数学速算
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2023年3月3日发(作者：雨水收集)一、两位数乘两位数。
１.十几乘十几：
口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。
例：12×14=？
解:1×1=1
２＋４＝６
２×４＝８
12×14=168
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
２.头相同，尾互补(尾相加等于10)：
口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：23×27=？
解：２＋１＝３
２×３＝６
３×７＝21
23×27=621
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：
口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：37×44=？
1
解：3+1=4
4×4=16
7×4=28
37×44=1628
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
４.几十一乘几十一：
口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
例：21×41=？
解：2×4=8
2+4=6
1×1=1
21×41=861
５.11乘任意数：
口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。
例：11×23125=？
解：2+3=5
3+1=4
1+2=3
2+5=7
2和5分别在首尾
2
11×23125=254375
注：和满十要进一。
６.十几乘任意数：
口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数
后面每一个数字，加下一位数，再向下落。
例：13×326=？
解：13个位是3
3×3+2=11
3×2+6=12
3×6=18
13×326=4238
注：和满十要进一。
数学中关于两位数乘法的“首同末和十”和“末同首和十”速算法。
所谓“首同末和十”，就是指两个数字相乘，十位数相同，个位数
相加之和为10，举个例子，67×63，十位数都是6，个位7+3
之和刚好等于10，我告诉他，象这样的数字相乘，其实是有规
律的。就是两数的个位数之积为得数的后两位数，不足10的，
十位数上补0；两数相同的十位取其中一个加1后相乘，结果就
是得数的千位和百位。具体到上面的例子67×63，7×3=21，这
21就是得数的后两位；6×（6+1）=6×7=42，这42就是得数
3
的前两位，综合起来，67×63=4221。类似，15×15=225，
89×81=7209，64×66=4224，92×98=9016。我给他讲了这个
速算小“秘诀”后，小家伙已经有些兴奋了。在“纠缠”着让我给他
出完所有能出的题目并全部计算正确后，他又嚷嚷让我教他“末
同首和十”的速算方法。我告诉他，所谓“末同首和十”，就是相
乘的两个数字，个位数完全相同，十位数相加之和刚好为10，
举例来说，45×65，两数个位都是5，十位数4+6的结果刚好等
于10。它的计算法则是，两数相同的各位数之积为得数的后两
位数，不足10的，在十位上补0；两数十位数相乘后加上相同
的个位数，结果就是得数的百位和千位数。具体到上面的例子，
45×65，5×5=25，这25就是得数的后两位数，4×6+5=29，这
29就是得数的前面部分，因此，45×65=2925。类似，
11×91=1001，83×23=1909，74×34=2516，97×17=1649。
为了易于大家理解两位数乘法的普遍规律，这里将通过具体的例
子说明。通过对比大量的两位数相乘结果，我把两位数相乘的结
果分成三个部分，个位，十位，十位以上即百位和千位。（两位
数相乘最大不会超过10000，所以，最大只能到千位）现举例：
42×56=2352
其中，得数的个位数确定方法是，取两数个位乘积的尾数为
得数的个位数。具体到上面例子，2×6=12，其中，2为得数的
4
尾数，1为个位进位数；
得数的十位数确定方法是，取两数的个位与十位分别交叉相乘的
和加上个位进位数总和的尾数，为得数的十位数。具体到上面例
子，2×5+4×6+1=35，其中，5为得数的十位数，3为十位进位
数；
得数的其余部分确定方法是，取两数的十位数的乘积与十位进位
数的和，就是得数的百位或千位数。具体到上面例子，
4×5+3=23。则2和3分别是得数的千位数和百位数。
因此，42×56=2352。再举一例，82×97，按照上面的计算
方法，首先确定得数的个位数，2×7=14，则得数的个位应为4；
再确定得数的十位数，2×9+8×7+1=75，则得数的十位数为5；
最后计算出得数的其余部分，8×9+7=79，所以，82×97=7954。
同样，用这种算法，很容易得出所有两位数乘法的积。
一、加一法———头相同，个位相加之相加之和等于10.
公式：一个头加“1”后，头×头；尾×尾，连起来。
例：62×68=4216
解：（6+1）×6=422×8=16连起来得4216.
5
练习题：73×7728×2264×6643×47
二、加尾数法——尾相加，十位相加等于10.
公式：头×头加一个尾；尾尾连起来
例：26×86=2236
解：2×8+6=226×6=36连起来得2236
练习题：38×7847×6785×2564×44
三、减1法———个位数是1和9且两个首数相差1.
公式：用较大数的首数平方减去1，后面连写99.
例：81（较大数）×79=6399
解：82-1=63后面连写99，得6399.
练习题：61×5971×6929×3149×51
四、求两个一百零几数的积，一数加另一数尾数法。
公式：一数+另一数尾数；尾×尾，连起来。
例：105×107=11235
解：105+7=1125×7=35连起来得11235.
练习题：108×109106×104102×108103×105
五、1、求51——59的平方数，常数加尾数法。（常数是25）
公式：常数25+尾；尾×尾，连起来。
6
例1、582=3364解：25+8=338×8=64连起来得3364.
例2、532=2809解：25+3=283×3=09连起来得2809。
练习题：542562572522
2、求41——49的平方数，常数减个位数的补数法。
把个位数补够10，就能找到个位数的补数。如个位4的补数
是6，6的补数是4，2的补数是8.
公式：常数25减个位数的补数；补数×补数，连起来。
例1、462=2116
解：个位6的补数是4，25-4=214×4=16连起来得2116.
例2、482=2304
解：个位8的补数是2，25-2=232×2=04连起来得2304.
练习题：472482452492
3、求个位数字是5的数的平方数。
公式：头+1后×头；尾×尾连起来。
例：852=7225
解：（8+1）×8=725×5=25连起来得7225
练习题：352652752452
4、求91——99的平方数；本数减个位数的补数法。
公式：本数减个位数的补数；补数×补数，连起来
例1、942=8836
解：94-6=886×6=36连起来得8836.
例2、982=9604
7
解：98-2=962×2=04连起来得9604.
练习题：952972962992
六、求任意数与11的积。
例1、235×11=2585748×11=8228
235748
2585711128
方法：首尾照写，中间写合数，满十进一。
练习题：816×114536×119247×115672×11
七、999乘以任意数
公式：任意数末尾减“1”后，接写其同位补数。
什么叫补数：能把一位数补成10，二位数补成100，三位数
补成1000的数叫补数。
如：7的补数是3，42的补数是58，472的补数是528.
例1、999×516=515484
解：516-1=515516的补数是484连写为515484.
例2、999×74=73926
解：74-1=73074的同位补数是936连写为73926.
练习题：999×547999×873999×67999×82
8
999乘以多位数：
999×2437=2434563
解：2437-（2+1）=2434，同位437的补数=563，连写为2434563.
999×24738=24713262
解：24738-（24+1）=24713，同位738的补数=262，连写为
24713262.
练习题：999×3576999×5628999×24736999×
51472
八、万能法——任意数相乘（三个例题全学懂后，方可应用）。
公式：内、外项自乘，积相加，头×头+头；尾×尾十位加尾
连起来。
例1、62×57=3534
解：○
1
内、外项自乘，积相加。
2（内项）×5（内项）=106（外项）×7（外项）=42
10+42=52
○
2
先默记内、外项积的和“52”，然后头×头加“52”的头5，
6×5+5=35，尾×尾十位加“52”的尾数2，2×7=14十位加2得
34连写为3534
练习题：43×5823×4672×8593×64
例2、63*82=5166
解：○
1
内、外项自乘，积相加：3×8+6×2=36
9
○
2
先默记内、外项积的和36，然后头×头加“36”的头
3，6×8+3=51，尾×尾十位加“36”的尾数6，3×2=06，十位
加6得66连写为5166
练习题：74×6251×9883×5382×73
例3、38＋56=2128
解：○
1
内、外项自乘，积相加：8×5+3×6=58
○
2
先默记“58”，然后：头×头加“58”的头5，3×5+5=20，
尾×尾十位加“58”的尾数8，8×6=48，十位加8，得12820
与128连起来时，必须“进1”得2128
练习题:47×6974×3889×3556×68
附：乘除快速验算法——弃9余数验算法。
应用此法，不用动笔，省时省脑，快捷，一目了然。
1、什么叫弃9余数？
将一个数的各位数字是9或任意相加得9的数字就弃掉，剩下的
各位数字相加，相加的得数比9大，得数的各位数字再相加，加
到比9小为止。如：
32966472先将其中9弃掉，再将其3加6得9弃
掉，2加7得9弃掉，余下的6、4、2相加，6+4+2=12，12比9
大，再相加，1+2=3.3比9小，这个“3”叫弃9余数。
2、乘法弃9验算法：分别目测口算出等号两边各数弃9余数，
如两边相等为计算正确，不等为错。
10
例：5349×746=3990354，用弃9余数验算是否计算正确。
左边验算：5349×7463（7+4+6）3×17
3×（1+7）3×8242+4=6
右边得数：39903543+3=6
左边6=右边6两边相等，计算正确。
（实际应用弃9余数验算快速法时，全部过程都用目测口算，不
用笔算，目心一致，一起呵成，如目测几个数字相加之和为9的
2——3倍，也可弃掉）
3、除法弃9验算法：被除数弃9余数=除数弃9余数×商弃9
余数（方法与乘法相同）
试用弃9余数验算法检查下列各题是否计算正确。
4252×613=26064764359×861=3752099
6137×145=8898656388515÷765=8351
5604152÷365=6÷921=3546
（二）速效秒开方
一、加一定理：
凡是被开方数的个位数是1，这个数大于10的乘方或10的
乘方的倍数时，给10或10的倍数加上最后一位数的1，就是这
个数的开方根。
例：121=1110×10=100＜121
11
10＋1=11
2601=5150×50=2500＜2601
50+1=51
二、减一定理：
凡是被开放数的个位数字是1，这个数小于10的乘方或10
的乘方的倍数时，给10或10的倍数减去最后一位数的1，就是
这个数的开方根。
例：841=2930×30=900＞84130
－1=29
1521=3940×40=1600＞1521
40-1=39
9801=99100×100=10000＞9801
100－1=99
三、加五定理：
方数的个位数字是5，这个数大于10的乘方或10的乘方的
倍数时，给10或10的倍数加上最后一位数的5，就是这个数的
开方根。
例：625=2520×20=400＜625
20＋5=25
4225=6560×60=3600＜225
12
60＋5=65
四、加二、八定理：
如果被开方数的个位数是4，这个数大于10的乘方或10
的乘方倍数时，相差小的给10或10的倍数加2；相差大的给0
或10的倍数加8，就是这个数的开放根。
例：144=1210×10=100＜14410
＋2=12
五、加三、八定理：
如果被开放数的各位数是9，这个数大于10的乘方或10
的乘方的倍数时，相差小的给10或10的倍数加3；相差大的给
10或10的倍数加7，就是这个数的开方根。
例：169=1310×10=100＜169
六、逢六加六定理：
如果被开方数的个位数是6，这个数大于10的乘方或10的
乘方的倍数时，给10或10的倍数加上被开方数的个数6，就是
这个数的开方根。
例：256=1610×10=100＜256
10＋6=16
5776=7670×70=4900＜5776
13
70＋6=76
乘除快速验算法
弃9余数验算法
应用此法，不用动笔，省时省脑。快速，一目了然。
1、什么叫弃9余数？
将一个数的各位数字是9或任意相加得9的数就弃掉，剩下
的各位数字相加，相加的得数比9大，得数的各位数字再相加，
加到比9小为止。如：
32966472—先将其中9弃掉，再将其3加6得9弃掉；2加
7得9弃掉，余下的6、4、2相加，6＋4＋2=12，12比9大，再
相加，1＋2=3。3比9小，这个‘‘3叫弃9余数。
2、乘法弃9验算法：
分别目测出等号两边各数弃9余数。如两边相等为计算正
确，不等为错。
例：5349×746—3（7＋4＋6）—3×17—3×（1＋7）—3×8
—24—2＋4=6
右边得数：3990354—3＋3=6
左边6=右边6两边相等，计算正确。
14
（实际应用弃9数验算快速法时，全部过程都用目测口算，
不用笔算，目心一致，一气呵成，如目测几个数字相加之和
为9的2—3倍，也可弃掉）
3、除法弃9验法：
被除数弃9余数=除数弃9余数×商弃9余数（方法与乘法相
同）
试用弃9余数验算法检查下列各题是否计算正确。
4252×613=26064764359×
861=3752099
6137×145=889865
6388515÷765=8351
5604152÷365=15742
3265866÷921=3546
多位数的平方
运用完全平方公式进行多位数平方的运算这样可以大大提高
计算速度和准确程度。两个数和的平方公式：
（a+b）2=a2+2ab+b2
15
例：1.2032
解：原式=（200+3）2
=2002+2×200×32
=412009
两个数差的平方公式：
（a+b）2=a2-2ab＋b2
例2.1592
=（160－1）2
=1602－2×160×1＋12
=25600－320＋1
=25281
1.十几乘十几：
口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。
例：12×14=？
解:1×1=1
２＋４＝６
２×４＝８
12×14=168
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
２.头相同，尾互补(尾相加等于10)：
16
口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：23×27=？
解：２＋１＝３
２×３＝６
３×７＝21
23×27=621
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：
口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。
例：37×44=？
解：3+1=4
4×4=16
7×4=28
37×44=1628
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
４.几十一乘几十一：
口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。
例：21×41=？
解：2×4=8
2+4=6
17
1×1=1
21×41=861
５.11乘任意数：
口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。
例：11×23125=？
解：2+3=5
3+1=4
1+2=3
2+5=7
2和5分别在首尾
11×23125=254375
注：和满十要进一。
６.十几乘任意数：
口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第
二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。
例：13×326=？
解：13个位是3
3×3+2=11
3×2+6=12
3×6=18
18
13×326=4238
注：和满十要进一。
速算方法
一、个位数字的和为十，其他各位数字相同的两个数的速算方法。
个位前的数字加1乘自己的积的末尾添上个位上的数字的积。
如：56×545＋1＝6，6×5＝30，在30的末尾添上个位上的数
4与6的积24，得到3024，这样56×54＝3024。再如：61×69（6
＋1）×6＝42，1×9＝9，当个位上的数相乘的积是一位数时，
19
仍要占两位，故在9的前面还应添一个0。故61×69＝4209。
二、十位相同，个位数字和不为10的两位数乘两位数的速算方
法。
用一个数加上另一个数的个位上的数，乘以由十位上的数字组成
的整十数，再加上个位上两个数的积。例如：53×54＝（53＋4）
×50＋3×4＝57×50＋12＝2850＋12＝2862
三、个位上的数字相同，十位上的数字和为10的两个两位数相
乘的速算方法，十位相乘加个位，末尾添上个位积。（个位积不
足两位，积前添0补足两位），例如：24×84十位相乘加个位：
2×8＋4＝20，个位积是：4×4＝16，故24×84＝2016。练习：
35×7517×9748×68
四、各位数字和为10的两位数，与各位数字相同的两位数相乘
的速算方法。
数字和为10的两位数的十位加1乘以各位相同的两位数的十位
的积的末尾添上两个个位数的积。（个位积不足两位添0补足两
位）如：46×33数字和为10的两位数的十位加1乘以各位相同
的两位数的十位的积：（4＋1）×3＝15，个位数字的积为：3×6
＝18，故46×33＝1518
五：个位上的数和为10，十位上的数相差1的两个两位数相乘
的速算方法。大数十位上的数乘10后的平方减去大数个位数的
平方。如：46×34＝（4×10）×（4×10）－6×6＝1600－36
＝1564。
20
1.十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。例：12×14=？
解:1×1=1２＋４＝６２×４＝８12×14=168，注：
个位相乘，不够两位数要用0占位。２.头相同，尾互补(尾
相加等于10)：口诀：一个头加１后，头乘头，尾乘尾。例：
23×27=？
解：２＋１＝３２×３＝６３×７＝
2123×27=621，注：个位相乘，不够两位数要用0占位。
３.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加１
后，头乘头，尾乘尾。例：37×44=？解：
3+1=44×4=167×4=2837×44=1628
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。４.几十一乘几十
一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。例：21×41=？解：2×4=8
2+4=61×1=121×41=861５.11乘任意数：口
诀：首尾不动下落，中间之和下拉。例：11×23125=？解：2+3=5
3+1=41+2=32+5=72和5分别在首
尾11×23125=254375注：和满十要进一。６.十
几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位
乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。例：
13×326=？解：13个位是
33×3+2=113×2+6=123×6=1813×326=4238
注：和满十要进一。
21
两位数乘法速算口诀一般口诀：首位之积排在前，首尾交叉积
之和十倍再加尾数积。如37x64=1828+(3x4+7x6)x10=23681、
同尾互补，首位乘以大一数，尾数之积后面接。如：23×27=621
2、尾同首互补，首位之积加上尾，尾数之积后面接。87×27=2349
3、首位差一尾数互补者，大数首尾平方减。如76×64=48644、
末位皆一者，首位之积接着首位之和，尾数之积后面接。如：
51×21=1071-------“几十一乘几十一”速算特殊：用于个位
是1的平方，如21×21=4415、首同尾不同，一数加上另数尾，
整首倍后加上尾数积。23×25=5751）首位皆一者，一数加上另
数尾，十倍加上尾数积。17×19=323----“十几乘十几”速算
包括了十位是1（即11~19）的平方，如11×11=121----“十
几平方”速算2）首位皆二者，一数加上另数尾，廿倍加上尾数
积。25×29=725----“二十几乘二十几”速算3）首位皆五者，
廿五接着尾数积，百位再加尾数之和半。57×57=3249----“五
十几乘五十几”速算4）首位皆九者，八十加上两尾数，尾补
之积后面接。95×99=9405----“九十几乘九十几”速算5）首
位是四平方者，十五加上尾，尾补平方后面接。46×46=2116----
“四十几平方”速算6）首位是五平方者，廿五加上尾，尾数平
方后面接。51×51=2601----“五十几平方”速算6、互补乘以
叠数者，首位加一乘以叠数头，尾数之积后面接。37×99=36637、
末位是五平方者，首位加一乘以首，尾数之积后面接。如65×65=
4225----“几十五平方”速算8、某数乘以一一者，首尾拉开，
22
首尾之和中间站。如34×11=33+44=3749、某数乘以十五者，
原数加上原数的一半后后面加个0（原数是偶数）或小数点往后
移一位。如151×15=2265，246×15=369010、一百零几乘一
百零几，一数加上另数尾，尾数之积后面接。如108×107=11556
11、俩数差2者，俩数平均数平方再减去一。如
49x51=50x50-1=249912、几位数乘以几位九者，这个数减去(位
数前几位的数＋1)的差作积的前几位，末位与个位补足几个0。
1）一个数乘9：这个数减去(个位前几位的数＋1)的差作积的前
几位，末位与个位补足104×9=36想：个位前是0,4－（0＋1）
＝3,末位是10－4＝6合起来是36783×9＝7047想个位前是
78,783－（78＋1）＝704,末位是10－3＝7合起来是70472）
一个数乘99：这个数减去（十位前几位的数＋1），末两位凑100：
14×99＝14－（0＋1）＝13,100－14＝861386158×99＝158
－(1＋1)=156,100－58=42156427357×99=7357－(73＋
1)=7283100－57=437283433）一个数乘999：可以依照上面
的方法进行推理：这个数减去（百位前几位的数＋1），末三位
凑100011234×999＝11234-（11+1）＝11222，末三位是
1000-234＝766，11222766
一、关于9的数学速算技巧（两位数乘法）关于9的口诀:1×
9=92×9=183×9=274×9=36，5×
9=456×9=547×9=638×9=72，9×
9=81上面的口诀小朋友们已经会了吗?小学一年级可能只学了
23
加法，二年级第一学期数学就要学乘法口诀了。其实很多家长可
能在小朋友没上学时就教会了上面的口诀了。但是小朋友有没有
再细看一下上面的口诀有什么特点呢？从上面的口诀口有没有
看到从1到9任何一个数和9相乘的积，个位数和十位数的和还
是等于9。你看上面的：0+9=9；1+8=9；2+7=9；3+
6=9；，4+5=9；5+4=9；6+3=9；7+2=9；8+
1=9，或许小朋友们会问，发现这个秘密有什么用呢？我的回
答是很有用的。这是锻炼你们善于观察、总结、找出事物规律的
基础。下面我们再做一些复杂一点的乘法：18×12=？27
×12=？36×12=？45×12=？54×12=？63
×12=？72×12=？81×12=？关于两位数的乘法，
可能要等到3年级才能学到，但小朋友是不是看到了上面的题目
中，前面的乘数都是9的倍数，而且个位和十位的和都等于9。
这样我们能不能找到一种简便的算法呢？也就是把两位数的乘
法变成一位数的乘法呢？我们先把上面这些数变一变。18=1×
10+8；27=2×10+7；36=3×10+6；45=4×10
+5；54=5×10+4；63=6×10+3；72=7×10+
2；81=8×10+1；我们再把上面的数变一变好吗？1×10
+8=1×9+1+8=1×9+9=1×9+9=2×9，
当然如果知道口诀你们可以直接把18=2×9，这里主要是为
了让小朋友学会把一个数拆来拆去的方法。同样的方法你们可以
拆出下面的数，也可以背口诀，你们自己回去练习吧。27=3×
24
9；36=4×9；45=5×9，54=6×9；63=7
×9；72=8×9，81=9×9，为了找到计算上面问题
的方法，我们把上面的式子再变一次。18=2×（10-1）；27=
3×（10-1）；36=4×（10-1）45=5×（10-1）；54=6×
（10-1）；63=7×（10-1），72=8×（10-1）；81=9×（10-1），
现在我们来算上面的问题：，18×12=2×（10-1）×
12，=2×（12×10-12），=2×（120-
12），括号里的加法小朋友们应该会了吧，那是一年级就会了的。
120-12=108；这样就有了，18×12=2×108=
216，是不是把一个两位数的乘法变成了一位数的乘法？而且可
以通过口算就得出结果？小朋友们可以自己试一试吗？我用这
种方法教威威算乘法，他只需要我算这一个，后边的题目就自己
会算了。上面我们的计算好象很麻烦，其实现在总结一下就简单
了。看下一个题目：27×12=3×（10-1）×12=3×（120-
12）=3×108=324
36×12=4×（10-1）×12=4×（120-12）=4
×108=432，小朋友发现什么规律没有？下面的题目好象不
用算了，都是把前面的数加1再乘108，45×12=5×108=
540，54×12=6×108=648，63×12=7×108=756
72×12=8×108=864，81×12=9×108=972，我
们再看看上面的计算结果，小朋友发现什么了吗？，我们把一个
两位数乘法变成了一位数的乘法。其中一个乘数的个位和十位的
25
和等于9，这样变化以后的数中一位数的那个乘数，都是正好比
前面的乘数大1。而后面的一个两位数也有一个特点，就是一个
连续数（12），1和2是连续的。能不能找到一种更简便的计算
方法呢？为了找到一种更简便的算法。我在这里给小朋友引入一
个新的名词——补数。什么是补数呢？因为这个名词很简单，所
以就算是幼儿园的小朋友也很快会明白的。，1+9=10；2+8
=10；3+7=10；4+6=10；5+5=10；6+4=10；7
+3=10；8+2=10；9+1=10；从上面的几个加法可见，
如果两个数的和等于10，那么这两个数就互为补数。，也就是
说1和9为补数，2和8为补数，3和7为补数，4和6为补数，
5的补数还是5就不用记了，只要记4个就行了。现在我们再看
看上面的计算结果：，拿一个63×12=7×108=756举
例吧，结果的最前面一个数是7（不用管它是什么位），是不是
正好等于第一个乘数（63）中前面的数加1？6+1=7，结
果的后两位怎么算出来的呢？如果拿这个7去乘后面那个乘数
（12）的最后一位的补数（8）会是什么？7×8=56呵呵，
我们现在不用再分解了，只要把第一个乘数（63）中前面的数加
1就是结果的最前面的数，再把这个数乘以后面那个乘数（12）
的最后一位的补数（8）就得到结果的后两位。这样行吗？如果
行的话，那可真是太快了，真的是速算了。
试一试其他的题：18×12=第一个乘数（18）的前面的数
加1：1+1=2——结果最前面的数
26
拿2去乘第二个乘数（12）的后面的数（2）的补数（8）：2×8=16
结果就是216。看一看上面对吗？27×12=，结果最前面
的数——2+1=3
结果最后面的数——3×8=24结果324，36×12=，结
果最前面的数——3+1=4
结果最后面的数——4×8=32，结果432，45×12=，结
果最前面的数——4+1=5
结果最后面的数——5×8=40，结果540，54×12=，结
果最前面的数——5+1=6
结果最后面的数——6×8=48，结果648，63×12=，结
果最前面的数——6+1=7
结果最后面的数——7×8=56，结果756，72×12=，结
果最前面的数——7+1=8
结果最后面的数——8×8=64，结果864，81×12=，结
果最前面的数——8+1=9
结果最后面的数——9×8=72，结果972，计算结果是不是和
上面的方法一样？
小朋友从结果中还能看出什么？，是不是计算结果的三位数的和
还是等于9或者是9的倍数？
自己算一下看是不是？，看我这篇文章的小朋友，下面我给你们
出几个题，看你们掌握了方法没有。
54×34=？18×78=？36×56=？，72×89
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=？45×67=？27×45=？81×23=？，通过
这个题目，我主要是为了让小朋友能从一个题目中举一反三，举
一反十，从中发现规律性的东西。这样不需要做太多的题目就可
以快速掌握数学的加、减、乘、除运算。上面的题目如果再扩展
一下，把后面的连续数扩大到多位数。，如：123、234、345、
2345、34567、123456、23456789等等，看一看有没有什么运算
规律，或许你们都能找出快速的计算方法。
如果能的话，象，63×2345678=
这样的题目你们用口算就能快速计算出结果来。我相信只
要不断总结科学的方法，个个小孩都是天才！如果不能找到方法，
我明天再帮你们寻找速算的方法
一、两首位相同，两尾数和是10的两位数乘法，（被乘数首位
加1），然后两首位相乘得一积，两尾数相乘再得一积，两积连
起来就是所求之积。例如：726384
×78×67×86，561642217224
注：两位数的平方尾数是5的亦可用此法。如25×25=62545
×45=202575×75=562595×95=9025
二、两位数相同，两尾数和不等于10的两位数乘法，首先两尾
数相乘得一积，然后两尾数之和与被乘数的首位相乘又得一积，
最后两首位相乘（首位数的平方）再得一积，三积连加起来即为
所求之积。例如526173，×53×62×74，275637825402，
注：两位数的平方尾数不是5的亦可用此法。如：2266，×22
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×66，4844356
三、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数乘法：（乘数
首位加1）然后两尾数相乘得一积，两首位再相乘又得一积，最
后两积相连就是所求之积。如：224488，×19×28×37
41812323256
四、两首位和是10，两尾数相同的两位数乘法，首先两尾数相
乘得一积，两首位相乘之积再加上一个相同的尾数，又得一积，
两积连来就是所求之积。如：267647，×86×35×67，
223626563149
五、两首位相差是1，两尾数和是10的两位数乘法：如：
38×22=836可分解为（30+8）×（30-8）=30×30-8×8=836，
原理：a×a-b×b=(a+b)×(a-b)又如：46×34=156485×75=6375
六、任意两位数乘法：（十字相乘法或对角线相乘法）首先用十
字相乘法得和数（被乘数首位与乘数尾数相乘之积加上被乘数尾
数与乘数首位数相乘之积）加上两首位数相乘与两尾数相乘之
积。如：43×85=3655
七、三位数乘法，首位和中间数相同，尾数之和等于10的三位
数乘法，首先两尾数相乘得一积，（给被乘数中加1）再两中位
相乘又得一积。然后两中位数相加再和被乘数首位相乘得一积，
最后两首位相乘得一积，四积连起来就是所求之积。
112×118=13216，112×118，13216，八、任意数与11相乘：
任意数与11相乘，在计算的过程中：首尾数字不变然后两相邻
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数相加，满十向前进一。如：12468×11=137148，
25124×11=276364
九、9、99、999等与任意数相乘：即首先找出任意数的补数（两
个数之和为10，这两个数互为补数），然后将补数连在9、99、
999等数末位，最后由所得新数最高位减去补数，就是所求之积。
如：999×999=998001
9999×8997=89961003