怎么证明菱形
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2023年3月4日发(作者：胡安国)1
菱形的判定经典习题
1.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．求证：四边形
AECD是菱形．
2.已知：在□ABCD中，AE是BC边上的高，将
ABE△
沿
BC
方向平移，使点E与点C重合，
得
GFC△
．
（1）求证：
BEDG
；
（2）若
60B°
，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形
ABFG
是菱形？证明你的结论．
3.如图，在四边形
ABCD
中，点E，F分别是
ADBC，
的中点，
GH，
分别是
BDAC，
的中点，
ABCD，
满足什么条件时，四边形
EGFH
是菱形？请证明你的结论．
4.如图，在□ABCD中，EF∥BD，分别交BC、CD于点P、Q，分别交AB、AD的延长线于
点E、F．已知BE=BP．
求证：（1）∠E=∠F．
（2）□ABCD是菱形．
5.如图，在平行四边形
ABCD
中，BE平分
ABC
交AD于点E，DF平分ADC
交
BC
于
点F.
求证：（1）
ABECDF△≌
；
（2）若BDEF⊥，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论.
6.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接
BE、CF．
（1）求证：△BDF≌△CDE；
（2）若AB＝AC，求证：四边形BFCE是菱形．
7.已知：如图，在梯形ABCD中，ABCD∥，BCCD，ADBD⊥，E为AB中点．
求证：四边形BCDE是菱形．
8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．
A
B
C
D
E
A
D
G
C
B
FE
A
B
C
D
E
F
G
H
F
D
E
C
A
B
2
（1）说明四边形ACEF是平行四边形；
（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．
9.如图，在平行四边形ABCD中，EF、分别为边ABCD、的中点，BD是对角线，过A点作
AGDB∥交CB的延长线于点.G
（1）求证：DEBF∥；
（2）若90G°，求证：四边形DEBF是菱形．
10.如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别为点
E、F，且PE=PF，平行四边形ABCD是菱形吗？为什么？
11.(济宁)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线
EFBD，分别交AD、BC于点E和F．求证：四边形BEDF是菱形．
12.(临沂)如图，ABC△中，ABAC，AD、CD分别是ABC△两个外角的平分线．
（1）求证：ACAD；
（2）若60B°，求证：四边形ABCD是菱形．
13.(青岛)已知：□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．
（1）求证：△BEC≌△DFA；
（2）连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
F
D
E
A
C
P
B
A
E
D
C
F
B
O
A
F
E
C
B
A
E
BC
F
D