强度理论
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2023年3月5日发(作者：水晶泪)四大强度理论
1、最大拉应力理论（第一强度理论）：
这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状
态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，
材料就要发生脆性断裂。于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂
破坏的条件是：
σ1=σb。σb/s=[σ]
所以按第一强度理论建立的强度条件为：
σ1≤[σ]。
2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：
这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，
只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生
脆性断裂破坏。
εu=σb/E；ε1=σb/E。由广义虎克定律得：
ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E
所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。
按第二强度理论建立的强度条件为：
σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。
3、最大切应力理论（第三强度理论）：
这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要
最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈
服破坏。
τmax=τ0。
依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）
由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。
所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。
按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。
4、形状改变比能理论（第四强度理论）：
这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力
状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材
料就要发生屈服破坏。
发生塑性破坏的条件为：
所以按第四强度理论的强度条件为：
2、sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]
四个强度理论的比较
名称
最大拉应力理
论
第一强度理论
最大伸长线应变理
论
第二强度理论
最大剪应力理
论
第三强度理论
形状改变比能
理论
第四强度理论
理论
根据
当作用在
构件上的外力
过大时，其危险
点处的材料就
会沿最大拉应
力所在截面发
生脆断破坏
当作用在构件
上的外力过大时，其
危险点处的材料就
会沿最大伸长线应
变的方向发生脆断
破坏
当作用在
构件上的外力
过大时,其危险
点处的材料就
会沿最大剪应
力所在截面滑
移而发生屈服
破坏
对材
料破
坏原
因的
假设
最大拉应
力
1
是引起材
料脆断破坏的
因素；也就是认
为不论在什么
样的应力状态
下，只要构件内
一点处的三个
主应力中最大
的拉应力
1
到
达材料的极限
值
jx
，材料就会
发生脆断破坏
最大伸长线应
变
1
是引起材料脆
断破坏的因素；也就
是认为不论在什么
样的应力状态下，只
要构件内一点处的
最大伸长线应变
1
到达了材料的极限
值
jx
，材料就会发生
脆断破坏
最大剪应
力
max
是引起材
料屈服破坏的
因素；也就是认
为不管在什么
样的应力状态
下，只要构件内
一点处的最大
剪应力
max
达到
材料的极限值
jx
，该点处的材
料就会发生屈
服破坏
形状改变
比能
d
是引起
材料屈服破坏
的因素；也就是
说不论在什么
样的复杂应力
状态下，只要构
件内一点处的
形状改变比能
达到材料的极
限值
djx
，该点
处的材料就会
发生屈服破坏
材
料
极
限
值
获
得
方
法
通过任意
一种使试件发
生破坏的试验
来确定
通过任意一种
使试件发生脆断破
坏的试验来确定
通过任意
一种使试件发
生屈服破坏的
试验来确定
表
示
极限应力jx
由简单的拉伸
试验知
jx
=
b
极限应变
jx
由单向拉伸试件在
拉断时其横截面上
的正应力
jx
决定
jx
=
jx
/E
极限剪应力
jx
由单向拉伸试
验知
jx
=
s
/2
s
为材料的屈
服极限
极限形状改变
比能
djx
在简单拉伸条
件下因
1
=
s
，
2
=
3
=0
djx
=
材料
破坏
条件
脆断破坏
1
=
b
(a)
脆断破坏
1
=
jx
=
jx
/E(b)
屈服破坏
max
=
jx
=
s
/2
(c)
屈服破坏
d
=
djx
强度
条件
1
≤[](1-59)
[]由
b
除以安
全系数得到
公式中的
1
必
须为拉应力
[
1
-(
2
+
3
)]≤[]
(1-60)
[]由
jx
除以安全
系数得到
(
1
-
3
)≤[]
(1-61)
[]由
s
除以安
全系数得到
说
明
该理论在
17世纪就已提
出，是最早的强
度理论；
此理论基
本上能正确反
映出某些脆性
材料的强度特
性。用铸铁圆筒
作试验，使其承
受内压并另加
轴向拉力，其试
验结果与最大
拉应力理论符
合得较好。所以
这一理论可用
于承受拉应力
的某些脆性金
属，例如铸铁。
用铸铁制成的
薄壁圆管试件在静
载荷的内压、轴向拉
(压)以及扭转的外
力矩联合作用下进
行的试验表明，第二
强度理论并不比第
一强度理论更符合
试验结果。工程实际
中更多地采用第一
强度理论。
这一理论
的缺点是没有
考虑中间主应
力
2
对材料屈
服的影响
从公式可
以看出，公式右
边的三个主应
力之差分别为
三个最大剪应
力的两倍，因
此，第四强度理
论从物理本质
上讲，也可归类
于剪切型的强
度理论。