平面直角坐标系知识点
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2023年3月3日发(作者：五官素描)平面直角坐标系的知识点归纳总结
1.平面直角坐标系的定义:
在平面内画两条____________________________的数轴组成平面直角坐标系。
水平的数轴为_______，习惯上取向___为正方向；竖直的数轴为______，取向_____
为正方向；它们的公共原点O为直角坐标系的原点。
两坐标轴把平面分成_____________，坐标轴上的点不属于____________。
2.点的坐标：可用有序数对(a,b)表示平面内任一点P的坐标。a表示横坐标，b
表示纵坐标。
3.各象限内点的坐标符号特点:第一象限__________,第二象限_____________,第
三象限______________,第四象限______________。
4.坐标轴上点的坐标特点:横轴上的点纵坐标为_______,纵轴上的点横坐标为
________。
【练习1】指出下列各点所在的象限或
坐标轴。
A.(3,4)B.(-2,5)C.(-4,-1)
D.,-2)E.(0,-4)F.(0,0)
【练习2】下列说法正确的是（）
A平面内，两条互相垂直的直线构成数
轴
B、坐标原点不属于任何象限。
C.x轴上点必是纵坐标为0横坐标不为
0
D、坐标为(3,4)与（4，3）表示同一个
点。
【练习3】已知坐标平面内点M(a,b)在
第二象限，那么点N(b,－a)在（）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【练习4】在平面直角坐标系中，点（-1，
m2+1）一定在（）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
【练习5】点P(3a-9，a+1)在第二象限，
则a的取值范围为___________．
5.对称点：在平面直角坐标系中，点(,)Pab关于x轴的对称点的坐标为__________
关于y轴的对称点的坐标为___________，关于原点的对称点的坐标为__________。
【练习1】点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是__________，关于原点对称的点坐标
是__________。
【练习2】若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=_______,n=_______
6.特殊点的坐标：平行于x轴的直线上的点的坐标特点是
平行于y轴的直线上的点的坐标特点是
7.点(,)Pab到x轴的距离为_______，到y轴的距离为_______；到坐标原点的距离
为22yx
8.在第一、三象限角平分线的点的横纵坐标；
在第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标。
【练习1】点P位于x轴上方，y轴左
侧，距离x轴4个单位长度，距离y
轴2个单位长度，那么点P的坐标是
（）
A．（4，2）B．（－2，4）
C．（－4，－2）D．（2，4）
【练习2】如果点M到x轴和y轴的
距离相等，则点M横、纵坐标的关系是
（）
A.相等B．互为相反数
C．互为倒数D．相等或互为相反数
【练习3】点E与点F的纵坐标相同，
横坐标不同，则直线EF与y轴的关系
是（）
A．相交B．垂直
C．平行D．以上都不正确
【练习4】点M在第四象限，它到x轴、
y轴的距离分别为8和5，则点M的坐
标为（）
A（8，5）B（5，-8）
C（-5，8）D（-8，5）
【练习5】若点A（m,n）,点B（n,m）
表示同一点,则这一点一定在(）
A第二、四象限的角平分线上
B第一、三象限的角平分线上
C平行于X轴的直线上
D平行于Y轴的直线上
9.坐标的应用：利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图包括以
下过程:
(1)建立适当的坐标系,即选择适当点作为原点,确定x轴、y轴的正方向；(注重寻找
最佳位置)
(2)根据具体问题确定恰当的比例尺,在数轴上标出单位长度;
(3)在坐标平面上画出各点,写出坐标名称。
10.坐标的平移：一个图形在平面直角坐标系中进行平移,其坐标就要发生相应的
变化,可以简单地理解为:左、右平移___坐标不变,___坐标变,变化规律是___加
_____减,上下平移___坐标不变,___坐标变,变化规律是______加______减。
例如:当P(x,y)向右平移a个单位长度,再向上平移b个单位长度后坐标为(x+a,y+b)。
【练习1】在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P：
(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为__________
(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为__________
(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为__________
(4)先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_______。
【练习2】线段CD是由线段AB经过平移得到的,若点C(-1,3)的对应点A（2，5）,
则点B（-3，-2）的对应点D的坐标是（）
A（-1，0）B（-6，-4）C（0，-4）D（0，0）
【练习3】已知正方形ABCD的三个顶点坐标为A（2，1）,B（5,1）,D（2,4）,现将
该正方形向下平移3个单位长度,再向左平移4个单位长度,得到正方形
''''ABCD
,
则'C点的坐标为（）
A.（5,4）B.（5,1）C.（1,1）D.（-1，-1）
【练习4】如图是某废墟的示意图,由于雨水冲击残缺不全,依稀可见钟楼的坐标
A(2,2),街口的坐标为B(2,-2).资料记载学校所处位置的坐标为(-2,1),你能找出学校的
位置吗若能,在图中标出来,并说明理由
【精题精炼】
一、选择题：
1、点P（a,b），ab＞0，a＋b＜0,则点P在（）
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
2、若点P的横坐标是-2，且到x轴的距离为4，则P点的坐标是()
(A)(4，-2)或(-4，-2)(B)(-2，4)或(-2，-4)
(C)(-2，4)(D)(-2，-4)
3、在平面直角坐标系中，A(-1，0)，B(5，0)，C(2，4)，则三角形ABC的面积为()
(A)30(B)12(C)20(D)10
4、过点A（-3，2）和点B（-3，5）作直线AB,则直线AB（）
A平行于x轴B平行于x轴C与y轴相交D与y轴垂直
5、若点A(-7，y)向下平移5个单位的像与点A关于x轴对称，则y的值是()
12题图
y
x
北
A
6
A
5A
4
A
3
A
2
A
1
O
(A)-5(B)5(c)
5
2
(D)
2
5
6、观察图(1)与(2)中的两个三角形，(1)中的三角形
经下列变换能得到(2)中的三角形的是()
(A)每个点的横坐标加上2
(B)每个点的纵坐标加上2
(C)每个点的横坐标减去2
(D)每个点的纵坐标减去2
二、填空题
1.点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是_______________。.
2.已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是_______。
3.点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是_______。
4.点P（a-1，a-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是_______。
5.点A(2,3)到x轴的距离为_______；点B(-4,0)到y轴的距离为_______；点C到x
轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是_______。
6.直角坐标系中，在y轴上有一点P，且OP=5，则P的坐标为_________。
7.如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m,
到达
1
A点，再向正北走6m到达
2
A点，再向正西走
9m到达点，再向正南走12m，到达点，再向正东方向
走15m到达
5
A点，按如此规律走下去，当机器人走
到
6
A点时，
6
A点的坐标是________
三、解答题
1、已知：)54,21(aaA，且点A到两坐标轴的距离相等，求A点坐标．
2.建立平面直角坐标系并表示下列各点，回答下列相关的问题。
(0,2),(1,5),(3,5),(3,5),(3,5),(5,6)ABCDEF
(1)
A
点到原点
O
的距离是____________
(2)将点
C
向x轴的负方向平移6个单位，它与点_______重合。
(3)连接
CE
,则直线
CE
与y轴是什么位置关系
(4)点
F
到x轴、y轴的距离分别是多少
3.如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（–2，8），（–11，6），（–14，0），
（0，0）。
（1）计算这个四边形的面积。
（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形
面积又是多少
X
y
0
D
C
B
A（-2，8）
（-11，6）
（-14，0）
4.长方形ABCD的边4,6ABBC,若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点A
的坐标为（-1，2），且ABPx轴，试求点
C
的坐标。
5.如图，将三角形ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到
对应的三角形A1B1C1，
y
C
A
5
4
6
3
2
（1）写出点A
1、B1、C1的坐标。
（2）求三角形ABC的面积。
6、如图所示，在直角坐标系中，第一次将△
OAB变换成△
11
OAB，第二次将△
11
OAB变换
成△
22
OAB，第三次将△
22
OAB变换成△
33
OAB，已知A(1，3)，
1
A(2，3)，
2
A(4，3)，
3
A(8,3)，B(2，O)，
1
B(4，O)，
2
B(8，0)，
3
B(16，
O)．
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将△
33
OAB变
换成△
44
OAB，则
4
A的坐标是_________，
4
B的坐标是_________．
(2)若按第(1)题的规律将△OAB进行了n次变换，得到△
n
OA
n
B，比较每次变换中
三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测
n
A的坐标是____________，
n
B的坐
标是______________．