微积分题
-
2023年2月28日发(作者：答案的拼音)一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。把答案写在横线上）
1．函数y
1
x
2的定义域是。
x
2．lim
sin5x
。
x02x
3．微分方程yx
y
0的通解是
。
4．设y
a2x2
，则dy
。
5．不定积分x
x2
3dx=
。
二、
单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题四个
选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选字母填在括号内）
1．设f(x)
x2,0
x1
x
1处必定（）
x,1x
,在点
2
A．连续但不可导
B
．连续且可导
C．不连续但可导
D
．不连续，故不可导
2．曲线yx在点x4处的切线方程是
（）
A．y
1
x1
B．y
1
x1
42
C．y
1
x1
D．y
1
x2
44
3．下列函数在区间[1,1]上满足罗尔定理条件的是
（）
A．
1
B
．1C．x
D
．x3
x21x2
4．设f
x的原函数为sinx，则f
x（）
A．cosx
B
．sinx
C
．cosx
D
．sinx
5．设f
x为连续函数，则下列等式中正确的是
（）
A．f(x)dx
f(x)B
．
d
()()
ffCxdxxdx
C．df(x)dxf(x)dxD．df(x)dxf(x)
三、计算题（本大题共
7小题，每小题7分，共49分）
3x
1．求极限lim
1
3
。
x
x
2．求极限lim
e
x
x
1
。
x0
xex1
3．设函数y
11
cosx，求
dy
。
x2
dx
4．试讨论函数f(x)
ex
1,x0
,在点x
0处的连续性与可导性。
2x,x0
5．设方程xeyexy1
0确定隐函数y
y(x)，求y
x0
。
6．求不定积分xcosxdx。
7．求不定积分xdx。
x5
四、解答题（本大题共
3小题，每小题7分，共21分）
1．设ex是fx的一个原函数，求
exfxdx。
2．过点2,0作曲线y
1
的切线，求切线方程。
x
3．某商店以每条100元的进价购进一批牛仔裤，设此种商品的需求函数为
Q4002P（其中Q为需求量，单位为条；P为销售价格，单位为元）。问
应将售价定为多少，才可获得最大利润？最大利润是多少？
2011级《微积分》（上
册·经管类）试卷样题答案
一、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
1、x2,x0或[2,0)(0,)
4、xdx5、1
x23
a2x23
3
2
5
2、3、yCx
2
C
二、单选题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
1、A2、C3、B4、D5、C
三、计算题（本题共7小题，每小题7分，共49分）
1、
x
9
33x
3
limlim
1
9
11e
x
x
x
x
3
2、lim
e
x
x1lim
ex1lim
ex
ex
xex
1
x0xex
1x
ex1xex
x
ex2
3、
dy
2x
2
sinx
(
2
sinx)
dx
x41cosx
x321cosx
4、f(0)
0,f00,f0
0，即limf(x)f(0)。
x0
f(x)在点x0处连续
又f
0limfxf(0)
lim
2x
2
x0xx0x
f0limfx
x
f(0)
lim
ex11
x0x0
x
f(x)在x
0处不可导。
5
、方程两边对x求导，得eyxeyyexy0,
exey
，用x0代已知方程得y
2y
xe
y
1
y
x01
e21
e2
10
6
、xcosxdx
xdsinxxsinx
sinxdx
xsinxcosxC
7
、令x
5tt0,x
t25,dx2tdt,
x
dx
t2
5
2t25dt
2
t3
C
t
2tdt5t
x5
3
x5
2
3
3
2
1
5x52C
四、解答题（本题共3小题，每小题7分，共21分）
1、exfxdx
fxe
原式e
x
e
exdfxexfxfxexdx
xex
x
e
xexdx1xC（或原式xC）
2、设x
0
,y
0是曲线上的点，过此点的切线方程为
yy
0
1x
x
0
x2
0
其中y
01，用点
2,0代入上切线方程得11，得x
01且y
0
1
xxx2
000
所求切线方程为：y
1x1，即xy
2
3、设卖出Q条裤子的总收入是RPQ，而总成本是C
100Q，
则总利润L
RCPQ100QP100Q
P100(4002P)
2P2600P40000
L4P
600，令L
0解出P150
而L
4
0，故当P150时，L有极大值L5000元
由于极值点唯一，故售价P
150元时，总利润最大，其值为
5000元
庄子云：“人生天地之间，若白驹过隙，忽然而已。”是呀，春秋置换，日月交替，这从指尖悄然划过的时光，没有一点声响，没有一刻停留，仿佛眨眼的功夫，半生已过。
人活在世上，就像暂时寄宿于尘世，当生命的列车驶到终点，情愿也罢，不情愿也罢，微笑也罢，苦笑也罢，都不得不向生命挥手作别。
我们无法挽住时光的脚步，无法改变人生的宿命。但我们可以拿起生活的画笔，把自己的人生涂抹成色彩靓丽的颜色。
生命如此短暂，岂容随意挥霍！只有在该辛勤耕耘的时候播洒汗水，一程风雨后，人生的筐篓里才能装满硕果。
就算是烟花划过天空，也要留下短暂的绚烂。只有让这仅有一次的生命丰盈充实，才不枉来尘世走一遭。雁过留声，人过留名，这一趟人生旅程，总该留下点儿什么！
生活是柴米油盐的平淡，也是行色匆匆的奔波。一粥一饭来之不易，一丝一缕物力维艰。
前行的路上，有风也有雨。有时候，风雨扑面而来，打在脸上，很疼，可是，我们不能向生活低头认输，咬牙抹去脸上的雨水，还有泪水，甩开脚步，接着向前。
我们需要呈现最好的自己给世界，需要许诺最好的生活给家人。所以，生活再累，不能后退。即使生活赐予我们一杯不加糖的苦咖啡，皱一皱眉头，也要饮下。
人生是一场跋涉，也是一场选择。我们能抵达哪里，能看到什么样的风景，能成为什么样的人，都在于我们的选择。
如果我们选择面朝大海，朝着阳光的方向挥手微笑，我们的世界必会收获一片春暖花开。如果我们选择小桥流水，在不动声色的日子里种篱修菊，我们的世界必会收获一隅静谧恬淡。
选择临风起舞，我们就是岁月的勇者；选择临阵脱逃，我们就是生活的懦夫。
没有淌不过去的河，就看我们如何摆渡。没有爬不过去的山，就看我们何时启程。
德国哲学家尼采说：“每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。”让我们打开朝着晨光的那扇窗，迎阳光进来，在每一个日出东海的日子，无论是鲜衣怒马少年时，还是宠辱不惊中年
时，都活出自己的明媚和精彩。
时间会带来惊喜，只要我们不忘记为什么出发，不忘记以梦为马，岁月一定会对我们和颜悦色，前方也一定会有意想不到的惊喜。
人生忽如寄，生活多苦辛。
短暂的生命旅程，
别辜负时光，别辜负自己。
愿我们每一个人自律、阳光、勤奋，
活成自己喜欢的模样，
活成一束光，