二进制运算法则
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2023年3月6日发(作者：湖南师范大学招聘)二进制及其计算
【知识要点】
1.所谓二进制，就是只用0与1两个数字，在计数与计算时必须是“满二进一”。
即每两个相同的单位组成一个和它相邻的较高的单位
2.二进制的最大优点是：每个数的各个数位上只有两种状态——0或1
3.二进制与十进制之间可以互相转化。将一个二进制数写成十进制数的步骤是：
（1）将二进制数的各数位上数字改写成相应的十进制数；（2）将各数位上对
应的十进制数求和，所得结果便是相应的十进制数。将十进制数改写成二进制
数的过程，正好相反
4.十进制数改写成二进制数的常用方法是：除二倒取余法
5.二进制数的计算法则
（1）加法法则：000011101110
（2）乘法法则：
000010100111
【典型题解】
例1.把
2
10110改写成十进制数
分析：把二进制数10110写成2的幂之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可
解：43210
2
102
1642
22
例2.把十进制数78改写成二进制数
分析：十进制数化为二进制数，可以根据二进制数“逢二进一”的原则，用2连续
去除这个十进制数，直到商为零为止，把每次所得的余数按相反的顺序写出来，就
是所化成的二进制数，这种方法叫做除二取余法
解：
例3.计算
（1）
22
110101111（2）
22
11011010
解：
222
111
222
1101101011
例4.计算
（1）
22
101110（2）
22
11100100
解：
222
1
222
【能力训练】
A卷
1.请按“逢二进一”的法则，把两种进制的数字对照表填完
十进制
二进制
2.把二进制数改写成十进制数
（1）
2
1010（2）
2
1100
3.把十进制数改写成二进制数
（1）
10
31（2）
10
60
4.填空
（1）十进制是逢（）进（），它用（）等（）个数字表示
（2）二进制是逢（）进（），它用（）等（）个数字表示
5.把二进制数改写成十进制数
（1）
2
101011（2）
2
11000
6.把十进制数改写成二进制数
（1）
10
107（2）
10
240
7.在二进制中，因为是“满二进一”，所以高位是相邻低一位数的（）倍。一
个二进制数的各个数位（由低到高）对应十进制的规律是：（）、2、4（）、
16、32、（）、（）、256、（）、（）……
8.请用两种方法将
10
38写成二进制数
9.把二进制数化成十进制数或把十进制数化成二进制数
（1）
2
100100（2）
10
180
10.计算二进制数的加法，并进行验算
（1）
22
1100010001（2）
22
1010110011
B卷
1.把下面的二进制数改写成十进制数
（1）
2
101110（2）
2
111101
（3）
2
1101001（4）
2
11011010
2.计算下列二进制数的加法
（1）
22
1（2）
22
1
3.计算下列二进制数的减法
（1）
22
1100010001（2）
22
1
4.计算下列二进制数的乘法
（1）
22
1001101（2）
22
1101110
5.计算下列二进制数的除法
（1）
22
1011011001（2）
22
11
6.计算
222
1
7.计算
222
1
8.计算
22
1，并验算
9.计算
22
111101011，并验算
10.计算
22
1，并验算
C卷
1.计算二进制数的乘、除法
（1）
22
110101（2）
22
1001011
2.计算
222
11
3.计算
222
11111
4.计算
222
1
5.计算
222
1111
6.计算
222
101011101
7.现有1克、2克、4克、8克的砝码各一枚，在天平上能称出多少种不同重量的物
体？想一想这是为什么？与二进制有关吗？
8.你会用二进制的知识把
2
1010101化成八进制数吗？
9.你能把一个八进制数
8
3725改写成十进制数吗？