大学高等数学

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2023年3月3日发(作者：新学期新气象手抄报)

1

（一）填空题（每题2分，共16分）

1、函数),(x,x2x2)x(f的反函数为.

2、





















)0('f

0x,0

0x,

x

1

sin)x(g

)x(f

00g)0(g

则

，）（设、

3、已知m

x

1

0x

e)x(coslim2



，那么

m

.

4、函数

21

()

1

x

fx

x

k

















1

1

x

x





，在,内连续，则k.

5、曲线xye在0x处的切线方程为.

6、()Fxdx



.

7、secxdx.

8、2

0

cosxd

tdt

dx









.

（二）单项选择（每题2分，共12分。在每小题给出的选项中，选出正确答案）

1、下列各式中，不成立的是（）

A、

2

1

x

1xcos

lim

2

0x







B、lim0x

x

e





C、2

1

lim1x

x

e



D、

1

lim1x

x

e





2、当x→0时，下列变量为无穷小量的是()

A.

2

1

sinx

x

B.

1

sinx

x

D.21x

3、

0

lim()

xx

fx



存在是)(xf在

0

x处连续的（）条件。

A、充分B、必要C、充要D、无关

4、函数3yx在区间0,1上满足拉格朗日中值定理的条件，则（）。

2

A、3B、3C、

3

3

D、

3

3

5、若曲线()yfx在区间,ab内有()0fx



，()0fx



，则曲线在此区间内

（）。

A、单增上凹B、单增下凹C、单减上凹D、单减下凹

6、下列积分正确的是（）.

A、

1

1

2

1

1

1dx

xx



B、

11

22

10

121

2

xdxxdx







C、2

2

cosxdx







0D、22

2

0

sin2sin2xdxxdx









（三）计算题（每题7分，共56分）

1、求下列极限

（1）

)

)n2(...42

)1n2(...31

(lim

222

222

n





（2）)1xsin1x(sinlim

x





2、求下列导数与微分

（1）

x

xxy，求dy；

（2）

xshy1，求

dx

dy

；

（3）

2

2

3

3

dx

yd

,

tsinay

tcosax

求















3、计算下列积分

（1）dx

xx

1xx

24

24





；（2）





dx

1x

1x

4

2

（3）dx

xsin

xcos

4

5

（四）应用题（每题8分，共16分）

1.求极限

1x1

x1x1

lim

3

6

0x





2、设f在（-∞，+∞）上可导，f(x)>0，且满足

3



x

0

23dt)t(tf4)x(f)1x(

试求f(x)的表达式.

参考答案

一、填空题（每空2分，共16分）

1、



















4x,

3

2x

4x,2x

)x(f1

2、0

3、-1/2

4、2

5、5.10xy

6.()FxC

xxCln

8.8.2cosx

二、单项选择题（每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目

要求的。多选不给分）

1.(A)2.(A)3.(B)4.(D)5.(C)6.(B)

三、计算题（每小题7分，共56分）

1、(1)1

（2）0

2、（1）)

x

1

xlnx(lnxx2

x

xx

（2）

1x

1

2

（3）

tcostsina3

1

4

4

3、(1)Cxarctan

x

1

x

(2)C)

12xx

12xx

ln(

22

1

2

2







(3)Cxsin

xsin

2

xsin3

1

3



四、应用题（每题8分，共16分）

1、1

2、3（x2+1）