牛顿第二定律实验

牛顿第二定律实验

-

2023年2月28日发(作者：龙猫影评)

关于“验证牛顿第二定律实验”的三个问题

问题1.在“验证牛顿第二定律”的实验中，小车包括砝码的质量为什么要远大于砂和砂

桶的总质量。

分析：在做关系实验时，用砂和砂桶重力mg代替了小车所受的拉力F，如图1所

示：

而砂和砂桶的重力mg与小车所受的拉力F是并不相等．这是产生实验系统误差的原

因，为此，必须根据牛顿第二定律分析mg和F在产生加速度问题上存在的差别．

实验时可得到加速度与力的关系的图像，如图2所示，由图像经过原点知，小车所受

的摩擦力已被平衡．设小车实际加速度为

a

，由牛顿第二定律可得：

()mgMma即

()

mg

a

Mm





若视Fma，设这种情况下小车的加速度为a

，则

mg

a

M



．在本实验中，M保持

不变，与()mgF成正比，而实际加速度

a

与mg成非线性关系，且

m

越大，图像斜率越小。

理想情况下，加速度

a

与实际加速度差值为

图１

图２

2

2

1

()

()

mg

mgmgg

a

M

MMmMMm

M

mm







上式可见，

m

取不同值，a不同，

m

越大，a越大，当mM时，aa



，

0a，这就是要求该实验必须满足mM的原因所在．

由图２还可以可以看出，随着()Fmg的增大，加速度的实验值与理想值之间的差别越

来越大.

本实验是因原理不完善引起的误差，实验用砂和砂桶的总重力mg代替小车的拉力，

而实际小车所受的拉力要小于砂和砂桶的总重力，这个砂和砂桶的总质量越接近小车和砝码

的总质量，误差越大，反之砂和砂桶的总质量越小于小车和砝码的总质量，由此引起的误差

就越小．即此误差可因为mM而减小，但不可能消去此误差．

问题2：在利用打点计时器和小车做“验证牛顿第二定律”的实验时，实验前为什么要

平衡摩擦力？应当如何平衡摩擦力？

分析：牛顿第二定律表达式Fma中的F，是物体所受的合外力，在本实验中，如果

不采用一定的办法平衡小车及纸带所受的摩擦力，小车所受的合外力就不只是细绳的拉力，

而应是细绳的拉力和系统所受的摩擦力的合力．因此，在研究加速度a和外力F的关系时，

若不计摩擦力，误差较大，若计摩擦力，其大小的测量又很困难；在研究加速度a和质量m

的关系时，由于随着小车上的砝码增加，小车与木板间的摩擦力会增大，小车所受的合外力

就会变化（此时长板是水平放置的），不满足合外力恒定的实验条件，因此实验前必须平衡

摩擦力

应如何平衡摩擦力？怎样检查平衡的效果？有人是这样操作

的；把如图3所示装置中的长木板的右端垫高一些，使之形成一

图3

个斜面，然后把实验用小车放在长木板上，轻推小车，给小车一

个沿斜面向下的初速度，观察小车的运动情况，看其是否做匀速

直线运动．如果基本可看作匀速直线运动，就认为平衡效果较

好．这样操作有两个问题，一是在实验开始以后，阻碍小车运动

的阻力不只是小车受到的摩擦力，还有打点计时器限位孔对纸带

的摩擦力及打点时振针对纸带的阻力．在上面的做法中没有考虑

后两个阻力，二是检验平衡效果的方法不当，靠眼睛的直接观察

判断小车是否做匀速直线运动是很不可靠的．正确的做法是。将

长木板的末端（如图中的右端）垫高一些，把小车放在斜面上，

轻推小车，给小车一个沿斜面向下的初速度，观察小车的运动，

当用眼睛直接观察可认为小车做加速度很小的直线运动以后，保

持长木板和水平桌面的夹角不动，并装上打点计时器及纸带，在

小车后拖纸带，打点计时器开始打点的情况下，给小车一个沿斜

面向下的初速度，使小车沿斜面向下运动．取下纸带后，如果在

纸带上打出的点子的间隔基本上均匀，就表明小车受到的阻力跟

它的重力沿斜面的分力平衡．

打点计时器工作时，振针对纸带的阻力是周期性变化的，所

以，难以做到重力沿斜面方向的分力与阻力始终完全平衡，小车

的运动也不是严格的匀速直线运动，纸带上的点子间隔也不可能

完全均匀，所以上面提到要求基本均匀．

在实验前对摩擦力进行了平衡以后，实验中需在小车上增加

或减少砝码，因此为改变小车对木板的压力，摩擦力会发生变化，

有没有必要重新平衡摩擦力？其实由此引起的摩擦力变化是极

其微小的，从理论上讲，在小车及其砝码质量变化时，由力的分

解可知，重力沿斜面向下的分力

1

G和垂直斜面方向的分力

2

G（大

小等于对斜面的压力），在斜面倾角不变的情况下是成比例增大

或减小的，进而重力沿斜面方向的分力

1

G和摩擦力f成比例变

化，仍能平衡．但实际情况是，由于纸带也受到阻力

f

，另外

小车的轴与轮的摩擦力也会略有变化，这些对实验的误差都会有

影响，不过由此产生的误差很小可忽略不计．

问题３.

a

-F图线出现截距的原因和调整方法是什么？

利用图4所示装置做“验证牛顿第二定律”实验，甲同学

根据实验数据画出小车的加速度和小车所受拉力

a

－F的图像

为右图中的直线I，乙同学画出

a

－F图像为右图中的直线

II．直线I、II在纵轴和横轴上的截距较大，明显超出了误差范围，

出现截距的原因和调整方法是什么？

分析：图像I在纵轴上有较大的截距，说明在绳对小车的拉力F

＝0时（还没有挂砂桶）时，小车就有了沿长木板向下的加速度

0

a。

设长木板与水平桌面间的夹角为,小车所受的重力为mg,沿长木板向下的分力应为

sinmg，长木板对小车的摩擦阻力应为cosmg，又设运动系统所受其他阻力为f（可

视为定值），则应有

0

sin(cos)mgmgfma，在此式中mgf、、、为定值，

如果适当减少值，可使sin减小而cos增大，实现

0

a＝0,图像起点回到坐标系原点。

图像II在横轴上有较大的截距，说明在绳对小车有了较大的拉力F后，小车的加速度仍

I

II

O

F

a

图4

然为零，因此合外力一定为零，此时应有sincosFmgmgf（cosmg为静

摩擦力，随变化，且有最大值），当较小或等于零时该式成立。

表明长木板倾角太小，调整的方法是增大木板的倾角θ。