
抽样信号的时域与频域对照图如以下图所示：
设理想低通传递函数为：
H
H
1,
()
0,
H
则滤波器输出为：
ssH
s
1
ˆ
()()()()rect(/2)()XXHXX
T
根据时域卷积定理，可获得重建信号：
s
ˆ
()()()xtxthtH
ss
sH
sin
1
()()
n
t
xnTtnT
Tt
Hs
s
sHs
sin()
1
()
()
n
tnT
xnT
TtnT
这样，通过内插抽样函数实现了被采样信号的恢复。
〔2〕带通抽样定理
设带通信号有
HLH
/BffMfBN，，N为不超过
H
/fB的最大正整数，则只要满足
s
21
M
fB
N
，就可用带通滤波器不失真地恢复被采样信号。
由于01M，所以带通信号的抽样频率在2B至4B间变化，见图。
〔3〕自然抽样
由于理想()
T
t不存在，所以设抽样脉冲序列为
s
()()
n
ctptnT
，则抽样信号为
s
()()()xtxtct。
又因为s
j()ent
n
n
ctC
，其中s
s
s
/2
j
/2
s
1
()edT
nt
n
T
Cptt
T
，所以有：s
j
s
()()ent
n
n
xtxtC
可
见，
ss
()()
n
n
XCXn
〔4〕平顶抽样〔有采保电路〕
平顶抽样脉冲可表示为：
,
()
0,
At
ht
其它
其传递函数为：
sin(/2)
()
/2
HA
由于
sfs
()()()xtxtht，所以，有：
sfss
s
1sin(/2)
()()()()
/2
n
XXHXnA
T
s
s
sin(/2)
()
/2
n
A
Xn
T
频谱中，有加权项
sin(/2)
/2
——孔径失真，为确保不失真地恢复，解调时应加
/2
sin(/2)
予以补偿。
第13课均匀量化
学习内容：量化的基本原理均匀量化和线性PCM编码
重点难点：量化的原理及PCM编码的输出信噪比
教学方法：PPT
教学课时：2课时
一、量化的基本原理
用有限位数字表示抽样值的过程即为量化。量化器的输入输出关系可表示为：
1
,12,
kkk
yQxxxkL
，，…
其中，
k
y为量化电平，
k
x为分层电平，
1kkk
xx
为量化间隔。
量化特性曲线如以下图所示：
图a为均匀中升型；图b为非均匀中升型；图c为均匀中平型；图d为非均匀中平型。
量化器输入输出间的误差为量化误差，又叫量化噪声，并记之为：()qxyxQx
设输入信号的概率密度为()
x
px，则量化噪声的平均功率为：
22
2
q
()()()d
x
ExQxxQxpxx
将上式分段计算，则有：122
q
1
()()dk
k
L
x
kx
x
k
xypxx
当1L时，有
()()
xxk
pxpx，当概率均匀分布时，取1
2
kk
k
xx
y
，又因为输入电平位于第k层的
概率为
()
kxkk
Ppx，将上述关系代入量化噪声平均功率表达式，则有：
223
q
11
11
()
1212
LL
kkxkk
kk
Ppx
当
k
很小时，d
k
x，上式又可表示成:2
q
1
()()d
12
V
kx
V
xpxx
V表示量化器的最大电平。当输入大于量化范围时，出现过载，这时，量化器保持V值，此时出现的噪
声叫过载噪声。
过载噪声的功率为：222
qo
()()d()()dV
xx
V
xVpxxxVpxx
量化器总的量化噪声为：22
qqqo
N
二、均匀量化和线性PCM编码
设量化器的量化范围为-V到V，量化间隔数为L，则量化间隔为2/
k
VL。正常时，0.5q，
过载时，q0.5。所以均匀量化不过载噪声功率为：
2
222
q
111
11
121212
LLL
kkkk
kkk
PPP
假设信号不过载，则由于
1
1
L
k
k
P
，所以，有：
22
2
q
2123
V
L
设输入是幅值为Am的正弦信号，则其功率为2
m
/2SA，所以，其信噪比为：
2
222
2
mmm
222
q
/23
3
/(3)22
AALA
S
SNRL
NVLVV
设2nL，并取
m
/(2)DAV，则可得下式：223SNRDL，或写成：
dB
10lg320lg20lg24.7720lg6.02nSNRDDn
当
m
AV，1/2D时，上式又可写成：
maxdB
1.766.02SNRn
正弦信号线性PCM编码时的SNR特性曲线如下：
每增加一位编码，信噪比改善6dB。当20lgD取-3dB时，对应信号过载点。
第14课非均匀量化及差分脉冲调制
学习内容：非均匀量化的基本原理对数量化及其折线近似A律PCM编码原理差分脉冲调制〔DPCM〕
重点难点：A律PCM编码原理
教学方法：PPT
教学课时：2课时
一、非均匀量化的基本原理
由于语音信号动态范围一般在40dB--50dB，而SNR要求为26dB，为保证SNR要求，编码位数太多会
使总码率太高，采用先压缩〔动态范围〕后扩张的非均匀量化方案，以减少编码位数。
二、对数量化及其折线近似
〔1〕A律对数压缩特性
设i
x
x
V
，则定义：
1
,0
1ln
()
1ln1
,1
1ln
Ax
x
AA
fx
Ax
x
AA
〔2〕μ律对数压缩特性
μ律对数压缩特性定义为：
ln(1)
()
ln(1)
x
fx
〔3〕A律对数压缩特性的折线近似
参见以下图。A律13折逼近的压缩特性。
三、A律PCM编码原理
自然二进制码：十进制正整数的二进制表示；
折叠码：首位为极性码，其余七位为幅度码；
格雷码：相邻电平编码只有一位不同。
语音信号的PCM编码采用折叠码。
A律PCM编码规则：
M1M2M3M4M5M6M7M8
M1—极性码，1为正，0为负；
M2M3M4—段落电平码；
M5M6M7M8—段内电平码。
A律正输入值编码表
落号段落码
M
3
M
4
段落码对应
的起始电平
段内电平码对应的电平
M
6
M
7
M
8
内量
间隔
0008422
01328422
106416844
6
22
1644
11288
[例题]设输入为
1260x
，按A律13折编码，求编码码组C，解码输出
ˆ
x和量化误差q。
解：(1)因输入样值为正，故极性码M1=1；
因1024x
，故段落码M2M3M4=110
又因为
－，而
5
2365120M
，
6
2362560M
，
7
2361281M
，
8
236128108641M
－，
所以，编码码组C=11100011
(2)解码输出：
ˆ
1/21248x
(3)量化误差：1260124812q
，1264/2
即量化误差小于量化间隔一半。
四、差分脉冲调制〔DPCM〕
DPCM是根据信号样值间的关联性来进行编码的一种方法。其系统原理图见以下图。
图中，
q
ˆ
()()()()()()dnxnxnxnxndn
，量化误差为
q
()()()endndn
所以系统SNR为：
222
pq
222
()()()
()()()
ExnExnEdn
SNRGSNR
EenEdnEen
上式中，
2
p
2
()
()
Exn
G
Edn
，
2
q
2
()
()
Edn
SNR
Een
第15课增量调制及时分复用
学习内容：简单增量调制自适应增量调制时分复用技术
重点难点：简单增量调制原理时分复用原理
教学方法：PPT
教学课时：2课时
一、增量调制〔M〕
〔1〕简单增量调制
当ssNff时，利用样值间的关联，用一位编码表示抽样时刻波形变化趋势，称为增量调制。如下图
根据预测规则，有
l
ˆ
()(1)xnxn，所以预测值与差值间的误差信号为：
l
ˆ
()()()()(1)enxnxnxnxn。
量化器输出d(n)只输出+Δ或-Δ，前者编为1，后者编为0，Δ为M的量化间隔。
由接收端可以看出，
ˆ
ˆˆ
()()(1)xndnxn，如果传输无误，则有：
l
ˆˆ
()()xnxn。其实质是用
阶梯波最正确逼近连续波，以跟踪波形斜率。
当连续波斜率太大时，预测信号跟不上信号的变化，此时会出现过载现象，见以下图。为防止过载，应
满足以下条件：
s
d()
d
xt
tT
如果输入信号为：()sinxtAt，则由于
d()
cos
d
xt
At
t
，所以应满足
maxs
s
Af
T
，或满
足：s
max
s
f
A
T
，其中A
max
为正弦信号不过载最大振幅。
〔2〕自适应增量调制
简单M系统信号动态范围一般满足不了通信系统要求，为改良之，采用自适应增量调制。其原理是采
用自适应方法使量阶Δ跟踪输入信号的统计特性而变化。假设量阶能随信号瞬时压扩的，称之为瞬时压扩
M，记为ADM；假设量阶音节时间间隔〔5ms-20ms〕内信号平均斜率变化，则称之为连续可变斜率M，
记为CVSD。
二、时分复用〔TDM〕
〔1〕时分复用原理
时分复用原理见以下图：
〔2〕PCM基群帧结构
A律PCM基群帧结构如以下图所示：
这种帧结构中每帧有32路时隙，只有30路时隙用来传输30路信号，因此A律PCM基群又称为30/32
路系统。
在A律PCM基群中，帧周期为125us，共有32×8=256个码元，所以基群的信息速率
6
328
2048(/)
12510b
Rkbits
平均每路的信息速率为2048(/)/3264(/)kbitskbits
第16课数字基带信号的码型及功率谱
学习内容：数字基带信号的码型〔设计原则、二元码、三元码〕数字基带信号功率谱
重点难点：二元码以及三元码的波形绘制
教学方法：PPT
教学课时：2课时
一、数字基带信号的码型
〔1〕数字基带信号的码型设计原则
数字序列的基本单元叫码元，码元的脉冲表示叫数字基带信号，数字信号的直接数字基带信号传输叫数
字基带传输，数字基带信号经调制后再传输叫数字信号的调制传输，数字基带信号电脉冲的形式叫码型，数
字信息的电脉冲表示过程叫码型编码〔或变换〕，在有线信道中传输的数字基带信号叫线路传输码型，由码型
复原为数字信息叫码型译码。
选择码型应考虑的因素：
①对低频受限信道，码型应不含有直流，且低频成分小；②在抗噪性能上，应不易产生误码扩散或增值；
③便于提取定时信息；④尽量减少高频分量以节约频率资源减少串音；⑤提高传输效率，并具有内在检错
能力；⑥编译码的设备力求简单。
〔2〕二元码
常见的二元码波形有如以下图所示几种。
〔a〕单极性非归零码〔NRZ〕有直流且有固定0电平；〔b〕双极性非归零码〔NRZ〕无直流；〔c〕单极
性归零码〔RZ〕有直流且每一脉冲都归零，多用于近距离波形变换；〔d〕双极性归零码〔RZ〕每一脉冲
都归零，它用正负脉冲表示1和0;〔e〕传号差分码〔NRZ(M)〕〔电平改变示1〕;〔f〕空号差分码〔NRZ(S)〕
〔电平改变示0〕。
〔a〕数字双相码：双极性方波01表示1，10表示0；〔b〕密勒码：码元中心沿变化表示1，不变表示单0
或码元间沿变化表示连0；〔c〕传号反转〔CMI〕码：用双极性码01示0，00和11交替表示1。
〔3〕三元码
〔a〕传号反转交替〔AMI〕码：交替+1和-1示1，0示0；
〔b〕n阶高密度双极性〔HDBn〕码：改良的AMI码；每四个连0的第四个零用V替代，当两个V之间有奇
数个1时，用000V置换四个连0，这里V极性与前一个1相同，当两个V之间有偶数个1时，用B00V置
换四个连0，B和V的极性与前一个1相反，B00V码后的非0码与该V码极性相反。
二、数字基带信号的功率谱
对于收信者，接收信号为一随机脉冲序列，所以只能用功率谱来加以描述。
设二进制随机序列1的基本波形为
1
()gt，0的基本波形为
2
()gt，且二者出现的概率分别为P和1-P，则
接收信号随机过程可表示为：()()
n
n
gtgt
式中，1s
2s
(),
()
(),1n
gtnTP
gt
gtnTP
以概率出现
以概率出现
对于任意随机信号，都可表示为稳态分量和随机分量两部分，即：()()()gtatut。
设
1
()gt和
2
()gt的付氏变换分别为
1
()Gf和
2
()Gf，则
()at的功率谱为：22
s1s2ss
2
s
1
()()()(1)()
an
n
PfafnfPGnfPGnffnf
T
()ut的功率谱为：2
12
s
1
()(1)()()
u
PfPPGfGf
T
所以()gt的功率谱为()
a
Pf与()
u
Pf之和，当0和1等概率，即p=1/2时，有：
2
2
121s2ss
2
ss
11
()()()()()()
44
n
PfGfGfGnfGnffnf
TT
第17课无码间串扰的传输机制
学习内容：无码间串扰的传输条件传输波形〔理想低通信号升余弦滚降信号〕
重点难点：无码间串扰的判断
教学方法：PPT
教学课时：2课时
一、无码间串扰的传输条件
无码间串扰传输的充要条件是仅在本码元上有最大值，而对其它码元抽样时刻样值无影响，参见以下图
示波形。
即当在时域上满足
0
()()skTSt时，抽样值是无码间串扰的。
由时域条件得到频域上满足抽样值无失真的充要条件为：
0
2
,
n
n
SST
TTT
上述无失真充要条件被称之为奈奎斯特第一准则，其物理意义为：把传递函数分段平移到区间,
TT
内，将它们叠加起来，叠加的结果为一常数。如以下图所示：
二、无码间串扰的传输波形
〔1〕理想低通信号
如果成形网络满足：
0
0,
()
,
T
S
ST
T
，即为理想低通，相应地，其时域响应为：
0
()Sa
t
stS
T
，
参见下述波形图：
频域传递函数时域冲击响应
由图可见，在(0)tnTn时刻有周期性零点，如果发送码元周期为T，就可做到无码间串扰。以下
图为无码间串扰示意图：
实际中，理想低通无法实现，所以其特性没有实际意义，但它给出了基带传输系统传输能力的极限值。
为说明传输系统带宽与码元速率间的关系，定义频带利用率为：s
s
R
B
，单位为Bd/Hz，即单位频带的
码元传输速率。
对理想低通，码元速率为1/T，所需带宽为1/2T，通常，我们称1/2T为奈氏带宽，T为奈氏间隔。
频带利用率的另一种定义：b
b
R
B
，单位为bit/〔〕。假设码元序列为M进制码元，则频带利用率为：
2log2Mbit/〔〕。理想低通信号又称为具有最窄频带的无串扰波形。
〔2〕升余弦滚降信号
升余弦信号的基带系统的传递函数为：
0
0
(1)(1)
1sin,
22
(1)
(),0
(1)
0,
ST
T
TTT
SST
T
T
这里，α称为滚降系数，当0时，相当于理想低通；1时，所需带宽为理想的2倍；01
时，带宽为(1)/2BT，频带利用率为：
2/(1)bit/(sHz)
第18课数字信号基带传输的过失率及扰码
学习内容：数字信号基带传输的过失率扰码
重点难点：扰码的原理
教学方法：PPT
教学课时：2课时
一、数字信号基带传输的过失率
只考虑噪声的基带信号传输模型如以下图所示：
接收滤波器输出为：()()()rtstnt
设发送信号为单极性NRZ二元码，且0和1的幅值分别为0和A，并假设传输无损耗，则接收信号的抽样
值为：()()rkTAnkT或()()rkTnkT
下面是再生判决的过程：
高斯噪声的幅度概率密度函数为：22/(2)
1
()e
2
npn
，发0时接收滤波器输出幅度概率密度函数为：
22/(2)
0
1
()e
2
rpr
，发1时接收滤波器输出幅度概率密度函数为：22()/(2)
1
1
()e
2
rApr
，0码错
判为1码的概率为：22/(2)
b0
1
ed
2
r
d
Pr
，1码错判为0码的概率为：22()/(2)
b1
1
ed
2
d
rAPr
设信源发0和1的概率分别为
0
P和
1
P，则总误比特率为：
b0b01b1
PPPPP，通常
01
1/2PP，所以，
有：
bb0b1
1
()
2
PPP。
很明显，最正确判决门限应选为d=A/2，因为此时总误比特率取最小值，且为：22/(2)
b
1
ed
2
r
d
Pr
，
作变量置换，设
r
x
，则
1
ddxr
，所以有：2/2
b
/
1
ed
2
2
x
d
dA
PxQQ
对于单极性NRZ信号，信号平均功率为2/2SA，噪声平均功率为2N，所以信噪比为
2
22
SA
N
。这时的误比特率为
b22
AS
PQQ
N
；而双极性NRZ码的信号平均功率为
2/4SA，信噪比为
2
24
SA
N
，相应地，误比特率为
b2
AS
PQQ
N
。可见，相同的误比特
率，单极性二元码要求信号平均功率比双极性二元码高一倍。或者说，相同的信噪比，双极性二元码的误比
率低于单极性二元码，且双极性二元码具有稳定的0判决电平。
二、扰码
为解决信源的连0码提取定时信号难的问题，除采用码型编码外，还可用m序列扰码。
m序列是一种最常见的伪随机序列它是最长线性反馈移位寄存器序列的简称，并具有最长周期。参见以
下图：
反馈逻辑符合下式：
34nnn
aaa
任何一级寄存器的输出，在脉冲的触发下，都会产生一寄存器序列。参见P206之表6-2。可见，该移位
寄存器的状态具有周期性，且周期长度为15。设初始状态为0001，则得到的序列为：
4
111
n
a
n级线性反馈移位寄存器的输出是一周期序列，其周期长短取决于移位寄存器的级数、线性反馈逻辑和初
始状态，但假设周期最长，则初始状态非全0即可，关键是线性反馈逻辑。
一般形式的n级线性反馈移位寄存器见以下图。
其反馈逻辑表达式为：
11220
1
n
nnnnini
i
aCaCaCaCa
(mod2)，其中，1
i
C表示连线贯穿，
0
i
C表示连线断开。
设
00
(1)
nn
aCaC，则有
0
0
n
ini
i
Ca
，定义多项式
0
()
n
i
i
i
FxCx
，其中i表示元素的位置。该
多项式称为线性反馈移位寄存器特征多项式。
可以证明，当F(x)满足以下3个条件时，就一定能产生m序列：
〔1〕F(x)是不可约的，即不能再分解因式；
〔2〕F(x)可整除1px，这里21np；
〔3〕F(x)不能整除1qx，这里qp。
满足上述条件的称之为本原多项式，这样，产生m序列的充要条件就变成了寻找本原多项式问题。
例如，对4级移位寄存器，有42115p，
()Fx
应能整除151x，而151x可进行如下因式分解：
1544343221(1)(1)(1)(1)(1)xxxxxxxxxxxx
由于54321(1)(1)xxxxxx，所以，4321xxxx不是本原多项式，而前两个因子都
是，且是互逆的，找到了一个，另一个可直接写出来。
第19课数字信号基带传输的过失率及扰码
学习内容：眼图的形成均衡的原理
重点难点：均衡的原理
教学方法：PPT
教学课时：2课时
一、眼图
眼图是用简单方法和通用仪器观察系统性能的一种手段。其方法是：将接收到的待测基带信号加于示波
器输入端，定时信号作为示波器扫描同步信号，这样示波器的扫描周期与信号的码元周期严格同步，示波器
上就可见如同人眼的图形，谓之眼图。眼睛睁的越大，系统性能越好，反之眼睛睁的越小，系统性能越差。
眼图模型如以下图所示：
二、均衡
实际中，恒定特性的信道是不存在的，所以，码间串扰也是不可防止的。为此，往往需要加入可调滤波
器，即均衡滤波器，以减少码间串扰。
如图，由于信道特性不理想，导致单个脉冲的响应在其它抽样值时刻产生拖尾，均衡网络用来产生虚线
响应，使总响应成〔b〕状。
时域均衡就是在基带传输系统的接收滤波器之后加入横向滤波器。均衡器如图：
横向滤波器由延迟线、乘法器及加法器组成。
当激励为单位冲击信号时，设均衡中心抽头的响应为x(t)，则均衡器输出为：
s
()
N
n
nN
ytCxtnT
，
在抽样时刻t=kTs时为：
s
()()
N
n
nN
ykTCxknT
，或简写成
N
knkn
nN
yCx
。适当地选择加权系数，
使码间串扰最小。
定义峰值失真为：
0
0
1
k
k
k
Dy
y
，显然，该比值越小，系统性能越好。同样地，定义均衡前的输入
峰值失真为D0及均方失真e，它们的物理意义与峰值失真类似。
0
0
0
1
k
k
k
DX
x
22
2
0
0
1
k
k
k
ey
y
依峰值失真最小或均方失真最小设计系统使码间串扰最小，分别称之为最小峰值失真准则和最小均方失
真准则。
根据最小失真准则，由于
N
knkn
nN
yCx
，所以，当均衡到最正确程度时，有：
10
012k
k
y
kN
，＝
，＝，，，
即选择一组系数CN，以满足上式。由yK〔K=-N,-N-1,…,-1,0,1,…,N〕建立联立方程组，并求解之。
这种使yK除K=0外皆为零设计出来的均衡器称为“迫零”均衡器。
第20课二进制数字调制〔2ASK、2FSK〕
学习内容：二进制幅度键控〔2ASK〕二进制移频键控〔2FSK〕
重点难点：二进制幅度键控〔2ASK〕及二进制移频键控〔2FSK〕的波形绘制
教学方法：PPT
教学课时：2课时
一、二进制幅度键控〔2ASK〕
2ASK信号，其幅度按调制信号取0或1有两种取值，最简单的形式为通断键控〔OOK〕。
OOK信号的表达式为：
OOKc
()cos
n
staAt
调制信号
n
a为：
1,
0,1n
P
a
P
出现概率为
出现概率为
OOK信号如以下图所示：
一般地，调制信号具有一定波形，可表示为：
s
()()
n
n
BtagtnT，所以，2ASK信号为：
ASKsc
()()cos
n
n
stagtnTt
，可见，2ASK为DSB信号。
设调制信号功率谱为
B
()P，则2ASK信号功率谱为：
ASKBcBc
1
()()()
4
PPP
上式说明：2ASK信号频带是二进制基带信号的二倍。如以下图所示：
012
10211
10
212211
2210
0
0
1
0
0
NN
NN
NNN
NNN
NNN
xxxC
xxxC
xxxC
xxxC
xxxC
通常取第一个过零点带宽作为传输带宽，即谱零点带宽，则OOK信号的谱零点带宽为
ss
2Bf。
由于
s
f与
s
R相同，所以OOK信号的传输带宽为码元速率的二倍。为限制带宽，可采用带限的基带信号。
如采用以下图所示信号。
2ASK调制器见以下图：
解调方式：包络检波和相干解调，原理框图见以下图：
二、二进制移频键控〔2FSK〕
移频键控是数字信号改变载波频率。2FSK载波频率随0和1有两种取值，分别为
1
f和
2
f。
所以已调波的时域表达式可写成：
2FSKs1s2
()coscos
nn
nn
stagtnTtagtnTt
其中，
0,1,
1,10,1nn
PP
aa
PP
概率为概率为
概率为概率为
2FSK还可表示成：11
2FSK
22
()cos2
()
()cos2
stAf
st
stAf
2FSK信号的波形及分解如以下图所示：
设2FSK两个载频的中心频率为
c
f，频差为f，则
21
fff
c12
()2/fff
定义调频指数〔频移指数〕为：21
ss
ff
f
h
RR
2FSK信号带宽可近似为
2FSKB21
2BBff。
通常，2FSK信号由频率选择法产生，且其相位是不连续的，其调制器可参见以下图：
2FSK解调也有相干与非相干解调之分，见以下图：
〔a〕图中，是把2FSK看成为两个独立的2ASK信号，然后分别加以解调，解调后再合成。
过零解调也是2FSK信号一种常见的解调方法，见以下图。其原理是：载频不同，过零点数不同，检测过
零点数，即可进一步得到原始的调制信号。
第21课二进制数字调制〔2PSK、2DPSK〕
学习内容：二进制相移键控〔2PSK〕二进制差分相移键控〔2DPSK〕
重点难点：二进制幅度键控〔2PSK〕及二进制移频键控〔2DPSK〕的波形绘制
教学方法：PPT
教学课时：2课时
一、二进制相移键控〔2PSK〕
相移键控是利用数字信号去控制载波的相位，对二进制，相位只有两种取值，通常为0和π。所以称之
为二相键控。
2PSK信号表达式：
2PSKsc
()cos
n
n
stagtnTt
其中，
1,
1,1n
P
a
P
概率
概率
假设g(t)是幅度为1宽度为的矩形脉冲，则2PSK信号可表示为
2PSKc
()cosstt
如果
ss
1/RT，与载频间为整数倍关系，则2PSK信号有如下波形：
2PSK与2ASK在表达式形式上是一致的，但2ASK调制信号为单极性脉冲，而2PSK为双极性脉冲，且二者
皆为DSB，只是2PSK没有载频离散谱成分。
2PSK解调可用乘法器，或用相位选择器，如以下图所示。
由于PSK信号频谱中没有载频，解调必须用相干解调方法，而此时如何获得同频同相的载频就成了关键
问题。
2PSK相干解调器如以下图所示：
2PSK调制与解调过程如下：
1
2
1
2
1
2
1
0000000
ˆ
1
ˆ
n
n
n
a
a
a
信码
码元相位
本地载波相位
本地载波相位
极性
极性
二、二进制差分相移键控〔2DPSK〕
为防止绝对调相存在的问题，引入相对调相，即2DPSK，其原理及波形见图：
差分码可取传号差分也可取空号差分，传号差分的编码规则为：
1nnn
bab
其中，
1n
b
的初始值可以任意设定。
差分译码规则为：
1
ˆˆ
ˆ
nnn
abb
显然，只要传输没有过失，则译码值便是原始数据，即
ˆ
nn
aa。
2DPSK相干解调器及各点波形如以下图所示：
1
2
1
2
1
2
1
1
000000
ˆ
1
ˆ
ˆ
1
n
n
n
n
n
a
b
b
b
a
绝对码
差分码
码元相位
载波相位
载波相位
极性
极性
第22课二进制数字调制的抗噪声性能
学习内容：ASK系统、FSK系统、2PSK和2DPSK的抗噪声性能
重点难点：抗噪声性能的分析方法
教学方法：PPT
教学课时：2课时
一、ASK系统的抗噪声性能
〔1〕相干接收时ASK系统的误比特率
为方便，设2ASK信号如下式，并设信号传输无损耗。
c
2ASK
cos,1
()
0,0
n
n
Ata
st
a
信道噪声经BPF后输出为窄带高斯噪声，且为：
icc
()()cos()sin
IQ
ntnttntt
当发送0时，BPF输出为：
cicc
()cos()()cos()sin
IQ
xtAtntAnttntt
经与相干载波相乘，再经低通，解调器输出为：
()()
I
ytAnt
其一维概率密度函数为
2
2/2
1
1
()e
2
yApy
同理，当发送0时，解调器输出的一维概率密度函数为22/2
0
1
()e
2
ypy
当发送0和1等概时，解调错判的概率〔即误比特率〕为：
T
T
b01
11
()d()d
22
V
V
Ppyypyy
当最正确判决门限确定在
T
/2VA时，有：22
T
/2
b
1
ed
2
y
V
Py
令/,dd/zyzy，则有：2/2
b
/2
1
ed
2
2
z
A
A
PzQ
设峰值信噪比为
2
2
/2A
r
，则
b2
r
PQ
。
〔2〕非相干ASK的误比特率
当发送信号不为0时，包络检波器输入信号为：
cccc
()cos()cos()sincos()
IQ
xtAtnttnttRtt
包络R的概率部分符合莱斯分布，即：22
10
222
()
exp,0
2
RRAAR
pRIR
当发送信号为0时，包络R符合瑞利分布，即：
2
0
22
()exp,0
2
RR
pRR
当0和1等概发送时，平均误比特率为：T
T
b01
0
11
()d()d
22
V
V
PpRRpRR
当判决门限为两条线的交点时，有：
1/2
2
T
2
8
1
2
A
V
A
，所以，有下式成立：
2
b
2
11
exp
2822
AA
PQ
在信噪比很高的条件下，即接收信噪比为
2
2
/2A
r
，进一步有：/4
b
1
e
2
rP
二、FSK系统的抗噪声性能
〔1〕相干FSK的误比特率
2FSK信号可表示为：1
2FSK
2
cos,1
()
cos,0
n
n
Ata
st
Ata
相干FSK的误比特率为：
2
22
b
2
2
/2
1
expd
22
2
2A
zAA
PzQQQr
〔2〕非相干FSK的误比特率
2
b
2
11
expexp
2422
Ar
P
这里
2
2
/2A
r
为接收信噪比。
三、2PSK和2DPSK的抗噪声性能
由于PSK是DSB信号，所以必须用相干解调方法。相干PSK的误比特率为：
22
b
2
/
1
expd
2
2A
zAA
PzQQ
DPSK系统的误比特率为：
b
1
e
2
rP，这里，引入了接收信噪比
2
2
/2A
r
。
第23课数字信号的最正确接收
学习内容：使用匹配滤波器的最正确接收机相关接收机
重点难点：匹配滤波器的原理
教学方法：PPT
教学课时：2课时
一、使用匹配滤波器的最正确接收机
最正确接收应该使判决尽可能正确，以获得最小的过失率，见以下图：
假设滤波器能在判决瞬间给出最大信号功率，并将噪声最大的抑制，则过失率一定最小。
上右图示滤波器为一匹配滤波器。
滤波器的输入信号为：
则滤波器的输出信号为：()()()xtstnt
其中信号输出为：()()()()ytstntht
输出噪声平均功率为：j2
s
()()()()()edftytsthtSfHff
设
m
tt时刻输出信号最大，则此时输出SNR为：
2
j2
2
0
()()ed
()d
2
m
ftSfHff
SNR
n
Hff
满足上述关系的H(f)正是所要求的传递函数。
根据许瓦兹不等式，有：
2
22()()d()d()dAfBffAffBff
上式中，只有在()()AfkBf，k为任意常数时取等号。因此，令：
m
j2()()()()eftAfHfBfSf
则有：
22
2
2
0
0
()d()d
2
()d
()d
2
HffSff
SNRSff
n
n
Hff
上式取等号时，必须满足：m
j2()()eftHfKSf
，式中，
0
2/Kkn。
可见，传递函数应与信号频谱的复共扼成正比，故称匹配滤波器。
由付氏反变换，可得匹配滤波器的冲击响应：
mm
j2j2()
j2()()eed()edftftt
fthtKSffKSff
当输入为实信号时，有()()SfSf，所以，
m
j2()
m
()()ed()ftthtKSffKstt
显然，h(t)是s(t)的纵轴镜象s(-t)延迟了t
m
。
由于要求物理可实现，所以要求
m
tT。通常取
m
tT，所以，()()htKsTt，这时，匹配滤波器的
输出信号为：
s
()()()()()d()()dytsthtsthKstsT
令ut，则有：
s
()()()d()ytKsustTuuKRtT
由此可见，匹配滤波器的输出信号与输入信号的自相关函数成正比。
当tT时，有
ss
()(0)yTKRKE。
上式说明，匹配滤波器输出信号的最大值与输入信号波形无关，而与其能量有关。
从频域角度看，也可导出同样的结论。
2
j2j2
ss
()()e()ed()dfTfTytKSfSffKSffKE
由帕什瓦尔定理，可知，信号能量为：
2
2
s
()d()dEsttSff
代入许瓦兹不等式,得匹配滤波器输出最大信噪比为：
2
s
00
2
2
()d
E
SNRSff
nn
上式说明：滤波器在t=T时刻的输出SNR与输入信号能量成正比，与输入噪声功率谱密度成反比。
二、相关接收机
时间有限信号，频谱必无限，所以，匹配滤波器不能做到全频段匹配。
由于滤波器输入信号为：()()()xtstnt
而输出信号在t=T时刻为：
0
()()()dTytxhT
设
21
()()()htsTtsTt，并取t不在(0,T)时，h(t)=0，则有：
2121
000
()()()()d()()d()()dTTTytxssxsxs
两个函数相乘后再积分的运算为相关运算，所以，由这种运算得到的接收机称为相关最正确接收机，其原
理框图如以下图所示。
第24课过失控制编码的基本概念
学习内容：过失控制方式过失控制编码分类几种简单的检错码检错与纠错基本原理
重点难点：过失控制方式检错与纠错的基本原理
教学方法：PPT
教学课时：2课时
一、过失控制方式
常用的过失控制方式有三种：
〔a〕前向纠错〔FEC〕：发送能纠错的码，译码时纠错，适合单向信道和一发多收系统；
〔b〕检错重发〔ARQ〕：收到错码后，通过反向信道通知发端重发，直到正确接收为止；
〔c〕混合纠错〔HEC〕：先用前向纠错，当前向纠错不能解决问题时，再用检错重发。
检错重发的三种方式：
二、过失控制编码分类
〔1〕按信息码和附加监督码间的检验关系可分为线性码和非线性码。假设监督码是信息码的线性组合，称为
线性码。反之，称之为非线性码。
〔2〕按信息码和监督码间的约束方式可分为分组码和卷积码。它是在编码前先把信息序列分为k位一组，然
后附加m位监督码，形成n=k+m位的码组。监督码仅与本码组的信息码有关，称之为分组码；假设
监督码与之前的假设干个信息码组的码元有约束关系，称之为卷积码或连环码或链码。
三、几种简单的检错码
〔1〕奇偶监督码
设码组长为n，且为：
1230nnn
aaaa
则偶校验时有：
011
0
n
aaa
＝
奇校验时有：
011
1
n
aaa
＝
〔2〕二维奇偶监督码
一行的n列中增加一位监督码，
一列的m行中增加一位监督码。
该码可检错可纠错，尤其可检突发错码。
〔3〕重复码
重复码是在每位信息码元之后，再简单重复多次的编码。
〔4〕恒比码
从固定码长码组中选那些1和0比例恒定的码组作为许用码组，如五单位保护电码等。
〔5〕ISBN国际统一图书编号
四、检错与纠错的基本原理
过失编码的思想是在被传输的信息中附加监督码，用信息冗余度来实现检错和纠错的。
例如：000、001、010、011、100、101、110、111用来传递信息，则无法检错；
000、011、101、110用来传递信息可以检一位错，但无法纠错；
000、111用来传递信息可以检一位或两位错码，还可以纠一位错码。
可见，码组间的差异与纠检错能力十分重要。
定义1：码组中非零码元的数目称为码组的重量，简称码重。
定义2：两码组中对应码位上具有不同码元的数目称为两码组的码距，又叫汉明距。
选择以下图的三种编码组合，其汉明距分别为1，2，3。
对于分组码，一般有如下结论：
(1)在一个码组内检测e个误码，要求
min
1de；
(2)在一个码组内纠正t个误码，要求
min
21dt；
(3)在一个码组内纠正t个误码，同时检测()eet个误码，要求
min
1dte。
过失控制编码提高了通信系统的可靠性，也降低了有效性。为衡量有效性，定义编码效率
c
/Rkn。
其中，k是编码前码组中的码元数，即信息码元数；n是编码后码组中的码元数，它包含了校验码元。
第25课线性分组码及循环码
学习内容：线性分组码循环码
重点难点：线性分组码及循环码的编码规则
教学方法：PPT
教学课时：2课时
一、线性分组码
线性码组中的监督码是信息码元的线性组合，线性码具有封闭性，即任意两个许用码组之和〔模2加〕，
结果仍为一许用码组。
设n位分组码用
12
,,,
n
ccc表示，k位信息码用
12
,,,
k
ddd表示，记该码组为(n,k)码。
将码组和信息码组用行矩阵和表示出来，则有：
1212
,,,,,,
nk
cccdddCD
11
22
11111221
22112222
1122
kk
kkk
kkk
nmmmkk
cd
cd
cd
chdhdhd
chdhdhd
chdhdhd
写成矩阵形式，有
CDG
，G为生成矩阵，且：
11211
12222
12
1000
0100
0001
m
m
kkmk
hhh
hhh
hhh
＝G
设
11211
12222
12
1000
0100
0001
m
m
k
kkmk
hhh
hhh
hhh
IP
则,,,,
kkm
CDIPDIDPDDPDC
其中前k位D为信息位，后m位C
m
为监督位。
编码前，信息码元有k位，编码组合有2k种，编码后，码组有m位，编码组合有2n种，很显然，22nk，
找到合适的P矩阵，使编码前后的码组一一对应起来，同时具有较强的纠检错能力的P矩阵是我们要做的工
作。
数学上已经证明：线性码的最小码距刚好等于其非零码的码重。
找到最小码距就可计算该码的纠检错能力。
二、循环码
循环码是一种系统分组码，前k位是信息码，后r位是监督码。不仅具有封闭性，还具有循环性，即一
许用码组经循环移位后得到另一个许用码组。
设
12
,,,
n
cccC是一个循环码组，则可将之表示为：
12
12
()nn
n
cxcxcxc
上式称为码多项式。
码组C移位1次得到的仍是码组，它可写成：
(1)12
231
()nn
n
cxcxcxcxc
不难验证：1(1)
121
()(1)()nnn
n
xcxcxcxcxcxcx
类似地，码组C经i次移位后，得到的新的码组()()icx是()ixcx除以(1)nx的余式。
也就是说，在模(1)nx意义下，假设c(x)是码多项式，则()ixcx都是码多项式。
循环码的编码过程也可用多项式来描述。
一个k位信息码组
12
,,,
k
dddD用信息多项式表述出来，则有：
12
12
()kk
k
dxdxdxd
编码问题就是求解码组多项式c(x)的问题。
设()()()cxdxgx，这里g(x)是
(1)nx的n–k次因式，称为生成多项式。所以，有：
12
12
()()()()kk
k
cxdxgxdxgxdgx
由于()()()xcxxdxgx
而前已证明：(1)
1
()(1)()nxcxcxcx
显然，(1)
1
()()()cxdxgx
上式说明：
1
()dx对应某个信息码组，就是说c(x)一定是循环码组。或者说，循环码完全由其码组长度
n及生成多项式g(x)所决定。由于g(x)是一个能除尽(1)nx的n–k次多项式，所以对(1)nx进行因式分
解，便可得到相应的g(x)。
通常，由信息码组D和生成多项式求出的码组不是系统码。根据系统码的定义，码组的前k位是信息码，
后m位是校验码。
用多项式表示为：
()()()nkcxxdxRx
又因为
1
()()()cxdxgx，所以，有：
1
()()()()nkxdxRxdxgx
或写成：
1
()()()()nkxdxdxgxRx
因此，有：
1
()()
()
()()
nkxdxRx
dx
gxgx
可见，
()
()rem
()
nkxdx
Rx
gx
。