逻辑运算公式
大数据处理流程-小学生绘画作品
2023年3月16日发(作者：李璐珂)《数字电路与逻辑设计》
教
案
试讲教师：孙发贵
工作单位：北京化工大学北方学院
授课时间：2012年12月8日课时安排：45分钟
授课教师：孙发贵教研室：信工
课题：逻辑运算
教学要求、目的及任务（分掌握、熟悉、了解三个层次）：
1、熟悉三种基本逻辑关系：与、或、非
2、掌握几种常用的复合逻辑
3、熟悉基本定律和恒等式
内容提要
1、三种基本逻辑关系：与、或、非
2、几种常用的复合逻辑：与非运算、或非运算、异或、同或运算
3、基本定律和恒等式
本次课小结和作业布置
重点复合逻辑
难点基本定律和恒等式
教学方法提问、讲解、启发、引导、自学相结合
教具准备POWERPOINT课件与传统教学手法相结合
课外作业
习题：教材P371.6.1
参考资料
阎石《数字电子技术基础》第四版
罗杰《电子技术基础》数字部分（第五版）习题全解
教学内容与过程
（一）讲解新课
逻辑运算：当0和1表示逻辑状态时，两个二进制数码按照某种指定的因果关系进行的运算。
即逻辑运算表示的是条件与结果之间的因果关系。
逻辑运算与算术运算完全不同，其采用的数学工具是逻辑代数。
逻辑代数——又称布尔代数或开关代数，是按一定逻辑规律进行运算的代数，是分析和设计
数字电路的工具和理论基础。
逻辑代数与普通代数的异同：
相同点：变量与函数均用字母表示
不同点：ⅰ)无论变量与函数均只有0、1两种取值
ⅱ)0、1只表示两种对立的逻辑状态，
无数量大小的意义。
一、三种基本逻辑关系
1、与逻辑（逻辑乘）
(1)定义：只有决定事物结果的全部条件同时具备时，结果才发生。
L何时点亮？只有开关A、B全部闭合时。
(2)逻辑式：L=A·B=AB
(3)真值表：表示变量与函数关系的表格。
逻辑赋值：设开关A、B：闭合为“1”，断开为“0”灯L：亮为“1”，灭为“0”。
讨论与逻辑运算的逻辑口诀
逻辑功能口决：有“0”出“0”，全“1”出“1”。
即当逻辑变量A、B同时为1时，逻辑函数L才为1。其它情况下，L均为0。
（4）逻辑符号
（国标）：（国外）：
推广到n个逻辑变量情况，“与运算”的布尔代数表达式为：L=A1A2A3„An
2、或运算（逻辑加）
(1)定义：在决定事物结果的诸条件中只要任何一个满足，结果就
会发生。
(2)逻辑表达式：L=A+B
(3)真值表：逻辑赋值：设开关A、B：闭合为“1”，断开为“0”
灯L：亮为“1”，灭为“0”。
讨论或逻辑运算的逻辑口诀
逻辑功能口决：有“1”出“1”全“0”出“0”
（4）逻辑符号
（国标）：（国外）：
若有n个逻辑变量呢？
L=A1+A2+A3+„+An
3、非运算（逻辑反）
(1)定义：条件与结果反相
A具备时，事件L不发生；A不具备时，事件L发生。
电阻的作用：防止整个电路短路
(2)逻辑表达式：
AL
(3)真值表：逻辑赋值：设开关A、B：闭合为“1”，断开为“0”灯L：亮为“1”，灭
为“0”。
可见，输出变量是输入变量的相反状态。
(4)逻辑符号：
（国标）：（国外）：
二、几种常用的复合逻辑
与非运算、或非运算、异或、同或运算
1、与非逻辑
(1)逻辑式:
ABL
(2)真值表
只有输入A、B同时为1时，输出L才为0。即有0出1，全1出0
(3)逻辑符号
（国标）：（国外）：
2、或非逻辑
(1)逻辑式:
BAL
(2)真值表：
只有输入A、B同时为0时，输出L才为1。即有1出0，全0出1
(3)逻辑符号
（国标）：（国外）：
3、异或逻辑
(1)逻辑式:BABABAL
(2)真值表：
同入出0，异入出1。
(3)逻辑符号
（国标）：（国外）：
4、同或逻辑
(1)逻辑式:ABBABAL
(2)真值表：
同入出1，异入出0。
(3)逻辑符号
（国标）：（国外）：
三、基本定律和恒等式
1.基本定律
上述各种定律都可以用三种基本逻辑关系的定义，通过比较等式两边的真值表是否相同来证
明。
如何证明？检验等式两边的真值表是否相等。
注意：带颜色的三组公式，实际上是三组对偶式，只要记住每组中的一个，那么另一个根据
对偶规则即可得到。
2、常用恒等式
可由基本定律推出！
（二）本次课小结
（首先，让学生思考和回答本次课所学的主要内容，之后，老师作如下总结：）
分析和设计逻辑电路的重要数学工具：布尔代数
三种基本逻辑运算：与、或、非
几种常用的复合逻辑：与非、或非、异或、同或
基本定律和恒等式
（三）作业布置
1．习题：教材P371.6.1
课后记事：