一次函数应用题
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2023年3月4日发(作者：定语后置)一次函数应用题
1.某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）
A型3045
B型5070
（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？
（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场
在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
2.在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A
地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）
之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
（1）写出A、B两地直接的距离；
（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、
乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．
3.某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌
进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的
数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，
购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．
（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；
（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；
（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可
获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文
具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？
哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？
4、（2013•遵义）2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来
巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全
部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装
粮食16吨、副食11吨．
（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？
（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中
的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？
5、甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返
回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千
米/时，下图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象．请结合
图象回答下列问题：
（1）A、B两市的距离是千米，甲到B市后，小时乙到达B市；
（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t
的取值范围；
（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米．
6、某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105700元购进40
台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000
元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元．设A型电脑购进x台、商场的
总利润为y（元）．
（1）请你设计出进货方案；
（2）求出总利润y（元）与购进A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种
方案的利润最大，最大利润是多少元？
（3）商场准备拿出（2）中的最大利润的一部分再次购进A型和B型电脑至少各两台，另
一部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶．在钱用尽三样都购买的前提下请直接
写出购买A型电脑、B型电脑和帐篷的方案．
15、（2013•绥化）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接
到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾
区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图
中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y
甲
（千米）、y
乙
（千米）与时间x（小时）
之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：
（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；
（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发
点的路程是多少千米？
（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25
千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？
7、为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其
中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
运动鞋
价格
甲乙
进价（元/双）mm﹣20
售价（元/双）240160
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700
元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每
双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如
何进货？
8、为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然
气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：
每月用气量
单价（元/m
3
）
不超出75m
3
的部分
2.5
超出75m
3
不超出125m
3
的部分
a
超出125m
3
的部分
a+0.25
（1）若甲用户3月份的用气量为60m
3
，则应缴费150元；
（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m
3
），y与x之间的关系如
图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用1气175m
3
（3月份用气量低于2月份用
气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？
9、某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象
回答下面的问题：
（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式．
（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．
10、甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段
OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车
离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？
（2）求线段CD对应的函数解析式．
（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与
货车相遇（结果精确到0.01）．
11、为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民
用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实
行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下
列问题；
（1）档用地阿亮是180千瓦时时，电费是元；
（2）第二档的用电量范围是；
（3）“基本电价”是元/千瓦时；
（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？
12、（本题8分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案。印刷厂有甲、乙两种收费
方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要。两种印刷方式的费
用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示：
（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是.
乙种收费方式的函数关系式是.
（2）该校某年级每次需印制100~450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算。
13、某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种
新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮
料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650
千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）．
（1）列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；
（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，
那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？
14、某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）
的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行x轴）．
（1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？
（2）求直线AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？
15、四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，
某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制
衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都
相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部
服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100
元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的
2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．
（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y
1
（元）和y
2
（元）与参演男生人
数x之间的函数关系式；
（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．
16、“五•一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经
调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检
票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室
新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个
检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．
（1）求a的值．
（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．
（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随
到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？
17、某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、
彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．
空调彩电
进价（元/台）54003500
售价（元/台）61003900
设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）商场有哪几种进货方案可供选择？
（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？