传输线理论
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2023年3月5日发(作者：潮流英文)微波2传输线理论
传输线的基本概念
1.传输线是对传输电磁波信息和能量的各种形式的传输系统的总称,引导电磁波沿⼀定⽅向传输,因此⼜称为导⾏波系统。其所导引的电
磁波被称为导⾏波。
2.导⾏波传播的⽅向称为纵向,垂直于导波传播的⽅向称为横向。
3.⽆纵向电磁场分量的电磁波称为横电磁波，即TEM波；纵向有电场分量⽆磁场分量的电磁波叫TM波；纵向有磁场分量⽆电场分量的电
磁波叫TE波；
4.传输线本⾝的不连续性可以构成各种形式的微波⽆源元器件,与均匀传输线、有源元器件及天线构成微波系统。
传输线⼤致可以分为三种类型
1.第⼀类是双导体传输线,它由两根或两根以上平⾏导体构成,因其传输的电磁波是横电磁波（TEM波）或准TEM波,故⼜称为TEM波传
输线,主要包括平⾏双线、同轴线、带状线和微带线等,如图所⽰。
2.第⼆类是均匀填充介质的⾦属波导管,因电磁波在管内传播,故称为波导,主要包括矩形波导、圆波导、脊形波导和椭圆波导等
3.第三类是介质传输线,因电磁波沿传输线表⾯传播,故称为表⾯波波导,主要包括介质波导、镜像线和单根表⾯波传输线等
对均匀传输线的分析⽅法通常有两种
1.⼀种是场分析法,即从麦克斯韦⽅程出发,求出满⾜边界条件的波动解,得出传输线上电场和磁场的表达式,进⽽分析传输特性;
2.第⼆种是等效电路法,即从传输线⽅程出发,求出满⾜边界条件的电压、电流波动⽅程的解,得出沿线等效电压、电流的表达式,进⽽分
析传输特性。
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关于微波传输线的⼏个概念
低频电路传输线（导线）
传输线⼏何长度远⼩于传输信号波长——短线；
只需考虑传输信号幅度，⽽⽆须考虑相位——忽略分布参数效应——集总参数电路
集总参数：低频时，RLC以器件的形式出现，连接这些器件的导线被认为是理想导线，可以⽆限延伸，并且不计损耗。
分布参数：⾼频时，导线本⾝的损耗、电容、电感特性表现出来，导致导线上沿线的电压、电流随时间和位置不断变化。这些参数对
传输的电磁波的影响分布在传输线上的每⼀点，称为分布参数。对应的RLC分别称为分布电阻、分布电感、分布电容。
微波传输线
传输线⼏何长度⼤于或略等于传输信号波长——长线；
不仅要考虑传输信号幅度，还需要考虑相位——考虑分布参数效应——分布参数电路
低频传输线
在低频电路中，电流⼏乎均匀地分布在导线内，能流集中在导体内部和表⾯附近。
微波传输线
⾼频电路中，导体的电流、电荷和场都集中在导体表⾯——导体的集肤效应(SkinEffect)。
导体的集肤效应影响：
使得传输⾯积减⼩，传输线损耗急剧增加
导体内部⽆信号，绝⼤部分功率在导线外传输
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传输线⽅程及其解
均匀传输线⽅程
由均匀传输线组成的导波系统都可等效为如图所⽰的均匀平⾏双导线系统。其中传输线的始端接微波信号源（简称信源）,终端
接负载,选取传输线的纵向坐标为z,坐标原点选在终端处,波沿负z⽅向传播。
在均匀传输线上任意⼀点z处,取⼀微分线元Δz（Δz<<λ）,该线元可视为集总参数电路,其上有电阻RΔz、电感LΔz、电容CΔz和
漏电导GΔz(其中R,L,C,G分别为单位长电阻、单位长电感、单位长电容和单位长漏电导),得到的等效电路如图所⽰,
则整个传输线可看作由⽆限多个上述等效电路的级联⽽成。有耗和⽆耗传输线的等效电路分别如图所⽰
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∂u(z,t)/∂(z)=R*i(z,t)+L∂i(z,t)/∂t
∂i(z,t)/∂z=G*u(z,t)+C∂u(z,t)/∂t
这就是均匀传输线⽅程，也称电报⽅程
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dU(z)/dz=ZI(z)
dI(z)/dz=YU(z)
复数形式的电报⽅程Z=R+jωL,Y=G+jωC,分别称为传输线单位长串联阻抗和单位长并联导
纳。
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电压的通解 U(z)=A
1
e
rz
+A
2
e
-rz
电流的通解 I(z)=(1/Z
0
)*(A
1
e
rz
-A
2
e
-rz
)
r
2
=ZY Z
0
2
=Z/Y
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令r=α+jβ电压和电流的瞬时值表达式为
u(z,t)=A
1
eαzcos(ωt+βz)+A
2
e
-αz
cos(ωt-βz)
i(z,t)=1/Z
0
[A
1
eαzcos(ωt+βz)-A
2
e
-αz
cos(ωt-βz)]
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传输线的边界条件通常有以下三种:
已知终端电压Ul和终端电流Il;
边界条件z=0处U(0)=Ul、I(0)=Il 写成矩阵形式为
已知始端电压Ui和始端电流Ii;
已知信源电动势Eg和内阻Zg以及负载阻抗Zl。
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传输线的⼯作特性参数
特性阻抗Z0
将传输线上导⾏波的电压与电流之⽐定义为传输线的特性阻抗,⽤Z0来表⽰,其倒数称为特性导纳,⽤Y0来表⽰。
特性阻抗的⼀般表达式为
可见特性阻抗Z0通常是个复数,且与⼯作频率有关。它由传输线⾃⾝分布参数决定⽽与负载及信源⽆关,故称为特
性阻抗。
对于均匀⽆耗传输线,R=G=0,传输线的特性阻抗为
此时,特性阻抗Z0为实数,且与频率⽆关
当损耗很⼩,即满⾜R<<ωL、G<<ωC时，有
可见,损耗很⼩时的特性阻抗近似为实数。对于直径为d、间距为D的平⾏双导线传输线,其特性阻抗为
式中,εr为导线周围填充介质的相对介电常数。常⽤的平⾏双导线传输线的特性阻抗有250Ω,400Ω和600Ω三种。
对于内、外导体半径分别为a、b的⽆耗同轴线,其特性阻抗为
式中,εr为同轴线内、外导体间填充介质的相对介电常数。常⽤的同轴线的特性阻抗有50Ω和75Ω两种
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传播常数γ
传播常数γ是描述导⾏波沿传输线系统传播过程中衰减和相移的参数,通常为复数,由前⾯分析可知
式中,α为衰减常数,单位为dB/m(有时也⽤Np/m,1Np/m=8.86dB/m);β为相移常数,单位为rad/m。
对于⽆耗传输线,R=G=0,则α=0,此时γ=jβ,
对于损耗很⼩的传输线,即满⾜R<<ωL、G<<ωC时,有
于是⼩损耗传输线的衰减常数α和相移常数β分别为
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相速υp与波长λ
传输线上的波长λ与⾃由空间的波长λ0有以下关系
对于均匀⽆耗传输线来说,由于β与ω成线性关系,故导⾏波的相速与频率⽆关,也称为⽆⾊散波。当传输线有损耗
时,β不再与ω成线性关系,使相速υp与频率ω有关,这就称为⾊散特性。在微波技术中,常可把传输线看作是⽆损耗
的,因此,着重介绍均匀⽆耗传输线