压差阻力
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2023年3月16日发(作者：如何改掉坏习惯)速度滑冰如何减⼩空⽓阻⼒
2⽉12⽇，中国选⼿⾼亭宇在速度滑冰男⼦500⽶项⽬中，夺得冠军，这也是冬奥历史上中国男运动员⾸次站
上速度滑冰最⾼领奖台。
速度滑冰简称速滑，是滑冰运动中历史最为悠久，开展最为⼴泛的项⽬。速滑运动员踩在1毫⽶厚的⼑⽚上在
冰⾯上飞驰，平均速度可以达到14m/s左右，也就是⼤约50km/h。速滑运动员如何在⽐赛中滑得更快呢？除
了需要通过平时的刻苦训练，提⾼⾝体素质之外，还需要考虑如何在⽐赛中减⼩所受到的阻⼒。
运动员受到的阻⼒，也就与滑⾏⽅向相反的⼒，包括来⾃冰⼑与冰⾯之间的摩擦⼒和空⽓阻⼒。研究表明，
速滑运动员达到恒定速度时，冰⾯摩擦⼒占总阻⼒的20%左右，⽽空⽓阻⼒则占总阻⼒的80%左右。因⽽，
减⼩空⽓阻⼒是提⾼⽐赛成绩的关键。
在2014索契冬奥会男⼦团体追逐决赛上，韩国和荷兰队争夺⾦牌，两⽀队伍争夺相当激烈，韩国队出发不错
，中途也紧紧咬住荷兰队，不过从后半程开始，荷兰队长距离的优势显露出来，最终荷兰队夺得⾦牌。我们
在观看⽐赛的时候可以发现⼀些特点，⽐如说运动员都穿着紧⾝⾐、滑⾏时⾝体尽量平⾏地⾯、⼿臂尽量放
到⾝后、后⽅运动员尽量跟紧前⽅运动员，⽐赛过程中，各队选⼿⼀直在不断变换位置，由不同的队员来领
队滑⾏。这些策略都与空⽓阻⼒有关。下⾯介绍⼀下空⽓动⼒学是如何应⽤于速度滑冰项⽬，帮助运动员提
⾼⽐赛成绩。
1、速度滑冰中的空⽓阻⼒
在进⼊今天的主题之前，先介绍⼀个原理，“相对运动原理”。这⾥举⼀个⽣活中的例⼦。当我们站⽴不动，遇
到迎⾯来的⼤风时，会感觉到空⽓的作⽤⼒。相反，当我们在没有风的情况下奔跑，同样会感觉到空⽓阻碍
我们前进的⼒。当⼈和风的相对速度相等，⼈受到空⽓的作⽤⼒也相等，这个原理在空⽓动⼒学中叫做“相对
运动原理”。根据这个原理，我们在进⾏空⽓动⼒学分析时，采⽤物体不动、空⽓流动的形式，观察更直观，
实验也更容易。
那么空⽓是如何在物体表⾯产⽣阻⼒呢？我们以空⽓围绕⼀个静⽌圆柱体的流动为例，如图1所⽰进⾏说明。
这⾥显⽰了圆柱的横截⾯，对于任意⼀个⼩的区域，（这⾥⽤红线进⾏标记），空⽓对物体表⾯的作⽤⼒可
以分为两部分，⼀部分是沿着表⾯⽅向的空⽓摩擦⼒Ff，另⼀部分是垂直于表⾯⽅向上的空⽓压⼒Fp。
图1空⽓围绕圆柱流动时的受⼒分析
1.1
摩擦阻⼒
摩擦阻⼒要从流体的基本物理性质之⼀，黏性，讲起。我们可以做⼀个简单的实验，往两个烧杯⾥分别倒⼊
了⽔，和，⽢油，再⽤搅拌棒分别缓慢搅拌。先来搅拌⽔，发现能很轻松得将⽔搅拌起来。再来看⽢油，抬
起搅拌棒，发现⽢油能够沾到搅拌棒上，再进⾏搅拌，我们发现阻⼒较⼤。那么这是为什么呢？⽣活中的经
验告诉我们，这是由于⽢油更黏。流体对其内部相对运动的阻碍能⼒即为黏性，黏性⽤黏度系数来衡量。那
么，黏性是怎么产⽣对流动的阻碍呢？与固体和固体之间的相对运动可以产⽣摩擦⼒⼀样，流体内部层与层
之间的相对运动也会产⽣摩擦⼒，这个摩擦⼒称为内摩擦⼒，阻碍流体运动。
1686年英国科学家⽜顿，通过实验验证了流体的内摩擦⼒定律。没错，这⾥的⽜顿就是发现万有引⼒的⼤科
学家⽜顿。⽜顿的内摩擦定律表明：相邻的两层流体之间摩擦⼒，满⾜这⾥显⽰的公式，与黏度系数、流体
层之间的速度差、接触⾯积成正⽐，与流体层之间的距离成反⽐。流体包括了液体和⽓体，虽然⼀般的⽓体
的黏度⽐较⼩，⽐如说空⽓，我们呼吸空⽓的时候不会费⼒。但在速度较⾼的时候还是会产⽣不可忽略的内
摩擦⼒。图2显⽰了空⽓流过圆柱上⼀个⼩区域时的速度分布。在圆柱表⾯上，由于空⽓有黏性，紧贴表⾯的
这层流体黏附在表⾯上，空⽓的速度为零。⽽在远离表⾯的位置上，速度为来流速度。空⽓层与层之间存在
相对速度，也就产⽣了内摩擦⼒。内摩擦⼒作⽤到壁⾯上，就产⽣了空⽓对壁⾯的摩擦⼒。
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图2空⽓流过圆柱上⼀个⼩区域时的速度分布
1.2
压差阻⼒
下⾯介绍⼀下压差阻⼒。如果对⼈体的形状进⾏简化，可以认为⼈体是由⼀些球体和圆柱体等形状组成。圆
柱体是空⽓动⼒学中研究较深⼊的⼀种物体，运动员的⼿臂和腿都可以近似为圆柱体。通过演⽰风洞实验，
可以观察到圆柱体周围的流动，看⼀下压差阻⼒是如何产⽣的。在风洞中，物体不动，以⼈⼯的⽅式产⽣⽓
流，来模拟物体与空⽓的相对运动，是空⽓动⼒学实验最常⽤的⼯具之⼀。我们采⽤的桌⾯⼤⼩的演⽰风洞
，流速达到了13m/s，与运动员在赛场上的平均速度接近。采⽤的圆柱模型的直径也与运动员⼩腿最细部位
的直径接近，约为65mm。这样能更真实地模拟赛场上的状态。因为空⽓是透明的，为了显⽰空⽓的流动，
我们在风洞的进风⼝布置了超声波发⽣器，⽣成微⼩液滴组成的⽔雾。⽔雾会随着空⽓进⼊风洞，再通过⽚
状的激光打亮这⼀⽚层上的微⼩液滴，来显⽰空⽓流动。
从图3所⽰的现场演⽰照⽚可以看到，空⽓从右向左流动。圆柱的迎风⾯上，流体沿着圆柱表⾯运动，到圆柱
后⾯就脱离了圆柱⾯，产⽣了所谓的“流动分离”现象。圆柱前⾯的空⽓流动受阻，速度降低，压⼒升⾼；圆柱
后部的分离区域内的流动变得混乱，产⽣较前部⼩的压⼒；这样就在圆柱前后产⽣了压⼒差。对于运动的物
体，前后的压⼒差产⽣了与运动⽅向相反的阻⼒，称为压差阻⼒。
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图3空⽓流过圆柱上⼀个⼩区域时的速度分布
1.3
阻⼒系数
前⾯我们讲到，与空⽓相对运动的物体受到摩擦阻⼒和压差阻⼒，合起来就是空⽓阻⼒。在⼀定的流速条件
下，物体所受到的空⽓阻⼒⼀般⽤阻⼒系数来衡量。阻⼒系数的公式为
其中CD表⽰阻⼒系数，FD表⽰空⽓阻⼒，ρ表⽰空⽓密度，U∞表⽰来流速度，A表⽰迎风⾯积。迎风⾯积指
的是迎着风看过去，物体轮廓包围的⾯积。阻⼒系数⼀般由实验测量得到，也就是测量到空⽓阻⼒以后，除
去其他的物理量。需要说明的是，在不同流速下阻⼒系数是变化的。但在⼀定流速范围内，数值变化不⼤，
可认为是常数。
图4所⽰为⼀些简单形状物体的空⽓阻⼒系数，在同样的流速和迎风⾯积下，我们前⾯讲的圆柱体，阻⼒系数
为1.2；平板的阻⼒系数为2.0；这种类似⽔滴形的物体的压差阻⼒系数很⼩，为0.12。空⽓可以沿着物体从前
端分开，经过平滑的过渡，在后端汇聚，有很⼩的分离区，压差阻⼒较⼩。由于流体流动的轨迹与物体的表
⾯形状相似，这种形状的物体叫做流线体，例如鱼、机翼等都可称为流线体。⽽对于平板和圆柱体这⼀类⾮
流线型物体，分离区较⼤，就会产⽣较⼤的压差阻⼒，因⽽阻⼒系数⼤，这⼀类物体称为钝体。
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图4简单形状物体的空⽓阻⼒系数
2、速度滑冰中的减阻⽅法
上⾯，我们了解了空⽓是如何在物体表⾯产⽣阻⼒的。下⾯，将介绍⼀下这些空⽓动⼒学原理是如何运⽤到
速度滑冰项⽬中来帮助运动员减阻的。
2.1
服装减阻
我们观看⽐赛的时候看到运动员的服装是特制的紧⾝⾐，紧⾝⾐的⼀个重要的功能就是减⼩空⽓阻⼒，其空
⽓动⼒学设计成为影响成绩的重要因素。
根据⽜顿给出的流体运动的内摩擦定律我们知道，摩擦阻⼒受空⽓黏性、空⽓与运动员的相对运动分布以及
表⾯积成正⽐。空⽓的黏性在固定的场馆下⽆法改变；相对运动分布取决于运动员的能⼒，也是基本⽆法改
变。若要减⼩摩擦阻⼒，需要减⼩与空⽓的接触⾯积，即可以按照运动员体形定做紧⾝⾐，让⾐服紧贴⾝体
。速滑运动员的服装很有弹性，可以贴近⾝体，有些部位的材质摸起来很光滑，已经有点像⾬⾐的⾯料，⽐
我们平时穿的⾐服要光滑。这是由于普通的布料表⾯都是有微观的结构（西装），与光滑表⾯相⽐有更⼤的
接触⾯积，在⾼速运动时会有较⼤摩擦阻⼒，所以需要采⽤更光滑材质来减⼩摩擦阻⼒。紧⾝⾐同时也减⼩
了迎风⾯积，减少了压差阻⼒。
但我们在观看⽐赛的时候，如果细⼼观察，可以看到运动员的紧⾝⾐并不是所有表⾯都是光滑的，⽽是在前
臂和⼩腿处拼接了⼀些粗糙的⾯料（图5）。这是什么原因呢？下⾯我们还是以圆柱绕流这⼀个流动形式为例
，进⾏讲解其中的原理。从图6中可以看出，当流速很⼩时，流体分层流动，互不⼲扰，称为层流。当流速增
加会出现各种流动模式，当流速增加到很⼤时，产⽣了我们在前⾯看到的流动分离现象。因为在分离点之前
流动还是层流状态，此时的流动分离称为“层流分离”。分离区域中有许多⼩漩涡，流体做不规则运动，这种流
动称为湍流。若流速再提⾼，圆柱前⽅的流动从层流发展为湍流，分离点向后移动。因为在分离点之前流动
是湍流状态，此时的流动分离称为“湍流分离”。实验发现，层流分离的分离⾓，也就是分离位置在圆周上的⾓
度，约82°；⽽湍流分离的分离⾓约120°。也就是说，湍流抵抗分离，延缓了流动分离的发⽣，分离区域的
⾯积明显减⼩。实验表明，这两个情况下的空⽓阻⼒系数分别为1.2和0.3左右，有4倍的关系。
我们根据运动员的平均速度14m/s、⼩腿平均直径0.1m进⾏分析，发现绕运动员⼩腿的空⽓流动属于层流分
离的情况。如果我们想利⽤湍流分离，来减⼩运动员阻⼒，需要提⾼运动员的速度，但14m/s的平均滑⾏速
度已经是运动员的极限了。那么，空⽓动⼒学⾥⾯有没有其他⽅法，可以帮助我们实现湍流分离来减阻呢？
答案是有的。空⽓动⼒学实验表明，在⼀定流动条件下，表⾯粗糙的圆柱可以将周围的层流扰乱，转变为湍
流。也就是说，圆柱表⾯从光滑变粗糙后，可以使层流分离转变为湍流分离，降低阻⼒系数。在适当的粗糙
程度下，阻⼒系数可以从1.2降低到0.6左右。这就是为什么有些运动员紧⾝⾐⼩腿和前臂会拼接⼀些粗糙的⾯
料。
我们通过在北京理⼯⼤学西⼭实验区中科研级别的风洞探寻⼀下粗糙服装⾯料的减阻效果。我们通过实验记
录了具有光滑和粗糙表⾯圆柱的⾼速摄影结果，如图7所⽰。可以看到在粗糙表⾯圆柱的分离点向后移动，从
圆柱最⾼点的前⽅移到了后⽅。这也是我们之前讲到的湍流抵抗分离，延缓了流动分离发⽣，也就是实现了
减阻。需要注意的是，在速滑运动员⼩腿的流动条件下，阻⼒系数随着粗糙程度有先减⼩后增加的变化规律
，需要选择合适的粗糙程度。同时，不同⽐赛赛程中，运动员的平均速度也有变化，同样的粗糙度可能出现
，低速时阻⼒系数⼩，⾼速时阻⼒系数⼤的情况。所以，使⽤粗糙表⾯减阻时，需要在空⽓动⼒学原理的指
导下，与运动情况和⽐赛策略相结合，做权衡考虑。
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图5
图6圆柱绕流下的层流、层流分离和湍流分离
图7光滑和粗糙表⾯圆柱的⾼速摄影结果
2.2
姿势减阻
上⾯我们看到运动员们的服装设计也是很有讲究的，可以通过改变服装不同部位的粗糙程度来实现减阻的效
果。这个因素可能相对来说属于外部因素，那对于运动员⾃⾝，是如何在⾏进的过程中减⼩阻⼒的呢？根据
前⾯空⽓阻⼒系数的定义，我们知道，空⽓阻⼒正⽐于空⽓密度、运动员速度的平⽅、迎风⾯积和阻⼒系数
。空⽓的密度在固定的场馆下⽆法改变；运动员速度取决于运动员的能⼒，也是基本⽆法改变。⽽迎风⾯积
和阻⼒系数可以根据姿势来改变。运动员可以通过改变姿势，⼀来减⼩迎风⾯积，⼆来可以使⾝体达到接近
线型，减⼩阻⼒系数。图8（a）显⽰了⼀个精细的运动员三维模型，通过定义4个⾓度，可以表⽰运动员滑⾏
的姿势。研究表明，躯⼲与地⾯的⾓度和⼤腿和⼩腿的⾓度越⼤，空⽓阻⼒越⼤。由于运动员在⽐赛中的姿
势是改变的，在现在的技术⽔平下，躯⼲与地⾯的⾓度平均值为25度。
关于运动员滑⾏时的姿势⾸先是起跑时的状态，⾝体基本上直⽴的。速滑的运动员在滑⾏时都会保持⼀个⾝
体前倾的姿势，这⾥演⽰的是躯⼲与地⾯成25度的姿势。在⽐赛中，运动员会尽量将⼿臂背到后⾯，尽可能
地减少迎风⾯积。⽽当运动员奋⼒冲刺时，躯⼲⼏乎达到这样⼀个⽔平的状态，也就是与地⾯成0度。我们通
过3D打印，制造了不同弯腰程度的速滑运动员模型。我们通过北京理⼯⼤学西⼭实验区的风洞实验室，研究
⼀下不同姿势对于运动周围空⽓流动的影响。图8（b）显⽰了不同弯腰程度运动员模型周围空⽓流动的⾼速
摄影画⾯。通过对⽐，我们可以看出，随着弯腰程度的增加，⾝后分离区域的⾯积减⼩。⾝体接近平⾏底⾯
的模型得到很⼩的分离区域。这种情况下，运动员模型受到的阻⼒也是最⼩的。
为了观测更多的流动细节和预测运动员受到的空⽓阻⼒的数值，我们在计算机上通过计算流体⼒学⽅法模拟
了运动员采⽤4种姿势时受到的空⽓流动情况。计算流体⼒学是通过计算机和数值⽅法来求解流体⼒学的控制
⽅程，对流体⼒学问题进⾏模拟和分析，相当于开展⼀个虚拟的风洞实验。图8(c)显⽰了不同弯腰程度的模拟
结果，可以看出同样的空⽓流动吹过不同⾓度的模型后，模型⾝后的流动分离区域随⾓度减⼩⽽减⼩。当⾓
度达到25度和0度时，分离区很⼩，且空⽓附着在运动员背部流动，也就是说运动员的⾝形更接近于流线型。
这⾥红⾊代表压⼒⾼的区域，可以看出运动员⾝体前⾯的⾼压⼒区的⾯积，随着弯腰程度的增加⽽减⼩，降
低了压差阻⼒。表1为计算机模拟得到运动员采⽤不同姿势时受到的空⽓阻⼒的数据。迎风⾯⾯积随着弯腰程
度⽽减⼩；不同情况的摩擦阻⼒很⼩，只有1点⼏⽜顿。⽽压差阻⼒⽅⾯，从三⼗⼏变化到⼗⼏⽜顿。总的空
⽓阻⼒⽅⾯，我们发现25度和0度时的阻⼒较45度有明显的下降。与45度的情况相⽐，25度和0度时压差阻⼒
下降了50%左右。需要注意的是，保持0度的⾓度虽然能够有最⼩的空⽓阻⼒，但运动员保持这个姿势会产⽣
过多的体能消耗，所以，这个姿势多在冲刺时使⽤。
表1运动员采⽤不同姿势时受到的空⽓阻⼒
（下滑观看⽂章段落内容）
（a）
(b)
（c）
图8(a)运动员三维模型；(b)运动员采⽤不同姿势时空⽓流动情况的⾼速摄影图像；(c)运动员采
⽤不同姿势时空⽓流动情况的数值模拟结果
2.3
队列减阻
上边我们所说的姿势减阻是运动员个⼈就可以实现的，但是我们都知道，速度滑冰项⽬中团体追逐赛、集体
出发赛都是前后跟随，成⼀个队列，有⼈在第⼀名领滑，有⼈在后⾯跟滑。有时候还会交换领滑位置。这⼜
是怎样的⼀种策略呢？
我们再次通过西⼭实验区的风洞实验室中的实验，得到了并排和队列两种情况下的空⽓情况，如图9所⽰。可
以发现跟随的运动员处于前⽅运动员的分离区内，这样可以降低运动员模型受到的压差阻⼒。
我们针对风洞实验，同样采⽤了计算机模拟，得到了并排和队列两种形式的压⼒分布、流动情况（如图10所
⽰）和阻⼒数据（如表2、3所⽰）。可以看到，在并排情况下，各名运动员周围的流动情况基本类似。⽽在
队列情况下，第⼀名运动员前⾯红⾊区域，也就是⾼压⼒区域较⼤，⽽第⼆、三名的⾼压⼒区域较⼩。这样
后⾯的两名运动员的压差阻⼒较⼩。从流动情况来看，后⾯的运动员在前⽅运动员的分离区域内，所以⾝体
前⾯的压⼒较低。下⾯我们看⼀下具体数据，并排的三名运动员中间和两边位置上的阻⼒基本相同。⽽队列
中的跟滑运动员的阻⼒⽐领滑运动员少了近30%。
这就是为什么速滑中，运动员选择跟滑来减⼩体⼒消耗。在开头介绍的团体追逐赛中，领滑运动员需要克服
的空⽓阻⼒较⼤，体能较⼤，会选择轮换位置，进⾏三名运动员之前的体⼒分配；集体出发赛中，领滑运动
员会主动让出领滑位置，选择跟滑，节省体⼒，⽤于积分点和终点的冲刺。
表2运动员采⽤并排滑⾏姿势时受到的阻⼒情况
表3运动员采⽤队列滑⾏姿势时受到的阻⼒情况
（下滑观看⽂章段落内容）
图9并排滑⾏和队列滑⾏情况下空⽓流动情况的⾼速摄影图像
图10运动员采⽤并排和队列滑⾏姿势时受到的空⽓流动情况
通过前⾯的讲解，我们可以看出空⽓动⼒学原理在速度滑冰中的应⽤。我们通过实验和计算机模拟具体了解
了速度滑冰项⽬中如何减⼩运动员受到的空⽓阻⼒。通过改变服装的粗糙程度、改变运动员的滑⾏姿势、改
变运动员的队列位置，都可以来实现减阻。相信通过空⽓动⼒学理论和⼯程思想相结合，能为我国冬奥健⼉
提供所需的科技⽀持。
END
本⽂将刊载于《⼒学与实践》期刊
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