向量自回归模型

发布时间：2023-06-11 作者：admin 来源：文学

向量自回归模型

2023年3月6日发(作者：创意手工)

时间序列之向量⾃回归（VAR）学习重点

前半部分综合整理⾃：百度⽂库等

向量⾃回归介绍：

当我们对变量是否真是外⽣变量的情况不⾃信时，传递函数分析的⾃然扩展就是均等地对待每⼀个变量。在双变量情况

下，我们可以令{yt}的时间路径受序列{zt}的当期或过去的实际值的影响，考虑如下简单的双变量体系

式（5.17）和（5.18）并⾮是诱导型⽅程，因为yt对zt有⼀个同时期的影响，⽽zt对yt也有⼀个同时期的影响。所幸的

是，可将⽅程转化为更实⽤的形式，使⽤矩阵性代数，我们可将系统写成紧凑形式：

在实际的应⽤估计中，我们并不能够直接估计出结构性VAR⽅程，因为在VAR过程中所固有的反馈，直接进⾏估计的

话，则zt与误差项相关，yt与误差项相关，但是标准估计要求回归变量与误差项不相关。

脉冲响应函数⽤于衡量来⾃随机扰动项的冲击对内⽣变量当前和未来值的影响。

⽅差分解是将系统的预测均⽅误差分解成为系统中各变量冲击所做的贡献，把系统中任意⼀个内⽣变量的波动按其成因

分解为与各⽅程新息相关联的若⼲个组成部分，从⽽了解各新息对模型内⽣变量的相对重要性，即变量的贡献占总贡献

的⽐例。

Granger⾮因果性检验：

（1）滞后期k的选取以VAR为依据。实际中是⼀个判断性问题。以xt和yt为例，如果xt-1对yt存在显著性影响，则不

必再做滞后期更长的检验。如果xt-1对yt不存在显著性影响，则应该再做滞后期更长的检验。⼀般来说要试检验若⼲个

不同滞后期k的格兰杰因果关系检验，且结论相同时，才可以最终下结论。

（2）格兰杰⾮因果性。

（3）通常总是把xt-1对yt存在⾮因果关系表述为xt（去掉下标-1）对yt存在⾮因果关系（严格讲，这种表述是不正确

的）。

（4）Granger⾮因果性检验只在平稳变量之间进⾏。不存在协整关系的⾮平稳变量之间不能进⾏格兰杰因果关系检验。

（5）格兰杰因果关系不是哲学概念上的因果关系。⼀则他表⽰的是xt-1对yt的影响。⼆则它只是说明xt可以作为yt变化

的预测因⼦。

VAR模型的特点是：

（1）不以严格的经济理论为依据。在建模过程中只需明确两件事：①共有哪些变量是相互有关系的，把有关系的变量

包括在VAR模型中；②确定滞后期k。使模型能反映出变量间相互影响的绝⼤部分。

（2）VAR模型对参数不施加零约束。（对⽆显着性的参数估计值并不从模型中剔除，不分析回归参数的经济意义。）

（3）VAR模型的解释变量中不包括任何当期变量，所有与联⽴⽅程模型有关的问题在VAR模型中都不存在（主要是参

数估计量的⾮⼀致性问题）。

（4）VAR模型的另⼀个特点是有相当多的参数需要估计。⽐如⼀个VAR模型含有三个变量，最⼤滞后期k=3，则有

kN^2=3×3^2=27个参数需要估计。当样本容量较⼩时，多数参数的估计量误差较⼤。

（5）⽆约束VAR模型的应⽤之⼀是预测。由于在VAR模型中每个⽅程的右侧都不含有当期变量，这种模型⽤于样本

外⼀期预测的优点是不必对解释变量在预测期内的取值做任何预测。

（6）⽤VAR模型做样本外近期预测⾮常准确。做样本外长期预测时，则只能预测出变动的趋势，⽽对短期波动预测不

理想。

（7）VAR模型中每⼀个变量都必须具有平稳性。如果是⾮平稳的，则必须具有协整关系。

西姆斯（Sims）认为VAR模型中的全部变量都是内⽣变量。近年来也有学者认为具有单向因果关系的变量，也可以作

为外⽣变量加⼊VAR模型。

滞后阶数的选择

在VAR模型中，正确选择模型的滞后阶数对于模型估计和协整检验都产⽣⼀定的影响，在⼩样本中情况更是如此。

Stata中varsoc命令给出了滞后阶数选择的⼏种标准，包括最终预测误差（FinalPredictionError,FPE）、施⽡茨信息准

则（Schwarz'sBayesianInformationCriterion,SBIC）、汉南—昆（HannanandQuinnInformationCriterion,HQIC）。

对于这些检验，相对于默认的算法，还有另⼀种算法是lutstats，其运⾏出来的结果有差别，但对于判断没有多⼤的影

响。

模型的估计

VAR模型在stata⾥的命令为var。其中默认的是2阶滞后。

命令格式：vardepvarlist[if][in][,options]

options包括：

noconstant没有常数项

lags(numlist)滞后阶数

exog(varlist)外⽣变量

dfk⾃由度调整

small⼩样本t、F统计量

lutstatsLutkepohl滞后阶数选择统计量

案例1：

•

Fitvectorautoregressivemodelwith2lags(thedefault).vardln_invdln_incdln_consumpFitvectorautoregressive

_invdln_incdln_consumpifqtr<=tq(1978q4)Sameasabove,butincludefirst,

second,_invdln_incdln_consumpifqtr<=tq(1978q4),lags(1/3)Sameasabove,but

_invdln_incdln_consumpifqtr<=tq(1978q4),

lags(1/3)lutstatsReplayresultswith99%,level(99)结果为：.vardln_invdln_inc

dln_consumpVectorautoregressionSample:1960q4-1982q4Numberofobs=89Loglikelihood=742.2131AIC=-

16.20704FPE=1.84e-11HQIC=-15.97035Det(Sigma_ml)=1.15e-11SBIC=-15.61983EquationParmsRMSER-

sqchi2P>chi2----------------------------------------------------------------dln_inv7.0442950.105110.456170.1067dln_inc7.

0112240.151415.878860.0144dln_consump7.0099380.240028.099710.0001----------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------------------|>|z|[95%al]-------------+-

---------------------------------------------------------------dln_inv|dln_inv|L1.|-.2725654.1093372-2.490.013-.4868623-.

0582684L2.|-.1340503.1089367-1.230.218-.3475624.0794617|dln_inc|L1.|.3374819.48052090.700.482-.

60432171.279286L2.|.1827302.4662920.390.695-.73118521.096646|dln_consump|L1.|.6520473.

54509851.200.232-.41632611.720421L2.|.5980687.54345761.100.271-.46708861.663226|_cons|-.0099191

.0126649-0.780.434-.0347419.0149037-------------+----------------------------------------------------------------dln_inc|dln_inv|L1.

|.0433473.02770541.560.118-.0109542.0976488L2.|.0616319.02760392.230.026.0075293.1157345|dln_inc

|L1.|-.1232543.121761-1.010.311-.3619015.1153928L2.|.0209769.11815550.180.859-.2106036

.2525573|dln_consump|L1.|.3050571.13812452.210.027.034338.5757762L2.|.0490208.13770870.360.722-

.2208833.318925|_cons|.0125949.00320923.920.000.0063049.0188848-------------+-------------------------------------------

---------------------dln_consump|dln_inv|L1.|.0027381.024530.110.911-.0453398.050816L2.|.0497402.0244401

2.040.042.0018384.097642|dln_inc|L1.|.2893204.10780572.680.007.0780251.5006157L2.|.3664341

.10461343.500.000.1613955.5714726|dln_consump|L1.|-.2845172.1222938-2.330.020-.5242086-.0448257L2.

|-.1159776.1219257-0.950.341-.3549475.1229924|_cons|.0123795.00284144.360.000.0068104.0179485-------

-----------------------------------------------------------------------._invdln_incdln_consump

ifqtr<=tq(1978q4)VectorautoregressionSample:1960q4-1978q4Numberofobs=73Loglikelihood=606.307AIC=-

16.03581FPE=2.18e-11HQIC=-15.77323Det(Sigma_ml)=1.23e-11SBIC=-15.37691EquationParmsRMSER-sq

chi2P>chi2----------------------------------------------------------------dln_inv7.0461480.128610.769610.0958dln_inc7.011719

0.11429.4106830.1518dln_consump7.0094450.251324.500310.0004---------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------|>|z|[95%al]-------------+------------

----------------------------------------------------dln_inv|dln_inv|L1.|-.3196318.1192898-2.680.007-.5534355-.0858282L2.|-.

1605508.118767-1.350.176-.39333.0722283|dln_inc|L1.|.1459851.51884510.280.778-.87093261.162903L2.

|.1146009.5082950.230.822-.8816391.110841|dln_consump|L1.|.9612288.63165571.520.128-.2767936

2.199251L2.|.9344001.63240341.480.140-.30508772.173888|_cons|-.0167221.0163796-1.020.307-.0488257.

0153814-------------+----------------------------------------------------------------dln_inc|dln_inv|L1.|.0439309.03029331.450.147

-.0154427.1033046L2.|.0500302.03016051.660.097-.0090833.1091437|dln_inc|L1.|-.1527311.131759-1.16

0.246-.4109741.1055118L2.|.0191634.12907990.150.882-.2338285.2721552|dln_consump|L1.|.2884992

.16040691.800.072-.0258926.6028909L2.|-.0102.1605968-0.060.949-.3249639.3045639|_cons|.0157672.

00415963.790.000.0076146.0239198-------------+----------------------------------------------------------------dln_consump

|dln_inv|L1.|-.002423.0244142-0.100.921-.050274.045428L2.|.0338806.02430721.390.163-.

0137607.0815219|dln_inc|L1.|.2248134.10618842.120.034.0166879.4329389L2.|.3549135.10402923.410.

001.1510199.558807|dln_consump|L1.|-.2639695.1292766-2.040.041-.517347-.010592L2.|-.0222264.

1294296-0.170.864-.2759039.231451|_cons|.0129258.00335233.860.000.0063554.0194962-------------------------

-----------------------------------------------------.vardln_invdln_incdln_consumpifqtr<=tq(1978q4),lags(1/3)Vector

autoregressionSample:1961q1-1978q4Numberofobs=72Loglikelihood=599.9371AIC=-15.83159FPE=2.69e-

11HQIC=-15.45394Det(Sigma_ml)=1.16e-11SBIC=-14.88298EquationParmsRMSER-sqchi2P>chi2--------------

--------------------------------------------------dln_inv10.0473960.134511.192960.2627dln_inc10.0119130.138811.600160.

2368dln_consump10.0094790.278227.755540.0010----------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------|>|z|[95%al]-------------+-------------------------------------

---------------------------dln_inv|dln_inv|L1.|-.2994693.1237607-2.420.016-.5420357-.0569028L2.|-.1296602

.1288044-1.010.314-.3821121.1227918L3.|.0400087.12493010.320.749-.2048497.2848672|dln_inc|L1.|

.1142036.5561940.210.837-.97591651.204324L2.|.2114059.56669880.370.709-.89930341.322115L3.|

.2262656.56591360.400.689-.88290471.335436|dln_consump|L1.|.8977017.72367131.240.215-.

52066812.316071L2.|.7526461.73141351.030.303-.6808982.18619L3.|-.4887645.6473229-0.760.450-

1.757494.7799651|_cons|-.0097894.0193208-0.510.612-.0476574.0280785-------------+-----------------------------------

-----------------------------dln_inc|dln_inv|L1.|.0481865.03110791.550.121-.0127839.1091568L2.|.0494307.

03237571.530.127-.0140245.1128858L3.|.0103096.03140180.330.743-.0512369.0718561|dln_inc|L1.|-.

1007283.1398023-0.720.471-.3747359.1732793L2.|.0745091.14244280.520.601-.2046737.3536918L3.|.

1905335.14224541.340.180-.0882624.4693294|dln_consump|L1.|.1598733.18189870.880.379-.1966416

.5163882L2.|-.1130613.1838447-0.610.539-.4733903.2472677L3.|-.0494047.1627081-0.300.761-.3683067

.2694974|_cons|.01501.00485643.090.002.0054917.0245283-------------+-----------------------------------------------------------

-----dln_consump|dln_inv|L1.|-.0013755.0247521-0.060.956-.0498888.0471377L2.|.0322491.02576091.25

0.211-.0182413.0827394L3.|.0142341.0249860.570.569-.0347375.0632057|dln_inc|L1.|.2340344.1112387

2.100.035.0160106.4520582L2.|.3458198.11333973.050.002.1236782.5679615L3.|.1247139.11318261.10

0.271-.0971199.3465478|dln_consump|L1.|-.369419.1447341-2.550.011-.6530927-.0857453L2.|-.0403424

.1462826-0.280.783-.327051.2463661L3.|.0682029.12946450.530.598-.1855428.3219486|_cons|.0110726.

00386412.870.004.003499.0186461------------------------------------------------------------------------------.vardln_invdln_inc

dln_consumpifqtr<=tq(1978q4),lags(1/3)lutstatsVectorautoregressionSample:1961q1-1978q4Numberofobs=

72Loglikelihood=599.9371(lutstats)AIC=-24.42855FPE=2.69e-11HQIC=-24.08867Det(Sigma_ml)=1.16e-

11SBIC=-23.5748EquationParmsRMSER-sqchi2P>chi2----------------------------------------------------------------dln_inv10.

0473960.134511.192960.2627dln_inc10.0119130.138811.600160.2368dln_consump10.0094790.

278227.755540.0010----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------|>|z|[95%al]-------------+----------------------------------------------------------------dln_inv

|dln_inv|L1.|-.2994693.1237607-2.420.016-.5420357-.0569028L2.|-.1296602.1288044-1.010.314-.3821121

.1227918L3.|.0400087.12493010.320.749-.2048497.2848672|dln_inc|L1.|.1142036.5561940.210.837-

.97591651.204324L2.|.2114059.56669880.370.709-.89930341.322115L3.|.2262656.56591360.400.689-

.88290471.335436|dln_consump|L1.|.8977017.72367131.240.215-.52066812.316071L2.|.7526461.7314135

1.030.303-.6808982.18619L3.|-.4887645.6473229-0.760.450-1.757494.7799651|_cons|-.0097894.0193208-

0.510.612-.0476574.0280785-------------+----------------------------------------------------------------dln_inc|dln_inv|L1.|

.0481865.03110791.550.121-.0127839.1091568L2.|.0494307.03237571.530.127-.0140245.1128858L3.|

.0103096.03140180.330.743-.0512369.0718561|dln_inc|L1.|-.1007283.1398023-0.720.471-.3747359.

1732793L2.|.0745091.14244280.520.601-.2046737.3536918L3.|.1905335.14224541.340.180-.0882624.

4693294|dln_consump|L1.|.1598733.18189870.880.379-.1966416.5163882L2.|-.1130613.1838447-0.610.

539-.4733903.2472677L3.|-.0494047.1627081-0.300.761-.3683067.2694974|_cons|.01501.00485643.09

0.002.0054917.0245283-------------+----------------------------------------------------------------dln_consump|dln_inv|L1.|-.

0013755.0247521-0.060.956-.0498888.0471377L2.|.0322491.02576091.250.211-.0182413.0827394L3.|.

0142341.0249860.570.569-.0347375.0632057|dln_inc|L1.|.2340344.11123872.100.035.0160106.4520582L2.

|.3458198.11333973.050.002.1236782.5679615L3.|.1247139.11318261.100.271-.0971199

.3465478|dln_consump|L1.|-.369419.1447341-2.550.011-.6530927-.0857453L2.|-.0403424.1462826-0.28

0.783-.327051.2463661L3.|.0682029.12946450.530.598-.1855428.3219486|_cons|.0110726.00386412.870.

004.003499.0186461------------------------------------------------------------------------------.var,level(99)Vector

autoregressionSample:1961q1-1978q4Numberofobs=72Loglikelihood=599.9371(lutstats)AIC=-24.42855FPE

=2.69e-11HQIC=-24.08867Det(Sigma_ml)=1.16e-11SBIC=-23.5748EquationParmsRMSER-sqchi2P>chi2---

-------------------------------------------------------------dln_inv10.0473960.134511.192960.2627dln_inc10.0119130.

138811.600160.2368dln_consump10.0094790.278227.755540.0010----------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------------------------|>|z|[99%al]-------------+-------------

---------------------------------------------------dln_inv|dln_inv|L1.|-.2994693.1237607-2.420.016-.6182556.0193171L2.|-

.1296602.1288044-1.010.314-.4614383.202118L3.|.0400087.12493010.320.749-.2817898.3618072|dln_inc

|L1.|.1142036.5561940.210.837-1.3184571.546864L2.|.2114059.56669880.370.709-1.2483141.671125L3.|

.2262656.56591360.400.689-1.2314311.683963|dln_consump|L1.|.8977017.72367131.240.215-.

96635222.761755L2.|.7526461.73141351.030.303-1.131352.636642L3.|-.4887645.6473229-0.760.450-

2.1561581.178629|_cons|-.0097894.0193208-0.510.612-.0595564.0399775-------------+-----------------------------------

-----------------------------dln_inc|dln_inv|L1.|.0481865.03110791.550.121-.0319422.1283151L2.|.0494307.

03237571.530.127-.0339636.1328249L3.|.0103096.03140180.330.743-.0705762.0911954|dln_inc|L1.|-.

1007283.1398023-0.720.471-.4608353.2593787L2.|.0745091.14244280.520.601-.2923993.4414174L3.|.

1905335.14224541.340.180-.1758665.5569335|dln_consump|L1.|.1598733.18189870.880.379-.3086667

.6284132L2.|-.1130613.1838447-0.610.539-.5866139.3604913L3.|-.0494047.1627081-0.300.761-.468513

.3697037|_cons|.01501.00485643.090.002.0025008.0275192-------------+-----------------------------------------------------------

-----dln_consump|dln_inv|L1.|-.0013755.0247521-0.060.956-.0651327.0623817L2.|.0322491.02576091.25

0.211-.0341065.0986046L3.|.0142341.0249860.570.569-.0501255.0785937|dln_inc|L1.|.2340344.1112387

2.100.035-.0524975.5205662L2.|.3458198.11333973.050.002.0538762.6377634L3.|.1247139.11318261.10

0.271-.1668252.416253|dln_consump|L1.|-.369419.1447341-2.550.011-.7422294.0033914L2.|-.0403424

.1462826-0.280.783-.4171413.3364565L3.|.0682029.12946450.530.598-.2652755.4016812|_cons|.0110726.

00386412.870.004.0011192.0210259------------------------------------------------------------------------------.VAR模型相关检验

1）平稳性检验：命令为varstable例⼦：use/data/r11/lutkepohl2,clearvardln_inv

dln_incdln_consumpifqtr>=tq(1961q2)&qtr<=tq(1978q4)varstable,graph/*图⽰模的分布*/代码为Setupwebuse

lutkepohl2Fitvectorautoregressivemodelvardln_invdln_incdln_consumpifqtr>=tq(1961q2)&qtr<=t

q(1978q4)CheckstabilityofthevarresultsvarstableSameasabove,butgrapheigenvaluesofthecompanion

matrixvarstable,graphSameasabove,butsuppresspolargridcirclesvarstable,graphnogridStoreestimationresultsin

var1estimatesstorevar1结果为：webuselutkepohl2(QuarterlySAWestGermanmacrodata,BilDM,fromLutkepohl

1993TableE.1).vardln_invdln_incdln_consumpifqtr>=tq(1961q2)&qtr<=tq(1978q4)Vector

autoregressionSample:1961q2-1978q4Numberofobs=71Loglikelihood=588.8592AIC=-15.99603FPE=2.27e-

11HQIC=-15.7299Det(Sigma_ml)=1.26e-11SBIC=-15.32679EquationParmsRMSER-sqchi2P>chi2----------------

------------------------------------------------dln_inv7.046130.12149.8111650.1328dln_inc7.0118690.10568.3834410.

2113dln_consump7.0095450.242522.731090.0009-----------------------------------------------------------------------------------------

-----------------------------------------------------|>|z|[95%al]-------------+--------------------------------------

--------------------------dln_inv|dln_inv|L1.|-.3183992.1190906-2.670.008-.5518126-.0849859L2.|-.163626.1188877

-1.380.169-.3966416.0693895|dln_inc|L1.|.2159195.53837170.400.688-.83926971.271109L2.|.0057851

.51786650.010.991-1.0092151.020785|dln_consump|L1.|.8238562.63961061.290.198-.42975752.07747L2.|

.8851109.64177061.380.168-.37273652.142958|_cons|-.0132206.0165186-0.800.424-.0455965.0191553-------

------+----------------------------------------------------------------dln_inc|dln_inv|L1.|.044269.03064171.440.149-.0157876.

1043257L2.|.0488712.03058951.600.110-.0110831.1088256|dln_inc|L1.|-.1326707.1385217-0.960.338-.

4041682.1388268L2.|.0183007.13324580.140.891-.2428562.2794576|dln_consump|L1.|.2716157.

16457021.650.099-.050936.5941674L2.|-.0256676.165126-0.160.876-.3493086.2979733|_cons|.0159993

.00425023.760.000.0076691.0243296-------------+----------------------------------------------------------------dln_consump

|dln_inv|L1.|-.0027652.0246407-0.110.911-.0510601.0455297L2.|.0352362.02459871.430.152-.0129764

.0834488|dln_inc|L1.|.2040011.11139291.830.067-.0143251.4223272L2.|.3390123.10715033.160.002

.1290017.5490229|dln_consump|L1.|-.2589165.13234-1.960.050-.5182981.000465L2.|-.0054435.1327869-

0.040.967-.265701.254814|_cons|.0131123.00341783.840.000.0064135.0198111------------------------------------------

------------------------------------.varstableEigenvaluestabilitycondition+----------------------------------------+|Eigenvalue|

Modulus||--------------------------+-------------||.5456253|.545625||-.3785754+.3853982i|.540232||-.3785754-

.3853982i|.540232||-.0643276+.4595944i|.464074||-.0643276-.4595944i|.464074||-.3698058|.369806|+--------

--------------------------------+isfiesstabilitycondition..varstable,

graphEigenvaluestabilitycondition+----------------------------------------+|Eigenvalue|Modulus||--------------------------+------------

-||.5456253|.545625||-.3785754+.3853982i|.540232||-.3785754-.3853982i|.540232||-.0643276+.4595944i|.

464074||-.0643276-.4595944i|.464074||-.3698058|.369806|+----------------------------------------+Alltheeigenvalueslie

isfiesstabilitycondition..2）检验滞后阶数的显著性：命令varwle代码为Setupwebuse

lutkepohl2Fitvectorautoregressivemodelvardln_invdln_incdln_consumpifqtr<=tq(1978q4),dfksmall/*检验特定滞

后阶数的联合显著性*/ObtainWaldlag-exclusionstatisticsaftervarvarwle3）残差正态分布检验在stata⾥，常⽤的命

令为varnorm。它提供了三种检验：峰度、偏度以及Jarque–Bera检验，其中Jarque–Bera检验综合了峰度和偏度的检

验，相当于整体的正态分布检验。例⼦：use/data/r11/lutkepohl2,clearvardln_inv

dln_incdln_consumpifqtr<=q(1978q4),lag(1/2)dfksmallvarnorm*三个统计量均⽆法拒绝残差服从正态分布的原假设

vardln_invdln_incdln_consump,lag(1/2)dfksmallvarnorm*此时可能需要考虑增加滞后阶数或近⼀步修正模型的设定

4）残差序列相关检验：命令varlmar当Prob>chi2值⼤于0.05时，我们就可以判定其不存在⾃相关。例⼦：use

/data/r11/lutkepohl2,clearvardln_invdln_incdln_consumpifqtr<=q(1978q4),lag(1/2)dfk

smallvarlmarvarlmar,mlag(5)4.4格兰杰因果检验格兰杰因果检验的命令为vargranger。格兰杰因果检验的虚⽆假设是X

对Y不存在因果关系。在stata的检验结果⾥⾯，当P值⼩于0.05即拒绝虚⽆假设，即表明X对Y存在因果关系。代码为：

Setupwebuselutkepohl2tssetFitavectorautoregressive(VAR)modelvardln_invdln_incdln_consumpifqtr<=t

q(1978q4)StoreestimationresultsinbasicestimatesstorebasicFitasecondVARmodelvardln_invdln_inc

dln_consumpifqtr<=tq(1978q4),lags(1/3)dfksmallPerformpairwiseGrangercausalitytestsonthesecondVAR

modelvargranger脉冲响应和⽅差分解脉冲响应和⽅差分解是⼀个问题的两个⽅⾯。脉冲响应是衡量模型中的内⽣变量

如何对⼀个变量的脉冲（冲击）做出响应，⽽⽅差分解则是如何将⼀个变量的响应分解到模型中的内⽣变量。Stata的irf

命令⽤于计算VAR、SVAR、VEC模型的脉冲响应、动态乘⼦和⽅差分解。*--基本步骤*步骤1:估计VAR模型webuse

lutkepohl2vardln_invdln_incdln_consump,lag(1/2)dfksmall*步骤2:⽣成IRF⽂件irfcreateorder1,step(10)

set(myirf1)replace*步骤3:画图irfgraphoirf,impulse(dln_inc)response(dln_consump)irf(order1)xlabel(#10)脉冲响应

IRF和⽅差分解FEVD可以产⽣在同⼀个⽂件⾥头。irf命令产⽣了⽂件和把⼀种结果模式放在⾥⾯，命名为

order1。order1结果包括简单脉冲响应、正交化脉冲响应、累积脉冲响应、累积正交化脉冲响应和Cholesky⽅差分解。

下⾯我们使⽤相同的var估计模型，但⽤另⼀种不同的命令来产⽣第⼆种IRF结果模式，命名为order2储存在相同的⽂件

⾥⾯，并画出这两种结果：irfcreateorder2,step(10)order(dln_invdln_incdln_consump)replaceirfgraphoirf,

irf(order1order2)impulse(dln_inc)response(dln_consump)协整分析和误差修正在这⾥可以对打个⽐⽅，协整就像⼀个

喝醉酒的⼈牵着⼀条狗，即使⼈和狗的距离有时近有时远，但两者的距离始终是不会超过绳⼦的长度，⼀旦⼈和狗的距

离超过绳⼦的长度，则接下来在绳⼦的作⽤下，⼈和狗的距离将会被拉近。长期均衡关系与协整经济理论指出，某些经

济变量间确实存在着长期均衡关系。这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在机制。如果变量在某时刻受到

⼲扰后偏离其长期均衡点，则均衡机制将会在下⼀期进⾏调整以使其重新回到均衡状态。假设X与Y间的长期“均衡关

系”由下式表现出来：Yt=a0+a1Xt+ut这样的话，如果上式提⽰了X与Y间的长期稳定的“均衡关系”，则意味着Y对其均衡

点的偏离从本质上说是“临时性”的。因此，⼀个重要的假设就是随机⼲扰项ut必须是平稳序列。显然，如果ut有随机性趋

势（上升或下降），则会导致Y对其均衡点的任何偏离都会被长期累积下来⽽不能被消除。随机⼲扰项ut也被称为⾮均

衡误差，它将在误差修正模型⾥⾯被引⼊作为解释变量。如果X与Y是⼀阶单整序列，即I(1)序列，⽽ut⼜是平稳序列，

即I(0)，则我们称变量X与Y是协整的，记为I(1,1)，ut不是平稳序列的话，则称为I(1,0)。⽽要是X与Y是I(2)序列的话，且

ut是平稳序列，则变量X与Y是(2,2)阶协整。因此，如果两个变量都是单整变量，只有当它们的单整阶数相同时，才有可

能协整。但如果是三个以上的变量，如果具有不同的单整阶数，则有可能经过线性组合构成低阶单整变量。在现实的应

⽤中，我们⽐较看重(d,d)阶协整这类协整关系，因为如果它们是(d,d)阶协整的，则它们之间存在着⼀个长期稳定的⽐例

关系。应⽤：检验变量之间的协整关系，在建⽴变量之间的协整关系，在建⽴计量经济模型中是⾮常重要的。⽽且，从

变量之间是否具有协整关系出发选择模型的变量，其数据基础是牢固的，其统计性质是优良的。最先检验变量的协整关

系的⽅法是两变量的Engle-Granger检验，其⽅法是先对双变量进⾏回归估计得出结构⽅程，进⽽得出⾮均衡误差，这

样要是检验出的⾮均衡误差是稳定序列的话，则可判断两变量是(d,d)协整。在检验⾮均衡误差是稳定序列过程中，其判

断标准要根据变量协整的ADF临界值来判断。对于多变量协整检验的⽅法与双变量的相类似。最新发展的协整检验是

Johansen于1988年，以及与Juselius⼀起于1990年提出了⼀种基于向量⾃回归模型的多重协整检验⽅法，通常称为

Johansen检验，或JJ检验。在stata这个计量软件⾥⾯，其判断协整个数的vecrank命令就是基于JJ检验的。误差修正模

型建⽴误差修正模型，需要⾸先对变量进⾏协整分析，以发现变量之间的协整关系，即长期均衡关系，并以这种关系构

成误差修正项。然后建⽴短期模型，将误差修正项看做⼀个解释变量，连同其他反映短期波动的解释变量⼀起，建⽴短

期模型，即误差修正模型。由此我们可以利⽤误差修正⽅程进⾏短期的预测。优点：误差修正模型相对于上⾯的向量⾃

回归，要是我们所分析的经济变量具有协整关系的话，那么向量⾃回归模型就会容易引起残差的序列相关问题。因为向

量⾃回归模型⼀般为了平稳，都是采⽤变量的差分形式，则其差分⽅程如：DY(t)＝a1DX(t)+v(t),其中v(t)=u(t)-u(t-1)另外

⼀⽅⾯，向量⾃回归模型由于采⽤差分形式，则关于变量⽔平值的重要信息将会被忽略，这样的模型只表达了变量间的

短期关系，并没有揭⽰长期关系。⽽采⽤误差修正模型则很好的避免了上述的两个问题了。

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