双曲线离心率范围
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2023年2月27日发(作者：旷课检讨书500字)双曲线的离心率
一、求双曲线的离心率
1、设双曲线的一个焦点F，虚轴的一个端点B，如果直线FB与双曲线的一条渐近线垂直，则此双曲线的
离心率为
2、已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60，则双曲线C
的离心率为_________．
3、若点(20)P，到双曲线
22
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1
xy
ab
的一条渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为
4、过双曲线
)0,(1
2
2
2
2
ba
b
y
a
x
的一个焦点为F作一条渐近线的垂线，垂足为A，与另一条渐近线
交于点B，若FAFB2,则此双曲线的离心率为
5、设
21
,FF是双曲线
)0,(1
2
2
2
2
ba
b
y
a
x
的左右焦点，若双曲线右支上存在一点P使
0)(
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PFOFOP
(O为坐标原点)，且
21
3PFPF
,则双曲线的离心率为
6、A,B是双曲线C的两个顶点，直线
l
与实轴垂直，与双曲线交于P,Q两点，若
0AQPB,
则双曲线的离心率为
7、双曲线
22
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1
xy
ab
（0a，0b）的左、右焦点分别是
12
FF，，过
1
F作倾斜角为30的直线交双曲线右
支于M点，若
2
MF
垂直于x轴，则双曲线的离心率为
二、求双曲线的离心率的取值范围
8.曲线
22
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1
xy
ab
（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1
、F
2
,若P为其上一点，且|PF
1
|=2|PF
2
|,则
双曲线离心率的取值范围为
9、已知双曲线
)0,(1
2
2
2
2
ba
b
y
a
x
的左右焦点为)0,(),0,(
21
cFcF若双曲线上存在一点P
使得c
a
FPF
FPF
12
21
sin
sin
，则双曲线的离心率的取值范围是
10、已知双曲线
22
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1(00)
xy
ab
ab
，
的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有
且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是
11、斜率为2的直线l过双曲线
22
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1
xy
ab
(00)ab，的右焦点，且与双曲线的右支交于两点，则双曲线
的离心率的取值范围是_______．
12、以双曲线的实轴为虚轴，虚轴为实轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线，若它们的离心率分别为
21
,ee，则当它们的实，虚轴都在变化时
2
2
2
1
ee的最小值为
13、直线
xt
过双曲线
22
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1
xy
ab
(0,0)ab
的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于
A
，
B
两点，
若原点在以
AB
为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是．