分数通分
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2023年3月1日发(作者：最小元素法)1
分数的基本性质
1、分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分
数的基本性质。我们可以利用分数的基本性质对分数进行约分和通分。
2、最简分数;分子分母互质的分数叫做最简分数
分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数（最简真分数、最简假分数）
例题讲解：
A
3
2
＝
83
82
＝
24
16
＝
6
4
424
416
（）
12
=
4
3
=
15
（）
B
4
3
的分子增加6，分母应该（），分数的大小不变。
课堂练习：
一、判断
1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（）
2、分数的分子和分母同时加上或减去同一个数，分数的大小不变。（）
二、填空。
1、把
2
1
的分母扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，它的分子应该（）
2、写出3个与
3
2
相等的分数，是（）、（）、（）
3、根据分数的基本性质，把下列的等式补充完整。
三、按要求完成下面各题
1、把下面的分数化成分母是36而大小不变的分数。
3
2
＝（）
6
1
＝（）
72
12
＝（）
98
18
＝（）
2、把下面的分数化成分子是1而分数大小不变的分数。
24
12
＝（）
36
6
＝（）
12
3
＝（）
15
3
＝（）
四、综合应用
1、
4
3
的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应加上（）
221
5
1
28
16
8
82
1
93
2
12
7
6
2
642
28
7
36124
1
2
2、把
7
3
扩大到原来的3倍，应该怎么办？
3、一个分数，分母比分子大15，它与三分之一相等，这个分数是多少？
4、一个分数，如果分子加3，分数值就是自然数1，它与二分之一相等，求这个分数是多少？
5、在下面各种情况下，分数的大小有什么变化？
（1）分子扩大到原来的4倍，分母不变；
（2）分子缩小到原来的一半，分母不变；
（3）分母扩大到原来的10倍，分子不变。
公因数和公倍数。
1，2，3，6是12和30公有的因数，叫做12和30的公因数。（几个数公有的因数，叫
做它们的公因数），其中最大的那个因数，叫做它们的最大公因数。
只有公因数1的两个数叫做互质数。相邻的两个自然数或者两个质数一定是互质数。
两个奇数或两个合数有可能是互质数，而两个偶数不可能是互质数（都有2）。
两个互质数的最大公因数是1，有倍数关系的两个数的最大公因数是较小的那个数，所
有的自然数都有公因数1.
12，24，36，48„„是4和6公有的倍数，叫做4和6的公倍数。（几个数公有的倍数，
叫做它们的公倍数），公倍数中最小的那个就叫做它们的最小公倍数。
两个互质数的最小公倍数是它们的乘积，有倍数关系的两个数的最小公倍数是较大的那
个数，没有最大公倍数。
求最大公因数和最小公倍数都可以用短除法。
如：12和30
12和30的最大公因数是：2×3＝6
3
12和30的最小公倍数是：2×3×2×5＝60
两个数的最小公倍数包含它们的最大公因数和各自独有的因数。
例题讲解：
A12和18的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
B8和9的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
C12和24的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
D最大公因数和最小公倍数在实际生活应用中，要根据情况选择方法。
a一年级有36人，二年级有48人，两个班参加植树，要使每组人数同样多，每组最多
（）人。这是求36和48的最大公因数
b甲每隔3天上网一次，乙每隔5天上网一次，问下次两人同时上网是哪天？这是求两
个数的最小公倍数，注意隔3天和隔5天要加1，是求4和6的最小公倍数。
巩固练习：
1、用短除法求下列各数的最大公因数：
(1)12和30(2)24和36(3)39和78
(4)72和84(5)45和60(6)45和75
2、用短除法求下列各数的最小公倍数：
(1)25和30(2)24和30(3)39和78
(4)60和84(5)126和60(6)45和75
约分
把一个分数化成同它相等，且分子分母都比原来小的分数的过程，叫做约分。
分子分母是互质数的分数叫做最简分数。（具体情况可参看互质数部分的）
4
例题讲解：
A找出最简分数：
9
12
9
11
8
10
26
13
9
51
80
42
34
17
15
16
B写出分母是10的最简真分数（）。
约分方法：用分子分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子分
母是互质数为止。如
30
50
的约分和
20
25
的约分。
5
25
20
4
25
20
＝
5
4
注意：有些数不容易看出有公因数几，这时可以把小的一个数分解质因数后再去找出。
如
34
51
，34=2×17，显然51里面没有2，就除以17，正好有公因数17。
练一练：（约分）
32
40
=
44
66
=
45
75
=
30
54
=
48
72
=
58
87
=
46
69
=
通分
把几个分母不相同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程，叫做通分。
如果两个分数的分母是互质数，就用两个分母的乘积作为公分母进行通分；
如果两个分数的分母是倍数关系，就用较大的那个分母作为公分母；
一般情况下通分时，应该用两个分母的最小公倍数作为公分母进行通分。
如
7
9
和
11
12
通分：
77428
99436
1111333
1212336
练一练：（通分）
12
7
8
5
和
57
和
1512
257
4812
和
57
和
78
5
巩固练习：
练习一：
1．下面的分数哪些是最简分数．
2．把下面各数约分．
3．下面哪些分数没有约成最简分数
4．写出分母是8的最简真分数．
5、
用()做公分母．
6．找出下列每组数的公分母：
7．把下面的每组数通分．
6
8．判断下面各题．
10．红花有30朵，黄花有28朵，黄花占红花朵数的()．
练习二：
一、填空
1、（）的分数，叫做最简分数．
2、一个最简分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是（）或（）
3、分母是8的所有最简真分数的和是（）．
4、一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是，原分数是（），它
的分数单位是（）．
5、的分子、分母的最大公约数是（），约成最简分数是（）．
6、通分时选用的公分母一般是原来几个分母的（）．
二、判断（对的打“√”，错的打“×”）
1、分子、分母都是偶数的分数，一定不是最简分数．（）
2、分子、分母都是奇数的分数，一定是最简分数．（）
3、约分时，每个分数越约越小；通分时，每个分数的值越来越大．（）
4、异分母分数不容易直接比较大小，是因为它们的分母不同，分数单位不统一的缘故．（）
5、约分是每个分数单独进行的，通分是在几个分数中进行的．（）
6、带分数通分时，要先化成假分数．（）
三、选择题
1、分子和分母都是合数的分数，（）最简分数．
①一定是②一定不是③不一定是
2、分母是5的所有最简真分数的和是（）．
①2②③1④
7
3、两个分数通分后的新分母是原来两个分母的乘积．原来的两个分母一定（）．
①都是质数③是相邻的自然数③是互质数
4、小于而大于的分数（）．
①有1个②有2个③有无数个
5、通分的作用在于使（）．
①分母统一，规格相同，不容易写错．
②分母统一，分数单位相同，便于比较和计算．
③分子和分母有公约数，便于约分
6、分母分别是15和20，比较它们的最简真分数的个数的结果为（）
①分母是15的最简真分数的个数多．
②分母是20的最简真分数的个数多．
③它们的最简真分数的个数一样多．
7、把化成分数部分是最简真分数的带分数的方法应该是（）
①先约简再化成带分数．
②先化成带分数再把分数部分约简．
③都可以，结果一样．
8、一个最简真分数，分子与分母的和是15，这样的分数一共有（）
①1个②2个③3个④4个
四、把下列各分数约分．
五、把下面各组中的分数通分．